基于可視區(qū)域降維的超大規(guī)模MIMO 傳輸性能分析

王 玨，景海濤，高銳鋒，施 佺

（1.南通大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.南通大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，江蘇 南通 226019）

隨著第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)（5th generationmobile communication technology，5G）的標(biāo)準(zhǔn)化與逐步商用，學(xué)術(shù)界對(duì)下一代移動(dòng)通信潛在技術(shù)的討論已廣泛展開[1]。在5G 三大典型應(yīng)用場(chǎng)景，即增強(qiáng)移動(dòng)寬帶（enhanced mobile broadband，EMBB）、大規(guī)模機(jī)器通信（massive machine type of communication，mMTC）及高可靠低時(shí)延通信（ultra-reliable low-latency communications，URLLC）的基礎(chǔ)上，6G 對(duì)寬帶傳輸速率、用戶接入密度、通信質(zhì)量與時(shí)延等方面的要求進(jìn)一步大幅增長(zhǎng)。例如，在文獻(xiàn)[2-4]中提出，6G 應(yīng)支持1 000 萬臺(tái)/km2設(shè)備的連接密度?，F(xiàn)有5G 資源及技術(shù)不足以支撐上述新需求，拓展面向6G 系統(tǒng)的新通信資源并開發(fā)相應(yīng)的新型傳輸技術(shù)勢(shì)在必行。

對(duì)于通信資源的拓展可在時(shí)域、頻域、功率域、空間域等不同維度實(shí)現(xiàn)。其中在空間域資源方面，MIMO 技術(shù)在4G 開始進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)，其進(jìn)一步演進(jìn)的大規(guī)模MIMO 技術(shù)也已成為5G 關(guān)鍵技術(shù)之一[5]。為應(yīng)對(duì)6G 場(chǎng)景的更高通信需求，期望對(duì)空間資源進(jìn)行更加深入地挖掘。因此，部署更大數(shù)量級(jí)天線單元的超大規(guī)模MIMO（extremely large-scale massive multiple-input multiple-output，XL-MIMO）作為5G 大規(guī)模MIMO 的持續(xù)演進(jìn)，已在6G 相關(guān)研究中受到廣泛關(guān)注[6]。其主要應(yīng)用場(chǎng)景可能包括存在巨量通信節(jié)點(diǎn)和通信需求的室內(nèi)環(huán)境（如智慧工廠），或人員分布極端密集的城市區(qū)域（如城市CBD 區(qū)域）等。

需要注意的是，XL-MIMO 較之于5G 大規(guī)模MIMO 并非天線數(shù)的簡(jiǎn)單增加。其不同之處與新的設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)主要體現(xiàn)在以下方面：

1）不同的陣列實(shí)現(xiàn)形式。較之于5G 大規(guī)模MIMO 數(shù)十（如64）或百級(jí)別（如128）天線量級(jí)，XL-MIMO 期望部署天線數(shù)可能達(dá)到數(shù)千甚至更多。此時(shí)，考慮風(fēng)荷載等現(xiàn)實(shí)部署約束，其部署形式無法延續(xù)過去的集中式陣列形態(tài)，而是以分布式形態(tài)實(shí)現(xiàn)。例如，XL-MIMO 陣列單元可依附于大型建筑表面，因而呈現(xiàn)出超大孔徑陣列（extremely large aperture array，ELAA）等新形態(tài)。

2）近場(chǎng)與空間非平穩(wěn)性。由于ELAA 陣列孔徑極大，使得部分散射體乃至用戶本身可能處于陣列瑞利距離之內(nèi)[6]。因此，即使對(duì)于單一用戶，其到XL-MIMO 陣列每一天線單元信道的統(tǒng)計(jì)特性可能各不相同，即為信道在陣列域出現(xiàn)空間非平穩(wěn)。特別地，受遮擋影響，某用戶可能僅能“看到”部分ELAA，此即定義為該用戶的“可視區(qū)域”（visible region，VR）；而處于不同位置的用戶因面臨的遮擋環(huán)境不同，在ELAA 上可能具有不同的VR。

3）對(duì)低復(fù)雜度傳輸設(shè)計(jì)的必然需求。對(duì)于低開效、低復(fù)雜度設(shè)計(jì)的需求在傳統(tǒng)大規(guī)模MIMO 中已得到廣泛討論，并已形成許多成熟技術(shù)手段如混合預(yù)編碼[7]；但隨著硬件成本的降低與算力的提高，全數(shù)字大規(guī)模MIMO 已可實(shí)現(xiàn)，以提供更高的頻譜利用率[8]。然而，在XL-MIMO 系統(tǒng)中，由于天線單元數(shù)目數(shù)量級(jí)的增長(zhǎng)，在當(dāng)前硬件限制下，采用全數(shù)字架構(gòu)幾乎不可能，因此，低復(fù)雜度傳輸設(shè)計(jì)成為必然需求。

由前述VR 特性對(duì)超大維度的信道進(jìn)行降維處理，在所得低維信道上進(jìn)行通信，是XL-MIMO低復(fù)雜度傳輸設(shè)計(jì)直觀且重要的手段，因而在近期研究中得到科研人員的廣泛關(guān)注，相關(guān)研究在信道測(cè)量與建模[9-10]、容量分析[11-12]、收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)[13-15]、信道估計(jì)[16-17]等多方面展開。然而，已有文獻(xiàn)多假設(shè)簡(jiǎn)單VR 模型，例如假設(shè)多用戶VR 固定且已知，并且假設(shè)用戶VR 外部的陣列天線接收信號(hào)能量嚴(yán)格為0。而實(shí)際中，該假設(shè)很難得到保證。由于電磁波傳播的全向性及散射體分布的泛在性，可能存在部分陣列天線接收能量極低（但并非完全為0）的情況。此時(shí)，如何定義用戶的VR，及不同VR 定義對(duì)傳輸性能有何影響，在文獻(xiàn)中尚無分析。

在此背景下，本文展開如下研究：

1）對(duì)陣列天線單元接收能量非0 的現(xiàn)實(shí)傳播場(chǎng)景VR 定義進(jìn)行了討論，提出基于絕對(duì)能量閾值、相對(duì)能量集中度兩種VR 判別準(zhǔn)則。在XL-MIMO直達(dá)徑（line of sight，LoS）近場(chǎng)傳播模型下，分別對(duì)兩種判別準(zhǔn)則下的VR 統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行了仿真分析。

2）基于所提出的VR 判別準(zhǔn)則，首先在兩用戶場(chǎng)景下分析了最大比傳輸（maximal ratio transmission，MRT）的可達(dá)和速率。在兩用戶VR 由完全不交疊到完全交疊連續(xù)變化的過程中，討論了可達(dá)和速率關(guān)于VR 長(zhǎng)度或VR 能量集中度、用戶位置、系統(tǒng)信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）等關(guān)鍵參數(shù)的變化趨勢(shì)，并對(duì)其原因加以分析討論。

3）進(jìn)一步將討論擴(kuò)展至多用戶VR 隨機(jī)分布的場(chǎng)景。選擇不同VR 長(zhǎng)度將對(duì)應(yīng)不同的信道估計(jì)導(dǎo)頻開銷，進(jìn)一步影響多用戶接入數(shù)目。對(duì)此時(shí)的系統(tǒng)可達(dá)和速率進(jìn)行了仿真分析，進(jìn)而討論了最優(yōu)VR 長(zhǎng)度選取以及用戶分組優(yōu)化的可能性。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第1 節(jié)描述系統(tǒng)模型；第2節(jié)介紹所提出的兩種VR 判別準(zhǔn)則，并進(jìn)行仿真分析；第3 節(jié)展開基于VR 的MRT 傳輸性能分析；第4 節(jié)總結(jié)全文并對(duì)未來研究方向進(jìn)行展望。

1 系統(tǒng)模型

1.1 坐標(biāo)系與信道模型

考慮如圖1 所示的XL-MIMO 陣列。陣列以均勻平面陣（uniform planar array，UPA）的形式部署。陣列共包含M=Mx× Mz個(gè)天線單元，分布于如圖1 所示坐標(biāo)系中xoz 所定義平面，且關(guān)于z 軸對(duì)稱布設(shè)，陣列下沿高度為H。為方便討論，假設(shè)天線間距在x 方向和z 方向均相同，記為Δ。在所示坐標(biāo)系下，自陣列左上角起，第mz行、mx列（mz∈{1，…，Mz}，mx∈{1，…，Mx}）的天線單元所對(duì)應(yīng)的三維笛卡爾坐標(biāo)表示為

圖1 坐標(biāo)系與系統(tǒng)模型Fig.1 Illustration of coordinate and system model

陣列服務(wù)其前方180°范圍的扇形區(qū)域，區(qū)域半徑為R?？紤]用戶配備單天線，且隨機(jī)分布于該區(qū)域內(nèi)。記用戶k 所在方向與x 軸夾角為θk，其與坐標(biāo)系原點(diǎn)距離為rk，則有θk∈[0，π]，rk∈（0，R]。記用戶k的三維笛卡爾坐標(biāo)為ck=（xk，yk，0），則有xk=rk·cos θk，yk=rk·sin θk，且用戶k 到第（mz，mx）陣列天線間的距離計(jì)算為

其中‖·‖表示Frobenius 范數(shù)?？紤]無遮擋LoS 傳輸，任意位置用戶到任意陣列天線存在（且僅存在）視距路徑，其相應(yīng)距離可由式（2）計(jì)算?？紤]簡(jiǎn)化的自由空間路徑損失模型，假設(shè)用戶發(fā)送單位功率，則其在第（mz，mx）陣列天線上的接收功率為

相應(yīng)地，由XL-MIMO 陣列到用戶k 的1 × M維下行信道向量hk可表示為

其中：（·）T表示向量（或矩陣）轉(zhuǎn)置；vec（·）表示矩陣?yán)边\(yùn)算。注意式（4）中信道矩陣元素排列順序與相應(yīng)XL-MIMO 陣列單元排列順序一致。在式（4）中，由近場(chǎng)傳播造成的各天線單元大尺度路徑損耗差異體現(xiàn)于各矩陣元素分母項(xiàng)，而由陣列結(jié)構(gòu)與用戶位置聯(lián)合決定的小尺度信道相移、及其間相關(guān)性體現(xiàn)于各矩陣元素分子項(xiàng)。

對(duì)式（4）所定義的XL-MIMO 信道向量有如下討論：1）當(dāng)用戶距離天線陣列足夠遠(yuǎn)（大于陣列的瑞利距離[6]），式中?mz，mx近似相等。此時(shí)，信道向量hk退化為x 與z 兩個(gè)方向上陣列響應(yīng)導(dǎo)向矢量的Kronecker 積形式。2）在XL-MIMO 場(chǎng)景下，由于陣列尺寸極大，使得用戶極有可能處于陣列近場(chǎng)。此時(shí)，式（4）中各對(duì)于不同的（mz，mx）天線單元將具有明顯不同。因此，hk中各元素能量值具有顯著差別（但不存在完全為0 的元素）。如何定義用戶VR 以確定其有效使用天線集合，將在第3 節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)探討。

1.2 VR 定義及其降維信道下的MRT 傳輸

記式（4）所述信道向量所對(duì)應(yīng)的VR 向量為vk，其定義為與hk同維度的行向量，每一元素值取自{0，1}集合。作為示例，用戶k 的VR 向量為

其中：“1”所在位置指明該用戶可見的有效天線，即為其VR 區(qū)域；“0”所在位置天線對(duì)應(yīng)信道增益極低，因此在傳輸中加以舍棄；Lk為該用戶VR 長(zhǎng)度。在該二值化vk定義下，降維的用戶信道向量記為

其中，⊙表示向量Hadamard 積。通過該處理，可將信道估計(jì)和基帶信號(hào)處理的維度由M 降至Lk。當(dāng)Lk<

在大規(guī)模MIMO 相關(guān)分析中已證明，MRT 傳輸隨天線數(shù)增大而漸近趨于最優(yōu)，因此，本文重點(diǎn)分析XL-MIMO 系統(tǒng)MRT 傳輸性能。根據(jù)式（6）中VR降維信道，相應(yīng)的MRT 波束成形（列）向量為

其中，（·）H表示向量（或矩陣）共軛轉(zhuǎn)置。此處需要注意的是，雖然的尺寸為M × 1，但其中非零元素僅為L(zhǎng)k。因此，信道信息獲取開銷及傳輸運(yùn)算復(fù)雜度可大幅下降。

在式（7）所述波束成形向量下，考慮通過空分多址接入服務(wù)K 個(gè)用戶。此時(shí)的系統(tǒng)和速率可寫為

其中：P 為發(fā)射功率，為方便討論，此處假設(shè)各用戶功率分配相同；σ2為噪聲方差。

2 VR 判別準(zhǔn)則及分析

2.1 基于絕對(duì)能量閾值和相對(duì)能量集中度的VR判別準(zhǔn)則

在對(duì)式（8）所述系統(tǒng)和速率進(jìn)行分析之前，首先需對(duì)式（6）中的VR 向量vk進(jìn)行明確定義。具體地，在實(shí)際hk各元素均非零時(shí)，明確如何對(duì)其進(jìn)行二值化處理，即如何確定示例（5）中所示的0 和1的位置。為此，本文考慮如下兩種定義方式：

1）基于絕對(duì)能量閾值的VR 判別準(zhǔn)則（準(zhǔn)則1）。首先，定義所有陣列天線相應(yīng)信道能量值的最大值為

以此為基準(zhǔn)，設(shè)定閾值系數(shù)κ。在式（4）所示矩陣中，將所有滿足

相應(yīng)（mz，mx）位置處的元素置1，其余置0。

2）基于相對(duì)能量集中度的VR 判別準(zhǔn)則（準(zhǔn)則2）。計(jì)算全部陣列天線信道能量值之和為

以此為基準(zhǔn)，設(shè)定能量集中度系數(shù)η。將所有陣列天線信道能量值從大到小順序排列，并從起始位開始疊加，直至疊加能量值大于停止。此時(shí)在式（4）所示矩陣中，將已疊加（mz，mx）位置處的元素置1，其余置0。值為1 的元素?cái)?shù)目即為此時(shí)所判定的VR 長(zhǎng)度Lk。

在準(zhǔn)則2 下，進(jìn)一步定義用戶k 所對(duì)應(yīng)的陣列能量集中指數(shù)?k。在所述判別準(zhǔn)則下，即比例為L(zhǎng)k/M的天線單元集中了比例為η 的總能量。因此，定義

考慮極端場(chǎng)景，當(dāng)陣列能量完全均勻分布，此時(shí)Lk=ηM，相應(yīng)?k=0；當(dāng)Lk=1，即一個(gè)天線單元上集中了所需η 比例的全部能量，此時(shí)?k=1；在上述極端場(chǎng)景的中間部分，?k值越大，表明用戶k 所處位置在陣列上的能量集中度越強(qiáng)，即所表現(xiàn)出的空間非平穩(wěn)性越明顯。越大的?k對(duì)于利用VR 的簡(jiǎn)化傳輸設(shè)計(jì)越有利。

在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，可根據(jù)需求靈活選擇VR判別準(zhǔn)則。因?yàn)楸疚闹攸c(diǎn)考慮MRT 傳輸方案，此時(shí)，考慮所有參與通信的天線集合總能量更具意義。在以下分析中，將以VR 判別準(zhǔn)則2 為主展開討論。

2.2 LoS 場(chǎng)景下的陣列能量分布與VR 判別仿真分析

考慮第1 節(jié)所述用戶分布場(chǎng)景，對(duì)上述判別準(zhǔn)則下的VR 分布情況進(jìn)行仿真分析。在下文的仿真中，定義參數(shù)如下：Mx=20，Mz=50，因此XL-MIMO陣列天線單元總數(shù)為M=Mx× Mz=1 000?？紤]XL-MIMO 陣列依附于大型建筑物表面，不失一般性，在x 與z 兩個(gè)陣列方向設(shè)置同等的較大天線間距Δ=1 m，與載波波長(zhǎng)無關(guān)。

在此參數(shù)設(shè)置下，首先對(duì)典型位置處用戶在整個(gè)XL-MIMO 陣列上的信道能量連續(xù)分布進(jìn)行直觀展示與比較。分別選取θk=0，π/2，π，rk=20，100，500 m 共9 個(gè)典型位置，畫出相應(yīng)位置用戶在陣列上的能量分布（dB）如圖2 所示。需要注意的是，圖2為在理想信道模型下仿真獲得，僅為反映不同位置用戶在天線陣列上的能量分布差異（圖中黃色部分對(duì)應(yīng)陣列上的能量集中處），其絕對(duì)數(shù)值并無實(shí)際意義。

圖2 不同位置用戶的XL-MIMO 陣列能量分布比較Fig.2 Comparison of antenna array energy distribution in different locations

觀察圖2 可得到以下重要啟示和結(jié)論：

1）首先，在XL-MIMO 陣列尺寸下，不同位置處的用戶在陣列上的能量分布明顯不同，這為基于VR 的信道降維及選擇VR 正交用戶進(jìn)行低復(fù)雜度傳輸提供了現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。但值得注意的是，能量在陣列上呈現(xiàn)連續(xù)變化，并不存在接收能量嚴(yán)格為0 的陣列天線單元。因此，如何將該連續(xù)能量分布圖進(jìn)行二值化處理，并由此確定各用戶VR 區(qū)域，對(duì)于后續(xù)傳輸設(shè)計(jì)具有重要意義。

2）不同角度用戶的陣列能量集中程度受到其距離陣列距離的顯著影響。具體而言，當(dāng)用戶位于陣列較近的位置時(shí)，不同角度用戶VR 差異并不明顯（如圖2（a—c）所示）。這是因?yàn)榇藭r(shí)用戶距離低處陣列每一天線單元的距離均處于 較小量級(jí)，因此由式（3）所得能量差異并不顯著，均集中于陣列的下半部分。隨用戶到陣列的距離變遠(yuǎn)（rk增大），用戶VR 關(guān)于角度的變化趨于顯著（如圖2（d—i）所示）。

3）當(dāng)rk進(jìn)一步增大時(shí)（如圖2（g—i）所示），各用戶VR 在角度域變得更顯著，而在陣列縱向方向（即圖1 中z 軸方向）變得不再顯著。這是因?yàn)樵谠摲抡鎴?chǎng)景設(shè)置下，在陣列邊緣位置處（如圖2（g—i）所示），用戶到陣列x 方向天線單元的距離差異大于其到陣列z 方向天線單元的距離差異。換言之，隨用戶距離變遠(yuǎn)，可認(rèn)為用戶已處于其“可視”子陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)，但仍處于整體陣列的近場(chǎng)。由此產(chǎn)生用戶能量在其“可視”子陣列上能量分布差異不大，但在整體陣列上能量分布仍有差異的結(jié)果。

由圖2 所示直觀結(jié)果進(jìn)一步歸納出如下關(guān)于多用戶VR 在陣列上空間分布的結(jié)論：根據(jù)用戶距離陣列的遠(yuǎn)近，可將其VR 分布?xì)w類為幾個(gè)典型區(qū)域。在距離陣列較近的區(qū)域，多用戶VR 區(qū)別主要體現(xiàn)在陣列的上、下部分（即z 軸方向）。注意到在圖2仿真中假設(shè)用戶均分布于地面，因此VR 集中在陣列上部的情況并未畫出。在城市場(chǎng)景中，當(dāng)用戶分布于建筑物高樓層，垂直方向的VR 區(qū)別將有明顯體現(xiàn)；在距離陣列較遠(yuǎn)的區(qū)域，多用戶VR 區(qū)別主要體現(xiàn)在陣列的左、右部分（即x 軸方向）；在上述兩區(qū)域的中間區(qū)域，多用戶VR 區(qū)別將同時(shí)體現(xiàn)在x 與z兩個(gè)方向。

需要注意的是，盡管在圖2（g—i）仿真圖像中顯示了陣列不同部分接收能量的相對(duì)差異，但隨著用戶距離變遠(yuǎn)，其位置趨于整體陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)，陣列單元能量絕對(duì)差異值因而減小。該趨勢(shì)由圖3 所示的陣列單元接收能量柱狀圖分布可清晰顯示。在圖3 中，選取圖2（a），（d）和（g）所示的3 組仿真參數(shù)設(shè)置，分別畫出相應(yīng)所有陣列天線接收能量絕對(duì)值（排序后）的柱狀圖分布。如圖所示，當(dāng)rk越小時(shí)，其陣列天線能量絕對(duì)差異越加顯著。

圖3 不同距離下的陣列天線能量絕對(duì)值柱狀圖分布Fig.3 Distribution of antenna array energy absolute at different distance

對(duì)于圖3 所示的3 個(gè)場(chǎng)景，分別基于2.1 節(jié)所述VR 判別準(zhǔn)則2 對(duì)其陣列能量連續(xù)分布進(jìn)行二值化處理。選取η=0.5，即集中陣列總能量50%的天線集合作為其有效VR，所得結(jié)果見圖4。在圖4 所示的3 個(gè)場(chǎng)景下，隨著rk由小變大，所對(duì)應(yīng)的判定VR 長(zhǎng)度Lk分別為345，435，490。相應(yīng)地，式（12）所定義的能量集中指數(shù)?k分別計(jì)算為0.059，0.022，0.003。觀察數(shù)據(jù)變化規(guī)律可知，隨著rk增大，陣列能量分布趨于平均；特別地，對(duì)于rk=500 m，圖3（c）所示能量分布柱狀圖趨于平穩(wěn)，此時(shí)約有一半的陣列天線（490/1 000）集中了η=0.5 的陣列總能量，其相應(yīng)?k=0.03 亦趨近于0。需要注意的是，在考慮的LoS 傳播場(chǎng)景下，即使處于陣列近場(chǎng)（如rk=20 m），其對(duì)應(yīng)的能量集中指數(shù)仍較低。當(dāng)進(jìn)一步考慮傳播中的遮擋等現(xiàn)實(shí)因素影響，可期望更大的?k，及對(duì)VR 更有效的利用。

圖4 不同位置用戶的二值化VR 區(qū)域Fig.4 Binarized VR region of the users in different locations

最后，對(duì)所述場(chǎng)景下待覆蓋區(qū)域內(nèi)?k的總體分布情況進(jìn)行仿真，并討論其關(guān)于系統(tǒng)參數(shù)的變化。在圖5 中，考慮用戶均勻分布于θk∈[0，π]，rk∈（0，500]所描述的區(qū)域?？紤]兩種不同陣列高度H=20，50 m，及3 種不同陣列天線間距Δ=1，2，3 m。其余參數(shù)設(shè)置如無另外描述，均與2.2 節(jié)開頭所述相同。在隨機(jī)生成的用戶位置處，通過式（12）計(jì)算所得的?k值亦為隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)畫出其在不同參數(shù)下的累積概率分布函數(shù)（cumulative distribution function，CDF）曲線如圖5 所示。由圖可見，隨陣列高度H 降低或天線間距Δ 增加，圖中CDF 曲線右移，意味著在隨機(jī)用戶位置處出現(xiàn)更大?k的概率增大；換言之，更多用戶將具有更高的陣列能量集中度，對(duì)應(yīng)于更小的VR。這是因?yàn)閷?duì)于固定的待覆蓋區(qū)域，隨著H 降低或Δ 增加，更多用戶將處于陣列的近場(chǎng)。在LoS傳播環(huán)境下，這對(duì)于后續(xù)利用VR 的低復(fù)雜度傳輸設(shè)計(jì)是有利的。

圖5 隨機(jī)用戶分布下的陣列能量集中度指數(shù)CDF 曲線（固定η=0.5）Fig.5 CDF of antenna array energy concentration under random user distribution（fixed η=0.5）

從以上仿真可以看出，在隨機(jī)用戶分布場(chǎng)景下，存在用戶位置可以取得較大的?k。特別地，當(dāng)H=0 m 時(shí)，所考慮仿真場(chǎng)景下的隨機(jī)值最大可達(dá)到1，意味著在此時(shí)的相應(yīng)位置，1 根天線上可集中超過50%的陣列能量。接下來，下文將繼續(xù)討論如何選取陣列能量集中度足夠大的用戶進(jìn)行傳輸設(shè)計(jì)。

3 基于VR 的MRT 傳輸性能分析

本節(jié)對(duì)基于VR 的MRT 傳輸性能進(jìn)行分析討論。為重點(diǎn)關(guān)注用戶空間信道VR 交疊對(duì)傳輸性能的影響，在分析中忽略各用戶信道中的路徑損耗因素，對(duì)用戶信道進(jìn)行如下歸一化處理：

相應(yīng)地，在式（6）與式（8）計(jì)算中，hk均以代替。

首先對(duì)基于VR 進(jìn)行降維MRT 傳輸可能造成的影響進(jìn)行簡(jiǎn)要討論：需要注意的是，除易見的降低計(jì)算復(fù)雜度與系統(tǒng)開銷方面的優(yōu)勢(shì)外，降維MRT傳輸存在用戶有效信號(hào)能量減少與用戶間干擾信號(hào)能量減少之間的權(quán)衡。舉例而言，考慮用戶1 與用戶2 具有近似正交的VR。當(dāng)選擇部分陣列天線對(duì)用戶1 進(jìn)行傳輸時(shí)，其有效信號(hào)能量較之于使用全部陣列天線進(jìn)行傳輸將降低；但與此同時(shí)，可避免使用其VR 外陣列天線進(jìn)行傳輸時(shí)對(duì)用戶2 的干擾，相應(yīng)可能使用戶2 的可達(dá)速率得以提高?？紤]該權(quán)衡關(guān)系，應(yīng)存在最優(yōu)的VR 長(zhǎng)度選擇，使兩用戶可達(dá)和速率得到最大化。

3.1 兩用戶場(chǎng)景

首先從兩用戶場(chǎng)景出發(fā)，對(duì)上述討論進(jìn)行詳細(xì)分析。在仿真中設(shè)置H=50 m，Δ=1 m。作為示例，考慮在角度域分離的兩用戶，假設(shè)兩用戶角度分別設(shè)定為θ1=0，θ2=π，且其到原點(diǎn)距離相同為r。考慮近、遠(yuǎn)兩個(gè)典型場(chǎng)景（r=20，500 m），并考慮在判定各用戶VR 時(shí)選取不同的能量集中度系數(shù)η，在圖6 中分別仿真給出兩用戶和速率、以及用戶1 的有用信號(hào)強(qiáng)度值、受到用戶2 的干擾強(qiáng)度值等指標(biāo)關(guān)于η 的變化曲線（由于兩用戶對(duì)稱部署，用戶2所對(duì)應(yīng)的信道、干擾強(qiáng)度值變化趨勢(shì)類似，因此在圖中不再重復(fù)畫出）。

圖6 兩用戶和速率（左軸）與信號(hào)/干擾強(qiáng)度（右軸）關(guān)于η 設(shè)置值的變化Fig.6 Sum rate（left）and signal/interference strength（right）vs.η for two users

首先，如圖6（a）所示，隨著η 數(shù)值設(shè)定增大，意味著對(duì)各用戶而言，均會(huì)有更多陣列天線單元被判定為其VR。相應(yīng)地，其有用信號(hào)能量關(guān)于η 單調(diào)增加。另一方面，隨用戶2 VR 判定區(qū)域的增大，其對(duì)用戶1 的干擾也呈現(xiàn)整體增強(qiáng)的趨勢(shì)。但由于兩用戶信道相位不同且隨機(jī)疊加，干擾強(qiáng)度關(guān)于η 呈現(xiàn)波動(dòng)增加的趨勢(shì)。兩者共同造成可達(dá)和速率的波動(dòng)變化。存在最優(yōu)的η 設(shè)定使信號(hào)與干擾強(qiáng)度之間的權(quán)衡達(dá)到最優(yōu)，即使得和速率最大化。該最優(yōu)η 的取值與系統(tǒng)信噪比、用戶位置、陣列天線數(shù)目等多項(xiàng)參數(shù)有關(guān)。

更具體而言，最優(yōu)η 的選擇受到系統(tǒng)信噪比的重要影響。在低信噪比下，系統(tǒng)工作于噪聲受限區(qū)域。此時(shí)干擾造成的影響可忽略，為使和速率最大化，傾向于提高有用信號(hào)能量。因此，圖中RSN=-2 dB所對(duì)應(yīng)的和速率曲線關(guān)于η 單調(diào)增加。隨著信噪比的增加（如圖RSN=2，5 dB 曲線所示），用戶間干擾的影響變得不可忽略。此時(shí)，最優(yōu)η 取值明顯減小。系統(tǒng)以降低有用信號(hào)強(qiáng)度為代價(jià)，換取用戶間干擾的大幅降低，最終實(shí)現(xiàn)可達(dá)和速率的提高。此外，值得注意的是，由于XL-MIMO 天線數(shù)目巨大，系統(tǒng)可達(dá)和速率關(guān)于信噪比增加將迅速達(dá)到飽和狀態(tài)。例如，對(duì)于RSN分別為2，5 dB，當(dāng)η 增大時(shí)，系統(tǒng)可達(dá)和速率飽和至同樣數(shù)值。

當(dāng)兩用戶到陣列距離增大（r=500 m），上述結(jié)論在圖6（b）中可得到類似觀察確認(rèn)。值得注意的是，當(dāng)η 取值較?。sη <0.4），兩用戶之間的干擾強(qiáng)度趨近于0。該現(xiàn)象可由圖4 中的VR 判定結(jié)果來解釋。比較圖4（a）與圖4（c），可見遠(yuǎn)距離處的兩用戶在VR 域的分離更加明顯，且當(dāng)η 取值較小時(shí)能完全正交，因此，可大幅降低此時(shí)的用戶間干擾強(qiáng)度值。相應(yīng)地，較高信噪比下使得和速率最大化的η值設(shè)定也可在此區(qū)域取得。需要注意的是，因?yàn)樵谶M(jìn)行速率分析時(shí)對(duì)信道進(jìn)行了歸一化處理，忽略其路徑損耗的影響，圖6（b）中的最大可達(dá)和速率由于可實(shí)現(xiàn)更低的干擾，反而比圖6（a）中可達(dá)和速率更高。

3.2 多用戶場(chǎng)景

在3.1 節(jié)中，重點(diǎn)討論了固定用戶數(shù)目、位置場(chǎng)景下利用VR 進(jìn)行降維MRT 傳輸在有用信號(hào)與干擾能量權(quán)衡控制方面的潛在優(yōu)勢(shì)。在本節(jié)中，進(jìn)一步對(duì)其在系統(tǒng)開銷方面的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行初步討論。系統(tǒng)開銷與實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度需要綜合考慮硬件成本、算力、可用時(shí)頻資源、通信協(xié)議、信道估計(jì)與傳輸算法等眾多因素的影響，難以全面精確描述，因此，本節(jié)考慮最簡(jiǎn)化的玩具模型（toy model）來探討VR 降維設(shè)計(jì)在系統(tǒng)開銷方面的影響。考慮如下最基本的開銷方面的權(quán)衡關(guān)系：當(dāng)用戶信道維度得以由M 大幅降低為L(zhǎng)k（判定的VR 長(zhǎng)度），在有限的資源和開銷下，系統(tǒng)應(yīng)有能力服務(wù)于更多用戶。為便于討論，假定所有用戶判定VR 長(zhǎng)度統(tǒng)一為L(zhǎng)k=L，?k，則系統(tǒng)總服務(wù)用戶數(shù)K 與L 成反比例關(guān)系為

以下就VR 降低開銷對(duì)系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行討論?？紤]與圖5 仿真同樣的系統(tǒng)參數(shù)及用戶分布區(qū)域（H=50 m，Δ=1，3 m，R=500 m）。忽略用戶調(diào)度的影響，即每次用戶選擇在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取K 個(gè)用戶進(jìn)行傳輸。對(duì)于每個(gè)固定K 值，仿真隨機(jī)進(jìn)行1 000 次用戶選擇并計(jì)算其相應(yīng)可達(dá)和速率。基于此數(shù)據(jù)，分別畫出系統(tǒng)平均和速率關(guān)于L 的變化曲線，及典型L 設(shè)置下隨機(jī)和速率的CDF 分布曲線，如圖7、8 所示。仿真中均設(shè)置=1 000，即當(dāng)用戶選擇使用全部陣列天線，則系統(tǒng)開銷與復(fù)雜度限制僅可支持單用戶傳輸。隨著L 減?。碫R 判定時(shí)所要求的能量集中系數(shù)η 值減小），可服務(wù)的用戶數(shù)目增多，但同時(shí)會(huì)造成更大的用戶間干擾。

圖7 多用戶平均和速率關(guān)于VR 長(zhǎng)度L 的變化Fig.7 Average sum rate vs.L for multi-user

觀察圖7 可得出如下重要結(jié)論：

1）在多用戶傳輸場(chǎng)景下，存在最優(yōu)的L 取值，使系統(tǒng)可達(dá)平均和速率最大化。如圖所示，隨著天線間距Δ 增大，該最優(yōu)取值趨于減小。就圖中示例而言，Δ=1 m 時(shí)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)L 值在200 左右；而Δ=3 m 時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值L 約為100。這是因?yàn)?，更大的?對(duì)應(yīng)于更明顯的空間非平穩(wěn)性及在陣列上更為集中的能量分布（在圖5 中已驗(yàn)證該結(jié)論）。此時(shí)，總體上各用戶可設(shè)置更小尺寸的VR 區(qū)域，服務(wù)更多用戶，但不會(huì)對(duì)有用信號(hào)能量和干擾能量產(chǎn)生明顯影響。

2）可以看到，在L 較小的區(qū)域，由于同時(shí)服務(wù)的用戶數(shù)增多，用戶間干擾增大，實(shí)際工作在干擾受限區(qū)域。因此，在此區(qū)域內(nèi)，不同信噪比所對(duì)應(yīng)的可達(dá)和速率曲線趨于重合。另一方面，在圖示右半部分L 較大的區(qū)域，隨著L 緩慢增加，速率曲線趨于平穩(wěn)。這是因?yàn)樵诖朔抡嬖O(shè)置下，該區(qū)域內(nèi)實(shí)際均對(duì)應(yīng)于單用戶傳輸，速率的緩慢增加僅來源于L增大而帶來的有效能量提升。

3）當(dāng)Δ 為3 m 時(shí)的可達(dá)和速率普遍高于Δ 為1 m 時(shí)的速率。這意味著在VR 降維的XL-MIMO傳輸中，更為明顯的空間非平穩(wěn)特性（對(duì)應(yīng)于圖5中分布更廣的?k）往往是更加有益的。

最后，為了對(duì)多用戶可達(dá)和速率的隨機(jī)分布進(jìn)行更為全面的分析與展現(xiàn)，固定Δ=1 m，RSN=5 dB，并分別選取L=20，200，1 000 3 組典型參數(shù)設(shè)置，繪制可達(dá)和速率隨機(jī)分布的CDF 曲線如圖8 所示。較之于最優(yōu)VR 長(zhǎng)度設(shè)置L=200，其他兩組設(shè)置下的CDF 曲線較陡，近似于直線。這是因?yàn)楫?dāng)L=20 時(shí)，每次隨機(jī)選擇用戶數(shù)目較多（10 個(gè)），因此各次選擇在統(tǒng)計(jì)意義上差別不大；另一方面，當(dāng)L=1 000時(shí)，每次僅隨機(jī)選擇一個(gè)用戶。又因?yàn)樵谟?jì)算速率時(shí)對(duì)信道進(jìn)行了歸一化處理，因此各次選擇所能達(dá)到的波束成形可達(dá)和速率完全相同。值得注意的是，在L=200 的設(shè)置下，CDF 曲線分布較寬，意味著不同的用戶選擇對(duì)實(shí)際可達(dá)和速率有顯著影響。特別地，與有限維MIMO 不同[18-19]，此時(shí)若選擇了不適當(dāng)?shù)挠脩舫山M傳輸（如曲線左端拖尾部分），其可達(dá)和速率甚至可能低于單用戶波束成形可達(dá)和速率。該結(jié)果表明，用戶選擇與調(diào)度是VR 降維XL-MIMO 傳輸中需要深入研究的重要方向。

圖8 隨機(jī)分組多用戶傳輸下的可達(dá)和速率CDF 曲線Fig.8 CDF of achievable sum rate under random group multi-user transmission

4 結(jié)論與展望

本文基于VR 降維的XL-MIMO 傳輸性能展開研究，得到以下結(jié)論。

1）實(shí)際傳播環(huán)境中用戶在XL-MIMO 陣列上的能量往往呈現(xiàn)出連續(xù)分布特征，如何確定用戶的二值化VR區(qū)域取決于所采用的判定準(zhǔn)則。

2）提出基于絕對(duì)能量閾值與基于相對(duì)能量集中度的兩種VR 判定準(zhǔn)則。在實(shí)際處理中，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)特性及傳輸要求選取特定的判定準(zhǔn)則。

3）在LoS 傳播環(huán)境下，用戶VR 的能量集中度與用戶所在位置有關(guān)。當(dāng)用戶與x 軸夾角越小，且用戶距離陣列越近，其能量集中度越大；另一方面，不同用戶VR 分離程度亦與其位置有關(guān)。一般而言，在同等能量集中度下，當(dāng)用戶距離陣列越遠(yuǎn)，其在角度域的VR 分離程度越大。

4）VR 降維MRT 傳輸?shù)臐撛谛阅茉鲆鎭碓从谝韵路矫妫和ㄟ^選取陣列的不同部分天線集合對(duì)不同用戶傳輸，可以取得有用信號(hào)能量與干擾強(qiáng)度之間的最優(yōu)權(quán)衡；同時(shí)，在給定的系統(tǒng)開銷和復(fù)雜度下，可以服務(wù)更多用戶，取得多用戶復(fù)用增益。根據(jù)系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)設(shè)置的不同，存在最優(yōu)的VR 判定系數(shù)選擇。

面向6G 的XL-MIMO 相關(guān)研究工作正在受到越來越多科研人員的關(guān)注，根據(jù)本文討論，在以下方向仍有待于開展深入研究：

1）存在遮擋及散射的一般傳播環(huán)境下的VR統(tǒng)計(jì)特性分析；

2）在VR 場(chǎng)景下，更多預(yù)編碼方案如迫零、最小均方誤差預(yù)編碼在實(shí)際復(fù)雜度與系統(tǒng)開銷約束下的傳輸速率性能分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)；

3）在推導(dǎo)基于VR 的傳輸速率解析表達(dá)式基礎(chǔ)上，對(duì)最優(yōu)VR 判定準(zhǔn)則及VR 長(zhǎng)度設(shè)置等相關(guān)參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)；

4）基于VR 的多用戶選擇成組及調(diào)度方案優(yōu)化設(shè)計(jì)。