整體視角下“整數(shù)乘法”單元教學(xué)的可行性分析

江蘇徐州市北辰小學(xué) （221140） 孟凡英

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)“改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”。腦科學(xué)研究表明，人腦對(duì)事物的認(rèn)知是整體大于部分的，因此整體教學(xué)可以達(dá)到“1+1＞2”的效果，起到事半功倍的作用?；谝陨系睦斫猓熘菔泄臉菂^(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心團(tuán)隊(duì)對(duì)整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)進(jìn)行了如下嘗試。

一、整體把握——既見(jiàn)樹(shù)木，也見(jiàn)森林

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系?！毕胂笠幌?，在開(kāi)始拼一幅復(fù)雜的大型拼圖之前，如果你沒(méi)有見(jiàn)過(guò)包裝盒上的完整圖片，會(huì)是什么感受？顯然，你會(huì)感到困惑和無(wú)從下手。而當(dāng)你看過(guò)完整的圖片，每一塊拼圖就變得更有意義。同理，當(dāng)教師為學(xué)生提供了知識(shí)的整體框架結(jié)構(gòu)，學(xué)生就會(huì)迅速理解新知和舊知之間的密切聯(lián)系。例如，在蘇教版教材中，整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)的安排如表1所示。

表1 蘇教版教材中整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)的安排

從表中可以看出，二年級(jí)上冊(cè)的“表內(nèi)乘法”是整個(gè)整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ)。到了三年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生開(kāi)始接觸到一些簡(jiǎn)單的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算。然而，從三年級(jí)下冊(cè)到四年級(jí)下冊(cè)，整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)整整間隔了一年（四年級(jí)上冊(cè)中無(wú)整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)內(nèi)容）。教材這樣安排是否合理，是否需要對(duì)教材進(jìn)行整合？帶著這些問(wèn)題，團(tuán)隊(duì)教師對(duì)教材進(jìn)行了深入解讀。

二、形成系統(tǒng)——抓住本質(zhì)，系統(tǒng)關(guān)聯(lián)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要求教師在全面分析數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，合理地整合教學(xué)內(nèi)容，并深入剖析數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)，確立單元整體教學(xué)目標(biāo)，并將此目標(biāo)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，在蘇教版教材中，整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)各課時(shí)內(nèi)容如表2所示。

表2 整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)各課時(shí)內(nèi)容

以上是教材原有的編排體系。如果教師僅按此進(jìn)行刻板的教學(xué)，可能會(huì)破壞知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏深度。學(xué)生根本沒(méi)有機(jī)會(huì)進(jìn)行自主關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，也就無(wú)法形成深刻的理解和自主遷移的能力。這里需關(guān)注一個(gè)關(guān)鍵詞——關(guān)聯(lián)。為了使學(xué)生能夠自主關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，團(tuán)隊(duì)教師圍繞“大概念”對(duì)知識(shí)群進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，讓一線教師能夠從常規(guī)的課時(shí)教學(xué)中跳出來(lái)，提升教學(xué)設(shè)計(jì)的站位。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠擁有整體的思維，整體建構(gòu)知識(shí)的體系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。如表3 所示，團(tuán)隊(duì)教師把整數(shù)乘法筆算教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了提煉，漸漸有了新的發(fā)現(xiàn)。

表3 整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)的縱向脈絡(luò)

從上表可以看出，三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算”可以稱之為種子課，為后續(xù)的所有計(jì)算學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算”可以稱之為生長(zhǎng)課，讓整數(shù)乘法筆算知識(shí)在原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步生根發(fā)芽。四年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”是結(jié)構(gòu)課，從教材編寫(xiě)來(lái)看，它是整數(shù)計(jì)算教學(xué)的最后一節(jié)課，從教學(xué)內(nèi)容的體系上看，它又是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，承載著整理知識(shí)的任務(wù)，打通舊知和新知之間的關(guān)聯(lián)。在三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算之后，教材還安排了不連續(xù)進(jìn)位和連續(xù)進(jìn)位乘法筆算兩節(jié)技能課，目的是鞏固和提高學(xué)生學(xué)習(xí)筆算的方法和能力。同樣，在三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算”之后，也安排了一節(jié)進(jìn)位乘法筆算的技能課。

前期，團(tuán)隊(duì)教師對(duì)這部分內(nèi)容的同質(zhì)性和異質(zhì)性進(jìn)行了深入分析（見(jiàn)表4），并嘗試從三個(gè)方面找到理論支撐。

表4 同質(zhì)性與異質(zhì)性分析

首先，知識(shí)的一致性。三年級(jí)上、下冊(cè)都安排了整數(shù)乘法相關(guān)的口算和估算；三年級(jí)上、下冊(cè)和四年級(jí)下冊(cè)都安排了筆算及有關(guān)0 的乘法計(jì)算。因此從教材的知識(shí)體系來(lái)看，其具有知識(shí)的一致性。其次，本質(zhì)的一致性。兩、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，都是要把乘法豎式中的第一個(gè)乘數(shù)看成一個(gè)整體，第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位、十位分別與第一個(gè)乘數(shù)相乘，兩次乘得的積最后要加起來(lái)得出筆算的結(jié)果。也就是說(shuō)，不管怎樣乘，最后都要回歸到表內(nèi)乘法上，本質(zhì)是一致的。最后，思維的一致性。動(dòng)作思維、具體形象思維、抽象邏輯思維是小學(xué)生思維發(fā)展的三個(gè)階段，也就是常說(shuō)的動(dòng)作表征、表象表征和符號(hào)表征。在三個(gè)“一致性”理論的支撐下，教師突破單元界限，打通整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)大單元，努力踐行“做數(shù)學(xué)”理念，讓學(xué)生充分動(dòng)手操作、觀察圖像、抽象成豎式，經(jīng)歷思維發(fā)展的完整過(guò)程。

三、建立結(jié)構(gòu)——打破常規(guī)，整合再構(gòu)

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“立結(jié)構(gòu)”到“用結(jié)構(gòu)”的建構(gòu)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升。于是團(tuán)隊(duì)教師就有了“整體視角下整數(shù)乘法單元教學(xué)教材重構(gòu)”的大膽設(shè)想。例如，把四年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”教學(xué)前置到三年級(jí)下冊(cè)，這樣在三年級(jí)上、下兩冊(cè)的學(xué)習(xí)中就能夠形成整數(shù)筆算計(jì)算教學(xué)的閉環(huán)。

在大概念理念下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，整合課時(shí)內(nèi)容并不意味著單純減少課時(shí)，而是在整合的基礎(chǔ)之上進(jìn)行拓展和延伸。在課時(shí)允許的情況下，教師還可以將課內(nèi)和課外的教學(xué)進(jìn)行貫通，設(shè)計(jì)相應(yīng)的綜合實(shí)踐的內(nèi)容。比如設(shè)計(jì)“大數(shù)的運(yùn)算”“計(jì)算的今世前生”等拓展課，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力，并拓展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，這樣的整體建構(gòu)并非空想，團(tuán)隊(duì)教師在前期做了大量的調(diào)研，圖1 是其中一項(xiàng)課前檢測(cè)小調(diào)查的內(nèi)容。

圖1

因?yàn)榍皽y(cè)對(duì)象應(yīng)具備相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)，所以教師團(tuán)隊(duì)選取了兩個(gè)年級(jí)，一個(gè)是三年級(jí)（提前上過(guò)兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位和進(jìn)位的筆算乘法），另一個(gè)是四年級(jí)。收集到的數(shù)據(jù)如表5-1、表5-2所示。

表5-1 大馬路小學(xué)三年級(jí)學(xué)生前測(cè)數(shù)據(jù)

表5-2 大馬路小學(xué)四年級(jí)學(xué)生前測(cè)數(shù)據(jù)

考慮到三年級(jí)學(xué)生尚未接受長(zhǎng)期大量的練習(xí)，因此可以認(rèn)為這些數(shù)據(jù)是符合預(yù)期的。有教師表示大馬路小學(xué)不能完全代表整個(gè)區(qū)域的水平，于是團(tuán)隊(duì)教師又選取北辰小學(xué)做了這項(xiàng)課前檢測(cè)小調(diào)查。

從表6 的數(shù)據(jù)可以看出，兩個(gè)班的數(shù)據(jù)雖略有差距，但也是非常好的。本次調(diào)研的數(shù)據(jù)為教師整體建構(gòu)具有連貫性的數(shù)學(xué)課程指明了方向。

表6 北辰小學(xué)四年級(jí)學(xué)生前測(cè)數(shù)據(jù)

四、構(gòu)建模型——舉一反三，觸類旁通

模型意識(shí)是學(xué)生小學(xué)階段所要形成的11 個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，可使他們知道數(shù)學(xué)模型不僅能解決一個(gè)問(wèn)題，還可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本途徑。同時(shí)，形成模型意識(shí)之后，學(xué)生就能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)中有許多生活問(wèn)題都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，從而有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的概念和方法來(lái)解決問(wèn)題。

此外，教學(xué)方式的改進(jìn)也是必要的。從單節(jié)課的散點(diǎn)式教學(xué)，轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化的單元教學(xué)，學(xué)生能夠從整體上自主建構(gòu)起整數(shù)乘法筆算的模型（如圖2）。經(jīng)歷了構(gòu)建模型之后，無(wú)論學(xué)生遇到多么復(fù)雜的乘法問(wèn)題，都能夠按照?qǐng)D2 的乘法筆算的模型輕松解決。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活雙向建構(gòu)的過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，從而激發(fā)了自身的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。同時(shí)，他們的想象力也得到了充分的發(fā)揮，充分體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的理念。

圖2

總之，整體視角下的整數(shù)乘法單元教學(xué)，應(yīng)著眼于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，積極推動(dòng)教學(xué)內(nèi)容從獨(dú)立、單一、零散的知識(shí)向結(jié)構(gòu)化的知識(shí)轉(zhuǎn)變，從教授單一的知識(shí)向教授方法、策略轉(zhuǎn)變，從讓學(xué)生模仿學(xué)習(xí)到自主探索、嘗試運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變，從低質(zhì)量的重復(fù)向高質(zhì)量發(fā)展的教學(xué)轉(zhuǎn)變。整體視角下單元教學(xué)策略的探索是非常有意義的，不僅需要教師整體把握教材，也需要學(xué)生整體建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。希望通過(guò)共同的努力，讓教師的教學(xué)越來(lái)越輕松，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主探索，學(xué)會(huì)觀察、思考、表達(dá)，從而實(shí)現(xiàn)不教之教！