某機(jī)載PCB動(dòng)態(tài)特性等效建模分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證*

舒文皓,高芳清,2,李晨現(xiàn)

(1.西南交通大學(xué) 力學(xué)與航空航天學(xué)院,四川 成都 611756; 2.西南交通大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 611756)

0 引 言

印制電路板(Printed Circuit Board,簡稱 PCB) 在機(jī)載環(huán)境下易受環(huán)境振動(dòng)影響,從而影響PCB的工作性能,嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成PCB出現(xiàn)功能故障,長期振動(dòng)環(huán)境會(huì)縮短其工作壽命[1]。因此,把握PCB的動(dòng)態(tài)性能對其設(shè)計(jì)、使用、功能保持、壽命保護(hù)等方面均具有不可忽視的重要性。而PCB材料的復(fù)合性、電子元件布局的復(fù)雜性使結(jié)構(gòu)精細(xì)建模計(jì)算分析模擬比較困難。因此,在電路板的初期設(shè)計(jì)階段,使用等效建模方法具有實(shí)用性、必要性、高效性。等效建模分析快速、簡潔,可以較為精確把握低階振動(dòng)模態(tài)的特點(diǎn),能夠獲取電路板的主要振動(dòng)屬性和相關(guān)特征參數(shù),對動(dòng)力學(xué)性能的前期或初期設(shè)計(jì)更加有利。

基于有限元方法建立PCB的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析模型是一種常用的方法[2]。Pitarresi等[3]提出了五種有限元建模方法,王紅芳等[4]對這五種方法進(jìn)行了對比分析。這五種建模方法的頻率計(jì)算較為準(zhǔn)確,但是參數(shù)獲取難度較大。Amy等[5-6]基于元器件質(zhì)量和剛度等效建立了航空電子設(shè)備的等效模型,并通過該等效模型預(yù)測了其振動(dòng)響應(yīng)。劉孝保、杜平安等[7-8]基于平均等效思想構(gòu)建了全局等效建模方法,但該方法對于質(zhì)量剛度分布差距較大的PCB計(jì)算結(jié)果不夠理想。胡超等[9]建立了PCB有限元等效模型,并對其進(jìn)行了沖擊響應(yīng)和隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)仿真分析。柴國棟等[10]基于結(jié)構(gòu)方法對某大型電子設(shè)備PCB進(jìn)行子結(jié)構(gòu)建模,該方法大大節(jié)約了計(jì)算時(shí)間。湯賀鑫等[11]基于模態(tài)試驗(yàn)對某車載熱像儀主處理板建立了動(dòng)態(tài)特性等效模型,雖然此等效模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合,但模型較為復(fù)雜。

筆者建立了某機(jī)載PCB的有限元等效模型。根據(jù)其元器件的分布以及結(jié)構(gòu)特點(diǎn),提出一種基于元器件局部質(zhì)量剛度等效的PCB動(dòng)態(tài)特性等效建模方法。通過約束狀態(tài)下的電路板模態(tài)試驗(yàn)得到PCB基板和等效建模區(qū)域的楊氏模量和泊松比,再將獲取的等效模型參數(shù)用于有限元仿真,并與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,證明該等效方法的正確性。

1 PCB板動(dòng)態(tài)特性等效模型

1.1 等效方法概述

PCB板等效建模方法是通過將元器件的剛度和質(zhì)量等效至基板和元器件的連接處來等效實(shí)際PCB板上元器件對整體基板的影響。具體內(nèi)容是通過增加器件連接處基板的楊氏模量和密度來模擬連接處的物理效應(yīng)。而EMRS(Equivalent Modeling Regions,局部等效建模區(qū)域)的彈性模量和密度的確定是這種建模方法的關(guān)鍵。

此次分析的PCB為某機(jī)載座椅彈射裝置的主處理電路板,如圖1所示?；宓闹饕叽鐬?29 mm×76 mm×2 mm,在基板上附著有多種功能芯片和表面封裝器件以及大量的電容、電感等部件。為簡化建模并保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,在考慮主處理板上主要元器件剛度和質(zhì)量分布對基板的影響的同時(shí)忽略尺寸較小的貼片電阻器等元器件的影響,從而建立等效模型。將整個(gè)主處理版等效為尺寸大小與基板相同的光板,將尺寸較大的芯片和表面封裝器件的質(zhì)量剛度等效至相同尺寸的基板區(qū)域并作為單獨(dú)的EMRS;將電容、二極管等數(shù)量眾多但分布集中的器件的剛度和質(zhì)量等效至其分布集中的基本區(qū)域并作為集中的EMRS。其局部等效的幾何模型如圖2所示,6個(gè)主要的元器件中有2個(gè)元器件相同,因此可以處理為5個(gè)EMRS,集中器件可以處理為單獨(dú)的EMRS,共有6種EMRS。等效方法保證了電路板上主要元器件和分布集中元器件的基本尺寸的一致性。一般來說PCB板結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能評價(jià)指標(biāo)為其固有頻率,因此PCB板的等效模型需保證等效模型的固有頻率與PCB板模態(tài)試驗(yàn)相等。基于以上原則,等效模型的數(shù)學(xué)模型可表示為:

圖1 機(jī)載印制電路板實(shí)物圖 圖2 機(jī)載印制電路板等效模型

f(Vb,V1,V2,V3,V4,V5,V6;Eb,E1,E2,E3,E4,E5,

E6;ρb,ρ1,ρ2,ρ3,ρ4,ρ5,ρ6,νb)≈f0

(1)

式中:f為固有頻率;V為區(qū)域尺寸;E為材料楊氏模量;ρ為材料密度;下標(biāo)b表示主處理板基板模型;下標(biāo)1、2、3、4、5、6表示圖2中的EMRS模型,下標(biāo)0表示試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)。

式(1)中,材料的密度計(jì)算為:

ρi=Mi/Vi

(2)

式中:Mi表示等效區(qū)域和基板的質(zhì)量。當(dāng)i=b時(shí),M表示基板的質(zhì)量,它可以通過對不含元器件的裸板稱重得到,不含元器件的電路板如圖3所示。當(dāng)i=1,2,3,4,5,6時(shí),需要對EMRS區(qū)域的元器件稱重,并與該區(qū)域的基板質(zhì)量相加得到等效質(zhì)量。

圖3 不含元器件電路基板實(shí)物圖

經(jīng)過整理計(jì)算得到基板和各EMRS的密度相對于PCB基板材料的放大倍數(shù),結(jié)果如表1所列。

表1 基板和EMRS等效密度 /(kg/m3)

由此,式(1)表達(dá)式可以簡化為:

f(Eb,E1,E2,E3,E4,E5,E6;νb)≈f0

(3)

為計(jì)算等效模型的固有頻率,還需要得到PCB基板的楊氏模量和泊松比以及EMRS區(qū)域的等效楊氏模量。

1.2 基于模態(tài)試驗(yàn)PCB基板的楊氏模量和泊松比推導(dǎo)

為獲取等效模型基板的楊氏模量和泊松比的真實(shí)值,需要根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果求得基板的物理參數(shù)。首先將PCB基板材料當(dāng)成各項(xiàng)同性材料處理,對圖2不含元器件的PCB基板進(jìn)行實(shí)際約束邊界條件下的模態(tài)試驗(yàn),使用約束工裝固定不含元器件PCB基板,如圖4所示。使用自動(dòng)力錘敲擊圖4中的固定點(diǎn),通過非接觸式激光測振儀獲取基板平面各點(diǎn)的響應(yīng),測試安裝圖如圖5所示。對測量的錘擊力和速度響應(yīng)之間的頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行曲線擬合,得到PCB基板的試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù),試驗(yàn)獲取的模態(tài)頻率結(jié)果如表2所列。

表2 約束模態(tài)條件下PCB基板前6階模態(tài)頻率 /Hz

圖4 PCB基板約束安裝圖 圖5 PCB基板約束模態(tài)試驗(yàn)測試安裝圖

通過擬合模態(tài)試驗(yàn)得到各階固有頻率,從而得到對應(yīng)的楊氏模量,如式(4)所示:

(4)

式中:(Ei)b為擬合第i階固有頻率得到的楊氏模量;Eb為考慮擬合6階固有頻率得到的PCB基板楊氏模量。

根據(jù)最小二乘法,令式(4)取得最小值,則需要得到:

(5)

由式(5)可得,考慮6階模態(tài)試驗(yàn)的PCB基板楊氏模量為:

(6)

同樣得到6階模態(tài)試驗(yàn)的PCB基板泊松比為:

(7)

根據(jù)PCB基板模態(tài)試驗(yàn)和式(6)、(7)推導(dǎo)可得PCB基板真實(shí)的楊氏模量和泊松比分別為19.5 GPa和0.44。

將得到的PCB基板楊氏模量和泊松比代入基板有限元模型中,并通過有限元軟件求解。PCB基板有限元模型采用與原PCB板基板相同尺寸大小的光板建立,選用殼單元作為基本有限元單元,厚度為2 mm,如圖6所示。

圖6 PCB基板有限元模型

求解采用的網(wǎng)格為四邊形網(wǎng)格,最終網(wǎng)格單元數(shù)為20 234個(gè),并且在計(jì)算前進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,將網(wǎng)格單元數(shù)增至原來的2倍左右,前6階頻率結(jié)果偏差在1%以內(nèi)。經(jīng)過計(jì)算得到約束邊界下的PCB基板前6階模態(tài)頻率結(jié)果,并與約束模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,如表3所列。

表3 PCB基板試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算前6階模態(tài)

從表4可以看出:在約束模態(tài)下,將模態(tài)試驗(yàn)獲得的PCB基板楊氏模量和泊松比帶入數(shù)值計(jì)算后的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比,前6階固有頻率的相對誤差最高為3.1%,符合工程誤差范圍內(nèi),因此可以認(rèn)為得到的PCB基板楊氏模量和泊松比具有合理性,可以帶入等效模型計(jì)算。

表4 PCB前六階模態(tài)頻率 /Hz

1.3 基于模態(tài)試驗(yàn)EMRS等效楊氏模量推導(dǎo)

為獲取EMRS等效楊氏模量,需要根據(jù)整體PCB模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果擬合前6階模態(tài)頻率得到。

同樣將EMRS當(dāng)成各項(xiàng)同性處理,對圖1中的PCB板進(jìn)行實(shí)際約束邊界條件下的模態(tài)試驗(yàn),過程和不含元器件的PCB基板試驗(yàn)相同。得到的含元器件的PCB前6階固有頻率如表4所列。

通過擬合模態(tài)試驗(yàn)得到各階固有頻率,從而得到各部分的EMRS對應(yīng)的等效楊氏模量,其等效楊氏模量和相對于PCB基板材料的放大倍數(shù)如表5所列。

表5 EMRS等效楊氏模量

2 等效建模仿真及結(jié)果分析

將表1、3、6的PCB基板楊氏模量以及EMRS等效楊氏模量和泊松比帶入圖2所示的有限元模型進(jìn)行計(jì)算,并與PCB模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果如表6所列。

表6 約束條件下模態(tài)試驗(yàn)與等效模型計(jì)算的PCB前6階模態(tài)

從表6可以看出:在約束模態(tài)下,運(yùn)用等效建模方法仿真計(jì)算得到的模態(tài)頻率與試驗(yàn)結(jié)果相比,前6階固有頻率的相對誤差最高為4.97%,符合工程誤差范圍內(nèi)。且由表6可知,數(shù)值仿真計(jì)算和模態(tài)試驗(yàn)得出的振型吻合較好,因此通過等效建模方法獲取PCB的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性是可行的。

3 結(jié) 語

根據(jù)某機(jī)載PCB上元器件的分布以及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),提出一種基于元器件局部質(zhì)量剛度等效的PCB動(dòng)態(tài)特性等效建模方法。該方法通過增加器件連接處基板的楊氏模量和密度來模擬連接處的物理效應(yīng)。利用PCB基板約束模態(tài)試驗(yàn)以及最小二乘法得出PCB基板楊氏模量和泊松比;然后同樣利用PCB整體模態(tài)試驗(yàn)得出等效建模區(qū)域的等效楊氏模量和泊松比;將得到的等效建模參數(shù)帶入有限元模型中計(jì)算并與PCB模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比;結(jié)果表明該等效方法滿足實(shí)際工程需求,為以后類似的PCB產(chǎn)品快速建模以及獲取動(dòng)態(tài)特性提供參考和借鑒。