小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的周長”教學(xué)設(shè)計(jì)分析

吳允錫 朱殿仕

【摘要】隨著新課改的深入推進(jìn)，核心素養(yǎng)培養(yǎng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).為培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念、推理意識與模型意識，教師有必要針對“圖形與幾何”相關(guān)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).基于此，文章以人教版六年級上冊第五單元“圓的周長”相關(guān)內(nèi)容為例展開教學(xué)設(shè)計(jì)，討論了加強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化的必要性，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程三方面出發(fā)提出具體的設(shè)計(jì)構(gòu)思，旨在滿足學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；“圓的周長”；教學(xué)設(shè)計(jì)

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡稱新課標(biāo)）提出，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)“實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動”，對當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)展開優(yōu)化設(shè)計(jì).教師應(yīng)從核心素養(yǎng)培育出發(fā)，更新傳統(tǒng)教學(xué)理念與方法，加強(qiáng)對學(xué)生自主意識與探究精神的培養(yǎng).“圓的周長”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教材中的重要知識，相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對學(xué)生空間想象能力與邏輯思維能力提出一定要求，教師應(yīng)基于學(xué)生學(xué)情，有效開展教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化工作.

一、優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的周長”教學(xué)設(shè)計(jì)的必要性

“圓”這一單元的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)常常會混淆圓周長的概念與圓面積的概念，二者作為圓的兩個重要度量特征，計(jì)算時(shí)都會涉及圓的半徑（或直徑），因此在公式記憶上易出現(xiàn)錯誤；加上學(xué)生的思維水平較低、空間觀念不強(qiáng)，難以就實(shí)際問題提出解決方案.對于“圓的周長”這部分內(nèi)容來說，其重點(diǎn)包括理解圓周率以及推導(dǎo)圓的周長公式，教師在教學(xué)實(shí)踐中，除了完成基礎(chǔ)教學(xué)任務(wù)，還要加強(qiáng)學(xué)生幾何思維水平的培養(yǎng).因此，教師應(yīng)以學(xué)生幾何思維培養(yǎng)為基礎(chǔ)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，對教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程加以明確，搭建起完整的“圓的周長”教學(xué)框架，這樣不僅可以為后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)提供指導(dǎo)，還可以有效提升學(xué)生的幾何思維水平，滿足新課標(biāo)對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，達(dá)成學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo).

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的周長”教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

“圓的周長”教學(xué)目標(biāo)分為總體目標(biāo)與階段性目標(biāo).

總體目標(biāo)包括：（1）知識技能目標(biāo).學(xué)生正確理解圓周率，掌握圓的周長公式，能夠應(yīng)用公式解決實(shí)際問題.（2）數(shù)學(xué)思維目標(biāo).學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓的周長”過程中，積累幾何圖形學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成空間觀念.（3）問題解決目標(biāo).學(xué)生掌握圓周長與直徑的關(guān)系，提升提出、分析及解決問題的能力.（4）情感態(tài)度目標(biāo).學(xué)生通過學(xué)習(xí)“圓的周長”體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

階段性目標(biāo)包括：（1）提綱預(yù)習(xí)環(huán)節(jié).要求學(xué)生初步理解圓的周長概念，教師應(yīng)明確學(xué)生的掌握情況.（2）小組實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié).學(xué)生應(yīng)在小組中完成猜想、驗(yàn)證、計(jì)算等過程，加深對圓的周長的認(rèn)識.（3）深入學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).學(xué)生理解圓周率的含義，明確圓的周長公式.（4）課堂練習(xí)環(huán)節(jié).學(xué)生可以運(yùn)用圓的周長公式解決簡單實(shí)際問題.（5）多元評價(jià)環(huán)節(jié).總結(jié)“圓的周長”學(xué)習(xí)價(jià)值，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的反饋.

（二）教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

一是創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境.圓在生活中隨處可見，因此課上教師可以先選擇生活中的圓形物品引導(dǎo)學(xué)生感受圓的特征，再組織動手操作活動實(shí)現(xiàn)對相關(guān)知識的深入理解.“圓的周長”教學(xué)實(shí)踐中，教師可以選取車輪為教學(xué)素材，通過滾動車輪讓學(xué)生感受其行進(jìn)軌跡，輔以課件演示，幫助學(xué)生理解圓的周長概念，明確圓的周長和直徑之間的關(guān)系.聯(lián)系生活實(shí)際可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，并學(xué)會應(yīng)用圓的知識解決生活中的問題.

二是注重學(xué)生的動手操作與小組合作.在學(xué)習(xí)“圓的周長”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，最重要的就是進(jìn)行測量與計(jì)算，由于圓的周長是一段封閉曲線的長度，學(xué)生無法直接測量，這在一定程度上增加了學(xué)習(xí)難度.針對這一問題，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行動手操作和小組合作，探求圓的周長的測量方法，在小組內(nèi)完成數(shù)據(jù)測量與記錄，得到圓周長與直徑的關(guān)系，并以小組為單位進(jìn)行匯報(bào).

三是根據(jù)學(xué)生幾何思維水平完成教學(xué)內(nèi)容編排.教師進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)以學(xué)生學(xué)情為基礎(chǔ)，確保教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生幾何思維水平相適應(yīng).基于此，教師可將“圓的周長”劃分為五個教學(xué)階段：（1）提綱預(yù)習(xí)環(huán)節(jié).學(xué)生初步接觸“圓的周長”相關(guān)概念，根據(jù)教師提出的問題產(chǎn)生深入思考；（2）小組實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié).通過測量計(jì)算，得到圓的周長是直徑的3～4倍，再進(jìn)一步通過小組合作，得到二者之間更精確的關(guān)系.（3）深入學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).通過上述操作活動引出圓周率，明確“圓的周長”公式.（4）課堂練習(xí)環(huán)節(jié).由教師設(shè)計(jì)分層練習(xí)題，學(xué)生嘗試運(yùn)用圓的周長公式計(jì)算圓的周長.（5）多元評價(jià)環(huán)節(jié).對“圓的周長”學(xué)習(xí)過程進(jìn)行總結(jié)和回顧，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

（三）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.發(fā)放預(yù)習(xí)提綱，引入“圓的周長”概念

為提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教師可在課前根據(jù)學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)、發(fā)放預(yù)習(xí)提綱，讓學(xué)生先對教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生初步了解.

首先，教師向?qū)W生發(fā)放預(yù)習(xí)提綱，根據(jù)學(xué)生幾何思維水平，設(shè)計(jì)圓的周長概念、圓周率含義、圓的周長公式的教學(xué)框架.通過圖形展示，學(xué)生可以直觀、形象的認(rèn)識圓，觀察圓的周長的影響因素.在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)完成了對正方形、長方形、平行四邊形等平面圖形的學(xué)習(xí)，因此可以將相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到“圓的周長”這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，更好地理解相關(guān)知識.

其次，教師在互動交流中引出圓的周長概念，讓學(xué)生說一說對圓的認(rèn)識以及其他平面圖形的周長計(jì)算方法，通過遷移已有認(rèn)知探究圓的周長計(jì)算公式.結(jié)合預(yù)習(xí)提綱，教師可以進(jìn)一步向?qū)W生提出思考問題：（1）思考什么是圓的周長，繪制圓形并描出周長.（2）思考測量圓形物品周長的方法，嘗試測量瓶蓋的周長.（3）思考正方形、長方形周長的影響因素，分析圓的周長和什么有關(guān).

最后，教師通過課件直觀演示，滾動三個規(guī)格不同的自行車車輪，明確車輪滾動一周的長度就是車輪周長，對三個車輪的直徑和周長進(jìn)行對比，得到直徑最大的車輪其滾動距離也最長的結(jié)論.

這一環(huán)節(jié)是根據(jù)學(xué)生的幾何思維水平設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，并通過創(chuàng)設(shè)生活情境引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在動態(tài)演示中直觀感受圓的周長概念.基于學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)提綱可以幫助教師把握教學(xué)起點(diǎn)，使教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生接受程度相適應(yīng)，進(jìn)而取得預(yù)期的教學(xué)效果.學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)可以更好地發(fā)揮主觀能動性，并在知識遷移的過程中初步建立“圓”的知識體系，掌握相關(guān)知識點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法.教師通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生確立學(xué)習(xí)方向，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的關(guān)系.

2.組織小組實(shí)驗(yàn)，探求圓的周長

實(shí)驗(yàn)操作是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法，通過發(fā)揮學(xué)生的形象思維與直觀事物建立認(rèn)知，進(jìn)而在與數(shù)學(xué)現(xiàn)象互動的過程中得到數(shù)學(xué)結(jié)論.因此在教學(xué)實(shí)踐中，組織小組實(shí)驗(yàn)的主要目的是探索圓周長和直徑的關(guān)系，這一環(huán)節(jié)中安排的各項(xiàng)動手操作活動都應(yīng)簡單明了.小組實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)共包括三個教學(xué)活動，分別是明確圓的周長概念、感受圓周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系以及繪制圓形并進(jìn)行測量，最終明確圓周長和直徑的比值是一個定值.

首先，由教師向?qū)W生提出問題：“根據(jù)課件中關(guān)于車輪的演示，什么是圓的周長？”學(xué)生回答問題，明確圍成圓的一周的曲線的長度叫作圓的周長.若學(xué)生在語言表述上存在不準(zhǔn)確之處，教師可進(jìn)行糾正.

其次，感受圓周長和直徑的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生明確二者之間為倍數(shù)關(guān)系，并思考是多少倍.為便于學(xué)生理解，教師可在課件上進(jìn)行圖形演示，將圓放入正方形中，再將正六邊形放入圓中，正六邊形頂點(diǎn)都在圓上.通過觀察正方形周長、正六邊形周長與圓的直徑，猜測圓周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系.學(xué)生在初步思考后，得到3倍、4倍的答案，并進(jìn)一步明確是在3倍到4倍之間.

最后，基于上述猜測，教師把握實(shí)際情況，進(jìn)一步組織小組實(shí)驗(yàn).教師讓學(xué)生在小組中繪制三個大小不同的圓，運(yùn)用化曲為直思想測量其周長，并將數(shù)據(jù)記錄在表中，計(jì)算圓周長除以直徑的商（保留兩位小數(shù)）.通過繪制、測量、計(jì)算，各小組得到“圓的周長是直徑的三倍多”的統(tǒng)一認(rèn)知，教師也可以選擇一些小組進(jìn)行班級展示，得到更確切的結(jié)果.

這一環(huán)節(jié)是教師組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)一步探求“圓的周長”.學(xué)生在猜測、計(jì)算、驗(yàn)證的過程中，掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).本環(huán)節(jié)由三個教學(xué)活動構(gòu)成，其設(shè)計(jì)理念在于讓學(xué)生通過親自動手操作獲得知識經(jīng)驗(yàn)，并為后續(xù)的教學(xué)環(huán)節(jié)打好基礎(chǔ).

3.基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果深入學(xué)習(xí)“圓周率”

根據(jù)小組實(shí)驗(yàn)，學(xué)生得到了“圓的周長是直徑的三倍多”的結(jié)論，但也有學(xué)生提出疑問：“具體是三倍多多少？”結(jié)合學(xué)生的疑問，教師可通過播放課件，展示古代數(shù)學(xué)家們對圓周率的探索過程，進(jìn)而使學(xué)生對圓周率產(chǎn)生深入認(rèn)識，并在理解圓周率的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式.

目前，學(xué)生已經(jīng)明確了圓周長與直徑的關(guān)系，并完成圓周長計(jì)算公式的探究.教師可在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步為學(xué)生布置實(shí)驗(yàn)操作任務(wù)，讓學(xué)生利用課余時(shí)間按照古代數(shù)學(xué)家的方法探究圓周率，實(shí)現(xiàn)課上教學(xué)內(nèi)容向課外的延伸，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐操作能力與形象思維能力的提升.

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)是帶領(lǐng)學(xué)生理解圓周率含義，之前的環(huán)節(jié)學(xué)生獲得的都是直接經(jīng)驗(yàn)，而在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生無法依靠自己探索圓周率由來，因此可依靠課件介紹中國古代數(shù)學(xué)家們研究圓周率的歷史，在加深學(xué)生對圓周率的理解的同時(shí)，讓其感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程，深入體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性.

4.課堂練習(xí)，深化“圓的周長”應(yīng)用

課堂練習(xí)是為學(xué)生提供自由探索的空間，學(xué)生在掌握圓的周長計(jì)算公式后，可通過實(shí)踐練習(xí)檢測自身學(xué)習(xí)情況，教師也應(yīng)鼓勵學(xué)生說出自己的解題方法與錯誤原因，以實(shí)現(xiàn)對相關(guān)知識的鞏固與拓展.

基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)應(yīng)更多關(guān)注學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)難度不同的習(xí)題，通過分層練習(xí)的方法滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.同時(shí)，教師也可以了解不同層次學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，為后續(xù)教學(xué)調(diào)整提供參考.

按照不同的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)完成層次劃分，一是速度練習(xí)，教師可設(shè)計(jì)題目：“一輛自行車車輪直徑為60cm，滾輪一圈前進(jìn)了多少厘米？經(jīng)過1000m長的路需要轉(zhuǎn)動多少圈？”二是準(zhǔn)確率練習(xí)，教師可設(shè)計(jì)題目：“兩個大小不同的齒輪相互咬合，半徑分別是15cm和5cm，求出大齒輪轉(zhuǎn)動一圈的同時(shí)小齒輪轉(zhuǎn)動多少圈.”三是思維練習(xí)，教師可設(shè)計(jì)題目：“一個圓柱形油桶橫截面半徑為0.2m，油桶在車廂內(nèi)滾動，從車廂前端至末端需要滾動5圈，求出車廂的長度.”

完成題目設(shè)計(jì)后，學(xué)生可以根據(jù)自己的課堂學(xué)習(xí)情況選擇題目計(jì)算，通過知識遷移與應(yīng)用，學(xué)生可以進(jìn)一步了解自己的學(xué)習(xí)情況，明確不足之處以及后續(xù)學(xué)習(xí)方向.

這一環(huán)節(jié)主要是幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)的知識應(yīng)用于實(shí)際問題解決中，加深對圓的周長計(jì)算公式及圓周率含義的理解，并通過獨(dú)立思考解決生活中的實(shí)際問題.

5.多元評價(jià)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)反饋

在完成教學(xué)任務(wù)后，教師可組織學(xué)生實(shí)施多元化教學(xué)評價(jià)，引入學(xué)生自評、生生互評以及教師評價(jià)等多種評價(jià)方法.在完成“圓的周長”課堂練習(xí)后，教師可以要求學(xué)生自己進(jìn)行題目檢查，并對存在的問題加以反思.學(xué)生自評后還可以開展互評活動，學(xué)生在小組內(nèi)展示練習(xí)結(jié)果，并對練習(xí)中存在的問題進(jìn)行交流，做到取長補(bǔ)短、查缺補(bǔ)漏.隨后，教師可根據(jù)各組表現(xiàn)情況進(jìn)行集中評價(jià)，對具體的解題思路和過程進(jìn)行講解，學(xué)生可提出自己的想法并補(bǔ)充.

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的是幫助學(xué)生和教師掌握課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況，在多元評價(jià)的助力下，學(xué)生可以了解自身不足，而教師也可以進(jìn)一步對整個學(xué)習(xí)活動進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，有效實(shí)現(xiàn)知識內(nèi)化.

結(jié) 語

綜上所述，“圓的周長”相關(guān)內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，為提升教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師應(yīng)圍繞相關(guān)內(nèi)容展開教學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì).在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)情及教學(xué)情況提出合理的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)劃分教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與多元化的數(shù)學(xué)活動，在掌握數(shù)學(xué)思想與方法的同時(shí)提高思維能力與探究意識，確保小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與新課改相關(guān)要求相適應(yīng).

【參考文獻(xiàn)】

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