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    DV-Hop 定位算法改進(jìn)方法研究?

    2024-01-23 13:37:42趙屹立
    關(guān)鍵詞:示意圖乘法分布式

    王 勇 趙屹立

    (江蘇海洋大學(xué)海洋技術(shù)與測(cè)繪學(xué)院 連云港 222005)

    1 引言

    多年來,研究人員已經(jīng)對(duì)節(jié)點(diǎn)定位問題提出了各種解決方案。部署過程中的每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的位置通常由大量空間分布的傳感器節(jié)點(diǎn)組成[1]。傳感器節(jié)點(diǎn)隨著時(shí)間的推移,他們的位置可能會(huì)改變[2]。因此,自動(dòng)計(jì)算來確定傳感器節(jié)點(diǎn)的位置成為優(yōu)先選擇。全球定位系統(tǒng)可用于準(zhǔn)確定位,然而,它對(duì)系統(tǒng)硬件的要求較高,并且需要在一個(gè)昂貴的成本和功率消耗下解決定位問題[3]。所以,尋找有效的無線網(wǎng)絡(luò)傳感器定位算法成為迫切需要[4]。

    DV-Hop 算法是為了避免對(duì)節(jié)點(diǎn)間的距離直接進(jìn)行測(cè)量而提出的一種基于距離矢量路由(根據(jù)目的地遠(yuǎn)近決定最佳路徑)的非測(cè)距定位算法[5]。然而DV-Hop 定位算法也存在缺點(diǎn),本文就利用MIN-MAX 與最小二乘法相結(jié)合的方法對(duì)DV-Hop定位算法進(jìn)行改進(jìn)[6]。

    2 DV-Hop算法的缺點(diǎn)

    1)在傳感器網(wǎng)絡(luò)體系中,會(huì)存在一些bad 節(jié)點(diǎn)。

    2)如圖1 所示,節(jié)點(diǎn)N 可以被稱為節(jié)點(diǎn)的位置是不唯一的,所以稱該節(jié)點(diǎn)為bad節(jié)點(diǎn)。

    圖1 第1類bad節(jié)點(diǎn)的示意圖

    3)如圖2所示,節(jié)點(diǎn)N1只存在2個(gè)節(jié)點(diǎn)。不能確定E和F的位置,所以稱該節(jié)點(diǎn)為bad節(jié)點(diǎn)。

    4)如圖3 所示,bad 節(jié)點(diǎn)是一個(gè)節(jié)點(diǎn)組。并且在節(jié)點(diǎn)組中沒有已知的節(jié)點(diǎn),該組可以繞著已知的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn),所以這個(gè)節(jié)點(diǎn)組中的所有節(jié)點(diǎn)都是bad節(jié)點(diǎn)。

    圖3 第3類bad節(jié)點(diǎn)的示意圖

    5)每一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的距離的跳躍是已知的,與已知的節(jié)點(diǎn)來表示每個(gè)跳的平均距離。

    6)可對(duì)該區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測(cè)的范圍比較小,測(cè)量節(jié)點(diǎn)和已知節(jié)點(diǎn)的接觸,必須通過中間節(jié)點(diǎn)才能接觸到。

    3 DV-Hop算法的改進(jìn)

    傳統(tǒng)的三邊測(cè)量法計(jì)算節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)產(chǎn)生一些誤差。MIN-MAX 算法[6]減少了浮點(diǎn)運(yùn)算量,使計(jì)算的成本變得更小。定位精度主要由已知節(jié)點(diǎn)數(shù)確定,增加已知節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致成本的增加,也會(huì)增加功率消耗[7]。因此,采用MIN-MAX和最小二乘法[8]相結(jié)合的方法來取代三邊測(cè)量法。

    l)MIN-MAX算法

    MIN-MAX算法出于協(xié)調(diào)自由分布的優(yōu)化算法出現(xiàn)的問題,MIN-MAX 算法通過一個(gè)新的參數(shù)估計(jì)分布算法??紤]到用一種分布式的方法來解決這樣的問題,提出了一種基于梯度的算法。該算法有兩個(gè)顯著的特點(diǎn):

    提出了一種分布式函數(shù)算法,使用Bregman距離。

    2)提供了一種可以替代的分布式原始-對(duì)偶算法,也使用Bregman距離。

    該算法的缺點(diǎn)是解決一類極小極大的能力分布式問題目前還沒有具體的算法。但能夠基本解決分布式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所遇到的問題。因此,該算法可以同時(shí)解決網(wǎng)絡(luò)定位問題。MIN-MAX算法示意圖如圖4所示。

    圖4 MIN-MAX算法示意圖

    已知節(jié)點(diǎn)(xs,ys)的范圍由[(xs-ks),(ys-ks)]*[(xs+ks),(ys+ks)]得到。交集范圍可由式(1)求解出:

    2)最小加權(quán)二乘法

    用待測(cè)量節(jié)點(diǎn)到已知節(jié)點(diǎn)的長(zhǎng)度估計(jì)值構(gòu)造的方程ts(x),然后用式(3),求出待測(cè)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)坐標(biāo)[9]:

    若所有的距離估計(jì)是已知的,通過構(gòu)造值的加權(quán)系數(shù)ws,最小加權(quán)二乘法的估計(jì)值為

    若未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為(x,y),已知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為(xs,ys),度量的長(zhǎng)度設(shè)為ks,則殘差方程的表達(dá)式為

    ts(x,y)為非線性函數(shù),求解ts(x,y)的值,用非線性最優(yōu)化來處理,求解ts(x,y)的表達(dá)式如下:

    將式(6)減去式(7),得到有以下方程:

    最終整理為

    設(shè)有以下方程組成立:

    線性處理完后,最小二乘的結(jié)果用矩陣可表示成:

    最小加權(quán)二乘法的估算坐標(biāo)為

    只有一個(gè)對(duì)稱正定矩陣可以被確定為最小方差無偏估計(jì)。在該情況下,平均誤差的估計(jì)值是最小的。

    在這個(gè)階段,另已知的節(jié)點(diǎn)的權(quán)重是1,被測(cè)量的節(jié)點(diǎn)的值是在0.1的基礎(chǔ)上,逐漸增加。

    3)定位過程

    過程1:這個(gè)過程是一個(gè)粗略的估計(jì)的位置。采用MIN-MAX 算法,未知節(jié)點(diǎn)能夠通過其位置和通信模型的優(yōu)點(diǎn)解決未知節(jié)點(diǎn)的距離,根據(jù)式(3)和式(4),可以估算出未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)近似值[10]。

    過程2:隨著周期數(shù)的增加,未知節(jié)點(diǎn)的權(quán)重也在增加,節(jié)點(diǎn)的值逐漸接近于節(jié)點(diǎn)的權(quán)重[10]。一旦未知節(jié)點(diǎn)的權(quán)重大于1,節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)就非常接近。當(dāng)所有的未知節(jié)點(diǎn)被執(zhí)行時(shí),所有的未知節(jié)點(diǎn)就會(huì)被定位,算法終止[11]。

    4 DV-Hop算法仿真結(jié)果與分析

    根據(jù)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置[11]:BorderLength:邊長(zhǎng);BeaconAmount:節(jié)點(diǎn)數(shù);Sxy:存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的序號(hào);Beacon:點(diǎn)坐標(biāo)矩陣;UN:未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣;Distance:未知節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)距離矩陣;H:節(jié)點(diǎn)間初始跳數(shù)矩陣;X:節(jié)點(diǎn)估計(jì)坐標(biāo)初始矩陣,X=[x,y];R:節(jié)點(diǎn)的通信距離[12]。

    每個(gè)節(jié)點(diǎn)的誤差由未知節(jié)點(diǎn)的位置和節(jié)點(diǎn)位置真值之間的距離表示[13]。算法平均誤差公式為

    選擇方案如表1所示。

    表1 定位方案

    通過修改方案1 的參數(shù),這樣就可以得到一個(gè)與方案2和3對(duì)比。對(duì)比上述結(jié)果,得到如下關(guān)系:error 和borderlength 為正比例關(guān)系;和nodeamount反比關(guān)系;與beaconamount 反比關(guān)系;與R 成正比關(guān)系[14]。

    從上面的比較中,我們找出了一個(gè)最佳的方案3。此時(shí)Error=16.74。仿真結(jié)果如圖5、圖6。

    圖5 方案3網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分布

    圖6 方案3未知節(jié)點(diǎn)的誤差

    5 結(jié)語

    本文重點(diǎn)介紹了DV-Hop 定位算法存在節(jié)點(diǎn)位置不明確的缺點(diǎn),提出了以下改進(jìn):由于MIN-MAX算法能夠協(xié)調(diào)自由分布的優(yōu)化算法出現(xiàn)的問題,所以采用MIN-MAX 算法和最小加權(quán)二乘法相結(jié)合的方法替代三邊測(cè)量法。通過在仿真平臺(tái)對(duì)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),該算法平均定位誤差Error 為16.74,表明該改進(jìn)算法可以提高定位精度。

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