“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)的應(yīng)用策略

藍(lán)惠珠

【摘要】問(wèn)題鏈教學(xué)法因其高效性、邏輯性等特點(diǎn)，契合了素質(zhì)教育的時(shí)代需求，更加適應(yīng)“雙減”背景下的數(shù)學(xué)教學(xué).文章立足于“雙減”背景，參考《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，以“平面直角坐標(biāo)系中的探索性問(wèn)題”教學(xué)為例，探討了初中數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)的應(yīng)用流程、方法，并結(jié)合實(shí)際案例給出了應(yīng)用策略，以期探索出一個(gè)適應(yīng)“雙減”背景的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，以供廣大數(shù)學(xué)教師參考.

【關(guān)鍵詞】“雙減”政策；初中數(shù)學(xué)；問(wèn)題鏈教學(xué)；教學(xué)模式創(chuàng)新

【基金項(xiàng)目】教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2022年度開(kāi)放課題“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)模式的實(shí)踐研究（項(xiàng)目編號(hào)：KCA2022125）的階段性研究成果.

引 言

問(wèn)題教學(xué)指的是在課堂中教師提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在解答問(wèn)題的過(guò)程中強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解，提高數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)模式.但是，一些教師往往只設(shè)置一個(gè)單一的、有針對(duì)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)引發(fā)學(xué)生的思考，缺乏綜合性和系統(tǒng)性，無(wú)法獲得大量的課后習(xí)題的思維鍛煉和知識(shí)強(qiáng)化的效果.問(wèn)題鏈教學(xué)是更加高效的問(wèn)題教學(xué)模式，在問(wèn)題教學(xué)的基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)問(wèn)題的延伸、發(fā)散，在實(shí)現(xiàn)知識(shí)補(bǔ)充的同時(shí)，使得所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得以強(qiáng)化，并且，連續(xù)的、有邏輯關(guān)聯(lián)的問(wèn)題鏈可以使學(xué)生系統(tǒng)、綜合地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的運(yùn)轉(zhuǎn)，從而在潛移默化之中高效鍛煉數(shù)學(xué)思維能力.那么，在“雙減”政策背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題鏈教學(xué)具體應(yīng)該如何開(kāi)展呢？有哪些步驟呢？需要掌握什么方法呢？接下來(lái)，筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)際分享一下經(jīng)驗(yàn)，以供大家參考.

一、數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)應(yīng)用流程

（一）課前預(yù)設(shè)

所謂課前預(yù)設(shè)，是指教師在數(shù)學(xué)課程開(kāi)始之前，依托《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，結(jié)合學(xué)生學(xué)齡段學(xué)情分析，根據(jù)所要教學(xué)的課程知識(shí)內(nèi)容，提前準(zhǔn)備好要向?qū)W生提出的問(wèn)題鏈的備課過(guò)程.在這一過(guò)程中，教師要提前熟悉教學(xué)內(nèi)容，并準(zhǔn)確分析各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，保證所設(shè)置的問(wèn)題鏈既要具備知識(shí)性，也要具備邏輯性，最為重要的是還要有一定的靈活性，這樣才能給學(xué)生的知識(shí)強(qiáng)化、思維鍛煉搭建一個(gè)良好的平臺(tái).同時(shí)在這個(gè)階段，教師還要提前預(yù)想課程發(fā)生的情況，做多手準(zhǔn)備，以應(yīng)對(duì)突然發(fā)生的情況.

（二）課時(shí)探索

課時(shí)探索是問(wèn)題鏈教學(xué)法最為主要的過(guò)程，也是最具變化的過(guò)程，指教師結(jié)合自己的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，將提前準(zhǔn)備好的問(wèn)題鏈在課堂上按一定邏輯順序展示給學(xué)生，并且引發(fā)學(xué)生思考、解決問(wèn)題的過(guò)程.問(wèn)題鏈教學(xué)法能否成功，就看這一環(huán)節(jié)教師和學(xué)生之間能否產(chǎn)生思想碰撞的火花.所以，教師需要注意該階段的兩個(gè)鮮明特征，一是情境依賴性，一是動(dòng)態(tài)變化性.針對(duì)情境依賴性，教師在準(zhǔn)備問(wèn)題鏈的時(shí)候，就要思考如何搭建問(wèn)題鏈的情境，用情境吸引學(xué)生，促進(jìn)課堂活動(dòng)的開(kāi)展.針對(duì)動(dòng)態(tài)變化性，教師需要提前預(yù)想在課時(shí)探索階段學(xué)生可能會(huì)基于問(wèn)題鏈發(fā)散思維得出新問(wèn)題，并且思考好一些答案作為準(zhǔn)備，更要提前做好應(yīng)對(duì)任何新問(wèn)題、新情況的心理預(yù)期.在這一階段，教師還要注意層層引導(dǎo)，由淺入深地將學(xué)生引入數(shù)學(xué)的美妙世界.

（三）及時(shí)總結(jié)

及時(shí)總結(jié)是問(wèn)題鏈教學(xué)法的最后階段，也是根本階段.在這一階段，教師需要把關(guān)于問(wèn)題鏈的談?wù)撛俅我財(cái)?shù)學(xué)教學(xué)的根本.因此，教師就需要做到三個(gè)層面的回歸：把所要教授的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)清楚，幫助學(xué)生理清邏輯思路，強(qiáng)化知識(shí)的記憶和理解.總結(jié)這一階段，要實(shí)現(xiàn)“激活學(xué)生的深層思維，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育”的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).

二、數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)應(yīng)用方法

（一）尋找思維聯(lián)系點(diǎn)，發(fā)展關(guān)聯(lián)思維

初中數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)既是一個(gè)思維的分解過(guò)程，也是一個(gè)思維的綜合過(guò)程.教師要尋找一個(gè)平衡點(diǎn)以保證問(wèn)題鏈教學(xué)法在實(shí)踐過(guò)程中能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，而這個(gè)矛盾的平衡點(diǎn)，就是尋找思維的聯(lián)系點(diǎn).

例如，在“平面直角坐標(biāo)系中的探索性問(wèn)題”這一課教學(xué)之前，學(xué)生應(yīng)該具備了一定的觀察與歸納、猜想與推理等數(shù)學(xué)能力，但是數(shù)學(xué)知識(shí)的調(diào)動(dòng)能力及其思維、意識(shí)都還很薄弱，因此筆者考慮使用思維聯(lián)系點(diǎn)的方法，設(shè)置一個(gè)或幾個(gè)思維聯(lián)系點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展關(guān)聯(lián)思維，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)調(diào)動(dòng)與應(yīng)用的思維和意識(shí).針對(duì)“平面直角坐標(biāo)系中的探索性問(wèn)題”這一模塊，從知識(shí)的角度思考，教師可以考慮將“平移”作為基礎(chǔ)手段，與全等三角形的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)；從方法的角度思考，教師可以使用“情境導(dǎo)入—思維發(fā)散—大膽猜想—問(wèn)題分解—分析論證—反思總結(jié)”的探究流程將平面直角坐標(biāo)系、全等三角形、平行四邊形、矩形等的相關(guān)之處聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生自己去動(dòng)手動(dòng)腦，自主探究.綜合分析后，筆者嘗試把“平移”“探究”“聯(lián)系”作為思維的聯(lián)系點(diǎn).

（二）開(kāi)發(fā)挑戰(zhàn)任務(wù)，培養(yǎng)抽象思維

開(kāi)發(fā)挑戰(zhàn)任務(wù)的方法，就是指教師設(shè)置一個(gè)中心問(wèn)題，然后圍繞中心問(wèn)題，再設(shè)置一條或者多條難度層層遞進(jìn)的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在具體思維的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)抽象思維.

回歸到“平面直角坐標(biāo)系中的探索性問(wèn)題”這一課，為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，教師可以先設(shè)置總的問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，給定平行四邊形的三個(gè)坐標(biāo)，求其第四個(gè)坐標(biāo).這個(gè)題目對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，可能還有點(diǎn)難度，所以筆者設(shè)置了子問(wèn)題以打開(kāi)思路：

（1）你從哪些角度思考這個(gè)問(wèn)題？

（2）你能找到屬于自己的解題方法嗎？

（3）你能用數(shù)學(xué)表達(dá)方式把你的解題思路和解題方法表達(dá)出來(lái)嗎？

（三）聚焦知識(shí)深度，引領(lǐng)縱深思考

每一次的問(wèn)題鏈教學(xué)，都需要有一個(gè)引發(fā)縱深思考的過(guò)程，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)的核心知識(shí)和方法，更要注意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).

比如，在“平面直角坐標(biāo)系中的探索性問(wèn)題”的教學(xué)探討中，筆者針對(duì)總的大問(wèn)題“在平面直角坐標(biāo)系中，給定平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)”設(shè)置了這樣的子問(wèn)題鏈：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，你得到了一個(gè)點(diǎn)，標(biāo)記為M，你該如何確定它的坐標(biāo)呢？

（2）如果將這個(gè)點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，聰明的你還能確定它的坐標(biāo)嗎？

（3）如果這個(gè)點(diǎn)不是向右，而是向下且平移4個(gè)單位長(zhǎng)度呢？

……

由這樣的子問(wèn)題鏈逐步理清問(wèn)題思路，再轉(zhuǎn)回來(lái)解決問(wèn)題，給學(xué)生一種“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的豁然開(kāi)朗感，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的注意力和學(xué)習(xí)積極性.

三、應(yīng)用策略之案例分析

（一）展示大問(wèn)題和發(fā)散學(xué)生思維（落實(shí)思維聯(lián)系點(diǎn)）

問(wèn)題1 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，如果平行四邊形NPQM的3個(gè)頂點(diǎn)N，P，Q坐標(biāo)已知，能否求出點(diǎn)M的坐標(biāo)？

問(wèn)題2 大家打算從哪些角度出發(fā)解決這個(gè)問(wèn)題呢？

問(wèn)題2思維擴(kuò)散1：如果要求使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，你能否把題目的含義表達(dá)出來(lái)？

問(wèn)題2思維擴(kuò)散2：要研究平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，哪些研究方法較為常用且有效？

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題鏈，學(xué)生會(huì)積極調(diào)動(dòng)自己的數(shù)學(xué)思維和曾經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使新課順利導(dǎo)入.

（二）鋪展多個(gè)子問(wèn)題鏈，理清大問(wèn)題的思路（開(kāi)發(fā)任務(wù)，縱深思考）

問(wèn)題3 在平面直角坐標(biāo)系中，你得到一個(gè)點(diǎn)M，如何確定M的坐標(biāo)？

問(wèn)題3思維擴(kuò)散1：現(xiàn)將點(diǎn)M向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，還能確定其坐標(biāo)嗎？若將其向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度呢？如果是向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度呢？

問(wèn)題3思維擴(kuò)散2：觀察上述問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)了什么變化規(guī)律？

該問(wèn)題鏈的探討，有助于啟發(fā)學(xué)生總結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中的變化規(guī)律，既能為下一個(gè)子問(wèn)題鏈做鋪墊，也能為最終大問(wèn)題的解決埋下伏筆.

問(wèn)題4 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)Q，N的坐標(biāo)已知，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

問(wèn)題4思維擴(kuò)散1：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)Q，N的坐標(biāo)已知，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

問(wèn)題4思維擴(kuò)散2：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形PQMN的頂點(diǎn)P，Q，N的坐標(biāo)已知，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

問(wèn)題4思維擴(kuò)散3：如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形PQMN的頂點(diǎn)P，Q，N的坐標(biāo)已知，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

問(wèn)題4及其一系列的思維擴(kuò)散，主要是為了使學(xué)生樹(shù)立用平移來(lái)解決點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題的意識(shí)，幫助學(xué)生樹(shù)立“在探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在探究中形成基本方法”的數(shù)學(xué)意識(shí)，完成“雙減”政策下強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目標(biāo).

（三）回歸大問(wèn)題，柳暗花明

問(wèn)題5 現(xiàn)在，借助上面幾個(gè)問(wèn)題鏈探索和解答啟發(fā)的思路和方法，你能求出圖1中平行四邊形頂點(diǎn)M的坐標(biāo)嗎？

解法1 從全等三角形的角度入手.

如圖6，既然已經(jīng)知道P（a，b），N（c，d），Q（e，f）三點(diǎn)坐標(biāo)，那么就可以分別過(guò)點(diǎn)P，Q，M，N作直線垂直于x軸，令垂足分別為P1，Q1，M1，N1，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥NN1于A，過(guò)點(diǎn)Q作QB⊥MM1于B.由已知可證△PAN≌△QBM，所以PA=QB=a-c，NA=MB=d-b，設(shè)M（m，n），由e-m=a-c，得m=e+c-a，同理可得n=f+d-b，所以M（e+c-a，f+d-b）.

解法2 從構(gòu)造矩形的角度入手.

如圖7，在解法1的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥NN1于C，設(shè)AP的延長(zhǎng)線交MM1于D.由解法1和已知易證四邊形ADMC為矩形，易知A，D，C坐標(biāo)，結(jié)合問(wèn)題4，即可求得M.

以上解題方法的推演展示，解決了大問(wèn)題，原本很有挑戰(zhàn)性的大問(wèn)題的解題思路對(duì)于理清邏輯思路的學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)非常明朗.問(wèn)題鏈教學(xué)在這里也達(dá)到了教學(xué)活動(dòng)的高潮.

（四）及時(shí)總結(jié)

最后階段，主要的課程結(jié)束，筆者設(shè)置最后一個(gè)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行總結(jié)：

問(wèn)題6 在平面直角坐標(biāo)系中不同位置的平行四邊形的坐標(biāo)相關(guān)問(wèn)題，在前面已經(jīng)被大家全部解決了，條件都是已知平行四邊形3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，要求第4個(gè)頂點(diǎn).通過(guò)前面五個(gè)問(wèn)題鏈的探究，大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，有什么啟發(fā)？

這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置是將學(xué)生的思路從最后解決大問(wèn)題的思維中移開(kāi)，然后引向整個(gè)課堂前后的整體，從全局出發(fā)，總結(jié)各個(gè)子問(wèn)題鏈和大問(wèn)題的關(guān)系，再一次讓剛才使用的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維像閃電一樣迅速在學(xué)生頭腦中過(guò)一遍，再一次強(qiáng)化知識(shí)、鍛煉思維.

結(jié) 語(yǔ)

綜上，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)，初中數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量得以提高，能夠在激發(fā)、調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力和學(xué)習(xí)情緒的同時(shí)，輔助學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)了新的解題方法和思路，高專注度地思考和實(shí)踐，極大地提升了數(shù)學(xué)思維能力，解決了數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)化和數(shù)學(xué)思維鍛煉方面存在的難題，使得初中數(shù)學(xué)課堂隨著“雙減”政策帶來(lái)的變化而革新，順應(yīng)了時(shí)代發(fā)展的要求.

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