基于穿層鉆孔聲波遠(yuǎn)探測(cè)有限元方法的煤巖界面成像

徐宏陽(yáng)，翟 成,*，夏濟(jì)根，孫 勇，董興蒙，來(lái)永帥，余 旭，徐吉釗，叢鈺洲

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 安全工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.中國(guó)電波傳播研究所，河南 新鄉(xiāng) 453003；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 低碳能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

煤礦地質(zhì)構(gòu)造會(huì)引起附近巖體中的瓦斯賦存狀態(tài)與力學(xué)性質(zhì)發(fā)生較大的改變[1]，從而出現(xiàn)應(yīng)力集中與瓦斯積聚等現(xiàn)象。據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)80%以上的煤與瓦斯突出事故都發(fā)生在地質(zhì)構(gòu)造異常區(qū)域，尤其是落差小于5 m甚至與煤厚接近的小斷層、小褶曲、陷落柱等小構(gòu)造極易引起煤與白斯突出災(zāi)害且難以探明[2-3]。因此，采用物探方法有效地勘察和預(yù)測(cè)突出煤層小構(gòu)造，對(duì)瓦斯治理工程優(yōu)化設(shè)計(jì)和煤礦安全生產(chǎn)至關(guān)重要[4-5]。當(dāng)前的煤礦物探手段主要包括地面探測(cè)和井下探測(cè)。其中地面物探通過(guò)大地電磁、廣域電磁或地震等方法對(duì)千米深度的大型地質(zhì)構(gòu)造進(jìn)行探測(cè)，但對(duì)小型地質(zhì)構(gòu)造的探測(cè)精度不足[6]。地面測(cè)井利用礦井初期地勘資料獲取地質(zhì)構(gòu)造信息，勘探孔距離上百米，孔間存在盲區(qū)。而井下物探則通過(guò)地質(zhì)雷達(dá)[7-8]、瞬變電磁[9-11]或槽波地震等方法在井下巷道或鉆孔內(nèi)探測(cè)煤層構(gòu)造，其探測(cè)精度得到了提高，但此類技術(shù)仍存在些許的弊端：如鉆孔雷達(dá)法通過(guò)發(fā)射電磁波探測(cè)地層構(gòu)造，易受巷道鐵磁物質(zhì)(設(shè)備、支架等)干擾；鉆孔瞬變電磁法接收地層二次場(chǎng)信號(hào)，對(duì)高阻煤層不敏感等。因此，亟需開(kāi)發(fā)新型的煤礦小構(gòu)造物探技術(shù)，與當(dāng)前已有的方法相互結(jié)合、以此提高勘探的精準(zhǔn)度。

聲波遠(yuǎn)探測(cè)作為近年來(lái)石油測(cè)井領(lǐng)域取得的一項(xiàng)重要成果，是聲波超遠(yuǎn)井外信息探測(cè)技術(shù)的代表[12]，具有無(wú)損高效、可靠性高、經(jīng)濟(jì)投入低、不受周圍電磁信號(hào)干擾等優(yōu)勢(shì)[13-18]。該技術(shù)以井中聲源輻射到井外地層中的聲場(chǎng)能量作為入射波，探測(cè)從井旁構(gòu)造反射回來(lái)的聲場(chǎng)，通過(guò)分析處理接收到的全波信號(hào)，對(duì)井外反射體進(jìn)行成像[19]，有效地填補(bǔ)了常規(guī)聲波測(cè)井和地震勘探在分辨率與探測(cè)范圍之間留下的空白[20]，在識(shí)別井旁裂縫[21-22]、傾斜地層界面[23]、斷層[24]、樁基巖溶[25]等構(gòu)造方面有著巨大的潛力。至此，國(guó)內(nèi)外針對(duì)聲波遠(yuǎn)探測(cè)已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，一方面是針對(duì)聲波在介質(zhì)中的傳播特性，研究方法包括了有限元法[26-27]、有限差分法[28]以及相關(guān)物理模擬，另一方面是針對(duì)數(shù)據(jù)資料的處理上[29-30]，如反射波的提取[31]，偏移成像[32]等。其中聲波有限元方法在復(fù)雜模型適用性方面的優(yōu)點(diǎn)較為明顯，諸多學(xué)者基于有限元仿真計(jì)算對(duì)反射聲波測(cè)井進(jìn)行研究。閆怡飛等[33]通過(guò)聲波有限元法數(shù)值模擬的方式進(jìn)行井旁裂縫幾何特征的評(píng)價(jià)，根據(jù)信號(hào)處理結(jié)果有效地判斷出了頁(yè)巖儲(chǔ)層中裂縫的傾角與位置，井旁存在交叉裂縫時(shí)，計(jì)算得到井旁裂縫傾角為10.13°和20.19°，與解析模型對(duì)比的誤差率分別為1.31%和0.95%，井旁存在弧狀裂縫時(shí)，裂縫中心位置與反射點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)誤差為1.70%。雪宇超[34]基于COMSOL Multiphysics 軟件有限元仿真計(jì)算分析了常規(guī)油氣儲(chǔ)層中井旁地應(yīng)力對(duì)全波列聲波測(cè)井的影響，在不同應(yīng)力方向變化模型中，變化應(yīng)力方向角度對(duì)陣列波形中同向分量及交叉分量波形幅度及能量的影響明顯，并基于聲波測(cè)井響應(yīng)信息庫(kù)實(shí)現(xiàn)了地層各向異性信息的反演及應(yīng)用。

聲波遠(yuǎn)探測(cè)具有探測(cè)范圍廣、高精度成像等優(yōu)點(diǎn)，在煤層小型地質(zhì)體探測(cè)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)；而目前聲波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)主要應(yīng)用于油氣勘探，需要與高昂的地面鉆井相結(jié)合，僅能探測(cè)大型地質(zhì)構(gòu)造，難以精確識(shí)別深部煤層中的小型構(gòu)造[35]。因此，推廣聲波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)到煤礦小構(gòu)造勘探領(lǐng)域，亟需找到更經(jīng)濟(jì)高效的應(yīng)用方式。同時(shí)煤系非常規(guī)儲(chǔ)層與常規(guī)油氣儲(chǔ)層的物性具有較大差別[36-37]，聲波在煤系反射界面中的穿層特性尚不明晰。煤巖分界面的精準(zhǔn)反射成像是小構(gòu)造探測(cè)的前提，基于此，提出了在煤礦井下具有高適用性的基于穿層鉆孔聲波遠(yuǎn)探測(cè)的煤巖界面成像方法——借助井下高密度的抽采鉆孔，將小型、防爆的遠(yuǎn)探測(cè)聲波儀器放入孔中，獲取孔周一定范圍的成像剖面，進(jìn)一步結(jié)合鉆孔群，從而實(shí)現(xiàn)透明工作面的構(gòu)建。根據(jù)實(shí)際地質(zhì)條件，采用有限元方法進(jìn)行煤系單極遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)值模擬，分析全波信號(hào)和波場(chǎng)快照隨時(shí)間與空間的變化特征，并利用接收的反射波信號(hào)實(shí)現(xiàn)煤巖界面成像，以驗(yàn)證和探究穿層鉆孔聲波遠(yuǎn)探測(cè)的可行性和應(yīng)用潛力。

1 基于鉆孔聲波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)的煤巖界面成像方法

1.1 穿層鉆孔聲波遠(yuǎn)探測(cè)原理

在礦井下，一般先施工底板巖巷，然后向上部煤層打眾多的穿層鉆孔進(jìn)行瓦斯抽采，通過(guò)制作滿足井下施工條件的小型、防爆的遠(yuǎn)探測(cè)聲波儀器，將其布置于煤礦井下的穿層鉆孔中如圖1 所示。聲波測(cè)井儀器上的發(fā)射換能器能將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為機(jī)械振動(dòng)，進(jìn)而在鉆孔內(nèi)激發(fā)出特定頻率的聲波信號(hào)，聲波信號(hào)傳播至鉆孔壁時(shí)，部分能量能夠透過(guò)鉆孔壁轉(zhuǎn)化為彈性波進(jìn)而輻射到地層中去，在彈性波的傳播過(guò)程中遇到波阻抗界面時(shí)，會(huì)發(fā)生發(fā)射與透射現(xiàn)象，被反射回來(lái)的彈性波再次透過(guò)鉆孔壁傳至鉆孔之中并被聲波遠(yuǎn)探測(cè)儀的接收器接收。將這個(gè)信號(hào)稱之為反射波信號(hào)，其到時(shí)、幅度以及相位中蘊(yùn)含反射體的位置、方位和形態(tài)信息，通過(guò)對(duì)鉆孔周圍煤巖界面反射回來(lái)的陣列反射波信號(hào)進(jìn)行反演處理，即可以實(shí)現(xiàn)對(duì)界面的成像。

圖1 煤系穿層鉆孔聲波遠(yuǎn)探測(cè)識(shí)別孔周煤巖界面[38]Fig.1 Identification of coal-rock interface around a borehole using acoustic remote reflection logging within crossing boreholes for coal measures[38]

1.2 煤層頂?shù)装褰缑嫫瞥上?/h3>

聲波遠(yuǎn)探測(cè)記錄的全波信號(hào)包含多種類型的波形，如直達(dá)波、反射波、噪聲等，這些波形具有不同的到時(shí)、相位和振幅特征，并相互疊加和干擾，導(dǎo)致有效信號(hào)不易分離。為了更好地提取反射波信號(hào)并獲得更準(zhǔn)確的成像結(jié)果，需要對(duì)聲波資料進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。聲波遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)據(jù)的反演處理一般分為4 個(gè)步驟：壓制直達(dá)波提取反射波、上下行波場(chǎng)分離、反射波增強(qiáng)、偏移成像。

直達(dá)波壓制是一種聲波處理方法，用于提取反射波。在陣列聲波測(cè)井中，直達(dá)波是指從聲源到接收器的最短路徑上傳播的聲波，而反射波是指從地層中的界面反射回來(lái)的聲波。煤系中，由于聲波在孔周地層中傳播時(shí)的衰減效應(yīng)較大，直達(dá)波往往比反射波強(qiáng)得多，因此，需要對(duì)直達(dá)波進(jìn)行壓制，使反射波更明顯，以便更好地提取反射波。常用的聲波遠(yuǎn)探測(cè)信號(hào)中直達(dá)波壓制方法包括：中值濾波、F-K 濾波、τ-p變換，小波濾波等方法。

上下行波場(chǎng)分離是地震學(xué)中的一種數(shù)據(jù)處理方法，從聲波遠(yuǎn)探測(cè)陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)波分離，分離直射波和反射波，然后提取上行反射和下行反射并分別使用它們進(jìn)行成像可以顯著提高圖像質(zhì)量。在聲波遠(yuǎn)探測(cè)中，由接收點(diǎn)之下介質(zhì)傳播到達(dá)接收點(diǎn)被探測(cè)儀接收的波場(chǎng)，稱為上行波場(chǎng)；由接收點(diǎn)之上介質(zhì)傳播到達(dá)接收點(diǎn)處被探測(cè)儀接收的波場(chǎng)，即為下行波場(chǎng)[14,24]。其中上下行波場(chǎng)分離可以采用F-K 濾波法或τ-p變換法等。

由于原始全波數(shù)據(jù)復(fù)雜以及波場(chǎng)分離方法固有的缺陷等原因，分離得到的反射波中仍然摻雜著部分噪聲信號(hào)，這些噪聲會(huì)對(duì)之后的偏移成像以及成果解釋產(chǎn)生干擾。因此，需要對(duì)反射波信號(hào)進(jìn)行疊加增強(qiáng)，使得具有相同相位的反射波信號(hào)成倍地增強(qiáng)，減少噪聲干擾從而有效提高信噪比。

當(dāng)反射界面為傾斜界面或弧狀等變化界面時(shí)，疊加剖面與界面的實(shí)際位置和形態(tài)產(chǎn)生偏差，此時(shí)需要進(jìn)行偏移處理，即將反射波歸位到反射界面上產(chǎn)生該反射波的反射點(diǎn)上，這樣所有道集中偏移后的反射點(diǎn)即可構(gòu)成反射界面，反映出反射界面的具體位置和尺寸。按照理論基礎(chǔ)，偏移可分為射線理論偏移和波動(dòng)方程偏移，射線理論偏移方法主要為繞射掃描偏移疊加法，波動(dòng)方程偏移方法主要包括F-K 法、積分法和有限差分法。

1.3 結(jié)合穿層鉆孔群的工作面整體勘探方法

煤礦井下在工作面開(kāi)采前一般先進(jìn)行煤巷掘進(jìn)，同時(shí)構(gòu)建底板巖巷向上方煤層施工大量的預(yù)抽鉆孔進(jìn)行瓦斯抽采[39-40]。因此，可以在這些預(yù)抽鉆孔中應(yīng)用鉆孔聲波遠(yuǎn)探測(cè)成像技術(shù)，查明上方工作面的地質(zhì)情況，從而提高煤巷掘進(jìn)的安全性與工作效率。如圖2 所示，其中紫色線表示從預(yù)抽鉆孔中選取的探測(cè)鉆孔，通過(guò)在該鉆孔中布置聲波遠(yuǎn)探測(cè)儀，獲取孔周一定范圍內(nèi)的頂?shù)装迕簬r界面成像圖，實(shí)現(xiàn)上方工作面探測(cè)域(圖2 中紅色虛線圓圈)的地質(zhì)勘察。針對(duì)整個(gè)煤層工作面的地質(zhì)探測(cè)，采用多孔聯(lián)合方法，將多鉆孔探測(cè)的線狀數(shù)據(jù)融合成面狀數(shù)據(jù)。具體方法為：根據(jù)鉆孔軌跡儀探測(cè)的數(shù)據(jù)計(jì)算鉆孔軌跡絕對(duì)坐標(biāo)，將基于鉆孔聲波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)的頂?shù)装宄上窠Y(jié)果轉(zhuǎn)換為絕對(duì)坐標(biāo)，融合多鉆孔結(jié)果形成透明工作面所需的面狀數(shù)據(jù)。

圖2 多孔聯(lián)合的聲波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)勘察工作面Fig.2 Exploration of a mining face using multi-pore-combined acoustic remote reflection logging technique

2 數(shù)值模型的構(gòu)建

2.1 模型物性參數(shù)

聲波遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)值模擬一般采用有限元法或有限差分法見(jiàn)表1，筆者根據(jù)河南省平寶煤業(yè)首山一礦己15-17-12020 風(fēng)巷掘進(jìn)工作面的實(shí)際地質(zhì)情況，采用有限元法進(jìn)行仿真計(jì)算。與前人已有的研究?jī)?nèi)容相比，本文的探測(cè)類型為煤巖界面，儲(chǔ)層類型為煤系、具體應(yīng)用場(chǎng)景為煤礦穿層鉆孔。

表1 聲波遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)值模擬類型Table 1 Numerical simulation types for acoustic remote reflection logging

河南省平寶煤業(yè)首山一礦己15-17-12020 風(fēng)巷掘進(jìn)工作面中的穿層鉆孔布置(幾何參數(shù))如圖3 所示。采用上發(fā)射(紅點(diǎn))-下接收(黑點(diǎn))的探測(cè)模式，選取以鉆孔2 號(hào)為中心軸的12 m×18 m 長(zhǎng)方形地層為目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行建模。為了理論模型中網(wǎng)格剖分的便利，對(duì)以2 號(hào)為中心軸的目標(biāo)地層區(qū)域進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，將圖3 中的目標(biāo)區(qū)域按照逆時(shí)針進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)位置至鉆孔2 號(hào)豎直分布，最終得到簡(jiǎn)化后的正演模型如圖4 所示。該工作面處煤層的頂?shù)装鍘r層均為深灰色砂巖組成的致密巖層，主要參數(shù)見(jiàn)表2(物性參數(shù))。

表2 煤層與頂?shù)装鍘r層物性參數(shù)Table 2 Physical property parameters of the coal seam and its roof and floor

圖3 己15-17-12020 風(fēng)巷掘進(jìn)工作面穿層鉆孔布置Fig.3 Layout of crossing boreholes in the heading face of air roadway Ji15-17-12020

圖4 煤系單極遠(yuǎn)探測(cè)模型及其邊界條件Fig.4 Model of monopole acoustic remote reflection logging for coal measures and its boundary conditions

2.2 模型幾何參數(shù)

采用COMSOL Multiphysics 軟件進(jìn)行模型構(gòu)建，構(gòu)建出的煤系單極縱波遠(yuǎn)探測(cè)模型如圖4 所示，其中深灰色部分表示煤層，其寬度為4 m，傾角為56°，設(shè)置為各向異性地層[47]；藍(lán)色部分表示頂?shù)装逯旅苌皫r地層，設(shè)置為各向同性地層。O點(diǎn)為模型幾何中心點(diǎn)，P點(diǎn)為鉆孔2 號(hào)中煤層與底板的交界點(diǎn)。最外圍的部分為吸收層，可以將聲波能量吸入且?guī)缀醪划a(chǎn)生任何反射，用以模擬地層向四周的無(wú)限延伸。模型的邊界條件設(shè)置為：煤巖分界面處材料不連續(xù)；吸收層最外側(cè)為低反射邊界。

模型邊界施加了2 個(gè)條件，速度連續(xù)性的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件和應(yīng)力連續(xù)性的動(dòng)力學(xué)條件。同時(shí)在模型四周邊界添加寬度為1.0 m 的吸收層以模擬彈性波在無(wú)限域中的傳播，橙色部分為煤層的吸收層、墨綠色部分為頂?shù)装宓奈諏?。其中，吸收層中的控制方程為?/p>

另外，吸收層與模型外部邊界采用低反射邊界條件，以減少物理域中的非物理反射波對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。低反射邊界條件取相鄰域的材料參數(shù)，因此，在低反射邊界處有：

低反射邊界處的阻抗匹配由縱波和橫波創(chuàng)建，為：

考慮到地層中的層間界面對(duì)彈性波傳播的作用機(jī)制，基于間斷伽遼金有限元法(Discontinuous Galerkin Finite Element Method)在模型內(nèi)煤層與頂?shù)装宓姆纸缑嫣幵O(shè)置為“材料不連續(xù)性”，以模擬彈性波在層狀介質(zhì)中的吸收衰減和散射衰減[48]。

2.3 模型正演步驟

聲波探測(cè)儀設(shè)置為一發(fā)八收模式，接收端采用8 個(gè)點(diǎn)探針進(jìn)行聲波接收，從上至下依次記為接收器1-接收器8，相鄰接收器間距0.2 m，發(fā)射端與第1 個(gè)接收器之間的源距為1.0 m。設(shè)置點(diǎn)探針作為聲接收器的優(yōu)點(diǎn)為：簡(jiǎn)化模型網(wǎng)格剖分，提高計(jì)算速度與精度；點(diǎn)探針?lè)菍?shí)體，避免聲波在前端接收器處發(fā)生反射現(xiàn)象。發(fā)射端為各向同性的單極子聲源探頭，通過(guò)振動(dòng)向四周激發(fā)出固定波形，激勵(lì)源、輸出參數(shù)及吸收邊界條件見(jiàn)表3，聲源激勵(lì)信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

表3 激勵(lì)源、輸出參數(shù)及吸收邊界條件Table 3 Excitation source,output parameters,and acoustic absorption boundary conditions

將探測(cè)儀放置在中軸線(鉆孔2 號(hào))的目標(biāo)測(cè)點(diǎn)處，單極子聲源激發(fā)出縱波信號(hào)并在煤系模型中傳播，點(diǎn)探針進(jìn)而接收波形信號(hào)，即完成了1 次相應(yīng)測(cè)點(diǎn)的模型正演。在模型的鉆孔2 號(hào)中共布置了39 個(gè)位置測(cè)點(diǎn)進(jìn)行全波信號(hào)的移動(dòng)采集，相鄰測(cè)點(diǎn)間距(步長(zhǎng))為0.4 m，從深度(y坐標(biāo)位置)-6.4 m 處探測(cè)至8.8 m 處。

2.4 數(shù)據(jù)反演步驟

采用疊后偏移的方法實(shí)現(xiàn)模型反演過(guò)程，得到偏移成像圖，具體分為5 個(gè)步驟：(1)反射聲波數(shù)據(jù)分類整理，抽取共源距組合和共中心點(diǎn)組合；(2)基于尋峰算法優(yōu)化的F-K 法濾波壓制直達(dá)波，提取反射波；(3)上下行波場(chǎng)分離；(4)動(dòng)校正實(shí)現(xiàn)反射波信號(hào)增強(qiáng)；(5)F-K 法偏移成像。

F-K 濾波法[49-50]將全波數(shù)據(jù)通過(guò)二維傅里葉變換由時(shí)間-深度域(T-X)轉(zhuǎn)化為頻率-波數(shù)域(F-K)內(nèi)，利用井孔直達(dá)波與反射波之間視速度的差異去除直達(dá)波。聲波在煤系中傳播時(shí)，其能量衰減相較于常規(guī)儲(chǔ)層更大，在全波信號(hào)中直達(dá)波幅值與反射波幅值相差很大，波峰(波谷)的位置即為直達(dá)波波峰(波谷)的位置，為此筆者在濾波時(shí)首先采用尋峰算法定位到直達(dá)波的波峰(波谷)處，然后設(shè)定相應(yīng)的時(shí)間窗寬度W，將直達(dá)波的波峰(波谷)處的左右W范圍內(nèi)的信號(hào)降低為原先的1/50，即完成了一次對(duì)直達(dá)波的預(yù)先濾波，使反射波信號(hào)更加明顯；其中要注意時(shí)間窗W的寬度不宜過(guò)大，以免濾除反射波信號(hào)，然后再對(duì)基于尋峰算法處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行F-K 法濾波操作。

采用F-K 濾波法將反射波數(shù)據(jù)由時(shí)間-深度域(T-X)轉(zhuǎn)化為頻率-波數(shù)域(F-K)之后，上行反射波將位于第1、第3 象限，而下行反射波將位于第2、第4 象限，2 種波形在F-K 域中實(shí)現(xiàn)了分離。這是因?yàn)樵谠O(shè)置的參考系中，上行反射波的速度為正數(shù)，而下行反射波的速度為負(fù)數(shù)，因此，便可以設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的濾波器對(duì)反射波信號(hào)進(jìn)行上下行波場(chǎng)分離。采用疊后偏移方法時(shí)，將濾波后的共源距組合數(shù)據(jù)，重新排列整理為共中心點(diǎn)組合。由于各個(gè)聲源與接收器組合下的反射波信號(hào)路徑不同，反射波抵達(dá)次序不同，因此，通過(guò)動(dòng)校正[51]將每個(gè)共中心點(diǎn)組合中的不同反射波校正到同一聲時(shí)，再對(duì)其進(jìn)行疊加實(shí)現(xiàn)反射波增強(qiáng)。

F-K 偏移方法[52]將時(shí)間-空間域的波場(chǎng)轉(zhuǎn)換到頻率-波數(shù)域進(jìn)行偏移，該方法受傾角和頻散的影響小、計(jì)算效率高，被廣泛應(yīng)用。其原理為：在鉆孔中反射波成像處理的過(guò)程中，鉆孔中接收器接收到的波場(chǎng)信號(hào)為u(0,z,t)，反射界面上反射點(diǎn)處的波場(chǎng)信號(hào)為u(x,z,0)，偏移則是在頻率-波數(shù)域中將鉆孔中接收器接收到的波場(chǎng)移至反射界面上反射點(diǎn)處的波場(chǎng)。

3 結(jié)果與討論

3.1 正演結(jié)果

聲波全波列是指在發(fā)射聲脈沖以后，依次記錄得到的先后抵達(dá)接收器的直達(dá)波、反射波等波形信號(hào)。波場(chǎng)快照表示某一時(shí)刻聲波在巖層中的傳播狀態(tài)。模型正演完成后，得到39 個(gè)位置測(cè)點(diǎn)下接收端捕獲的全波列信號(hào)，筆者從中選取了3 個(gè)具有代表性的測(cè)點(diǎn)，導(dǎo)出相應(yīng)的全波列信號(hào)與波場(chǎng)快照。

測(cè)點(diǎn)1：聲波發(fā)射器位于-2.0 m 處，探測(cè)器的發(fā)射端與接收端均處于底板巖層中；測(cè)點(diǎn)2：聲波發(fā)射器位于4.0 m 處，探測(cè)器的發(fā)射端與前5 個(gè)接收器位于煤層中，后3 個(gè)接收器位于底板巖層中；測(cè)點(diǎn)3：聲波發(fā)射器位于7.2 m 處，探測(cè)儀的發(fā)射端與接收端均處于煤層中。

圖5a 與圖6a 分別為測(cè)點(diǎn)1 的全波列信號(hào)與波場(chǎng)快照，從波場(chǎng)快照中可以看出，0.33 ms 時(shí)直達(dá)波抵達(dá)接收端、3.00 ms 時(shí)下界面反射波抵達(dá)接收端、9.36 ms 時(shí)上界面反射波抵達(dá)接收端，在全波列信號(hào)的相應(yīng)時(shí)刻附近也能觀測(cè)到對(duì)應(yīng)波形的出現(xiàn)。其中圖5a 中的直達(dá)波比圖5b(測(cè)點(diǎn)2)與圖5c(測(cè)點(diǎn)3)中更早抵達(dá)，且信號(hào)幅度更大，相鄰接收器之間直達(dá)波聲時(shí)的差距更小。在波場(chǎng)快照中也可以發(fā)現(xiàn)相同的規(guī)律，圖6b 與圖6c 中的直達(dá)波在0.55 ms 左右(測(cè)點(diǎn)2 處直達(dá)波0.53 ms 抵達(dá)、測(cè)點(diǎn)3 處直達(dá)波0.57 ms 抵達(dá))才抵達(dá)到了第1 個(gè)接收器的位置，相較于圖6a 慢了近0.22 ms。這說(shuō)明聲波在煤層中傳播時(shí)速度更慢，能量衰減更大，第1 個(gè)接收器與發(fā)射端的距離為1.0 m，計(jì)算可得煤層中的波速比底板巖層慢1.2 km/s 左右，這跟煤本身的物理性質(zhì)有關(guān)，同時(shí)煤作為一種低密度的多孔介質(zhì)，聲波在煤層中傳播時(shí)會(huì)有更多的能量損耗。圖5a 中上界面反射波的信號(hào)強(qiáng)度很弱，這是由于上界面反射波經(jīng)過(guò)9.36 ms 左右才最終抵達(dá)接收端，在煤層與底板巖層中傳播的時(shí)間較長(zhǎng)，并且在抵達(dá)接收端前接觸了3 次煤巖分界面，當(dāng)聲波穿過(guò)介質(zhì)分界面時(shí)，會(huì)發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，也造成了聲波能量的損失。由圖6a 中3.00 ms 時(shí)刻的波場(chǎng)快照可以看出，當(dāng)聲波抵達(dá)煤巖分界面時(shí)，除了發(fā)生反射和透射之外，還會(huì)出現(xiàn)波型的轉(zhuǎn)換，會(huì)產(chǎn)生4 種不同的波，即：P-P 反射波、P-S 反射波、P-P 透射波、P-S 透射波，其具體轉(zhuǎn)換規(guī)律滿足斯奈爾定律與Zoeppritz 方程。介質(zhì)面產(chǎn)生的P-S 反射波與P-S 透射波信號(hào)強(qiáng)度低且在煤系中衰減快，因此，在全波信號(hào)中僅能觀測(cè)到較為明顯的P-P 反射波與P-P 透射波信號(hào)。

圖5 全波信號(hào)Fig.5 Full waveform signals

圖6 波場(chǎng)快照Fig.6 Wavefield snapshots

測(cè)點(diǎn)2 處接收器陣列中既有位于煤層中的接收端(前5 個(gè))，又有位于底板巖層中的接收端(后3 個(gè))，對(duì)全波信號(hào)進(jìn)行分析可以研究遠(yuǎn)探測(cè)聲波在煤系中的穿層特性。圖5b 為測(cè)點(diǎn)2 的全波列信號(hào)，可以看出，后3個(gè)接收器的直達(dá)波信號(hào)相較于前5 個(gè)接收器，幅值出現(xiàn)了明顯的降低，這是由于第5 個(gè)和第6 個(gè)接收器之間存在煤層分界面，直達(dá)波穿過(guò)分界面造成了聲波能量的損耗。同時(shí)僅僅只有接收器1 與接收器2 的全波信號(hào)中出現(xiàn)了清晰的下界面反射波，這是由于測(cè)點(diǎn)2 處后6 個(gè)接收器與煤層下界面的距離很短，導(dǎo)致全波信號(hào)中的下界面反射波被直達(dá)波所湮沒(méi)。

利用快速傅里葉變換(FFT)將圖5b 中的全波信號(hào)由時(shí)域轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域，進(jìn)而分析波形的頻率成分及特征如圖7 所示。其中位于煤層的前5 個(gè)接收器的頻域信號(hào)存在明顯的主頻峰，而當(dāng)聲波穿過(guò)煤巖分界面時(shí)，后3個(gè)接收器的頻域信號(hào)中主頻峰明顯向左側(cè)的低頻方向發(fā)生漂移，且強(qiáng)度減小，主頻峰變得不明顯，同時(shí)在高頻區(qū)域分化出了一個(gè)次頻峰。這是由于，當(dāng)聲波穿過(guò)煤巖界面從煤層進(jìn)入底板巖層時(shí)，高頻信號(hào)的損耗更大，留下了更多的低頻成分；而且界面處存在復(fù)雜的多重傳播路徑，也拉低了主頻峰，因此總體主頻峰向低頻移動(dòng)。同時(shí)當(dāng)聲波穿越介質(zhì)界面時(shí)，反射和折射可能會(huì)引發(fā)次頻峰的出現(xiàn)，這是因?yàn)槁暡ㄔ诓煌窂缴辖?jīng)歷不同的相位變化，導(dǎo)致次頻成分的干涉。圖6b 為測(cè)點(diǎn)2 的波場(chǎng)快照，0.57 ms 時(shí)直達(dá)波抵達(dá)接收端；0.84 ms 時(shí)直達(dá)波抵達(dá)煤層下界面；1.28 ms 時(shí)下界面反射(透射)波抵達(dá)至接收端處；2.40 ms 時(shí)直達(dá)波抵達(dá)煤層上界面；同時(shí)可以在波場(chǎng)快照中清晰地看到下界面的反射縱波、反射橫波、透射縱波以及透射橫波；5.24 ms 時(shí)上界面反射波抵達(dá)至接收器陣列前部(第1 個(gè)接收器處)；5.72 ms時(shí)上界面反射波抵達(dá)至接收器陣列尾部(第8 個(gè)接收器處)。

圖5c 為測(cè)點(diǎn)3 的全波列信號(hào)，上界面反射波首先抵達(dá)第1 個(gè)接收器，這是由于上界面位于測(cè)點(diǎn)3 的左上方，上界面反射波處于下行波場(chǎng)中；而下界面反射波首先抵達(dá)第8 個(gè)接收器，這是由于下界面位于測(cè)點(diǎn)3 的右下方，下界面反射波處于上行波場(chǎng)中。圖6c 為測(cè)點(diǎn)3處的波場(chǎng)快照，0.53 ms 時(shí)直達(dá)波抵達(dá)接收端；2.40 ms時(shí)上界面反射波抵達(dá)接收端處；3.88 ms 時(shí)候下界面反射波抵達(dá)接收端處。

3.2 反演結(jié)果

圖8a 是接收器1 在39 個(gè)位置測(cè)點(diǎn)處獲取的波形數(shù)據(jù)繪制到一起的全波列時(shí)間-深度域信號(hào)，分別在時(shí)間(縱坐標(biāo))與空間(橫坐標(biāo))的維度上展示了接收波的變化規(guī)律。橙色橢圓處(P點(diǎn)附近)是儀器從底板巖層向煤層過(guò)渡的位置，紅色線表示儀器在地層中的直達(dá)波(橢圓左側(cè)紅線表示底板巖層中直達(dá)波，橢圓右側(cè)紅線表示煤層中直達(dá)波，紅色箭頭所指的區(qū)域，為左側(cè)紅線表示的底板巖層直達(dá)波信號(hào)的波峰部分)。藍(lán)色線表示儀器接收到的煤層下界面反射波，綠色線表示儀器接收到的煤層上界面反射波。各個(gè)深度點(diǎn)上接收器1 獲取的聲波信號(hào)里直達(dá)波(首波)的聲時(shí)基本相同，顯示為垂直同相軸(紅色線)；而反射波隨反射界面形狀的不同顯示為不同形狀同相軸，傾斜地層界面的反射波近似為傾斜同相軸(藍(lán)色線與綠色線)。

圖8 濾波前后全波列信號(hào)特征Fig.8 Characteristics of full waveform before and after filtering

結(jié)合圖8a 可知，反射波的波至?xí)r間隨聲源縱坐標(biāo)變化而呈現(xiàn)的規(guī)律與孔周煤巖界面的形態(tài)表現(xiàn)出了很好的一致性：(1) 橢圓右側(cè)紅線低于左側(cè)紅線，這是由于聲波在煤層中傳播速度更慢，直達(dá)波抵達(dá)得更晚；同時(shí)右側(cè)紅線所表示的煤層直達(dá)波幅值更小，這說(shuō)明聲波在煤層中傳播時(shí)能量損耗更大。當(dāng)測(cè)點(diǎn)趨近于儀器從底板巖層向煤層過(guò)渡的位置時(shí)，直達(dá)波的變化特征為信號(hào)幅度的驟降與聲時(shí)的增大，而界面反射波的改變?yōu)閮A斜同相軸的斜率變化，根據(jù)此特征可以判斷出鉆孔2 號(hào)中煤層與底板巖層交界點(diǎn)(P點(diǎn))的大致位置。(2) 隨著測(cè)點(diǎn)逐漸逼近煤巖分界面，下界面反射波和直達(dá)波的時(shí)域間隔不斷縮?。划?dāng)測(cè)點(diǎn)與煤巖分界面的距離縮短到一定程度時(shí)，下界面反射波會(huì)被直達(dá)波所湮沒(méi)；緊接著測(cè)點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離煤巖分界面，下界面反射波和直達(dá)波的時(shí)域間隔不斷增大。通過(guò)反射波與直達(dá)波在時(shí)間域上的相對(duì)位置，也可以判斷出鉆孔2 號(hào)中煤巖交界點(diǎn)(P點(diǎn))的大致位置。(3) 橢圓右側(cè)上界面反射波所構(gòu)成的傾斜同相軸的斜率絕對(duì)值要高于左側(cè)，這是由于聲波在煤層中的傳播速度更慢，從而造成的相鄰測(cè)點(diǎn)之間反射波聲時(shí)間隔的增大。同理橢圓右側(cè)下界面反射波所構(gòu)成的傾斜同相軸的斜率絕對(duì)值也高于左側(cè)，同時(shí)下界面反射波所構(gòu)成的傾斜同相軸的斜率經(jīng)過(guò)橢圓位置后從正值變?yōu)榱素?fù)值，這是由于當(dāng)測(cè)點(diǎn)處于底板巖層時(shí)，下界面位于測(cè)點(diǎn)的左上方，接收到的下界面反射波為下行波場(chǎng)；隨著測(cè)點(diǎn)穿過(guò)鉆孔2 號(hào)中的煤巖交界點(diǎn)(P點(diǎn))后，下界面位于測(cè)點(diǎn)的右下方，接收到的下界面反射波為上行波場(chǎng)。

圖8c 為原始共源距組合數(shù)據(jù)波形信號(hào)變換到F-K域的圖像，可以看到直達(dá)波位于頻率波數(shù)譜中的低波數(shù)值區(qū)域(橫坐標(biāo)波數(shù)K為低值)，且斜率高、信號(hào)強(qiáng)度大；而反射波處于高波數(shù)值區(qū)域且斜率較低，因此，可以設(shè)置相應(yīng)的濾波器將直達(dá)波剔除。去除直達(dá)波信號(hào)后的F-K 域圖像如圖8d 所示，反射波信號(hào)被清晰地展現(xiàn)出來(lái)，接著對(duì)圖8d 進(jìn)行二維傅里葉逆變換得到剔除直達(dá)波后的時(shí)間-深度域信號(hào)如圖8b 所示，濾波后的時(shí)間-深度域信號(hào)中直達(dá)波基本都被剔除。在F-K 域中，上行反射波波場(chǎng)位于正波數(shù)平面內(nèi)，而下行反射波波場(chǎng)位于負(fù)波數(shù)平面內(nèi)，可以通過(guò)此特性設(shè)置相應(yīng)的濾波器將上下行波場(chǎng)分離開(kāi)來(lái)。按上述方法對(duì)其他7 組共源距組合也進(jìn)行F-K 濾波操作，將原始波形信號(hào)中的直達(dá)波剔除，再對(duì)其進(jìn)行上下行波場(chǎng)分離。最后將所有濾波完成后的數(shù)據(jù)整合到一起，進(jìn)行后續(xù)的反射波增強(qiáng)與偏移成像步驟。

將濾波后的共源距組合數(shù)據(jù)，重新排列整理為共中心點(diǎn)組合，整理后共152 組共中心點(diǎn)組合數(shù)據(jù)，相鄰中心點(diǎn)間距0.1 m，其位置由-7.2 m 到7.9 m。由于各個(gè)聲源與接收器組合下的反射波信號(hào)路徑不同，2 個(gè)反射波抵達(dá)次序不同，因此，首先需要通過(guò)動(dòng)校正將每個(gè)共中心點(diǎn)組合中的2 個(gè)反射波校正到同一聲時(shí)，再對(duì)其進(jìn)行疊加實(shí)現(xiàn)反射波增強(qiáng)。疊加后的界面反射波時(shí)間-深度域信號(hào)如圖9 所示。其中圖9a 中下行反射波的信號(hào)最為明顯，信噪比高，這是由于該處的反射波僅在底板巖層中進(jìn)行傳播，能量衰減較小。而上界面反射波的信號(hào)較弱，因此在后續(xù)偏移成像的過(guò)程中對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的放大。

圖9 共中心點(diǎn)組合動(dòng)校正后的疊加波形Fig.9 Schematic diagrams showing the superimposed waveforms after dynamic correction of combined data sharing common midpoints

對(duì)疊加增強(qiáng)后的反射波信號(hào)進(jìn)行F-K 法偏移成像，圖10a 是偏移前下界面與上界面反射波成像出的圖像，此時(shí)反射波所處的位置為波場(chǎng)信號(hào)u(0,z,t)處，通過(guò)F-K法偏移將反射波的位置由u(0,z,t) 處移至u(x,z,0)處，這樣一來(lái)便將反射波歸位到了反射界面上產(chǎn)生該反射波的反射點(diǎn)上，所有的反射點(diǎn)即可構(gòu)成反射界面。

圖10 反射波構(gòu)成的煤巖界面成像Fig.10 Images of coal-rock interfaces formed by reflected waves

通過(guò)F-K 法偏移后的影像如圖10b 所示，成像所得的煤層形狀與原始模型一致，煤層上界面與下界面相互平行；煤巖分界面傾角為55.6°，與正演模型誤差為0.4°，相差了0.714%，精度為99.29%；煤層相較于原始模型偏寬，煤厚為4.212 m，與正演模型誤差為0.212 m，相差了5.30%，精度為94.70%?？傮w而言，偏移成像結(jié)果與原始模型相似度高，這說(shuō)明聲波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)在滿足較大探測(cè)范圍的同時(shí)，依然可以實(shí)現(xiàn)孔周煤巖界面的清晰成像。

4 結(jié)論

a.提出基于穿層鉆孔聲波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)的煤巖界面成像方法，為聲波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)在煤礦中的應(yīng)用找到了全新的場(chǎng)景。該方法通過(guò)結(jié)合井下的穿層鉆孔群，可以實(shí)現(xiàn)工作面的整體勘探，從而構(gòu)建煤層的三維地質(zhì)模型。

b.結(jié)合井下地質(zhì)條件，利用COMSOL Multiphysics構(gòu)建煤系單極聲波遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)值模型，通過(guò)模型正演闡述了遠(yuǎn)探測(cè)聲波在煤系中的傳播規(guī)律：聲波在煤層中速度更慢、衰減更快，當(dāng)聲波穿過(guò)煤巖界面時(shí)，其主頻會(huì)向低頻段發(fā)生明顯的漂移，同時(shí)在高頻區(qū)域分化出次頻峰。

c.反射波的波至?xí)r間隨聲源縱坐標(biāo)變化而呈現(xiàn)的規(guī)律與孔周煤巖界面的形態(tài)表現(xiàn)出了很好的一致性，采用尋峰算法優(yōu)化改進(jìn)F-K 法的濾波效果，精準(zhǔn)反演出煤巖界面的位置與構(gòu)造形態(tài)，成像結(jié)果與原始模型相似度高，煤巖界面傾角與正演模型誤差為0.4°、煤層厚度誤差為0.212 m，表明了本方法具有進(jìn)行煤巖界面探測(cè)的可行性和潛力。

d.反射波信號(hào)的提取是實(shí)現(xiàn)煤巖界面高精度成像的關(guān)鍵，本文的數(shù)值模擬中環(huán)境噪聲較少，可以提取較為明顯的反射波。但在實(shí)際工程中，復(fù)雜的井下環(huán)境以及聲波在煤層中衰減效應(yīng)，會(huì)使接收信號(hào)的信噪比降低。今后可圍繞如何利用本技術(shù)探測(cè)實(shí)際煤礦小構(gòu)造以及煤系反射聲波信號(hào)的高效提取進(jìn)一步開(kāi)展研究。

符號(hào)注釋：

c為剛度折損系數(shù)；C*=ηM為阻尼矩陣；阻抗di為輸入的對(duì)角線矩陣；f0為頻率，f0=15 000 HZ；F為外力載荷，N；I為單位矩陣；K*=cK為剛度矩陣；K為總體剛度矩陣；M為質(zhì)量矩陣；n為邊界處的單位法向向量；t為時(shí)間，s；v為振動(dòng)速度，m/s；vP和vS分別為介質(zhì)材料中的縱波和橫波波速，m/s；T0為周期，s；u為位移矢量；η為質(zhì)量比例阻尼稀釋系數(shù)；τ為邊界處的切向向量；σ為邊界應(yīng)力，Pa；ρ為介質(zhì)密度，kg/m3。