基于數學史落實小學數學德育

張榴榴

（如皋市實驗小學，江蘇 如皋 226500）

隨著數學教育改革的不斷深入，教育學者挖掘出了數學史的教育價值，教師已經開始重視數學學科德育中數學史的滲透，并將此作為學科德育的主要途徑。本文提出在小學數學學科德育中應用數學史的幾點策略，通過此培養(yǎng)學生良好的思維品質與邏輯思維。

一、基于數學史落實小學數學教學德育的原則

（一）數學史滲透的浸潤性原則

在借助數學史實施小學數學學科德育時，要將數學史無形滲透到數學課堂中，避免數學與德育分離的情況。數學史的滲透要先分析數學知識內容，然后在創(chuàng)建情境時自然地引入數學史，不是生搬硬套地在課堂中增加數學史內容，這就要求數學教師在落實學科德育時做到：第一，選擇的數學史與教學內容有緊密的聯系。例如講解“角平分線”畫法知識點時，教師可以引入《幾何原本》中的角平分線為學生做參考，讓其以此為參考探索角平分線的畫法，自然滲透數學史，培養(yǎng)學生多角度思考問題的理性精神，自然浸潤德育。第二，找準時機滲透，讓學科德育自然發(fā)生，例如“平行線的判定”課堂中，教師先為學生梳理平行線判定這一數學知識的發(fā)展，同時重構式融入史料，讓學生感受知識發(fā)展的路徑，以此探索出“從距離判定平行”與“從角度判定平行”。讓學生在探究平行的實踐活動中自然地接受數學史中包含的理性與情感等德育要素，聯系德育與智育，讓德育的滲透更加靈動。

（二）數學史滲透的學科性原則

小學數學學科德育中滲透數學史要遵循學科性原則。第一，教師在設計教學內容時，引入的數學史料要適度，即數量適度、內容適度。在數學課堂中融入的數學史不但要具有德育價值，還要引導學生加強對知識的理解，推進課堂教學，在滲透數學史料時要符合教學設計的學科性原則。第二，雖然數學學科中包含豐富的德育元素，但基于數學自身教育目標與學科特點，在數學課堂中滲透德育還有一定的限制，還只能“碎片化”地滲透，這就需要教師有效抓住課堂中滲透德育的機會，見縫插針，在不改變數學課程教學目標的前提下有效落實德育。

二、小學數學教學德育滲透數學史的教學策略

（一）提升教師運用數學史落實學科德育的意識

在深入落實立德樹人根本任務的當下，仍有部分小學數學教師很少在課堂中進行德育，主要原因是教師不重視德育工作，缺少德育意識。要想落實素質教育理念，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的高素質學生，需要教師重視德育，樹立德育意識，多學習教育部頒發(fā)的關于德育的文件，提升德育觀念。另外，教師很少在課堂中進行德育的原因是不能正確認知學科德育，認為數學課堂就要多講解數學知識，如果滲透德育會因為占用課堂時間而不能完成教學任務。實際上，如若教師能靈活在課堂上滲透數學史，實施德育，只會提升教學效果，促進學生數學興趣的提高。教師要有效將德育與教學目標相結合，滲透數學史，激發(fā)學生的學習動力，豐富教學內容，利用數學史引導學生主動探究，培養(yǎng)學生對數學的熱愛。如教師培養(yǎng)學生探究幾何圖形的發(fā)展歷史可以增強他們的審美能力，并在制作手抄報時運用數學圖形，發(fā)揮數學文化的魅力等。

（二）深入挖掘教材中數學史的內容

數學教材中有豐富的數學史內容，教師在設計教學時要充分利用教材中的數學史內容滲透德育，幫助學生內化知識，落實學科德育目標。教材是教師教學的主要參考，教師在確定不同學段的教學目標時，要依據《義務教育數學課程標準（2022 年版）》?，F在很多教師在借助數學參考書設計教學過程時，還要結合自己的教學風格與班級學生的實際情況，挖掘適合的數學史內容。以數學習題課為例，數學習題課的比重要高于新授課，教師在設計此部分課程滲透數學史時，一方面，可以針對題目滲透數學史，如“長方形和正方形面積”習題中增加數學史中曾經存在的“周長越長，面積越大”的錯誤說法，讓學生在實際計算中正確區(qū)分圖形的周長與面積的關系，培養(yǎng)學生的理性精神；另一方面，在設計習題題型時滲透數學史的豐富題型，現在小學數學配套練習冊中的題目以填空、選擇、計算為主，若能通過數學史創(chuàng)造出更多應用型題目，讓學生深刻體會到德育的價值。例如，圖形與幾何領域中有一些題目呈現的是我國傳統文化剪紙的經典圖案，可以提升學生的審美能力。

（三）關注數學學科德育的過程性評價

學生學習過程中，教師的有效評價可以促進其全面發(fā)展。小學數學教學注重知識的形成過程，在數學史的數學學科德育中，使用過程性評價更能反映學生思想與行為上的進步。教師在課堂上要關注學生的表現，如課堂答題積極性、學習狀態(tài)等，這些內容都能體現出學生的情感變化與對德育內容的理解。與以往單一考查學生記憶知識點的情況不同，通過數學史開展的德育中，使用過程性評價效果更加明顯，教師對德育效果的評價可以從知、情、意、行四個角度著手，評價內容更加完善，能關注到學生的道德意志、道德情感與道德行為等。

三、小學數學教學德育滲透數學史的教學案例

下面以“圓的面積”為例，探索如何在課堂中滲透數學史，落實學科德育。

（一）以數學史引出課題

教師出示古埃及尼羅河河水泛濫的圖片創(chuàng)設情境，為學生講解：當時因為河水泛濫導致河邊的土地被毀，于是古埃及人不得不重新計算土地面積，劃分土地，這些土地形狀各異，有正方形、長方形、三角形和圓形，對于前三種形狀的土地，學生能根據已知條件自主求出面積，但對于圓形的土地該怎么計算呢？以此引發(fā)學生學習的興趣。教師提出：“圓面積的計算一直是古埃及人的難題，這也是我們今天要探究的內容，你們能否超越古人智慧，計算出圓的面積？”學生都躍躍欲試。

此環(huán)節(jié)的設計通過數學史創(chuàng)設計算圓形土地面積的情境，引出本節(jié)課題——圓的面積，為學生留下歷史性問題，利用學生挑戰(zhàn)古人智慧的積極心理激發(fā)其求知欲，充分調動學生的學習興趣，在展示實際問題的同時，讓學生意識到數學的運用價值，體現出數學學科德育的兩大要素，信念與情感。

（二）新知探究

第一，借鑒數學史，以方測圓。教師為學生播放古埃及人借助正方形計算圓的面積的視頻，即用谷粒鋪滿圓和圓外切正方形，然后計算兩個圖形谷物的數量關系，得到圓和外接正方形的面積比。讓學生觀看視頻了解古人在沒有精準測量工具與面積公式的情況下是如何計算面積的，學生紛紛感嘆古人的智慧。此時教師提出問題：“請你想一想，是所有正方形都可以嗎？還是正方形必須與圓存在某些關系？”有的學生說“我覺得正方形的邊長要與圓的直徑相等”，有的學生說“我認為正方形的邊長就是圓的半徑”。針對學生的不同想法，教師可讓其動手在方格紙上畫一畫，探究圓外切正方形與圓有怎樣的關系？發(fā)現有的學生畫出的圓和正方形是分開排列的，有的學生做出的圓與正方形是重疊的。教師在表揚學生動腦思考繪畫后，總結“為了便于觀察，我們將正方形與圓重疊在一起觀察”，然后利用交互式白板做出圖形，如圖1，做出一個圓外切正方形，然后再以圓半徑為邊長做一個小正方形。讓學生進行小組合作，思考圓與正方形的關系。有的學生回答“圓的面積大小是正方形面積的兩倍”，他詳細說出了自己的思考過程：“圖中小正方形的邊長是圓的半徑，設為r，小正方形的面積為r2，如圖2，再將小正方形分成兩個全等的三角形，再拼成一個大的等腰三角形，如此得到的兩個等腰三角形的面積為2r2，移到圓內拼接就變成一個圓內接四邊形，此時這個正方形的面積為2r2，所以圓的面積＞2r2?！边@是圓和內接正方形的面積，那么其與外切正方形的面積怎么計算呢？因為大正方形是小正方形的四倍，所以大正方形的面積為4r2，此時大正方形的面積一定大于圓的面積，圓的面積＜4r2。由此可以推導出2r2＜圓的面積＜4r2。

圖1

圖2

經過探究可知，圓的面積與對應三角形的面積關系緊密，在此可以借助正方形的面積與小方格的數量，大致探索出圓與正方形更確切的關系。經過數方格，發(fā)現圓的面積是r2的三倍多一些。三倍多一些就是我們現在已經接觸的圓周率，即圓的面積可能是正方形面積的π 倍，就是r2的π 倍，由此推導出圓的面積公式是πr2。

此環(huán)節(jié)學生對圓的公式推導不是利用教材中給出的推導方法，而是根據數學史料提供的方法進行推導，讓學生建立了正方形與圓的關系，利用方格紙代替古埃及人計算面積使用的谷物，然后借助方格紙中圓的半徑與正方形邊長之間的關系，求出圓面積的大致范圍，然后引入本節(jié)課學習到的π，精準計算出圓和正方形的倍數關系。通過此讓學生了解“以方測圓”的方法，然后通過動手作圖，推導估算，培養(yǎng)學生分析能力與幾何直觀能力。

第二，以極限法推導公式。上面利用“以方測圓”法推導出的圓的面積公式中π 的使用只能說是一種猜想，并不嚴謹。數學作為一門嚴謹的學科，不能單純依靠數據猜想得到結論，還須進一步地驗證。繼續(xù)觀察圓的面積，之前學生一直接觸的是直線圖形，而圓是一個曲線圖形，可以嘗試將圓形轉化為直線圖形來求解面積。教師將學生分成小組，探究如何將圓形轉化為直線圖形。根據往屆學生此部分內容的探究可知，多數學生會在圓中剪出一個熟悉的圖形，但圓還有剩余部分。所以在學生討論思考時，需要教師引導“如何裁剪才沒有剩余”，學生討論之后嘗試將圓反復對折，然后剪出邊最多的正多邊形。教師借助交互式白板，做出圓內接正八邊形、正六邊形、正三十二邊形等，由此可以得到“圓對折次數越多，正多邊形的邊數就越多，越接近圓的面積”。如果紙可以無限折疊，最后就能得到圓的面積。接著教師展示劉徽在《九章算術注》中提及的圓面積的推導法——割圓術，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。當學生閱讀此部分內容后，會為我國古代人的智慧驚嘆不已，建立驕傲心理。接下來，在將圓的面積當作正多邊形面積的同時，通過計算正多邊形的面積就可得到圓的面積了。將正多邊形的邊的頂點與中心連接裁剪，會剪出若干個等腰三角形，如果這些等腰三角形倒插起來，就拼成了一個平行四邊形。當圓被分割的足夠細時，這個拼成的四邊形的面積就接近于圓的面積。此時四邊形的高就是圓的半徑，四邊形的底邊長就是圓周長的一半。由此可推導出圓的面積公式為S=πr2，以此證明之前猜測的圓的面積公式是正確的。

此環(huán)節(jié)的教學以史為鑒，讓學生認識到了“以方測圓”面積法知識的一種猜想，要想精準求出圓的面積還要再證明驗證，此過程培養(yǎng)了學生嚴謹求實的科學態(tài)度，使學生感受到了數學中的理性精神。另外，學生通過觀看割圓術視頻與自己的動手實踐，領悟了極限思想，建立了空間觀念。教師再介紹中國數學家劉徽，能幫助學生建立民族自豪感。

綜上，數學史是數學教學中的重要內容，學科德育是數學教學的主要功能。本文通過對數學史運用于小學數學學科德育中的研究，為教師教學提供了參考，同時對學科德育提出了新思路，希望幫助教師意識到學科德育的重要性，繼而主動教研，實現立德樹人的根本任務。