基于多級影響圖的復雜機動動作最優(yōu)航跡控制模型*

劉 瑛，王 俊，許紅蕊，溫晴川

（空軍指揮學院，北京 100091）

0 引言

駕駛員是人—機—環(huán)系統(tǒng)的核心環(huán)節(jié)，如何從駕駛員操縱角度控制飛行風險是重要的研究方向。飛行員認為在空戰(zhàn)對抗環(huán)境中，往往需要戰(zhàn)術機動動作的組合運用，在這種情況下極易增大動作的偏差，從而導致風險的增大。因此，提高駕駛員對機動動作的控制能力是避免飛行風險的一項重要工作。

目前，對復雜機動動作的研究分為兩個主要方向：1）如何實現(xiàn)對機動動作的有效控制；2）如何保證機動動作過程中的安全性及魯棒性。針對第1 個研究方向有一系列具體方法，如機器學習方法、混合分解法、逆仿真方法等［1-5］。第2 個研究方向最典型的方法是斯坦福大學的Jeremy H.Gillula 等提出可達集（reachable set）方法，通過可達集保證機動動作控制中的安全性及魯棒性［6］。已有方法得到的控制律多針對無人裝備，如多旋翼無人機［6］、無人車輛［4］，控制律為連續(xù)時間序列控制量，但對于駕駛員卻無法跟蹤這樣的控制量變化規(guī)律。與此同時，有人駕駛飛機駕駛員是整個操縱過程的主體，由于駕駛員的技術水平不同，機動動作偏差修正過程對于相同偏差風險程度的認識也不同，因此，在建模過程中有必要考慮駕駛員的偏好，從而使優(yōu)化模型求解結果更合理。

本文將機動動作劃分為彼此相連的軌跡片段，軌跡片段劃分合理，則每個軌跡片段具有相同的控制量變化率，控制量變化率不但能夠定量地給出機動動作過程中控制量的輸入，更重要的是能夠定性反映駕駛員操縱的快慢程度，對駕駛員完成一個標準的機動動作具有指導意義。同時，使用多級影響圖對機動動作偏差修正過程進行建模，影響圖是一種用于解決復雜決策問題的圖模型，在建模過程中可以充分考慮駕駛員的偏好。文中做的主要工作包括以下3 個部分：1）使用關鍵點劃分機動動作，每個關鍵點均設定標準的狀態(tài)范圍，從而保證機動動作為標準動作［7］；2）使用多級影響圖建?？紤]駕駛員偏好的機動動作偏差修正過程，并建立最優(yōu)化模型；3）以典型縱向機動動作斤斗為例進行分析，給出了不同初始狀態(tài)偏差情況下的最優(yōu)控制量變化率修正序列。

本文的主要創(chuàng)新工作包括：1）使用多級影響圖建模機動動作偏差修正過程，在建模過程中考慮駕駛員偏好；2）以控制量變化率作為優(yōu)化變量，優(yōu)化結果能夠使駕駛員對機動動作的偏差修正過程有更明確的認識，從而更好地輔助駕駛員進行決策。

1 多級影響圖決策建模

多級影響圖是一種用于解決復雜決策問題的圖模型［8］，它表達了變量間的依賴關系、條件獨立關系和決策者的偏好。使用多級影響圖的優(yōu)點在于：決策者能夠從圖形上直觀地了解相關信息，便于決策者參與決策。影響圖在決策問題定性描述和定量計算之間搭建了橋梁。

駕駛員在完成機動動作的過程中，需要在關鍵點對當前狀態(tài)參數(shù)進行判斷［7］，關鍵點是指駕駛員完成機動動作過程中需要進行狀態(tài)參數(shù)判斷的關鍵位置，駕駛員需要通過一系列操縱使狀態(tài)參數(shù)在關鍵點達到標準狀態(tài)參數(shù)的要求，如果狀態(tài)參數(shù)在關鍵點出現(xiàn)偏差，需要通過操縱進行修正。偏差的修正過程可以描述為：1）觀測飛機當前狀態(tài)；2）評估當前狀態(tài)與標準狀態(tài)的偏差；3）預測通過可能的操縱會在下一個關鍵點達到的狀態(tài)并對狀態(tài)進行評估；4）選擇最優(yōu)的操作，返回1）。駕駛員通過不斷重復以上步驟來完成一個標準的機動動作。從以上步驟可以看到，駕駛員完成機動動作的過程是發(fā)現(xiàn)偏差、評估偏差、修正偏差的過程。在這一過程中，飛行經驗豐富的駕駛員能夠駕馭的偏差裕度比新駕駛員大得多，因此，對于相同的偏差不同的駕駛員對風險的評定也不同。所以，在確定機動動作最優(yōu)控制量變化率修正序列時，考慮駕駛員對風險的承受能力或者稱為駕駛員的偏好，能夠使計算的結果更具針對性。

使用多級影響圖建模機動動作的偏差修正過程，如下頁圖1 所示。假定機動動作有個關鍵點，圖中4 種類型結點的含義如下：

1）矩形為決策結點，表示駕駛員依據(jù)關鍵點標準狀態(tài)與實際狀態(tài)的偏差采取的機動動作修正策略；

2）橢圓形為機會結點，表示關鍵點狀態(tài)偏差對應于不同風險等級的概率；

3）圓角矩形為確定型結點，表示風險狀態(tài)參數(shù)在關鍵點的實際值；

4）菱形為價值結點，表示對機動動作的風險進行評估，也就是對駕駛員機動動作的偏差修正序列進行評估。

從圖1 可以看到，整個機動動作包括j 個關鍵點，j-1 個階段?！帮L險狀態(tài)參數(shù)”結點表示關鍵點風險的決定性參數(shù)，由狀態(tài)參數(shù)的實際值和標準值共同決定?！帮L險評估”結點得到當前結點處于不同風險等級的概率，由當前結點的風險狀態(tài)參數(shù)和上一個關鍵點所處風險等級概率共同決定?！皺C動決策”結點表示駕駛員在當前關鍵點的偏差修正策略，由上一個關鍵點的偏差修正控制量、關鍵點的實際狀態(tài)、關鍵點的風險狀態(tài)參數(shù)、關鍵點的風險評估值決定?！半A段風險評估”結點表示當前關鍵點所處階段的風險值。不同階段的風險值線性求和得到機動動作總的風險值，即“機動動作風險評估”結點的輸出。依據(jù)多級影響圖構建的駕駛員序列機動決策過程構造優(yōu)化模型，優(yōu)化目標為整個機動動作風險值最小，優(yōu)化結果為控制量變化率修正序列。

2 機動動作最優(yōu)航跡控制模型

依據(jù)多級影響圖構建駕駛員機動序列決策優(yōu)化模型，下面分別討論多級影響圖中的風險狀態(tài)參數(shù)、風險評估結點對應的關鍵點處于不同風險等級的概率以及關鍵點的風險值。

2.1 風險狀態(tài)參數(shù)

第j 個關鍵點的實際狀態(tài)參數(shù)與標準狀態(tài)參數(shù)的差值決定風險狀態(tài)參數(shù)用RSj標識，第j 個關鍵點對應風險狀態(tài)參數(shù)包括：dj為位置偏差；ΔVj速度偏差；Δθj為速度方向偏差；Δαj為迎角偏差，具體表示為：

2.2 風險等級概率

依據(jù)多級影響圖，風險評估結點所對應的關鍵點處于不同風險等級的概率，由當前關鍵點狀態(tài)偏差以及上一個關鍵點所處的不同風險等級的概率確定，具體表示為：

條件概率依據(jù)具體機動動作，通過駕駛員對關鍵點風險等級與風險狀態(tài)參數(shù)概率分布情況的統(tǒng)計得到［7］。

2.3 階段風險值

其中，ωk表示風險等級Ck時風險狀態(tài)參數(shù)的權重，不同的機動動作不同風險等級對應的風險狀態(tài)參數(shù)的權重不同。r（·）表示風險函數(shù)，風險函數(shù)表示風險狀態(tài)參數(shù)偏差造成的風險，將不同風險函數(shù)造成的風險進行標準化處理：風險狀態(tài)參數(shù)在標準偏差內，風險值設定為0，若超過標準偏差，則風險值增大，最大風險值為1。偏差的范圍與風險值的對應關系依據(jù)駕駛員的經驗確定，圖2（a）、圖2（c）、圖2（e）、圖2（g）給出的是成熟的駕駛員對于狀態(tài)參數(shù)偏差對應風險值的認知，對于新駕駛員能夠駕馭的狀態(tài)偏差的范圍要小，如圖2（b）、圖2（d）、圖2（f）、圖2（h）所示，通過左右兩圖的對比可以看到不同駕駛員對于風險認知的差異，體現(xiàn)了駕駛員的偏好。

圖2 狀態(tài)偏差的風險函數(shù)Fig.2 The risk functions of the state deviation

與圖2 對應的風險狀態(tài)參數(shù)的風險函數(shù)如下所示：

2.4 構建優(yōu)化模型

考慮駕駛員偏好的機動動作最優(yōu)航跡控制模型的目標函數(shù)如下所示：

其中，n 為機動動作關鍵點個數(shù)；k 為風險等級；W表示權重系數(shù)。目標函數(shù)由兩部分組成：第1 部分表示階段風險值的大??；第2部分表示相鄰軌跡片段控制量變化率的差值，m 為軌跡片段數(shù)，F(xiàn)l表示第l+1 個軌跡片段與第l 個軌跡片段控制量變化率的差值經歸一化后的結果［9］。目標函數(shù)取最小值，表示機動動作的風險要小，同時，相鄰軌跡片段控制量變化率差值要小，用于保證機動動作柔和操縱。最優(yōu)化過程中令W＞0.5，即降低機動動作風險的優(yōu)先級要高于機動動作柔和操縱的要求。

2.5 斤斗動作最優(yōu)航跡控制模型

對于不同的機動動作，關鍵點的選取不同，對于不同的風險等級風險狀態(tài)參數(shù)的權重也不同。這里使用斤斗動作具體化考慮駕駛員偏好的機動動作最優(yōu)航跡控制模型。

斤斗是一類超機動、大迎角機動動作，通過發(fā)揮飛機的縱向機動性能，在垂直機動中快速改變機頭指向，實現(xiàn)空戰(zhàn)中占據(jù)主動態(tài)勢的目的。斤斗動作中的控制量為縱向過載nz以及發(fā)動機推力，發(fā)動機推力在斤斗動作過程中為常值，需要優(yōu)化的控制量為縱向過載變化率。完成斤斗動作過程中，需要關注的關鍵點j 有6 個［7］，在6 個關鍵點處對狀態(tài)參數(shù)進行約束，通過優(yōu)化過載變化率實現(xiàn)機動動作偏差的修正以及完成一個標準斤斗動作。6 個關鍵點分別為γ=0°、γ=30°、γ=90°、γ=180°、γ=270°、γ=360°對應的位置。飛機的軌跡片段L 為36 個，10°的航跡傾角對應一個軌跡片段。斤斗動作目標函數(shù)及其約束條件可以表示為：

其中，g（·）為質點運動方程；初始狀態(tài)參數(shù)為X0；

為軌跡片段中止的判斷條件；δ為一個很小的正數(shù)；以0.05 s 為仿真步長，即Δt=0.05 s。

斤斗動作的風險狀態(tài)參數(shù)包括：位置偏差d、速度大小偏差ΔV、迎角偏差Δα。對于斤斗動作處于不同風險等級時風險狀態(tài)參數(shù)的權重如下頁表1 所示，該權重對應于式（4）中的ωk。由表1 可以看到隨著風險等級的提升，ΔV 和Δα 的權重會增大，原因在于隨著偏差的增大，速度和迎角可能接近臨界狀態(tài)，從而帶來較大的風險，增大權重可以保證優(yōu)先修正速度和迎角。

表1 風險狀態(tài)參數(shù)的權重Table 1 The weights of the risk state parameters

斤斗動作最優(yōu)航跡控制模型的求解方法采用小生境穩(wěn)態(tài)遺傳算法NichingSSGA［10］，該算法對于非線性時變系統(tǒng)具有較好的適應性。

3 仿真實例分析

本章對初始狀態(tài)存在偏差的兩組斤斗動作進行分析，設定進行偏差修正的為經驗豐富的駕駛員。標準初始狀態(tài)參數(shù)以及存在偏差的兩種初始狀態(tài)如表2 所示。表2 中的迎角為對應初始高度、初始速度下配平的結果。第1 種初始偏差狀態(tài)：與初始標準狀態(tài)相比，速度小50 km/h，高度低100 m；第2 種初始偏差狀態(tài)：與標準初始狀態(tài)相對，速度大50 km/h，高度低100 m。下文分析兩種偏差情況下控制量變化率修正序列及其相應狀態(tài)參數(shù)的變化情況。

表2 初始標準狀態(tài)以及初始偏差狀態(tài)Table 2 The initial standard states and the initial deviation states

3.1 仿真實例1

將斤斗動作最優(yōu)航跡控制模型的初始狀態(tài)設定為V0=750 km/h，高度設定為h0=1 900 m。

最優(yōu)過載變化率修正序列及其對應的過載變化曲線，如圖3 所示。圖3 中，過載變化曲線是過載變化率的直接呈現(xiàn)，可以看到斤斗動作的前半段過載要小于標準斤斗動作，主要原因是過載的大小與發(fā)動機推力及升力相關，速度直接影響升力，由于初始速度小于標準速度且高度低，盡管在斤斗動作前半段發(fā)動機為加力狀態(tài)，但產生的過載仍小于標準過載。

圖3 修正的控制量變化曲線Fig.3 The changing curves of the corrected control quantities

與標準斤斗動作相比的位置偏差、速度偏差，以及動作航跡對比如下頁圖4 所示，其中，位置偏差由軌跡片段的高度偏差ΔhL以及縱向偏差ΔxL決定，圖中矩形邊框表示偏差正常范圍。由圖4 可以看到：位置偏差在初始階段有增大的趨勢，隨后逐漸減小，最終在航跡傾角γ=50°時，進入正常范圍；速度偏差基本處于逐漸減小的趨勢，但在γ∈［50°，90°］時有小幅度的增大，之后逐漸減小，直至在γ=180°之后進入允許范圍；當γ∈［10°，20°］時，速度偏差減小，但是位置偏差增大，原因在于速度偏差的減小量不能實時反映到位置偏差的減小上，需要時間的累積。

圖4 風險狀態(tài)參數(shù)及航跡變化曲線Fig.4 The changing curves of the risk state parameters and the trajectory

斤斗動作36 個軌跡片段的終端狀態(tài)處于不同風險等級的概率如圖5（a）所示，不同風險等級的初始值設定為0.25。圖5（b）表示斤斗動作各軌跡片段的風險值。由圖5（a）可以看到，第1 個關鍵點狀態(tài)偏差對應的不同風險等級的概率分別為，之后風險等級2 的概率在γ=40°時，減小至0，風險等級1 的概率在γ=40°時，開始減小，并在γ=80°時減至0。由圖5（b）可知，初始階段風險值有一個增大的過程，原因在于位置偏差的增大，之后風險值逐漸減小，但在γ∈［50°，90°］時，風險值有增大趨勢，原因在于速度偏差的增大，在γ=180°時，風險值減為0。由此可知，通過過載變化率的修正，機動動作的風險值最終為0。

圖5 風險等級概率及風險值變化曲線Fig.5 The changing curves of the risk level probabilities and risk values

3.2 仿真實例2

將最優(yōu)航跡控制模型中的初始狀態(tài)設定為V0=850 km/h，高度仍然設定為h0=1 900 m。

最優(yōu)的過載變化率修正序列及其對應的過載曲線如圖6 所示。從圖中可以看到，由于初始速度大，初始階段過載可以達到較大值，γ=50°時的過載大于6，目的是通過增大過載，減小速度。

圖6 修正的控制量變化曲線Fig.6 The changing curves of the corrected control quantity

與標準斤斗動作相比的位置偏差、速度偏差，以及實際航跡與標準航跡的對比如下頁圖7 所示。由圖7 可知，位置偏差盡管在γ∈［0°，20°］時有增大的趨勢，但在γ=40°時，已經進入允許范圍內，速度在γ=20°時，已進入允許范圍。由此可知：當初始速度大于標準速度時，由于初始狀態(tài)具有較大動能，可將能量轉化為偏差的修正量，偏差的修正更容易。

圖7 風險狀態(tài)參數(shù)變化曲線Fig.7 The changing curves of the risk state parameters

斤斗動作在各關鍵點處于不同風險等級概率變化曲線及風險值變化曲線如圖8 所示。由圖8（a）可以看到，第1 個關鍵點狀態(tài)偏差對應的不同風險等級的概率分別為，之后風險等級2 的概率在γ=40°時，減小至0，風險等級1 的概率也在γ=50°時，減至0。由圖8（b）可知，初始階段風險值有一個增大的過程，原因在于位置偏差的增大，之后通過過載變化率的修正風險值逐漸減小，在γ=50°時，斤斗動作的風險值為0。

圖8 風險等級概率及風險值變化曲線Fig.8 The changing curves of the risk level probabilities and risk values

4 結論

本文以復雜機動動作為研究對象，構建了基于駕駛員偏好的機動動作最優(yōu)航跡控制模型，使用多級影響圖對駕駛員的序列決策過程進行建模，多級影響圖能夠反映決策過程中各因素之間相互影響相互制約的關系。駕駛員判斷的不確定性體現(xiàn)在狀態(tài)偏差與風險值的對應關系上，具體由風險函數(shù)描述。使用小生境穩(wěn)態(tài)遺傳算法對優(yōu)化模型進行求解，并以斤斗為例，對初始狀態(tài)存在偏差的兩組斤斗動作進行分析，給出了最優(yōu)的過載變化率修正序列，分析了各關鍵點不同風險等級的概率變化情況及風險值變化情況。