基于正交試驗(yàn)的透平葉片氣膜冷卻仿真與預(yù)測(cè)

王正杰 何洪斌 張席 陳潔怡

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院 遼寧沈陽(yáng) 110136）

0 引言

透平作為電廠燃?xì)廨啓C(jī)核心部件，其導(dǎo)向葉片一直處于高溫、高壓、高速的工作環(huán)境中。要保證透平安全可靠地運(yùn)行，最常見的保護(hù)措施就是采取氣膜冷卻，即從熱表面的孔隙中吹出冷氣流，以阻隔燃?xì)鈱?duì)固體壁面的加熱［1］。找到最佳的孔參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)，設(shè)計(jì)出可承受更高溫度的渦輪部件是一個(gè)重要研究課題。

賀宜紅等［2］研究了不同湍流度下吹風(fēng)比對(duì)渦輪葉片氣膜冷卻的影響規(guī)律。鄧宏武等［3］研究了渦輪葉片在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下不同吹風(fēng)比的氣膜冷卻特性。趙洪利等［4］分析了葉片吸力面氣膜冷卻規(guī)律，發(fā)現(xiàn)小吹風(fēng)比下主流湍流度增大，氣膜冷卻效率降低。張玲等［5］利用正交模擬的方法模擬了槽寬、吹風(fēng)比和槽深3 因素共同作用下平板氣膜冷卻效果。秦晏雯等［6］采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)多參數(shù)變化下的氣膜冷卻效率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)公式且適用范圍廣。王昭等［7］提出了基于粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）優(yōu)化反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)推力估計(jì)方法。

透平工作環(huán)境復(fù)雜，目前對(duì)多因素同時(shí)影響下的冷卻效率的研究較為復(fù)雜，直接研究不同工況組合時(shí)需要做大量的實(shí)驗(yàn)?；诖?，本文以某透平導(dǎo)向葉片為研究對(duì)象，采用正交試驗(yàn)的方法簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)工況，使用COMSOL 軟件數(shù)值模擬氣膜孔角度，吹風(fēng)比和湍流強(qiáng)度3 個(gè)因素共同影響下的冷卻效果，得到最優(yōu)冷卻方案。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)全體工況進(jìn)行預(yù)測(cè)，極大地提高了工作效率。

1 計(jì)算模型及方案

1.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

如圖1 為某葉片氣膜孔示意圖，葉片弦長(zhǎng)C 為74 mm，展向長(zhǎng)度H 為110 mm，氣膜孔布置在吸力面距葉片前緣17%相對(duì)弧長(zhǎng)處，與葉片型面夾角為射流角α，氣膜孔孔徑D=2 mm，孔間距H1=7 mm，孔數(shù)為9。模型網(wǎng)格如圖2 所示，計(jì)算域網(wǎng)格在壁面附近采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在主流通道和氣膜孔使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并且在氣膜孔附近和壁面附近都進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，最終選擇計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為311 萬(wàn)。

圖1 葉片氣膜孔示意圖

圖2 模型網(wǎng)格

1.2 計(jì)算方法及邊界條件

采用COMSOL 軟件穩(wěn)態(tài)計(jì)算，RNG k-ε 湍流模型能模擬撞擊、分離流、二次流和旋流等復(fù)雜流動(dòng)［8］，因此湍流模型采用RNG k-ε 模型。使用線性形函數(shù)求解流體速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)，流體傳熱采用線性單元離散化，近壁面采用壁面函數(shù)。

圖3 為葉片氣膜孔計(jì)算模型，該模型由主流通道、冷氣通道及圓柱孔組成。主流入口為速度入口，速度為10 m/s，溫度為330 K；出口為壓力出口，壓力為1.013×105Pa；冷卻氣體入口速度由吹風(fēng)比計(jì)算得出，溫度為300 K；工質(zhì)使用不可壓縮氣體，兩側(cè)壁面為周期性壁面，其余壁面條件為絕熱。

圖3 計(jì)算模型

1.3 參數(shù)定義

氣膜冷卻效率定義見式（1）。

式中：T∞為主流溫度；Taw為絕熱壁溫；Tc為冷氣溫度；T 為燃?xì)馀c冷氣摻混溫度。

展向平均氣膜冷卻效率定義見式（2）。

式中：ηi為展向第i 點(diǎn)的冷卻效率；n 為展向點(diǎn)數(shù)。

吹風(fēng)比定義見式（3）。

式中：ρc為冷氣密度；ρ∞為主流密度；uc為氣膜孔出口平均速度；u∞為主流速度。本文取ρc=ρ∞。

冷卻氣體入口速度定義見式（4）。

式中：n 為氣膜孔數(shù)量；Ac為氣膜孔出口面積；A2為冷氣腔入口面積。

1.4 計(jì)算方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文數(shù)值模擬方式的準(zhǔn)確性，與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［9］進(jìn)行對(duì)比，圖4 為吹風(fēng)比0.5、射流角30°時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。趨勢(shì)基本吻合，平均誤差為7%，說(shuō)明本文所選用的計(jì)算方法準(zhǔn)確性較好，可以用于后續(xù)計(jì)算。

圖4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

1.5 計(jì)算方案

本文研究的是1 種三因素三水平實(shí)驗(yàn)，按全面實(shí)驗(yàn)需要27 種組合。為了節(jié)省計(jì)算資源，使用正交設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案。正交設(shè)計(jì)可以根據(jù)正交性，選擇一部分具有代表性的組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，是1 種高效率實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［10］。使用正交設(shè)計(jì)安排1 種三因素三水平的實(shí)驗(yàn)只需9 種組合實(shí)驗(yàn)，大大節(jié)省了計(jì)算資源。

正交表代號(hào)為L(zhǎng)n（qm），L 表示正交表，n 表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)，q 表示水平個(gè)數(shù)，m 表示因素個(gè)數(shù)。3 種影響因素分別是射流孔角度，吹風(fēng)比和湍流強(qiáng)度。射流孔角度為30°、45°、60°，吹風(fēng)比0.4、0.6、0.8，湍流強(qiáng)度0.01、0.05、0.10。正交試驗(yàn)計(jì)算方案見表1。

表1 L9（33）正交表影響因素

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 冷卻效率的正交分析

如表2，9 種方案中，平均冷卻效率最低為0.582 6，氣膜孔角度60°，吹風(fēng)比0.8，湍流強(qiáng)度0.1（方案9）；區(qū)域平均冷卻效率最高為0.643 4，氣膜孔角度30°，吹風(fēng)比0.6，湍流強(qiáng)度0.1（方案2）；方案2 相比方案9 冷卻效率提高了約10%。

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果

表3 中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別為表1 中各列數(shù)字“1、2、3”相應(yīng)模擬試驗(yàn)指標(biāo)之和的平均值，R 為極差。通過(guò)對(duì)比極差可得影響葉片冷卻效率主次順序?yàn)椋簹饽た捉嵌龋就牧鲝?qiáng)度＞吹風(fēng)比?？梢?，氣膜孔角度的設(shè)計(jì)對(duì)于冷卻效率影響起著至關(guān)重要的作用。

表3 試驗(yàn)結(jié)果極差分析

圖5 為各因素水平平均展向氣膜冷卻效率，由圖5（a）可以看到，在氣膜孔角度單獨(dú)影響時(shí)，氣膜孔角度為30°時(shí)冷卻效率最好，這主要是由于小角度是氣膜有更好的貼壁性；由圖5（b）可以看到，在靠近氣膜孔處吹風(fēng)比M 為0.4 時(shí)冷卻效果最好，遠(yuǎn)離氣膜孔處吹風(fēng)比0.8 時(shí)冷卻效果最好，這主要是由于在大吹風(fēng)比時(shí)射流噴得更遠(yuǎn)并在氣膜孔后方形成旋渦；由圖5（c）可以看到，湍流強(qiáng)度L 為0.1 的冷卻效果最差，這是由于湍流度增大時(shí)，會(huì)降低貼壁效果。

圖5 各因素水平平均展向氣膜冷卻效率流場(chǎng)分析

2.2 流場(chǎng)分析

2.2.1 溫度場(chǎng)分析

為了揭示最佳方案可以取得好的氣膜冷卻效果的機(jī)理，本文將最佳冷卻方案和最差冷卻方案的溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析。圖6 和7 分別為在流向截面處和壁表面的等溫線分布云圖。從圖6 可以看到方案2 射流的低溫核心區(qū)和壁面很近，溫度較低貼壁性較好，射流核心區(qū)呈長(zhǎng)絲帶狀；而方案9射流低溫核心區(qū)和壁面有很大的距離。從圖7 可以看到，和方案9 相比，方案2 的展向冷卻效果更好且能夠延伸更長(zhǎng)的距離，使聚斂區(qū)域擴(kuò)張。這是由于隨著射流孔角度和吹風(fēng)比的增加，沿射流孔中心線方向的氣體動(dòng)量增加，進(jìn)而使射流的曲率半徑R 大于吸力面壁面的曲率半徑，不利于氣膜的附著，導(dǎo)致方案9 的冷氣并沒(méi)有緊貼壁面流動(dòng)。

圖6 流向截面溫度分布

2.2.2 速度場(chǎng)分析

圖8 為流向壁面的速度云圖?？梢钥闯龇桨? 的漩渦較少，而方案9 在射流孔下游形成了明顯的漩渦。這是由于方案2 射流孔角度和吹風(fēng)比較小，射流沿垂直葉片型面方向的氣體動(dòng)量小，主流方向動(dòng)量大，射流氣體有更好的貼壁性；而方案9射流沿垂直葉片型面方向的氣體動(dòng)量大，射流抬離壁面，在射流氣體和壁面之間和主流形成壓力差，從而形成了漩渦，降低了冷卻效果。

圖8 壁表面速度分布

圖9 和圖10 分別為方案2 和方案9 流向截面處和氣膜孔下游距離氣膜孔長(zhǎng)度D 的展向截面處速度矢量圖。從圖9中可以看到方案2 射流對(duì)主流速度場(chǎng)的影響很小，射流氣體能更好地附著在葉片表面；從圖10 可以看到方案9 在射流孔下游形成明顯的漩渦，這是因?yàn)樯淞餮卮怪比~片型面方向的氣體動(dòng)量大，射流的流體抬離壁表面，進(jìn)而使葉片表面壓力降低，在壓力差的作用下，將射流兩側(cè)的主流高溫氣體卷吸到壁面。

圖9 方案2 速度矢量分布圖

圖10 方案9 速度矢量分布圖

3 基于PSO-BP 的氣膜冷卻效率預(yù)測(cè)

影響氣膜冷卻的因素眾多，難以維持線性關(guān)系，現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)氣膜冷卻的擬合效果較差。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)非線性模型的處理能力較強(qiáng)。PSO 優(yōu)化算法參數(shù)較少，全局搜索能力強(qiáng)，被廣泛用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。本文將正交實(shí)驗(yàn)的9 種方案數(shù)值計(jì)算所得189 組數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集135 組，測(cè)試集54 組，建立PSO-BP 預(yù)測(cè)模型。

將本文數(shù)值模擬得到的9 種組合下數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。首先進(jìn)行歸一化，然后設(shè)定各個(gè)算法的參數(shù)；其次建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以流向位置S/D，氣膜孔角度，吹風(fēng)比，湍流強(qiáng)度為自變量，冷卻效率為因變量，帶入PSO 優(yōu)化算法計(jì)算適應(yīng)度，進(jìn)行迭代，以得到最優(yōu)初始閥值權(quán)值，將最優(yōu)初始閥值權(quán)值賦予神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。

圖11 為測(cè)試集54 組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值冷卻效率對(duì)比圖，平均相對(duì)誤差為2.77%，整體預(yù)測(cè)精度較高。圖12 為氣膜孔角度60°，吹風(fēng)比0.8，湍流強(qiáng)度0.10（方案9）和氣膜孔角度30°，吹風(fēng)比0.6，湍流強(qiáng)度0.10（方案2）時(shí)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的對(duì)比圖，可以看到其不僅在趨勢(shì)上吻合較好，而且誤差較小，在氣膜冷卻方面具有良好的應(yīng)用前景。最后使用此模型對(duì)其它18 種組合的冷卻效率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4。

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖11 測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比

圖12 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

4 結(jié)論

本文通過(guò)數(shù)值計(jì)算研究，得到如下結(jié)論：

（1）在正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)組合中，氣膜孔角度30°，吹風(fēng)比0.6 和湍流強(qiáng)度0.10 為3 個(gè)因素共同作用下最優(yōu)冷卻方案，葉片表面平均冷卻效率為0.6434；氣膜孔角度60°，吹風(fēng)比0.8 和湍流強(qiáng)度0.1 的冷卻效率最低，為0.5826，比最優(yōu)冷卻方案低約10%。

（2）影響葉片表面冷卻效率因素的主次順序?yàn)椋簹饽た捉嵌葘?duì)冷卻效率的影響最大，湍流強(qiáng)度的影響較小，吹風(fēng)比的影響最小。

（3）提出了1 種基于PSO 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣膜冷卻效率預(yù)測(cè)模型，使用該模型預(yù)測(cè)了本文研究工況下其它18 種組合的冷卻效率。結(jié)果表明，該模型預(yù)測(cè)精度較高，訓(xùn)練集平均誤差為0.8%，在氣膜冷卻方面具有良好的應(yīng)用前景。