樊 坤

（西南交通大學 機械工程學院，成都 610031）

隨著國內經濟的迅速發(fā)展，對貨物運輸的需求快速上升。為了適應這種現況同時也為了提高經濟效益，鐵路貨車的編組數、載重量不斷提高，鐵路貨車在不同工況下的縱向沖擊越來越復雜。傳統(tǒng)的仿真方法僅對單輛車模型在勻速條件下進行模擬仿真研究，往往忽略軌道不平順的影響，仿真的結果往往與實際情況相差較大。因此，考慮不同工況下的長編組列車的縱向沖擊越來越成為鐵路運輸研究的重點。文獻[1]研究了常用制動、緊急制動下最大車鉤力的特性。文獻[2]提出了長編組列車建模的一種方法。文獻[3]研究了重載列車的平穩(wěn)性運行的仿真技術。文獻[4]用實際線路實驗與仿真驗證電空制動技術對制動波速的影響。文獻[5]研究了重載鐵路的平穩(wěn)性運行的仿真技術，并建立了能夠比較貼合實際運行情況的平穩(wěn)性仿真軟件。文獻[6]研究了一種安全、平穩(wěn)、正點的重載列車操縱方法來減少斷鉤分離、機車鉤緩裝置失效、渡板變形等嚴重行車問題。

文章參考相關文獻，使用基于多體動力學理論的Simpack 仿真軟件，建立了2 輛機車和8 輛貨車編組的多自由度列車動力學模型，其中機車參考SS4G 機車，貨車參考C80 敞車。列車模型由非線性鉤緩裝置連接。文章分析并建立了在不同邊界條件下，多編組列車動力學模型在惰行、牽引、制動等工況下的縱向沖擊。文章基于各種工況邊界條件下仿真的結果，分析了非線性車鉤在各種工況下的縱向沖擊受力情況并得出相應的結論。

1 多自由度列車動力學模型

1.1 緩沖器數學模型

在鐵路車輛運輸過程中，由于各種外部和車輛自身因素，緩沖器位移會出現增大和減少2 種變化。在這2 種變化下，緩沖器內部摩擦力的方向是相反的。這就會造成緩沖器的剛度是非線性的。參考相關文獻[7]，本文將緩沖器的剛度特性曲線分為加載階段和卸載階段。圖1 是摩擦型緩沖器特性曲線。該曲線將非線性緩沖器剛度特性簡化為多段線性。

圖1 摩擦型緩沖器特性曲線

1.1.1 加載階段

如圖1 所示，緩沖器行程增大時，阻抗力也增大。對于加載階段的特性，可以參考Stribeck 摩擦曲線模型，該模型結合了庫倫摩擦、黏滯摩擦和靜摩擦的特性，保證了摩擦力的連續(xù)性。在該模型中，加載階段的緩沖器特性可以由下式表示。

式中：f 為緩沖器加載時的阻抗力；f0為緩沖器初壓力；fc為滑動摩擦力；fs為靜摩擦力；ν 為緩沖器活動部件在靜止坐標系的速度；νs為Stribeck 速度。

式（1）是與速度相關的函數，可以改寫成下式

式中：k1為不考慮摩擦力時，緩沖器的線性剛度；k2為由滑動摩擦力、靜摩擦力引起的非線性剛度；x 為緩沖器行程。

1.1.2 卸載階段

如圖1 所示，緩沖器在卸載時的剛度固定，即E 點的阻抗力與E 點位移的比值。阻抗力可以由下式表達

式中：k3為E 點的阻抗力與E 點位移的比值。

在緩沖器特性曲線的加載、卸載階段的函數表達式中，剛度k1和剛度k2描述了的磁滯特性，而k2和vs是對靜摩擦段的剛度進行描述。在Simpack 中通過105號力元定義該緩沖器特性曲線。

1.2 機車和貨車模型

如圖2 所示，本文建立2 輛機車和8 輛貨車編組的動力學模型，不同車之間通過非線性緩沖裝置連接，機車模型參考SS4G電力機車，SS4G電力機車是由2 輛相互獨立又有聯系的機車組成。每節(jié)車有2 個B0-B0轉向架。機車功率持續(xù)6 400 kW，最大速度100 km/h，車長15 200 mm[5]。貨車模型參考C80 敞車。該車主要用于大秦線的煤炭運輸，載重為80 t，自重不大于20 t，軸重25 t，車輛長度12 000 mm。模型中貨車重量為93.8 t，機車總體重量為184 t[6]。

圖2 “2+8”編組列車動力學模型

根據TB/T 1407—1998《列車牽引計算規(guī)程》給出的機車、貨車運行時的單位基本阻力，25 t 軸重的貨車牽引力與速度的關系表達式如式（4）所示。SS4G機車的單位阻力如式（5）所示。兩式中r 的單位均為N/kN。在Simpack 中，可通過軟件內部的速度api 接口來定義和速度關聯的運行阻力。

2 仿真分析

在本章中，研究了多編組列車動力學模型在惰行、牽引、制動等工況下的縱向沖擊。為了使仿真結果更加貼近線路實際情況，在這些工況下，均考慮了軌道不平順對列車縱向沖擊的影響。軌道的不平順使用了美國的五級軌道譜。

2.1 起動工況

25 t 軸重的貨車牽引力與速度的關系表達式如式（6）[8]。列車牽引力的單位為kN。Simpack 中，可以通過軟件內部的if 函數和速度api 接口來定義如式（6）的和速度關聯的分段牽引力函數。

因為在列車起動時，列車輪軌間的摩擦力由靜摩擦變?yōu)閯幽Σ?，列車的受力情況非常復雜，所以列車的起動阻力計算公式通常根據專門試驗制定。仿真中取電力機車的單位起動阻力5 N/kN，滾動軸承貨車的單位起動阻力取3.5 N/kN[9]。在Simpack 中通過函數力元來完成起動阻力的設置。設置仿真時間為20 s，采樣頻率為200 Hz，初速度為1 km/h。

起動工況仿真得到的數據通過origin 軟件繪制的結果如圖3 所示。Simpack 的仿真結果顯示，在起動工況下，列車間的拉鉤力遠大于壓鉤力即在起動過程中緩沖器裝置更多處于拉伸的狀態(tài)，機車和貨車連接處拉鉤力最大，壓鉤力最小。這是因為牽引力由機車提供，貨車由機車拉動，在起動過程中機車速度總是大于貨車速度。

圖3 起動工況下仿真結果

2.2 惰行工況

列車在惰行工況下，牽引力和制動力均不存在，只受到輪軌摩擦、空氣阻力等基本阻力影響[10]。故仿真中只需根據初始條件對列車動力學模型添加基本阻力。同時為了研究速度對惰行工況下列車縱向沖擊的影響，仿真設置了30、60 和90 km/h 的初始速度。在完成邊界條件的設置后，設置仿真時間為20 s，采樣頻率為200 Hz。

惰行工況仿真得到的數據通過origin 軟件繪制的結果如圖4 和圖5 所示。根據Simpack 的仿真結果，在惰行工況下，不同速度下的最大拉鉤力、壓鉤力相差不大，速度大時，拉壓鉤力也相對較大。但拉壓鉤力的大小與速度的大小并不是線性相關的。這與列車的基本阻力與速度的關系不呈線性關系相符合。同時，相同速度下的惰行工況的最大拉鉤力和最大壓鉤力相差不大。

圖4 惰行工況最大拉鉤力

圖5 惰行工況最大壓鉤力

2.3 制動工況

在常制動工況下，列車主要通過電制動進行剎車。電制動力的大小和機車上的電機數量、電機型號、輪軌黏著關系及列車速度有關，SS4G電力機車的制動特性控制函數如式（7）所示。式（7）中SS4G電力機車的制動力的單位為kN。與起動工況相同，制動力通過軟件內部的if 函數和速度api 接口定義。在完成常制動工況的邊界條件設置后，設置仿真時間為20 s，采樣頻率為200 Hz，初速度為60 km/h。

常制動工況仿真得到的數據通過origin 軟件繪制的結果如圖6 所示。Simpack 的仿真結果顯示，在常制動工況下，壓鉤力遠大于拉鉤力，即在起動過程中車鉤更多處于壓縮的狀態(tài)，機車和貨車連接處壓鉤力最大。這是因為在制動工況下，電制動力由機車上的電機來提供。在制動過程中，機車速度總是小于貨車速度。

圖6 常制動工況下仿真結果

在緊急制動工況下，列車主要通過空氣制動進行剎車?？諝庵苿邮且詨嚎s空氣作為制動動力的制動方式，經列車管、制動缸、傳動裝置傳遞和放大，作用于滾動的踏面或制動盤上，最終產生與列車運行方向相反的制動力。一般緊急制動力是常制動力的1.5 倍以上。在仿真中，將緊急制動力設置為常制動力的1.65 倍。在完成緊急制動工況的邊界條件設置后，設置仿真時間為20 s，采樣頻率為200 Hz，初速度為60 km/h。

在Simpack 中，緊急制動工況仿真得到的數據通過origin 軟件繪制的結果如圖7 所示。與常制動類似，在緊急制動下，壓鉤力遠大于拉鉤力即在起動中車鉤更多處于壓縮狀態(tài)，機車和貨車連接處壓鉤力最大。圖8 是常制動與緊急制動工況下最大壓鉤力的對比。如圖8 所示，緊急制動的車鉤力略大于常制動力。這是因為緊急制動下，列車的減速度更大。

圖7 緊急制動工況下仿真結果

圖8 緊急制動與常制動對比

3 結論

由于實際情況的需要以及經濟效益上的考量，鐵路貨車的編組數、載重量不斷提高，列車間的縱向沖擊也變得越來越復雜，如何通過動力學仿真軟件比較準確地對多編組列車進行仿真是值得研究的課題。文章針對這一課題，基于多體動力學軟件Simpack 建立了“2+8”的多編組列車動力學模型并進行仿真。文章在基于仿真結果的基礎上分析了模型在惰行、牽引、制動工況下的縱向沖擊。仿真結果如下。①列車在惰行工況下所受縱向沖擊較小且其沖擊力大小與速度大小不存在線性關系。②緊急制動時的列車間縱向沖擊力略大于電制動下的列車間縱向沖擊力。③在列車牽引與制動時，最大車鉤力發(fā)生于機車與貨車相連的車鉤。