基于試飛數(shù)據(jù)的民用發(fā)動機(jī)部件特性修正方法

周超 李密

摘? 要：由于民用航空發(fā)動機(jī)外涵尾噴管容易不臨界，不同馬赫數(shù)下發(fā)動機(jī)工作線不同，僅利用地面臺架試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正發(fā)動機(jī)部件特性，整機(jī)模型精度較差。因此，該文利用發(fā)動機(jī)試飛數(shù)據(jù)，提出一種改進(jìn)的部件特性刪除法，將發(fā)動機(jī)非設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算，減少目標(biāo)方程數(shù)量，簡化算法，同時(shí)考慮對不同轉(zhuǎn)速和不同馬赫數(shù)下部件特性修正，以此建立整個(gè)飛行包線內(nèi)發(fā)動機(jī)整機(jī)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算結(jié)果與試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，發(fā)動機(jī)整機(jī)模型在整個(gè)飛行包線內(nèi)各參數(shù)誤差均小于3%，發(fā)動機(jī)推力誤差更是小于1%。

關(guān)鍵詞：航空發(fā)動機(jī)；發(fā)動機(jī)模型；部件特性；修正因子；部件特性刪除法

中圖分類號：V235.13? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）05-0052-05

Abstract： Due to the fact that the nozzle is easy to be non-critical， and the working line of the engine is different under different Mach numbers， the accuracy of the whole engine model is poor only by using the ground test data to modify the characteristics of the engine components. So this paper based on the data of engine flight test， an improved method of deleting the characteristics of components is proposed， which transforms the engine non-design point calculation into the design point calculation. The number of target equations is reduced and the algorithm is simplified. As well the modification of component characteristics at different speeds and Mach numbers is considered. Based on this the mathematical model of the whole engine in the whole flight envelope is established. Compared with the flight test data ，the error of all parameters in the whole flight envelope is less than 3%， and thrust error is less than 1%.

Keywords： Aero Engine; engine model; component characteristic; correction factor; deletion of part characteristics

民用航空發(fā)動機(jī)在適航審定過程中，《航空發(fā)動機(jī)適航規(guī)定》第33.5（b）（2）條中明確規(guī)定必須提供發(fā)動機(jī)推力在非標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的修正程序，基于部件特性的航空發(fā)動機(jī)的總體性能計(jì)算中，發(fā)動機(jī)部件特性圖的準(zhǔn)確程度直接決定了發(fā)動機(jī)特性的計(jì)算精度。一方面在發(fā)動機(jī)試飛過程中，往往得不到真實(shí)的部件特性，使用通用部件特性發(fā)動機(jī)的特性計(jì)算精度得不到保證；另一方面已經(jīng)定型量產(chǎn)的發(fā)動機(jī)，制造和安裝存在一定的偏差，長時(shí)間工作性能的衰退，真實(shí)的部件特性會產(chǎn)生偏離。因此，為了提高發(fā)動機(jī)模型的精度，必須對發(fā)動機(jī)最初的部件特性或者通用部件特性進(jìn)行修正。

文獻(xiàn)[1-2]提出了常用的部件特性修正方法，通常使用設(shè)計(jì)點(diǎn)的修正因子，修正發(fā)動機(jī)部件完整特性，當(dāng)偏離設(shè)計(jì)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，模型的精度不能得到有效保證。文獻(xiàn)[3-4]以發(fā)動機(jī)測量參數(shù)和性能參數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，選取修正因子為變量，利用單純形法獲得發(fā)動機(jī)真實(shí)部件特性。文獻(xiàn)[5]利用“部件特性刪除法”計(jì)算發(fā)動機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的部件特性的修正因子。文獻(xiàn)[6-10]基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)化算法：遺傳算法、粒子群法和最小二乘法，獲得發(fā)動機(jī)部件特性。

本文基于文獻(xiàn)[5]采用了改進(jìn)的部件特性刪除法對通用部件特性進(jìn)行修正，其中并未介紹當(dāng)尾噴管面積固定時(shí)特性的修正方法，且僅獲得不同轉(zhuǎn)速下的修正因子，然后使用同一修正因子對該轉(zhuǎn)速下的特性進(jìn)行修正，而對于民用大涵道比分排渦扇發(fā)動機(jī)而言，內(nèi)外涵尾噴管常處于不臨界狀態(tài)，不同馬赫數(shù)下，同樣轉(zhuǎn)速發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)不同，使用單點(diǎn)因子修正同一轉(zhuǎn)速特性勢必會影響發(fā)動機(jī)性能模型的精度。因此，本文在文獻(xiàn)[5]方法的基礎(chǔ)上，加以改進(jìn)利用設(shè)計(jì)點(diǎn)和非設(shè)計(jì)點(diǎn)，綜合計(jì)算方法對部件特性進(jìn)行修正，獲得整個(gè)包線范圍內(nèi)發(fā)動機(jī)部件特性的修正因子，以此獲得發(fā)動機(jī)真實(shí)部件特性，并建立發(fā)動機(jī)整機(jī)計(jì)算模型并與試飛數(shù)據(jù)對比，結(jié)果表明，該方法修正的部件特性使得發(fā)動機(jī)整機(jī)模型在整個(gè)包線范圍內(nèi)具有較高的精度。

1? 整機(jī)數(shù)學(xué)模型建立

采用變比熱法建立基于部件特性的發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型，具有較高的精度，部件級的氣動熱力學(xué)模型參考文獻(xiàn)[11-12]。發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算的氣動熱力學(xué)模型從進(jìn)氣道至尾噴管各個(gè)部件依次計(jì)算。發(fā)動機(jī)非設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算與設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算不同，部件級氣動熱力學(xué)模型需要根據(jù)部件特性和修正因子插值求出部件工作點(diǎn)，然后依照部件順序依次計(jì)算。發(fā)動機(jī)非設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算已知量較少，計(jì)算過程中遇到未知量給定一個(gè)初始值，稱為獨(dú)立變量，依據(jù)共同工作條件建立相應(yīng)的平衡方程，將工作點(diǎn)計(jì)算過程轉(zhuǎn)化為非線性方程的求解過程。

在發(fā)動機(jī)非設(shè)計(jì)點(diǎn)求解過程中，利用平衡方程殘差的計(jì)算結(jié)果，反復(fù)修正獨(dú)立變量的數(shù)值，使得方程的殘差越來越小，直到滿足一定的精度要求，則迭代成功，完成民用大涵道比分排渦扇發(fā)動機(jī)非設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算，獲得發(fā)動機(jī)各個(gè)部件的參數(shù)。

2? 部件特性修正方法

2.1? 通用部件特性

大涵道比分排渦扇發(fā)動機(jī)非設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算過程中，是以渦輪發(fā)動機(jī)部件特性曲線為基礎(chǔ)進(jìn)行插值計(jì)算。通用部件特性風(fēng)扇、壓氣機(jī)和渦輪的部件特性表達(dá)方式如式（1）和式（2）所示，選取的通用部件特性圖如圖1和圖2所示。

換算流量：Wcor=F（ncor，π）? ，? （1）

效率：η=F（ncor，π）? ，? ?（2）

式中：ncor表示相對換算轉(zhuǎn)速，π表示壓比。

2.2? 部件特性修正因子

建立高精度的發(fā)動機(jī)模型的前提是必須獲得實(shí)際發(fā)動機(jī)的部件特性，但實(shí)際部件特性受到裝機(jī)條件、使用時(shí)長等因素的影響。因此，本文提出了利用試飛數(shù)據(jù)，通過通用部件特性和計(jì)算的修正因子獲得發(fā)動機(jī)裝機(jī)條件下的實(shí)際部件特性

Xact=Fm×Xref ， （3）

式中：Xact為發(fā)動機(jī)實(shí)際部件特性，Xref為發(fā)動機(jī)通用部件特性，F(xiàn)m為修正因子。

如前文所述，基于部件特性建立的發(fā)動機(jī)仿真模型，通常使用設(shè)計(jì)點(diǎn)的修正因子，修正整個(gè)部件特性，該方法僅能保證設(shè)計(jì)點(diǎn)附近的精度。對于民用大涵道比分排渦扇發(fā)動機(jī)，發(fā)動機(jī)工作線隨著進(jìn)口馬赫數(shù)的變化而發(fā)生偏離，文獻(xiàn)[5]雖然獲得了不同轉(zhuǎn)速下的部件特性修正因子，依然不能保證發(fā)動機(jī)模型的精度。因此，需要基于試飛數(shù)據(jù)在發(fā)動機(jī)整個(gè)飛行包線內(nèi)，不同馬赫數(shù)、不同轉(zhuǎn)速下所有的工作點(diǎn)計(jì)算真實(shí)的部件特性修正因子，才能獲得具有高精度的發(fā)動機(jī)仿真數(shù)學(xué)模型。

2.3? 改進(jìn)的部件特性刪除法

傳統(tǒng)的部件特性修正方法是一個(gè)將測試參數(shù)方程和平衡方程組成優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并將其最小化的過程

ΔY=Ym-Y′m=Ym-F（Xn） ，（4）

式中：m代表方程個(gè)數(shù)（目標(biāo)參數(shù)和發(fā)動機(jī)模型的平衡方程），n為變量（修正因子和發(fā)動機(jī)模型獨(dú)立變量），修正因子的求解過程即是求解非線性方程組的過程，同時(shí)方程具有解的條件為m≥n。

對于大涵道比分排渦扇發(fā)動機(jī)而言，部件特性修正風(fēng)扇、增壓級、壓氣機(jī)、低壓渦輪的換算流量和效率共8個(gè)變量。加上發(fā)動機(jī)自身的7個(gè)平衡方程，共有15個(gè)目標(biāo)方程。因此在使用傳統(tǒng)的部件特性修正方法時(shí)，如果m=n，目標(biāo)方程過多，方程收斂性很差。當(dāng)m>n時(shí)，部件特性的修正精度無法得到滿足。

因此本文基于部件特性刪除法，即將各部件進(jìn)出口試飛測量參數(shù)代替發(fā)動機(jī)部件特性，直接參與到發(fā)動機(jī)氣動熱力學(xué)計(jì)算，以發(fā)動機(jī)共同工作條件為約束，建立共同工作方程，減少了方程數(shù)量，增加模型的收斂性。同時(shí)以試飛直接測量參數(shù)為輸入量，模型計(jì)算結(jié)果代表了發(fā)動機(jī)實(shí)際工作點(diǎn)，計(jì)算得到的部件的流量、壓比、效率代表了發(fā)動機(jī)部件的實(shí)際工作特性，繼而針對各部件特性圖獲得工作點(diǎn)的修正因子。該方法建立的修正模型滿足發(fā)動機(jī)各部件共同工作條件，利用修正因子結(jié)合原始特性還原發(fā)動機(jī)真實(shí)部件特性，并替代原始特性進(jìn)行發(fā)動機(jī)整機(jī)性能計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試飛直接測量參數(shù)一一對應(yīng)，具有非常高的精度。

考慮到大涵道比分排渦扇發(fā)動機(jī)內(nèi)外涵尾噴管在中等轉(zhuǎn)速和低轉(zhuǎn)速下不臨界，使得低壓轉(zhuǎn)子的工作線發(fā)生偏移，而高壓轉(zhuǎn)子工作線幾乎不變，因此，需要針對不同馬赫數(shù)建立不同修正模型。具體工作思路為，先修正設(shè)計(jì)點(diǎn)馬赫數(shù)下高低壓轉(zhuǎn)子不同轉(zhuǎn)速下的部件特性，然后在修正非設(shè)計(jì)點(diǎn)馬赫數(shù)部件特性時(shí)，將獲得的設(shè)計(jì)點(diǎn)馬赫數(shù)高壓轉(zhuǎn)子特性作為已知量帶入模型中，僅修正低壓轉(zhuǎn)子特性，減少了修正特性的工作量，并能保證模型的精度。

3? 設(shè)計(jì)點(diǎn)馬赫數(shù)下特性圖修正

基于上述理論分析，在不同轉(zhuǎn)速下部件特性修正過程中壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算，但是內(nèi)外涵尾噴管面積固定，需要建立內(nèi)外涵尾噴管流量平衡方程；高壓渦輪處于臨界狀態(tài)，渦輪的換算流量和效率幾乎不變，可以將設(shè)計(jì)點(diǎn)修正的高壓渦輪特性作為已知條件帶入模型中，因此需要建立高壓渦輪的流量平衡方程；利用測量得到的發(fā)動機(jī)燃油流量，建立相應(yīng)的目標(biāo)方程。因此部件特性修正過程中平衡方程如下。

利用牛頓法，獲得不同轉(zhuǎn)速下部件的效率和換算流量，通過該狀態(tài)點(diǎn)在原有特性圖上的位置，計(jì)算不同轉(zhuǎn)速下部件特性修正因子，繼而獲得設(shè)計(jì)點(diǎn)馬赫數(shù)下部件的真實(shí)特性。如圖3—圖6為修正前后風(fēng)扇、增壓級、壓氣機(jī)和低壓渦輪特性圖。

4? 不同馬赫數(shù)下特性圖修正

與軍用小涵道比渦扇發(fā)動機(jī)不同的是，大涵道比分排渦扇發(fā)動機(jī)內(nèi)外涵尾噴管很容易不臨界，這就造成了發(fā)動機(jī)的低壓轉(zhuǎn)子工作線隨著馬赫數(shù)的變化而不再是同一條直線，如圖7—圖9所示。

圖7—圖9不同馬赫數(shù)下風(fēng)扇和增壓級工作線的偏移量較大，由于渦輪臨界馬赫數(shù)對高壓轉(zhuǎn)子的工作線幾乎無影響，因此，需要利用試飛數(shù)據(jù)對低壓轉(zhuǎn)子部件特性在不同馬赫數(shù)下進(jìn)行修正。平衡方程與第2章節(jié)相似，壓氣機(jī)特性需要作為已知量帶入模型中，則需要增加壓氣機(jī)和增壓級流量平衡方程，同時(shí)增加壓氣機(jī)壓比作為獨(dú)立變量，進(jìn)行求解，獲得低壓部件特性修正因子，計(jì)算得到不同馬赫數(shù)下低壓轉(zhuǎn)子的真實(shí)部件特性。

如圖10和圖11所示，同一轉(zhuǎn)速下部件特性分為了3段，中間淺灰色圍成的區(qū)域是利用不同馬赫數(shù)下的試飛數(shù)據(jù)修正的部件特性，其他兩段由于發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)未在此處，未進(jìn)行修正，可以看出修正后的特性與未修正的特性走勢完全不同，表征了本文完成了發(fā)動機(jī)整個(gè)包線內(nèi)不同轉(zhuǎn)速下各部件特性的修正。

5? 方法驗(yàn)證

用修正后的特性圖將原來的通用特性圖替換掉，在不同高度和不同馬赫數(shù)下進(jìn)行發(fā)動機(jī)整機(jī)模型計(jì)算，并與試飛數(shù)據(jù)對比，如圖12和表1所示。

由圖12和表1表明，在工作包線范圍內(nèi)模型計(jì)算結(jié)果試飛數(shù)據(jù)的誤差很小，低壓渦輪出口總溫和耗油量誤差相對較大，但都在3%的誤差范圍之內(nèi)，完全滿足工程需求，其他各截面和性能參數(shù)誤差均在2%以內(nèi)，尤其是計(jì)算的推力誤差更是在1%以內(nèi)。由此表明本文使用的改進(jìn)的“部件特性刪除法”完全有效，并且具有較高的精度。

6? 結(jié)論

為充分利用發(fā)動機(jī)試飛數(shù)據(jù)，提高部件特性修正的精度，本文提出了一種改進(jìn)的“部件特性刪除法”，完成部件特性的修正，研究結(jié)果表明如下。

1）本文使用的部件特性刪除法，將已知的試飛數(shù)據(jù)的截面參數(shù)直接參與到發(fā)動機(jī)氣動熱力學(xué)計(jì)算中，大大減少了目標(biāo)方程的數(shù)量，解決了特性計(jì)算的不收斂的問題，并且保證了模型的精度。

2）民用大涵道比分排渦扇發(fā)動機(jī)內(nèi)外涵尾噴管不臨界，低壓轉(zhuǎn)子工作線偏移，說明僅在不同轉(zhuǎn)速下修正部件特性是不夠的，本文利用試飛數(shù)據(jù)，在不同馬赫數(shù)不同發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速下對部件特性進(jìn)行修正，結(jié)果表明，能夠完全修正出發(fā)動機(jī)整個(gè)包線范圍內(nèi)工作點(diǎn)的實(shí)際部件特性。

3）本文使用的部件特性刪除法修正的部件特性，帶入到整機(jī)模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試飛數(shù)據(jù)具有較高的貼合度，誤差較小，滿足工程需求，解決了基于試飛數(shù)據(jù)未知實(shí)際部件特性的情況下建立高精度發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型最棘手的問題。

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