基于載荷次序修正的連續(xù)損傷疲勞累積損傷模型*

劉 源,薛齊文

(大連交通大學 土木工程學院,遼寧 大連 116028)

0 引 言

機械設備工作運行期間不斷承受著外部變幅循環(huán)載荷的作用,導致結構不斷地發(fā)生損傷,疲勞損傷不斷累積直至結構發(fā)生疲勞破壞,這種破壞與結構的材料性能有著密不可分的關系[1]。因此,眾多學者針對結構的材料性能在變幅載荷作用下呈現(xiàn)出的規(guī)律展開了大量的研究,并提出了大量不同的數(shù)值模型,這些數(shù)值模型為結構的設計和運行提供了理論基礎。但是現(xiàn)有的理論模型大多存在著物理參數(shù)過多的問題,且有些參數(shù)的值難以直接通過實驗測定,不能應用于實際工程中去。

近些年來,國內外學者開始針對材料損傷本身展開研究,其中大部分研究方法都是針對線性理論。在線性理論中,應用最為廣泛的是Miner損傷法則,該法則具有形式簡易、原理和規(guī)則較為簡單的優(yōu)勢,但該模型在計算時,載荷之間相互獨立,未能考慮載荷相互作用,從而忽略了載荷加載的次序[2-3]。而交變載荷在循環(huán)中,大部分金屬材料在描述損傷與循環(huán)載荷之間的關系時表現(xiàn)出了極高的非線性。因此,在線性理論提出之后,國內外眾多學者開始提出了大量的非線性損傷模型[4]。這些非線性損傷模型從不同方面考慮到疲勞損傷受到來自內部和外部等因素的影響,其中比較典型的有Chaboche等[5]提出的連續(xù)損傷力學模型以及楊曉華等[6]將韌性耗散能與連續(xù)損傷理論結合得到的新模型等。這些方法可以從一定程度上考慮到材料自身的損傷特性以及累積損傷效應,且預測結果優(yōu)于線性損傷模型,但它們仍忽略了多級載荷加載歷程中相鄰兩級應力幅值間的相互影響,因此需要對此進行進一步探討與優(yōu)化。

基于以上分析,筆者對在交變載荷作用下連續(xù)損傷理論模型未考慮載荷次序的影響進行了修正,并利用載荷比的形式構建了載荷交互因子,并將構建的載荷交互因子引入原始模型中,提出新的修正模型。建立的新模型將會在二級變幅載荷下對不同結構材料的疲勞壽命進行預測,然后與疲勞試驗數(shù)據(jù)對比,以進行可行性與有效性驗證,并與原始模型等進行對比分析。

1 原始模型

結構發(fā)生疲勞損傷時,需要注意以下幾點[7]:①結構存在著初始微小裂紋形核以及后續(xù)發(fā)生的擴展階段;②二級或多級加載模式下疲勞的累積損傷效應;③疲勞極限在出現(xiàn)初始損傷后發(fā)生大幅減小的情況;④應力的平均值對結構疲勞極限應力及材料應力-壽命曲線的影響。

基于上述四點考慮,Chaboche提出了一種可以描述材料性能不斷劣化過程的連續(xù)損傷理論模型,表達式如下:

dD=f(…)dN

(1)

式中:函數(shù)f中存在的變量包含應力、塑性應變、溫度和結構損傷等,且加載的應力值與造成損傷的因素變量不可分離表達。當以應力的方式進行加載時,式(1)可以描述為:

(2)

式中:指數(shù)φ是關于σmax和σm的函數(shù);σmax和σm分別為最大應力和平均應力。

根據(jù)文獻[6]中的研究成果可知,需將材料的韌性耗散能與連續(xù)損傷理論結合并積分。積分邊界為:循環(huán)次數(shù)n=0時,損傷D=0;當循環(huán)次數(shù)n=Nf時,損傷D達到極限1。由此得到連續(xù)損傷公式為:

(3)

式中:ni為i級載荷對應的循環(huán)次數(shù);Nfi為對應等級下的疲勞壽命。結合等效損傷理論,可將其推廣至二級應力加載下非線性疲勞累積損傷模型:

(4)

代入式(3)得:

(5)

式中:n2′為一級載荷循環(huán)次數(shù)n1等效下的二級循環(huán)次數(shù)。推導式(5)可得:

(6)

推導出在二級載荷加載下,剩余損傷表達式為:

(7)

由式(7)可知,基于連續(xù)損傷理論建立的非線性疲勞累積損傷模型形式簡單,所含物理參數(shù)較少,具有頗高的工程實際應用價值。但是,它未能考慮到載荷之間的相互作用對疲勞壽命的影響,使得其對結構的剩余疲勞壽命預測精度受到一定的影響,因此需要對此模型進行相關的修正。

2 修正模型

針對上述模型未能考慮二級加載方式下變幅載荷應力幅值間的相互作用的問題,有學者提出了可用載荷比的形式來描述此相互作用。兩級載荷間的差距大小決定了相互作用影響的程度[8,9],文中采用應力比的二次方形式對上述模型進行修正:

(8)

式中:αi為載荷相互作用因子。

在二級載荷作用下,由等效損傷原理可得前兩級損傷之間的關系為:

(9)

式中:n2′是依據(jù)等效損傷原理將應力σ1下作用n1次等效為應力為σ2下作用的次數(shù)。

按照式(9)中推導可得二級載荷下等效損傷循環(huán)比:

(10)

則二級載荷下剩余疲勞壽命為:

(11)

式中:下標cp表示相應級別應力下模型的疲勞壽命預測值。

式(11)即為所提改進非線性疲勞損傷模型。模型中既包含了前后兩級載荷比的交互因子,還包含了實時損傷函數(shù),形式簡單,沒有引入多余的參數(shù),這樣既保證了載荷加載次序、載荷間相互作用的影響,又不需要引入額外其它參數(shù),適用于實際工程中的疲勞壽命預測分析。

3 算例分析

為驗證文章所提修正模型的可行性,將根據(jù)收集和整理文獻中構件(45號鋼、16Mn)的疲勞試驗數(shù)據(jù)進行剩余壽命預測。為了更好地反映模型的預測精度,文中將修正模型的預測結果與Miner模型、原始模型的預測結果進行對比分析。

3.1 45號鋼疲勞壽命預測結果對比分析

45號鋼是車輛工程中的常見材料。根據(jù)文獻[10]中45號鋼的二級加載試驗數(shù)據(jù),將試驗值與不同模型損傷預測結果進行比較,得到各個模型與試驗數(shù)據(jù)實測值的誤差,以此為依據(jù)進行對比分析,具體試驗加載參數(shù)與疲勞壽命預測結果如表1所列。

表1 45號鋼試件兩級加載下疲勞試驗數(shù)據(jù)與各模型疲勞壽命預測值

3.2 16Mn疲勞壽命預測結果對比分析

16Mn是被廣泛應用于建筑、汽車以及石化等領域的材料,因其具有高耐磨性,高強度和抗腐蝕等優(yōu)點,常被用來制造精密零件。根據(jù)文獻[11]中16Mn的二級加載試驗數(shù)據(jù),將試驗值與不同模型的損傷預測結果進行比較分析,得到各個模型與試驗數(shù)據(jù)實測值的誤差,并以此為依據(jù)進行對比分析,具體試驗加載參數(shù)與疲勞壽命預測結果如表2所列。

表2 16Mn試件兩級加載下疲勞試驗數(shù)據(jù)與各模型疲勞壽命預測值

根據(jù)上述兩個算例,文章模型與Miner模型、Ye模型進行剩余疲勞壽命估算對比,分別計算各模型與試驗數(shù)據(jù)實測值的誤差,并把三種模型在高載荷-低載荷(H-L)加載順序與低載荷-高載荷(L-H)加載順序下不同材料的預測值與試驗值的比較分析如圖1、2所示。

圖1 H-L載荷次序加載下疲勞壽命試驗值和預測值比較

圖2 L-H載荷次序加載下疲勞壽命試驗值和預測值比較

通過分析表1～2可知,使用Miner模型的平均誤差分別為40.95%、21.56%,使用Ye模型的平均誤差分別為26.89%、16.12%,使用文章修正模型的平均誤差分別為15.11%、12.56%。相比于Miner模型分別提升了25.84%、9.00%,相比于原始模型分別提升了11.78%、3.56%,因此,文中模型預測精度略有所提高,可以更為有效地進行疲勞壽命預測,具有一定的工程實用性。

4 結 語

文章利用相鄰載荷比的二次方建立新的載荷相互作用因子,構建一種可行的連續(xù)損傷修正模型。所改進的預測模型可有效地處理變幅載荷間的相互作用對不同材料疲勞損傷累積的影響,且根據(jù)不同材料的疲勞壽命對比結果發(fā)現(xiàn),在二級載荷的作用下,改進模型對疲勞壽命預測的能力有了一定提升,預測分析結果也比原始模型以及Miner法則更加接近于真實的試驗結果。新的改進模型可以更好地表征疲勞損傷演變特征,適用于工程實際結構的疲勞壽命預測。