受抑全內反射原理及應用

單曦辰,丁若禺,孫緒波,張文凱

(北京師范大學 物理學系,北京 100875)

全內反射(Total Internal Reflection),又稱全反射,是指當光從折射率較高的介質入射到折射率較低的介質時,如果入射角大于臨界角,則入射光會被完全反射回入射一方的介質. 但是在光疏介質界面一側會存在一定強度的表面波,其振幅隨入射深度的增加而呈指數(shù)衰減,這種表面波稱為倏逝波(Evanescent Wave). 對于倏逝波的研究可以追溯到牛頓所在的時期[1]. 人們做了大量的實驗來探究這一現(xiàn)象. 早在1897年,J. C. Bose通過實驗證實了倏逝波的存在. 1902年,霍爾研究了在不同材料中倏逝波的隧穿深度與入射角、偏振方向的關系,在理論上計算了透射系數(shù),從實驗和理論上對倏逝波進行了解釋[2]. 倏逝波的存在進一步導致了一個有趣的效應：受抑全內反射. 受抑全內反射(Frustrated Total Internal Reflection,FTIR)是指當光以大于臨界角的角度入射到三層介質(光密-光疏-光密)時,光會在入射光一側的光密介質和光疏介質的界面上發(fā)生全內反射;而隨著兩層光密介質之間的距離逐漸減小,直至第三層光密介質與光疏介質中存在的倏逝波發(fā)生相互作用,就會有部分光透射到第三層光密介質中去.

本文首先介紹了倏逝波和受抑全內反射,給出了受抑全內反射中透過率的理論公式. 利用MATLAB軟件對影響透過率的因素進行了模擬,發(fā)現(xiàn)透過率與光疏介質寬度成負相關,且當光密與光疏介質折射率之比越接近1、入射角越接近全內反射臨界角時,透過率越大. 此外,本文介紹了兩種驗證受抑全內反射的實驗方案[3,4],有助于在學習或者教學中展示并深入理解受抑全內反射及其相關性質. 文章最后介紹了受抑全內反射在各個領域,比如材料、電子通信、傳感器等方面的應用.

1 倏逝波

設入射面為xz平面,各物理量如圖1所示.

圖1 光在不同介質界面上的折射

設入射電磁波電矢量為

Ei=E0eik1·r=E0ei(k1xx+k1zz)

(1)

折射電磁波電矢量為

Et=E″0eik2·r=E″0ei(k2xx+k2zz)

(2)

根據(jù)界面兩端的波矢與折射率的關系和斯涅爾折射定律[5],當入射角θ1大于界面全內反射角θc時,即sinθ1>n2/n1,折射波的電矢量改寫為

(3)

這是一個沿x正方向傳播、振幅沿z方向指數(shù)衰減的橫波,即倏逝波,如圖2所示.

圖2 全內反射時在光疏介質里產生倏逝波

2 受抑全內反射

與倏逝波相關的另一個重要的效應——受抑全內反射,則是因為當?shù)谌橘|(通常折射率與入射方介質相等或接近)靠近時,倏逝波將會折射進入第三介質. 在宏觀上看一部分光跳過縫隙直接進入了下一層介質,反射光并不包含入射光的全部能量,而是有一部分能量被透射到第三介質中去了.

圖3 光在三層介質中的傳播路徑[6]

考慮這樣一個結構：有三層均勻介質,折射率分別為n1、n2和n3,界面為平面且互相平行,間距為d,如圖3所示. 一束光從介質1中入射,入射角為θ1,該入射角使得光在傳播過程中不會在任何界面上發(fā)生全內反射. 結合斯托克斯公式,透射光電場強度為

Er=r12Ei+t12r23t21Eieiδ+…

(4)

(5)

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

⊥表示電場垂直于入射面時的情況,‖表示電場平行于入射面時的情況.

圖4 受抑全內反射示意圖

為了簡化運算,在這里采用相同的材料作為介質1和介質3,即n=n3/n1=1.

2.1 入射角θ1不變,光疏介質寬度d與透過率T的關系

對于大多數(shù)常見的實驗材料,入射角θ1=70°便足以使得入射光在界面(1,2)發(fā)生全內反射. 取n1=1.5,n2分別等于1、1.2和1.33,以d/λ為縱坐標、透過率T為橫坐標作圖,得到的光疏介質寬度d與透過率T的關系如圖5所示.

電場垂直于入射面時, T⊥與d的關系曲線

電場平行于入射面時,T‖與d的關系曲線圖5 透過率T隨光疏介質寬度d變化的關系曲線

2.2 光疏介質寬度d不變,入射角θ1與透過率T的關系

使光疏介質寬度d=0.5λ且保持不變,在不同的N的條件下使得入射角θ1從對應的全內反射角附近(略大于全內反射角)開始增大,得到的透過率T與入射角θ1的關系如圖6所示.

電場垂直于入射面時,T⊥與θ1 的關系曲線

電場平行于入射面時, T‖與θ1 的關系曲線圖6 透過率T隨入射角θ1變化的關系曲線

可見,當入射角λ和光疏介質寬度d一定時,N越小,也即介質1和介質2的材料折射率n1和n2越相近時,透過率T越大. 于是,如果想要在實驗中觀察到更明顯的受抑全內反射,需要使得：(1)d盡可能地小;(2) 入射角θ1盡可能地接近全內反射角;(3) 介質1和介質2的材料折射率盡可能地接近.

3 驗證實驗

Z.V?r?s和R. Johnsen[3]用兩塊三棱鏡夾住一片很薄的鋁箔,使兩個三棱鏡中形成了一道空氣隙,如圖7所示. 空氣隙的寬度隨入射點的移動而線性變化,由此可以通過測量入射點位置a計算得到光疏介質寬度d,并結合測得的透射光強度,從而繪制出T-d關系曲線. 和理論結果圖5對比,如果符合,即可驗證受抑全內反射.

圖7 利用雙棱鏡系統(tǒng)驗證光隧穿效應的實驗裝置示意圖[3]

DA.Papathanassoglou和B. Vohnsen則設計了一種更直觀的驗證實驗方案[4]. 他們同樣利用了三棱鏡,使入射光在三棱鏡的一個光學面上發(fā)生全內反射,然后用一根很細的探針逐漸由遠及近地靠近入射點. 探針被作為第三介質與倏逝波發(fā)生作用,也可以誘發(fā)受抑全內反射. 用相機記錄下探針距離光學面不同距離時的透射光,如圖8所示.

圖8 利用探針誘發(fā)受抑全內反射的實驗相片[4]. 其中白色的部分即為透射光;每張照片中下方陰影是探針,上方的陰影是探針被三棱鏡光學面反射后成的像. 圖a～d對應探針逐漸靠近反射點的情形;圖e是關閉光源時的參照相片.

4 應用

4.1 光子掃描隧道顯微鏡

光子掃描隧道顯微鏡的原理是當一束光在棱鏡介面上發(fā)生全內反射時,在倏逝波波長量級之內的情況下,如果把一個折射率大于棱鏡外介質的光纖探針接近樣品,就會產生受抑全內反射,場強與光纖探針離棱鏡表面的距離呈指數(shù)衰減關系. 如果在棱鏡表面放上樣品,則倏逝場受到樣品表面形貌的調制. 所以當掃描樣品表面時,樣品表面起伏就通過場強表達出來了. 光子掃描隧道顯微鏡可應用于原子操縱光學近場測量[8]、Al2O3波導薄膜檢測[9]等領域.

圖9 光子掃描隧道顯微鏡的原理圖[10]

4.2 光耦合器

受抑全內反射可用于作為集成光學中的光耦合器,而且可以用棱鏡耦合器將激光耦合進入波導薄膜. 只需要將一個高折射率的棱鏡放置在波導薄膜之上,并且控制棱鏡和波導薄膜之間的縫隙以形成一個很薄的空氣層,之后調整入射光在下表面的入射角大于棱鏡-空氣界面的全內反射臨界角,通過受抑全內反射入射光就會被耦合進光波導中,這種把光耦合進入波導的器件就是輸入耦合器. 根據(jù)光路的可逆性,同理可以得到輸出耦合器,耦合效率的理論值最高可達100%. 光耦合器已經被廣泛應用于多個方面如電動汽車快速充電樁[11]、信息光學實驗[12]、開關電源的故障監(jiān)測[13]等.

4.3 力傳感器

壓力場傳感是一項復雜的測量任務. 利用受抑全內反射的原理來測量施加到表面上的壓力的方法已經被科學界廣泛應用于多項測量任務[14]. 基于受抑全內反射的力傳感器的原理是：當相比于玻片更為粗糙的物體表面擠壓玻片時,由于二者之間的距離與可見光波長數(shù)量級相當,在間隙發(fā)生受抑全內反射,因此能透過薄玻片看到粗糙物體的表面由于凹凸不平而顯現(xiàn)的亮區(qū),從而利用光的受抑全內反射現(xiàn)象,可以將接觸壓力的大小轉換成光強信號,即可以利用相機或光敏傳感器測量壓力的大小[15]. 通過算法與簡化模型進行分析,則可得到數(shù)值結果. 這種方法被廣泛利用,尤其是足底壓力測試[16]以及輪胎壓力測試[17]系統(tǒng).

圖10 顯微力學觀察光學實驗臺：A：顯微鏡透鏡、B：鋁框、C：顯微鏡載玻片、D：聚合物薄片試樣、E：載玻片架臺[17]