基于MPC的四輪轉(zhuǎn)向車爆胎穩(wěn)定性控制

詹偉梁　董洪昭

摘 要：四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)汽車相比傳統(tǒng)車輛具有更多控制自由度，具備在高曲率跟蹤精度好，低附著路面操縱穩(wěn)定性優(yōu)越的特點(diǎn)。本文針對(duì)車輛在軌跡跟蹤中所面對(duì)的低附著、爆胎等緊急工況，本研究采用模型預(yù)測(cè)控制理論，針對(duì)四輪轉(zhuǎn)向電動(dòng)汽車的橫擺穩(wěn)定性問題進(jìn)行了探究。以橫擺角速度和橫向誤差為控制目標(biāo)，計(jì)算出最優(yōu)四輪轉(zhuǎn)角和直接橫擺力矩，下層采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配并考慮輪胎摩擦圓約束，以實(shí)現(xiàn)對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的穩(wěn)定性控制。在CarSim/Simulink聯(lián)合仿真整車模型中，采用參數(shù)化建模設(shè)置整車參數(shù)。通過雙移線爆胎工況仿真實(shí)驗(yàn)分析，所提出的策略能夠有效地提高四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的軌跡跟蹤精度，從而提高整車的行駛穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：四輪轉(zhuǎn)向 模型預(yù)測(cè)控制 穩(wěn)定性控制

1 引言

隨著國(guó)家車輛智能化政策的落實(shí)，無人駕駛車輛逐漸被大眾所接受，其中軌跡跟蹤作為無人駕駛技術(shù)的底層執(zhí)行系統(tǒng)[1]。軌跡跟蹤控制的策略對(duì)車輛行駛運(yùn)動(dòng)的精度和穩(wěn)定性有著重要影響，當(dāng)車輛在高速行駛過程中，如果發(fā)生爆胎、打滑等事故，將對(duì)交通安全造成重大隱患[2]，開展智能汽車軌跡跟蹤精度和穩(wěn)定性控制研究迫在眉睫。

目前，針對(duì)傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向車輛的的軌跡跟蹤控制技術(shù)研究已較為成熟。1981年，美國(guó)學(xué)者M(jìn)AC ADAM[3]首次將最優(yōu)預(yù)瞄控制運(yùn)動(dòng)在無人駕駛上。1992年，卡內(nèi)基梅隆大學(xué)提出了經(jīng)典純跟蹤控制策略。2005年，斯坦福大學(xué)將 Stanley算法應(yīng)用沙漠挑戰(zhàn)賽中并取得冠軍。上述得控制方法主要基于車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。當(dāng)汽車處于極端工況下，車輛的操縱穩(wěn)定性和防側(cè)翻控制仍存在不足。當(dāng)傳統(tǒng)的控制算法難以解決非線性、多變量等實(shí)際控制問題時(shí)，模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）作為一種先進(jìn)的控制策略應(yīng)運(yùn)而生。相比于傳統(tǒng)控制算法，MPC在處理多變量、非線性和帶有硬約束的控制問題時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。

針對(duì)無人駕駛車輛高速爆胎失控問題，本文提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制方法，將目標(biāo)橫向誤差和目標(biāo)橫擺角速度誤差設(shè)置為零，轉(zhuǎn)矩分配考慮廣義縱向力和附加橫擺力矩，并結(jié)合摩擦圓等求解出最優(yōu)值，通過雙移線爆胎工況，利用Carsim/Simulink聯(lián)合仿真分析并驗(yàn)證了控制器在高速低附著情況下的軌跡跟蹤性能。

2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

在軌跡跟蹤控制中，需要側(cè)重考慮實(shí)時(shí)性和魯棒性，因此本文對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理：忽略車輛在平坦路面行駛的垂向運(yùn)動(dòng)；將懸架與車輛視作剛性，忽略懸架運(yùn)動(dòng)及其耦合關(guān)系。

由此，構(gòu)建了具有縱向、橫向和橫擺運(yùn)動(dòng)的三自由度車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖１所示，其中為車輛坐標(biāo)系，為慣性坐標(biāo)系。建立三自由度車輛模型方程如下：

其中，為整車質(zhì)量，和為車輛縱向和橫向速度，和分別為車輛前后軸距；為車輛橫擺角速度；為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；和分別為前后輪轉(zhuǎn)角；和分別為前后輪胎所受縱向力；和分別為前后輪胎所側(cè)向力。為車輪產(chǎn)生的直接橫擺力矩。

為進(jìn)一步優(yōu)化計(jì)算過程，我們對(duì)模型加入了小角度假設(shè)即，。其中包括前后輪轉(zhuǎn)角和輪胎側(cè)偏角。并對(duì)輪胎進(jìn)行線性化假設(shè)。小角度假設(shè)和線性輪胎模型的車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型如公式

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

由于在高速跟蹤行駛下，需要保障模型預(yù)測(cè)控制器求解的實(shí)時(shí)性，參考上節(jié)經(jīng)過簡(jiǎn)化處理的動(dòng)力學(xué)模型可以得到如下的方程：

定義，狀態(tài)量表示為，控制量表示為，輸出量表示為。

對(duì)公式離散化得到狀態(tài)空間方程：

其中，，，取決于仿真參數(shù)。為了使得每個(gè)周期內(nèi)的控制量不產(chǎn)生突變，本文采用控制增量代替控制量，將離散狀態(tài)量和控制變量結(jié)合得到：

將公式以公式的形式表示，則新的狀態(tài)空間方程可描述為：

其中，，

MPC算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)通常表示如下：

其中由公式實(shí)時(shí)求解得到。和為權(quán)重矩陣，和分別為預(yù)測(cè)時(shí)域和控制域，和分別為權(quán)重系數(shù)和松弛因子。

在計(jì)算中可以用二次規(guī)劃的思想對(duì)問題進(jìn)行求解，并對(duì)控制量和輸出量做出不等式約束可表述為：

，為硬約束和軟約束，求解可以得到以下控制序列：

第t時(shí)刻的控制量可以表達(dá)為上一時(shí)刻的控制量與該時(shí)刻的控制增量相加：

3.2 附加橫擺力矩控制

由于橫擺力矩控制是由四個(gè)輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)來產(chǎn)生的，故也可將該控制視作轉(zhuǎn)矩分配控制，需要滿足如下兩種需求：一個(gè)為縱向輪胎力之和符合車輛縱向車速需求；另一個(gè)符合直接橫擺力矩需求。假設(shè)每個(gè)輪胎的轉(zhuǎn)角非常小，即，得到表達(dá)式如下：

為廣義縱向力可定義為，為簡(jiǎn)單P控制參數(shù)；為理想縱向速度； 在下層轉(zhuǎn)矩分配中，考慮將輪胎力控制在附著圓范圍內(nèi)，并盡可能最低化輪胎利用率，得到如下關(guān)系：

由于在優(yōu)化中是常數(shù)，因此可將最優(yōu)分配的目標(biāo)函數(shù)寫為以下形式：

最終可以得到路徑跟蹤控制器的結(jié)構(gòu)如圖２所示：

4 仿真與分析

本文設(shè)計(jì)了雙移線工況以驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)控制器的軌跡跟蹤精度，在爆胎的干擾下用于驗(yàn)證控制器的魯棒性。實(shí)驗(yàn)采用Carsim/Simulink聯(lián)合仿真形式，設(shè)置仿真步長(zhǎng)為0.02s，周期為10s，具體參數(shù)如表１所示：

4.1 雙移線爆胎工況

為了驗(yàn)證車輛在高速跟蹤情況，本節(jié)設(shè)計(jì)了左前輪爆胎的工況。當(dāng)前車速為108km/h，附著系數(shù)為0.4。同時(shí)，將輪胎的徑向剛度，縱向剛度，側(cè)偏剛度，滾動(dòng)阻力等主要因素納入考慮范圍內(nèi)[8]，如圖3（a）所示。此外，輪胎爆胎過程定義為T0-T秒，通常這過程為0.6s，且各系數(shù)變化呈線性。本文設(shè)定車輛在仿真時(shí)間為1s時(shí)發(fā)生爆胎。

由于爆胎發(fā)生左前輪的側(cè)偏剛度會(huì)發(fā)生驟減，若在此時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，車輛前輪提供的側(cè)向力可能無法滿足轉(zhuǎn)彎的需要。由圖3（b）可知，相比于Carsim自帶的預(yù)瞄控制，MPC能夠在爆胎工況下跟蹤精度仍然能得到保證，這是由于預(yù)瞄控制的手段較為單一，無法在緊急工況下對(duì)后輪以及橫擺力矩做出調(diào)節(jié)。由圖3（c）可知，算法在該工況下的最大橫向誤差也不超過0.4m，能較大限度保證軌跡精度。圖3（d）表示兩種算法的車輛的前輪轉(zhuǎn)角，考慮到實(shí)際的高速行駛條件，本文將車輪轉(zhuǎn)角限制在±40°以內(nèi)，預(yù)瞄控制即使處于最大轉(zhuǎn)角，產(chǎn)生的側(cè)向力也無法滿足當(dāng)前的跟蹤需要。圖3（e）和3（f）分別表示MPC在爆胎工況下的后輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩變化情況。