運(yùn)用彈性分析理論剖析“薄利多銷”

陳思永

（廣東白云學(xué)院數(shù)學(xué)教研室，廣州 510450）

一、絕對(duì)改變量和相對(duì)改變量的應(yīng)用實(shí)例

例1：某年某月某日某商家小李突然掛出蘋果由每斤5.00 元降至每斤3.00 元，每斤直降2.00 元；銷量大增，利潤(rùn)頗豐。

例2：同一天，有一家用電器商場(chǎng)，看見水果店門庭若市，生意興隆，頓生主意，效仿水果店，打出彩色電視機(jī)每臺(tái)5003.00 元降至每臺(tái)5000.00 元，每臺(tái)直降3.00 元，門庭若市了嗎？門可羅雀，招來(lái)看客的一片罵聲“神經(jīng)病”。電器商場(chǎng)的小張好不委屈，別人降2.00 元，銷量大增，而我降3.00 元，卻招致罵聲一片，為什么呢？

小張帶著疑問請(qǐng)教業(yè)內(nèi)資深人士，得知，降價(jià)的多少不是取決于絕對(duì)改變量，而是取決于相對(duì)改變量，而相對(duì)改變量的比值即彈性函數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的作用是決定著人們的消費(fèi)行為的原因之一。下面重點(diǎn)探討“薄利是否真的多銷”的原因。

二、相對(duì)導(dǎo)數(shù)或稱彈性的概念

設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，函數(shù)的相對(duì)改變量，與自變量的相對(duì)改變量之比，稱為函數(shù)f（x）從x=x0到x=x0+△x兩點(diǎn)間的相對(duì)變化率，或稱兩點(diǎn)間的彈性。當(dāng)△x→0時(shí)，的極限稱為f（x）在x=x0處的相對(duì)變化率，也就是相對(duì)導(dǎo)數(shù)，或稱彈性。記作：

當(dāng)x0為定值時(shí)，為定值。

當(dāng)x為任意時(shí)，為x的函數(shù)，稱為f（x）的彈性函數(shù)。

它可以反映f（x）對(duì)x變化反應(yīng)的強(qiáng)烈程度或靈敏度，即當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時(shí)，（fx）改變

三、需求函數(shù)

所謂需求，是指在一定價(jià)格條件下，消費(fèi)者愿意購(gòu)買并且有支付能力購(gòu)買的商品量。通常用Q表示需求量（銷售量），P表示銷售價(jià)量，且Q=Q（P）表明是價(jià)格的函數(shù)，一般情況下，Q（P）是單調(diào)減函數(shù)。

四、需求對(duì)價(jià)格的彈性（需求彈性）

需求彈性是刻畫當(dāng)商品價(jià)格變動(dòng)時(shí)需求變動(dòng)的強(qiáng)弱。定義某商品在價(jià)格為P0至P0+△P兩點(diǎn)間的平均需求彈性，記作：

即在價(jià)格為P0時(shí)的需求彈性，記作：

注：負(fù)號(hào)是為了用正數(shù)表示需求彈性而人為修正的。因?yàn)椤鱌與△Q往往是異號(hào)，反方向變化的。

（1）的證明如下：

設(shè)某種商品的需求量Q與價(jià)格P的關(guān)系為：

1.求需求彈性η（P）；

2.當(dāng)商品的價(jià)格P=10 元時(shí)，再提高1%，求該商品需求量的變化情況。

（1）需求彈性為：

（2）當(dāng)商品價(jià)格P=10 元時(shí)，價(jià)格再提高1%，該商品需求量將減少13.9%。

五、用需求彈性分析總收益的變化

總收益R=商品價(jià)格P×銷售量Q（P）

（1）當(dāng)η＜1 時(shí)，需求的變動(dòng)幅度小于價(jià)格的變動(dòng)幅度，R'（P）＞0，R（P）是單調(diào)增加函數(shù)，即價(jià)格上漲，總收益上漲；價(jià)格下降，總收益下降。如家電、家具類的商品。

（2）當(dāng)η＞1 時(shí)，需求的變動(dòng)幅度大于價(jià)格的變動(dòng)幅度，R'（P）＜0，R（P）是單調(diào)減少函數(shù)，即價(jià)格上漲，總收益下降；價(jià)格下降，總收益上漲。即此類型的商品可以實(shí)行薄利多銷，增加收益，盡快回收投資，實(shí)現(xiàn)資金的回籠，增加利潤(rùn)。如食品、服裝類的商品。

（3）當(dāng)η=1 時(shí)，需求的變動(dòng)幅度等于價(jià)格的變動(dòng)幅度，R'（P）=0，此時(shí)R（P）取得最大值。

例：某商品的需求函數(shù)為Q=75-P2（Q為需求量，P為價(jià)格）

（1）求P=4 的需求彈性，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)意義；

（2）求P=6 時(shí)，若價(jià)格P上漲1%，總收益將變化百分之幾？是增加還是減少？

（3）P為何值時(shí)，總收益最大，最大的總收益是多少？

（1）需求函數(shù)為Q=75-P2

即當(dāng)P=6 時(shí)，價(jià)格上漲1%，總收益將減少0.54%。

（2）總收益R（P）=價(jià)格×銷售量

即當(dāng)P=6時(shí)，價(jià)格上漲1%，總收益將減少0.85%。

（3）當(dāng)R'（P）=0 時(shí)，即75P-3P2=0

P=5會(huì)出現(xiàn)最大收益，最大收益為R（5）=75×5-53=2×53=250

通過分析指點(diǎn)后，小張知道了：小李賣的是蘋果，其需求彈性系數(shù)η＞1，可以采用薄利多銷，增加總收益，而自己賣的電視，其需求彈性系數(shù)η＜1，不可以通過降價(jià)促銷來(lái)增加收益。道理小張雖然搞懂了，但他仍然不清楚如何才能很好的促銷，增加收益，多賺錢。業(yè)內(nèi)資深人士說(shuō)：可以通過非價(jià)格策略增加競(jìng)爭(zhēng)力，滿足消費(fèi)者需求，謀求更大的發(fā)展。[3]

六、結(jié)語(yǔ)