對一道橢圓中平面向量數(shù)量積為定值模考題的拓展

北京市第十二中學(xué)高中部(100071) 劉剛

1.試題呈現(xiàn)

題目(2021 年4 月北京市豐臺區(qū)高三二模) 已知橢圓,過點(-1,0)的直線l交橢圓C于點A,B.

(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時,求|AB|;

(2)在x軸上是否存在定點P,使為定值? 若存在,求點P的坐標(biāo)及的值;若不存在,說明理由.

試題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線和橢圓的位置關(guān)系、平面向量數(shù)量積坐標(biāo)公式以及定值問題,考查了直觀想象、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).試題構(gòu)思巧妙,內(nèi)涵豐富,是一道具有研究性學(xué)習(xí)價值的好題.第(1)問求得;第(2)問存在定點,使為定值.下面對第(2)問進行拓展,供大家參考.

2.試題拓展