素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)向度

摘 要 素養(yǎng)立意背景下，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是當(dāng)前課程改革的目標(biāo)旨?xì)w和愿景追求，單元整體教學(xué)是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的一條重要路徑。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)時(shí)，可從知識向度、方法向度、實(shí)踐向度統(tǒng)籌實(shí)施，突出大概念統(tǒng)攝設(shè)計(jì)，體現(xiàn)單元知識結(jié)構(gòu)的一致性；彰顯大任務(wù)整體架構(gòu)，體現(xiàn)單元思想方法的關(guān)聯(lián)性；設(shè)計(jì)大項(xiàng)目規(guī)劃推進(jìn)，體現(xiàn)單元跨界整合的綜合性。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)數(shù)學(xué)；單元整體教學(xué)；知識向度；方法向度；實(shí)踐向度

引用格式 芮金芳.素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)向度[J].教學(xué)與管理，2024（02）：50-53.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確提出：“改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。”[1]可見，單元整體教學(xué)作為知識學(xué)習(xí)向素養(yǎng)進(jìn)階的重要橋梁，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課改的一大核心話題，更成為學(xué)科核心素養(yǎng)培育的一條重要途徑。

數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，讓學(xué)習(xí)目標(biāo)從知識走向素養(yǎng)。單元整體教學(xué)是圍繞素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成而組織的強(qiáng)結(jié)構(gòu)“集合”，可以將碎片化的知識技能進(jìn)行統(tǒng)整，使學(xué)習(xí)目標(biāo)指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)。數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)從淺層走向深度。單元整體教學(xué)以數(shù)學(xué)大概念為內(nèi)核，建立數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)縱向一貫、橫向整合的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)達(dá)成學(xué)科內(nèi)外、學(xué)科之間的統(tǒng)整，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺層符號向深度邏輯的跨越。數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，讓思維生長從低階走向高階。單元整體教學(xué)把大概念統(tǒng)領(lǐng)下的具體概念、規(guī)律、原理等內(nèi)容按照真實(shí)問題解決的邏輯進(jìn)行重組，讓學(xué)生在整體、關(guān)聯(lián)、開放的學(xué)習(xí)場域中經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，彰顯“教—學(xué)—評”一致性。單元整體教學(xué)倡導(dǎo)任務(wù)評價(jià)設(shè)計(jì)要先于學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，將評價(jià)嵌入單元教學(xué)的全過程，體現(xiàn)教學(xué)鏈、學(xué)習(xí)鏈、評價(jià)鏈的統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)、評價(jià)、教學(xué)的一致性。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)時(shí)，可從知識向度、方法向度和實(shí)踐向度統(tǒng)籌實(shí)施，突出大概念統(tǒng)攝設(shè)計(jì)、彰顯大任務(wù)整體架構(gòu)、設(shè)計(jì)大項(xiàng)目規(guī)劃推進(jìn)，梯次展開教學(xué)實(shí)踐。

一、知識向度：大概念統(tǒng)攝設(shè)計(jì)，體現(xiàn)單元知識結(jié)構(gòu)的一致性

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的一大特色。每門學(xué)科都有自身的基本結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)也不例外。布魯納認(rèn)為，教學(xué)的最終目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生對學(xué)科結(jié)構(gòu)的一般理解，也就是要從事物的根本聯(lián)系上把握和理解事物。單元整體教學(xué)要求教師用整體關(guān)聯(lián)的視角，透過復(fù)雜、散亂的知識點(diǎn)，分析把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)，將形式上分離，但本質(zhì)上統(tǒng)一的單元內(nèi)容組建成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，建立內(nèi)容之間的深層鏈接，并對這種聯(lián)系進(jìn)行簡潔、明確的揭示與表達(dá)，生成單元大概念。在單元大概念的統(tǒng)領(lǐng)下，將零散的知識串線結(jié)網(wǎng)，形成有組織、有結(jié)構(gòu)的知識模塊，促進(jìn)學(xué)生深度理解與遷移。例如，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域課程內(nèi)容主要?jiǎng)澐譃椤皵?shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩大主題。其中“數(shù)與運(yùn)算”主要包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及四則運(yùn)算。教學(xué)時(shí)，有關(guān)數(shù)的認(rèn)識和運(yùn)算雖然分布在教材的不同年段和單元之中，但數(shù)的概念與數(shù)的運(yùn)算之間是相互關(guān)聯(lián)的一個(gè)整體，“數(shù)”與“運(yùn)算”的本質(zhì)是一致的。

首先，從知識的展開結(jié)構(gòu)來看，認(rèn)識整數(shù)時(shí)，一般按照“數(shù)的意義—數(shù)的組成—數(shù)位順序—數(shù)的讀寫—數(shù)的大小比較—數(shù)的四則運(yùn)算”的編排序列展開，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)的內(nèi)容安排上也遵循同樣的展開序列邏輯。其次，從數(shù)的形成發(fā)展來看，人類由于生產(chǎn)、生活的需要最先產(chǎn)生了整數(shù)，當(dāng)整數(shù)除法運(yùn)算中出現(xiàn)不夠分的情況，自然產(chǎn)生出分?jǐn)?shù)，當(dāng)分?jǐn)?shù)運(yùn)算不方便時(shí)，便產(chǎn)生了小數(shù)，這種延續(xù)體現(xiàn)出數(shù)概念發(fā)展的一致性和進(jìn)階性。再次，從數(shù)的本質(zhì)意義角度來看，認(rèn)數(shù)的關(guān)鍵是理解數(shù)的建構(gòu)方法，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)都是基于計(jì)數(shù)單位來建構(gòu)的，如56由5個(gè)十和6個(gè)一組成；0.56是由5個(gè)0.1和6個(gè)0.01組成；是5個(gè)組成，它們都可以看作“個(gè)數(shù)+計(jì)數(shù)單位”的形式，其核心概念是計(jì)數(shù)單位。明確了計(jì)數(shù)單位，對數(shù)的認(rèn)識就扣準(zhǔn)了它的核心。因此，數(shù)的認(rèn)識的關(guān)鍵是對計(jì)數(shù)單位的理解和建構(gòu)。最后，從數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)來看，所有數(shù)的運(yùn)算都是基于數(shù)的意義理解基礎(chǔ)上的，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算也可以看作“個(gè)數(shù)+計(jì)數(shù)單位”的形式。史寧中教授說過：“所有的運(yùn)算都可以還原成計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的運(yùn)算?！弊匪萜浔驹炊伎梢岳斫鉃橛?jì)數(shù)單位的累加過程。把握計(jì)數(shù)單位這一核心概念，可以聯(lián)結(jié)整個(gè)小學(xué)階段“數(shù)”與“運(yùn)算”學(xué)習(xí)全過程，利用這一核心概念實(shí)現(xiàn)“數(shù)與運(yùn)算”學(xué)習(xí)的遷移和生長，打通數(shù)概念與運(yùn)算關(guān)系的節(jié)點(diǎn)，讓所學(xué)知識、概念、方法、思維建立強(qiáng)有力的聯(lián)結(jié)，共同構(gòu)成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而體會(huì)知識的本源性、關(guān)聯(lián)性和整體性，促進(jìn)新問題的解決，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)[2]。

二、方法向度：大任務(wù)整體架構(gòu)，體現(xiàn)單元思想方法的關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)思想方法是內(nèi)隱在知識結(jié)構(gòu)背后的一條暗線，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和要義所在，更是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識的重要橋梁和紐帶。在單元整體教學(xué)時(shí)，教師可以以大任務(wù)為主線，用明確的單元目標(biāo)指引學(xué)生開展單元任務(wù)視角下各個(gè)子任務(wù)的深入研究與探索，將相關(guān)領(lǐng)域、孕伏相同數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容統(tǒng)整在大任務(wù)學(xué)習(xí)之中，尋找其建構(gòu)過程中的共同點(diǎn)，明晰它們相同或類似的研究方法和思考路徑。這樣，不僅能促進(jìn)學(xué)生的深度理解，還能將數(shù)學(xué)思想方法類比遷移，形成良好的方法結(jié)構(gòu)，解決不同場景下的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)的良性循環(huán)，使學(xué)生真正獲得思維、方法、能力和素養(yǎng)綜合提升[3]。

以“面積”單元主題為例，它是“圖形與幾何”領(lǐng)域中圖形測量板塊的重要內(nèi)容，其本質(zhì)是圖形面積度量，對培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和量感有重要作用（見表1）。正如吳正憲老師所說：“度量乃數(shù)學(xué)本質(zhì)，乃學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，度量意識既是核心素養(yǎng)，也是關(guān)鍵能力?！遍L度、面積、角度和體積都是度量幾何學(xué)重要的基礎(chǔ)概念，通過度量圖形內(nèi)包含多少個(gè)度量單位，可以對圖形進(jìn)行定量刻畫，發(fā)展學(xué)生量感。

這些內(nèi)容雖然安排在不同的年段，但在學(xué)科本質(zhì)、學(xué)習(xí)線索、思想方法上具有相似性，可以將其統(tǒng)整重組，看作具有相同學(xué)科本質(zhì)屬性的一個(gè)系列單元，以轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的建構(gòu)為錨樁，形成結(jié)構(gòu)化的單元序列內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生對思想方法結(jié)構(gòu)的感悟理解，從而遷移至新的問題情境中解決運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生思維的躍遷（見圖1）。

長方形面積計(jì)算是所有平面圖形面積計(jì)算的種子課，也是后續(xù)立體圖形表面積學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。在深入理解“面積其實(shí)就是單位面積累加”的基礎(chǔ)上，選擇合適的測量工具，即用面積單位的小正方形直接測量長方形面積，在操作、推理中體會(huì)求長方形面積就是求長方形內(nèi)有多少個(gè)面積單位，感受從直接測量（工具測量）到間接測量（公式測量）的轉(zhuǎn)變，累積形成量感。在多邊形面積學(xué)習(xí)時(shí)，由于平行四邊形、三角形、梯形在邊和角等圖形要素上與長方形有差別，導(dǎo)致它們不能直接用面積單位測量。學(xué)生在折（畫）、剪、移、拼等實(shí)驗(yàn)操作中，建立起平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，對轉(zhuǎn)化思想產(chǎn)生深刻體驗(yàn)。單元整體結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生對割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法形成清晰且深刻的認(rèn)識，建立知識和思想方法間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從知識結(jié)構(gòu)到思維結(jié)構(gòu)的延續(xù)生長。

縱觀整個(gè)面積單元內(nèi)容序列，雖然圖形的特征要素各不相同，但學(xué)習(xí)過程中的核心概念和主要思想方法是一致的，不管哪個(gè)平面圖形的面積，其度量本質(zhì)是相同的，即先確定測量標(biāo)準(zhǔn)（單位面積），再將待測量圖形與該標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，看看里面一共含有多少個(gè)單位面積。其計(jì)算過程的本質(zhì)都是在進(jìn)行相同單位的累加，目標(biāo)均指向培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和量感。由于每個(gè)圖形的特征不同，所以圖形面積轉(zhuǎn)化過程中的思考層級和方法挑戰(zhàn)是呈螺旋上升趨勢的，體現(xiàn)單元整體學(xué)習(xí)過程中學(xué)生思維的不斷進(jìn)階與迭代升級，促成核心素養(yǎng)不斷生長。

三、實(shí)踐向度：大項(xiàng)目規(guī)劃推進(jìn)，體現(xiàn)單元跨界整合的綜合性

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》中指出：“整體理解和把握學(xué)習(xí)目標(biāo)，探索大單元教學(xué)，積極開展主題化、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通，加強(qiáng)知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化?！币虼?，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，在真實(shí)情境下、真實(shí)問題的解決過程中，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)核心概念的真探究、真體驗(yàn)，體會(huì)單元內(nèi)容的整體性、關(guān)聯(lián)性和綜合性，拓展他們看待問題的角度，促進(jìn)知識鏈、能力鏈、情感鏈和價(jià)值觀的整體躍遷，形成綜合解決問題的高階認(rèn)知思維，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

1.生成驅(qū)動(dòng)問題

問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)。真正有效的數(shù)學(xué)單元項(xiàng)目學(xué)習(xí)旨在通過單元設(shè)計(jì)中的驅(qū)動(dòng)問題，引發(fā)學(xué)生對單元數(shù)學(xué)核心概念產(chǎn)生系統(tǒng)性、綜合性的認(rèn)識理解，并進(jìn)行遷移運(yùn)用。驅(qū)動(dòng)問題是數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)開展的核心，真實(shí)且富有挑戰(zhàn)性的驅(qū)動(dòng)問題，一方面能連接真實(shí)生活，激活學(xué)生高階思維，另一方面為數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的學(xué)習(xí)，學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)找到落腳點(diǎn)[4]。

如在“圓的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生基于自身生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)需求提出一系列有價(jià)值的真問題，運(yùn)用KWH表梳理呈現(xiàn)（見表2）。

2.設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)

圍繞“圓的認(rèn)識”單元中空間觀念、量感和推理意識培育這組大概念對上述問題進(jìn)行分類整理，教師遴選出與單元核心概念相匹配的問題，將其轉(zhuǎn)化成驅(qū)動(dòng)問題，并延伸出相關(guān)的系列子問題，整體規(guī)劃、系統(tǒng)設(shè)計(jì)，為后續(xù)單元項(xiàng)目學(xué)習(xí)提供支架方向（見表3）。

3.開展項(xiàng)目實(shí)踐

實(shí)施數(shù)學(xué)單元項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，由于面臨的是一個(gè)開放性、挑戰(zhàn)性和建構(gòu)性并存的任務(wù)，其中必然會(huì)涉及多門學(xué)科的知識和方法。對教師而言，要具備學(xué)科間的關(guān)聯(lián)能力、開放問題的設(shè)計(jì)能力，為跨學(xué)科知識的融入預(yù)留廣闊的空間；對學(xué)生而言，要基于關(guān)鍵性驅(qū)動(dòng)問題，自主、靈活、創(chuàng)造性地進(jìn)行跨界思考，在不同場域的學(xué)習(xí)里協(xié)作交流、深入探究、解決問題，直至項(xiàng)目完成[5]。

以“神奇的窨井蓋”這一子項(xiàng)目活動(dòng)為例，圍繞“為什么生活中大部分窨井蓋做成圓的”這一核心問題開展單元子項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，有序規(guī)劃設(shè)計(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)地圖（見圖2）。

整個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)從“實(shí)地調(diào)查，初步感知”“采訪工人，深入了解”“計(jì)算驗(yàn)證，科學(xué)證明”“制作模型，親身感受”“展示評價(jià)，經(jīng)驗(yàn)分享”五大板塊深入推進(jìn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)進(jìn)程，每個(gè)板塊任務(wù)都指向單元核心問題和大概念，五個(gè)子任務(wù)在完成過程中形成認(rèn)識進(jìn)階（見表4）。

在整個(gè)數(shù)學(xué)單元項(xiàng)目學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生置身于真實(shí)復(fù)雜生活場景之中，提出真實(shí)且具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，這樣的項(xiàng)目學(xué)習(xí)更多地指向?qū)W生思維的真實(shí)。當(dāng)學(xué)生遇到不同問題情境時(shí)能知曉“選擇做什么”“知道為何做”“明白怎樣做”及“做到何種程度”，使知識實(shí)現(xiàn)從理解建構(gòu)到遷移應(yīng)用的不斷螺旋上升，在進(jìn)階化的設(shè)計(jì)、思考、實(shí)踐、反思、評價(jià)中培育學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維和決策能力，真正做到教—學(xué)—評一致性，彰顯數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)獨(dú)特的育人價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：陳國慶]

該文為江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的常態(tài)化實(shí)踐”（2020JSQZ0138）、江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“指向兒童智慧解放的小學(xué)跨學(xué)科實(shí)踐中心建設(shè)研究”（B/2023/03/111）的階段性研究成果