數(shù)學(xué)小課題研究：讓“綜合與實(shí)踐”走向深度

江蘇省南京市建鄴實(shí)驗小學(xué)分校 駱 煒

新課標(biāo)指出，“綜合與實(shí)踐”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。學(xué)生在實(shí)際情境和真實(shí)問題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，積累活動經(jīng)驗，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識、創(chuàng)新意識，提高解決實(shí)際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)小課題研究正是以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識為價值取向，將學(xué)生的生活與數(shù)學(xué)有效鏈接，讓他們有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題的一項行動研究，其實(shí)質(zhì)與新課標(biāo)中所提出的要求不謀而合。

一、精選課題：發(fā)掘深度研究的樣本

學(xué)生選擇怎樣的課題研究將直接關(guān)系到研究的過程和質(zhì)量。研究的課題應(yīng)該是從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，同時還需要具備綜合性與開放性。課題可以從教材、學(xué)生的生活以及游戲中開發(fā)。

（一）生活中的課題

數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)校、家庭和社會生活都會給學(xué)生留下深深的痕跡。留心觀察，我們便能發(fā)現(xiàn)，在日常生活中有許多值得研究的數(shù)學(xué)小課題。在第一學(xué)段，教師可能提出問題多一些，在第二學(xué)段則要引導(dǎo)學(xué)生從具體的現(xiàn)實(shí)情境中逐步學(xué)會發(fā)現(xiàn)并提出問題。

例如，學(xué)生在每天的衣、食、住、行中，一提到糖，都會想到“甜”和“甜美”，這是每個學(xué)生所喜歡的。但是，世界衛(wèi)生組織經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，長期食用含糖量高的食物會使人的壽命明顯縮短。在這一背景下，有的學(xué)生便提出“我們每天吃了多少糖”這一小課題。學(xué)生通過實(shí)際的調(diào)查訪問、收集數(shù)據(jù)，計算出家人及個人的數(shù)量，明顯發(fā)現(xiàn)有些人屬于超量的范圍，于是便有了一些合理的建議與改善措施。

再如，隨著學(xué)生年級的增加，班級中學(xué)生近視的人數(shù)越來越多，這樣便有了“小學(xué)生視力情況調(diào)查”這一小課題。學(xué)生通過調(diào)查本校一至六年級學(xué)生的視力情況，以及借助網(wǎng)絡(luò)資源了解到當(dāng)前小學(xué)生近視的整體情況，梳理出不良的用眼習(xí)慣以及預(yù)防措施。此外，如“買菜稱重”“大蒜的研究”“卷紙有多長”等小課題都源于學(xué)生的日常生活。

（二）教材延伸中的課題

教材中蘊(yùn)含著大量適合研究的小課題，教師可以結(jié)合教材內(nèi)容開發(fā)、選擇課題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵以及不同領(lǐng)域知識之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識之間的融合。在學(xué)生學(xué)完“百分?jǐn)?shù)”的有關(guān)知識后，教師組織學(xué)生開展“商場促銷策略的調(diào)查研究”這一小課題的研究，組織這一小課題研究也是基于學(xué)生的真實(shí)問題。在購物時，他們發(fā)現(xiàn)商家會打不同的折扣，要吸引消費(fèi)者，真的劃算嗎？學(xué)生從課前收集信息，到課上分析信息，利用整理的素材，展開研究。通過計算、對比、分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同折扣的優(yōu)惠力度，并利用這些經(jīng)驗，解決“怎么買最劃算”的實(shí)際問題，從生活中來，到生活中去，從而體會到數(shù)學(xué)是有用的。

再如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“認(rèn)識小數(shù)”后，開發(fā)了“身邊的小數(shù)”這一小課題。學(xué)生圍繞“身邊的小數(shù)”主題，課前搜集身邊的小數(shù)以及小數(shù)的相關(guān)資料，課上進(jìn)行展示交流，自主提出問題：“小數(shù)是怎么產(chǎn)生的？小數(shù)有什么作用？小數(shù)怎么計算？”教師選取幾個問題給出素材，學(xué)生自主展開研究，經(jīng)過小組交流、集體展示、教師介紹，解決問題，完成研究。此外，如“鋪地錦”“旗桿有多高”“環(huán)形跑道的內(nèi)外之別”等小課題都源于教材的延伸。

蘇教版教材在內(nèi)容上安排了“你知道嗎”板塊，這里蘊(yùn)含了豐富的中國傳統(tǒng)文化素材。例如，三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中介紹了我國明朝《算法統(tǒng)宗》利用“鋪地錦”的方法計算乘法，于是便有了“鋪地錦”這一小課題。學(xué)生在實(shí)踐活動中理解“鋪地錦”的奧秘，建立了與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”之間的聯(lián)系，也感受到了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力。

（三）數(shù)學(xué)游戲中的課題

游戲是兒童認(rèn)識世界的方式，是兒童發(fā)展的重要途徑。數(shù)學(xué)游戲的特點(diǎn)是富有趣味，能很好地提高參與者的熱情與興趣。教師需要發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)好“玩”的地方，提供“玩”的素材及問題，使小課題研究更加貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗，激發(fā)他們的研究興趣?！皳?0”的游戲便是學(xué)生喜歡“玩”的一種，學(xué)生在游戲中感受著對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會著數(shù)學(xué)的知識，改變了“數(shù)學(xué)乏味”的意識，認(rèn)識到原來數(shù)學(xué)也可以這么有趣。此外，如“數(shù)獨(dú)游戲”“數(shù)陣游戲”等小課題都源于學(xué)生喜愛的游戲課題。

二、強(qiáng)化過程：以研究式學(xué)習(xí)落實(shí)

經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的重要目標(biāo)。小課題的研究有別于具體知識的探索活動，教師要特別注重活動過程的展開，重視學(xué)生在過程中的體驗和感受。

（一）主動參與實(shí)踐研究

學(xué)生在問題的驅(qū)動下會積極投身到研究過程中，教師要給學(xué)生提供更多的參與時間和空間，讓學(xué)生完整地經(jīng)歷小課題研究的活動過程，即經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、探索實(shí)踐（提出設(shè)計研究思路、制訂研究方案)、交流討論、獲得結(jié)論、總結(jié)反思等完整的過程。

例：“腳長與身高的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計

師：在研究之前，你們覺得腳長和身高之間可能存在什么樣的關(guān)系？同桌說一說。

師：有了猜想還得怎么樣？（驗證）如果需要驗證“身高和腳長可能存在一定的倍數(shù)關(guān)系”這一猜想，你想怎么做？小組內(nèi)討論并設(shè)計出研究方案。

（學(xué)生交流討論）

師：小組合作，將組員家庭檔案中的相關(guān)信息記錄在調(diào)查表中，并利用計算器算出表中所有身高與腳長的商，填在表中。要求：（1）小組長填寫統(tǒng)計表；（2）觀察表中的信息，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

（學(xué)生完成統(tǒng)計，匯報結(jié)果）

師：觀察這些數(shù)據(jù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

師：回顧我們的研究，經(jīng)歷了哪些過程？用到了哪些方法？你有什么收獲？

在這一過程中，學(xué)生完整地經(jīng)歷了研究過程，體驗了問題的生成、方案的制訂與實(shí)施、得出結(jié)論的研究歷程。這一歷程充滿著觀察、實(shí)驗、猜測、計算、推理、驗證等活動。隨著學(xué)生相關(guān)活動經(jīng)驗的不斷積累，他們會逐漸形成“學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的素養(yǎng)。

（二）把握參與研究的程度

每個學(xué)生的基礎(chǔ)不同，經(jīng)驗積累有別，實(shí)踐與活動能力參差不齊。在學(xué)生經(jīng)歷研究的過程中，教師要及時了解他們的實(shí)際情況，對不同的學(xué)生給予有針對性的幫助，同時，更要鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，在探索與解決問題的過程中，加深學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解和整體性認(rèn)識，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維能力。

例：“商場促銷策略的調(diào)查研究”教學(xué)設(shè)計

師：六一兒童節(jié)，媽媽看中了樂高的一款“悟空小俠”，比較了幾家店的價格。誰來讀讀他們分別有什么樣的優(yōu)惠呢？

師：你能幫媽媽選一選，怎么買最劃算呢？研究要求：四人小組，指派一人負(fù)責(zé)記錄，其余三人一起算一算。

（學(xué)生合作，教師巡視與指導(dǎo)幫助）

（交流結(jié)果，投影過程）

師：你們和他算的一樣嗎？看來這是最劃算的！

師：對于這些折扣方式，你有什么想說的？

師（小結(jié)）：買東西要學(xué)會貨比三家，理清楚各種促銷方式真正的折扣。

在課題研究中，我們發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生喜歡做小課題研究，但也有一部分學(xué)生存在困難。因此，教師組建研究小組，共同開展研究，使全體學(xué)生都能參與研究。當(dāng)然，在學(xué)生研究中，教師需要加強(qiáng)有針對性的指導(dǎo)，可以扮演學(xué)生的伙伴、觀眾等，使每個學(xué)生都能在這樣的過程中體驗和享受到成功的喜悅，進(jìn)而更加親近數(shù)學(xué)。

（三）提供交流的平臺

學(xué)生在研究活動過程中，自然會形成對問題解決或活動過程的獨(dú)特認(rèn)識和體驗。因此，教師要重視給學(xué)生提供交流和展示的平臺，分享研究的智慧，讓學(xué)生分析、討論“為什么這樣，有沒有更好的”；也可以討論自己解決問題的方法，彰顯學(xué)生的交流、溝通、合作能力。例如，在“卷紙有多長”教學(xué)中，學(xué)生在觀察、操作、實(shí)驗的過程中主動地學(xué)習(xí)，在交流中對測量、體積計算、面積計算、質(zhì)量計算這些方法做了詳細(xì)的介紹，其思維得到了更廣闊、更深刻的發(fā)展。

三、多元評價：促進(jìn)研究持續(xù)發(fā)展

數(shù)學(xué)小課題的研究需要借助多元評價方式來促進(jìn)其可持續(xù)性發(fā)展，強(qiáng)化解決問題過程的評價，不以是否獲得最終答案作為唯一標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)該以過程性評價為主。評價過程中，教師還需要關(guān)注學(xué)生個體的數(shù)學(xué)精神和品質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)的思考和運(yùn)用。

（一）評價內(nèi)容的多維度

新課標(biāo)指出，在評價過程中，在關(guān)注“四基”“四能”達(dá)成的同時，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。教師不僅要關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生對基本思想的把握、基本活動經(jīng)驗的積累；不僅要關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。評價時，教師要更多地關(guān)注學(xué)生在研究中的表現(xiàn)，傾聽他人交流討論的過程、分析解決問題的想法等，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和勇于克服困難的意志品質(zhì)。

（二）評價主體的多元化

評價主體的多元化包括教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式的綜合運(yùn)用。在小課題的研究中，教師需要協(xié)調(diào)好學(xué)生、家長之間的關(guān)系，做好評價工作，以發(fā)揮多元評價對小課題研究教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的促進(jìn)作用，鼓勵家長也參與到學(xué)生的研究中，對學(xué)生的研究過程給予幫助以及評價。

例：“腳長與身高的關(guān)系”一課學(xué)生自我評價卡

（1）在探索腳長與身高關(guān)系時能夠運(yùn)用統(tǒng)計以及數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)方法。

（2）能夠積極參與小組合作，積極思考，主動與同學(xué)交流。

（3）能夠回顧和反思解決問題的過程，并對解決問題的方法和結(jié)果做出合理解釋。

我覺得需要改進(jìn)的地方：______

（三）評價方式的多樣化

新課標(biāo)指出，評價方式包括書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等，可以采用線上與線下相結(jié)合的方式。小課題研究強(qiáng)調(diào)評價的過程性，同時關(guān)注差異性，這也是體現(xiàn)需要運(yùn)用多樣的評價方式對學(xué)生進(jìn)行評價。在研究過程中，不同學(xué)段的學(xué)生在研究中以畫小報、調(diào)查報告、小論文的形式記錄研究過程，在班級中以展覽的方式進(jìn)行交流，研究成果也保存在學(xué)生的成長檔案中。

數(shù)學(xué)小課題的研究活動，能讓數(shù)學(xué)變得更鮮活、更有趣，是一種更有深度的“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生經(jīng)歷更有意義的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生在探究的過程中，積累了豐富的活動經(jīng)驗，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成了良好的思維品質(zhì)。