深度教研之內(nèi)容的整體解讀
——以“長方形和正方形的認(rèn)識”為例

浙江溫州市濱江外國語小學(xué) （325002） 林志輝

浙江溫州市百里路小學(xué) （325002）朱昭偉

教育部發(fā)布的《義務(wù)教育課程方案（2022 年版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》，對深度學(xué)習(xí)和深度教學(xué)提出了新的要求。深度學(xué)習(xí)、深度教學(xué)是相對淺層學(xué)習(xí)、淺層教學(xué)而言的，對學(xué)校的教育教學(xué)來說，唯有教師的深度教學(xué)引領(lǐng)，才能實現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。而深度教研正是為了引領(lǐng)深度教學(xué)并最終促成學(xué)生的深度學(xué)習(xí)而進(jìn)行的教研活動。筆者團(tuán)隊認(rèn)為，在單元整體視角的基礎(chǔ)上，深度教研可以開展五個維度的比較研究——內(nèi)容的整體解讀、學(xué)情的整體分析、路徑的整體設(shè)計、課堂的整體實施和評價的整體反饋，從而引領(lǐng)教師深度教學(xué)，促成學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

在單元整體視角下，一個知識點、一個課例并不是獨立存在的，它們在知識體系中有上位體現(xiàn)，在課程標(biāo)準(zhǔn)中有總體要求，在教材中有系列呈現(xiàn)。內(nèi)容的整體解讀作為深度教研的一個重要維度，主要基于單元整體視角，通過“上位知識”“標(biāo)準(zhǔn)要求”“教材呈現(xiàn)”自上而下結(jié)構(gòu)化地對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度解讀（如圖1），旨在打開單元視界，幫助教師尋找其中的內(nèi)在聯(lián)系，收獲教學(xué)啟示和思考，明確教學(xué)的大方向，把握教學(xué)的角度、尺度和坡度等，解決教學(xué)和學(xué)習(xí)的路徑問題。這為后續(xù)深度教研的幾個維度的研究奠定了基礎(chǔ)。

圖1 深度教研之“內(nèi)容的整體解讀”框架圖

本文將以“長方形與正方形的認(rèn)識”為例，闡述在深度教研下內(nèi)容的整體解讀。

一、上位知識整體分析：概覽全局

在深度教研中，對上位知識的整體解讀不再局限于教材和教師用書等相關(guān)內(nèi)容的解讀，而是從單元整體視角切入，關(guān)注知識的本源、知識內(nèi)容的邏輯順序，以及本位理解領(lǐng)域的核心素養(yǎng)。通過對數(shù)學(xué)本源、內(nèi)容、素養(yǎng)指向等相關(guān)上位知識的整體解讀，教師可以在宏觀層面上對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整體理解。在對知識進(jìn)行解讀時，只有達(dá)到一定的廣度，才能真正實現(xiàn)對知識的深度理解。因此，上位知識的整體解讀在深度教研中對教師來說具有重要意義，它不僅可以拓寬教師對內(nèi)容的理解廣度，還可以深化教師對內(nèi)容的理解深度。

1.知識本源——有深度

知識本源解讀可以通過對現(xiàn)代數(shù)學(xué)和中小學(xué)數(shù)學(xué)教材相關(guān)內(nèi)容的研究進(jìn)行對比解讀，以探尋概念的本質(zhì)。以“長方形和正方形的認(rèn)識”為例，通過對知識本源的解讀，學(xué)生可以了解到，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中長方形和正方形的概念是通過“種+屬差”的方式進(jìn)行定義的。而中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中對長方形和正方形并沒有給出明確的定義，只是通過整體感知和認(rèn)識特征等方式來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識長方形和正方形。

2.內(nèi)容領(lǐng)域——有廣度

內(nèi)容領(lǐng)域解讀指向?qū)W習(xí)內(nèi)容所屬的領(lǐng)域，通過總體把握學(xué)習(xí)內(nèi)容所在領(lǐng)域的知識序列，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容的定位，從而確保深度學(xué)習(xí)的過程“不失位、不越位”。以“長方形和正方形的認(rèn)識”為例，該內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中的“圖形認(rèn)識與測量”板塊。圖形的認(rèn)識在“圖形與幾何”領(lǐng)域中具有重要地位，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基石。如圖2 所示，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，圖形的認(rèn)識編排體系遵循著“體—面—線—面—體”的邏輯順序，概念形成具有按“實物—圖像—表象—抽象”螺旋式上升的特點。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于四邊形的內(nèi)容出現(xiàn)了三次：第一次出現(xiàn)在一年級，主要是讓學(xué)生對平面圖形有整體的感知；第二次出現(xiàn)在三年級，通過邊的長度和角的類型兩個維度的學(xué)習(xí)，學(xué)生定性地認(rèn)識和描述圖形；第三次出現(xiàn)在四年級，通過研究兩條邊的位置關(guān)系和其他屬性，學(xué)生進(jìn)一步探索四邊形，理解長方形、正方形與平行四邊形之間的關(guān)系。

圖2 小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認(rèn)識”編排體系

3.素養(yǎng)指向——有聚焦

素養(yǎng)指向解讀是對學(xué)習(xí)內(nèi)容指向的主要核心素養(yǎng)進(jìn)行解讀，通過學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)，探究核心素養(yǎng)的概念內(nèi)涵、主要內(nèi)容和達(dá)成策略等，從而獲得教學(xué)啟發(fā)。以“長方形和正方形的認(rèn)識”為例，該課程的主要核心素養(yǎng)可以被確定為空間觀念。因此，發(fā)展空間觀念的常用策略，如觀察、操作、想象等是不可或缺的，而在操作、語言和想象等直觀層面逐步抽象并形成豐富的表象則顯得尤為重要。

二、標(biāo)準(zhǔn)要求整體解讀：精確方向

課程標(biāo)準(zhǔn)作為教學(xué)綱領(lǐng)性文件，教師要通過對比分析課程標(biāo)準(zhǔn)的演變，理解課程標(biāo)準(zhǔn)要求的演變過程，從而把握共性、明確變化，從而更精準(zhǔn)地確定教學(xué)方向。在單元整體視角下，通過對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行在不同學(xué)段之間的縱向比較和跨年度的橫向比較，可以更準(zhǔn)確地把握其總體要求。

1.課標(biāo)演變對比解讀——明趨勢

以“長方形和正方形的認(rèn)識”為例，在對比2001 年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《2001 年版課標(biāo)》）、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡稱《2011 年版課標(biāo)》）、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《2022 年版課標(biāo)》）的相關(guān)內(nèi)容時，可以發(fā)現(xiàn)它們都要求學(xué)生初步認(rèn)識長方形和正方形的特征。然而，三個版本的課程標(biāo)準(zhǔn)在具體要求和側(cè)重點上有所不同。

《2001 年版課標(biāo)》和《2011 年版課標(biāo)》更加側(cè)重通過觀察、操作等活動，在主動探究中認(rèn)識長方形和正方形的特征。這兩個版本的課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生通過觀察實物、進(jìn)行操作等活動，積極參與到探索的過程中，從而加深對長方形和正方形特征的認(rèn)識。

《2011 年版課標(biāo)》相較于《2001 年版課標(biāo)》，去掉了具體的技能要求，如“會在方格紙上畫長方形、正方形”和“能用自己的語言描述長方形、正方形”等。取而代之的是，強(qiáng)調(diào)“通過觀察、操作等活動，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征”，并要求學(xué)生借助豐富的操作活動，在觀察、實驗、分析、猜測、推理等過程中經(jīng)歷圖形的抽象過程。

《2022 年版課標(biāo)》則進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了在圖形分類中理解圖形的共性和區(qū)別。除了長方形和正方形，還要求學(xué)生認(rèn)識三角形和四邊形，并具備根據(jù)圖形特征對三角形和四邊形進(jìn)行分類的能力?！?022 年版課標(biāo)》更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的圖形分類思維和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

2.學(xué)段標(biāo)準(zhǔn)對比解讀——晰層次

以“長方形和正方形的認(rèn)識”為例，對比《2011年版課標(biāo)》和《2022 年版課標(biāo)》中的相關(guān)內(nèi)容，得出以下兩點結(jié)論。一是在不同學(xué)段中，長方形和正方形作為基本的幾何圖形，都有相關(guān)的要求表述。在一、二年級，重點在于對立體圖形和簡單平面圖形的直觀辨認(rèn)；在三、四年級，學(xué)生要分析長方形和正方形的特征；在五、六年級，學(xué)生則要結(jié)合其他平面圖形和立體圖形進(jìn)一步認(rèn)識長方形和正方形。二是三個學(xué)段對空間觀念核心素養(yǎng)的要求有遞進(jìn)性，分別是初步形成空間觀念、增強(qiáng)空間觀念、進(jìn)一步形成空間觀念的不同要求、始終強(qiáng)調(diào)對空間觀念核心素養(yǎng)的要求。

三、教材呈現(xiàn)整體對比：深刻理解

教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體承載，教師對教材理解的深度和廣度至關(guān)重要。在單元整體視野下的深度教研中，對教材呈現(xiàn)進(jìn)行整體對比可以加強(qiáng)教師對教材的理解。對教材呈現(xiàn)進(jìn)行整體對比主要選取現(xiàn)行具有代表性的教材及不同時期的教材，圍繞“同中找演變”“異中尋相同”進(jìn)行對比，重點從編排體系、單元編排、課時編排等方面理脈絡(luò)、知生長、獲啟發(fā)。

1.編排體系——理脈絡(luò)

教材編排體系的對比分析要基于宏觀整體視角，如此才能清晰地把握教學(xué)內(nèi)容的主要要點和關(guān)鍵節(jié)點，以及教學(xué)內(nèi)容的核心和前后延展的關(guān)系。以“長方形和正方形的認(rèn)識”為例，筆者對不同版本教材中平面圖形的編排體系進(jìn)行了整理（見表1）。

表1 不同版本教材中平面圖形的編排體系

由表1 可以發(fā)現(xiàn)，各個版本的教材都在低年級安排了平面圖形的直觀認(rèn)識，在中高年級則讓學(xué)生進(jìn)一步深入了解平面圖形。這種從感性認(rèn)知逐漸過渡到理性分析，符合學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，各個版本教材在平面圖形的認(rèn)識順序上存在一定差異，但都將四邊形、長方形和正方形的認(rèn)識作為圖形認(rèn)識的起點。具體來說，人教版、蘇教版、浙教版教材將一般四邊形的認(rèn)識作為第一課時，而滬教版、冀教版和青島版教材則將特殊四邊形（長方形和正方形）的認(rèn)識作為第一課時。但無論采用何種方式，各版本教材都從邊和角的角度對圖形特征進(jìn)行研究：四邊形的認(rèn)識側(cè)重于通過邊的數(shù)量來研究圖形的特征，而長方形和正方形的認(rèn)識不僅關(guān)注邊和角的數(shù)量，還關(guān)注邊和角之間的關(guān)系，如邊相等和四個角相等的特點等。

2.單元編排——知生長

從單元編排的系統(tǒng)性角度可以比較和提煉本節(jié)課的生長點和思維點。以“長方形和正方形的認(rèn)識”為例，對不同時期的人教版教材進(jìn)行單元編排的結(jié)構(gòu)對比后發(fā)現(xiàn)2003年人教版教材和2013年人教版教材都將該單元的內(nèi)容分為三個部分進(jìn)行編排。2013 年人教版教材將“平行四邊形的初步認(rèn)識”提前至一年級下冊的“認(rèn)識圖形（二）”單元中，并刪除了“物體長度的估量”這一教學(xué)內(nèi)容，增加了“長方形和正方形的各部分名稱和特征”等內(nèi)容。從整體來看，2013 年人教版教材的單元結(jié)構(gòu)編排更具整體性，知識出現(xiàn)的順序更具邏輯性和嚴(yán)密性。

3.課時編排——獲啟發(fā)

在整體視角下，通過對不同版本教材的課時編排進(jìn)行比較，包括整體情況、素材選擇、探究活動和關(guān)鍵問題等，可以從中尋找共同點和差異點，從而獲得教學(xué)啟發(fā)，促進(jìn)教師對課時教材的深度理解。以“長方形和正方形的認(rèn)識”為例，可以進(jìn)行如下比較。

（1）整體情況對比

對比2003年人教版教材和2013年人教版教材相關(guān)內(nèi)容后發(fā)現(xiàn)，2003 年人教版教材沒有明確呈現(xiàn)長方形和正方形的特征，而是編排了“圖形的分類”這一內(nèi)容，通過對各種四邊形的分類，讓學(xué)生了解不同四邊形各自的特征，從而加深對長方形和正方形特征的認(rèn)識。2013 年人教版教材獨立編排了“長方形和正方形特征”這一內(nèi)容，讓學(xué)生在認(rèn)識四邊形的基礎(chǔ)上，通過探究邊和角的數(shù)量及相互間的關(guān)系進(jìn)一步認(rèn)識長方形和正方形的特征。從教材編排的順序來看，先學(xué)習(xí)四邊形屬概念，進(jìn)而認(rèn)識長方形和正方形，有利于學(xué)生從“屬+種差”的角度認(rèn)識圖形。2003 年人教版教材和2013 年人教版教材有以下相同點：一是在“長方形和正方形的認(rèn)識”之前安排“四邊形的認(rèn)識”這一教學(xué)內(nèi)容；二是從邊和角兩個角度來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)長方形和正方形的特征；三是在“長方形和正方形的認(rèn)識”的教學(xué)中都很重視學(xué)生觀察、交流、動手操作等學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

（2）探究方式對比

從探究方式的角度對比現(xiàn)行各版本教材，本課內(nèi)容都是以“圖+問題”的方式進(jìn)行編寫，都從邊和角的角度對特征進(jìn)行探究，但關(guān)鍵問題的探究方式和思考路徑卻不同。北師大版和青島版教材采用分開探究的方式，先探究長方形的特征，再探究正方形的特征，而人教版、蘇教版和浙教版教材則采用集中探究的方式；蘇教版、浙教版教材采用“先操作探究后歸納總結(jié)”的方式，人教版、北師版、青島版教材則采用“猜想—驗證—結(jié)論”猜想驗證式的思考路徑。

（3）其他內(nèi)容對比

從課時教材的關(guān)鍵問題來看，2003 年人教版和2013 年人教版教材在呈現(xiàn)問題和引導(dǎo)學(xué)生的方式上存在差異。2003 年人教版教材通過引入小女孩的話“我是這樣分的，你呢？”和提示語“你還有不同的分法嗎？說說你的理由”來引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生通過分類來認(rèn)識不同四邊形各自的特征，加深了對長方形和正方形特征的認(rèn)識。2013 年人教版教材直接給出問題：“長方形和正方形有什么特點？”以及三位小朋友的對話交流，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，使學(xué)生積累和豐富活動經(jīng)驗，主動探究長方形和正方形的特征。

從素材選擇來看，2003 年人教版教材的例題中呈現(xiàn)了多個四邊形，而2013 年人教版教材的例題中只出現(xiàn)了長方形和正方形。在2003 年人教版教材中，多個四邊形的呈現(xiàn)源于分類的需要，學(xué)生通過制訂分類標(biāo)準(zhǔn)來認(rèn)識不同四邊形各自的特點。2013 年人教版教材呈現(xiàn)長方形和正方形，并給出它們的名稱和各個部分的名稱，重點是讓學(xué)生通過主動探究來發(fā)現(xiàn)長方形和正方形的特征，使學(xué)生對這兩個圖形的認(rèn)識由表象逐漸深入實質(zhì)。

綜上，深度教研之內(nèi)容的整體解讀，基于單元整體視角，通過“上位知識”“標(biāo)準(zhǔn)要求”“教材呈現(xiàn)”的全方位解讀，幫助教師全方位把握教學(xué)內(nèi)容，為促成教師深度教學(xué)并引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)奠基，同時為課堂教學(xué)研究提供新的研究范式參考。