依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 助力思維進(jìn)階

任吉峰

(江蘇省如皋第一中等專業(yè)學(xué)校,江蘇 南通 226500)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指教師在課堂中融入數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)踐探究活動(dòng),讓學(xué)生在實(shí)踐中理解數(shù)學(xué)知識(shí),在應(yīng)用中感知數(shù)學(xué)知識(shí),不僅可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索欲望,同時(shí),學(xué)生還可以通過思維進(jìn)階的訓(xùn)練,培養(yǎng)并建立起批判性和創(chuàng)造性思維,提高學(xué)生的自主探究能力.此外,中職數(shù)學(xué)融合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和思維進(jìn)階,還有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力,思維進(jìn)階的訓(xùn)練促使學(xué)生學(xué)會(huì)清晰地表達(dá)自己的想法,并與他人進(jìn)行有效的溝通和交流[1].因此,教師可以在中職數(shù)學(xué)課堂中探索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的具體應(yīng)用,以期學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階發(fā)展.

1 一一列舉實(shí)驗(yàn),感悟數(shù)列思維

一一列舉實(shí)驗(yàn)的意義在于它提供了一種系統(tǒng)化的方法來觀察和理解事物的特性、規(guī)律以及相互關(guān)系,借助逐個(gè)列舉實(shí)驗(yàn),教師可以帶領(lǐng)學(xué)生更全面地了解和分析問題,揭示出隱藏在現(xiàn)象背后的本質(zhì)機(jī)制,排除偶然性和主觀性的干擾,盡量確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性.教師將列舉法的實(shí)驗(yàn)原理應(yīng)用于數(shù)列規(guī)律的探索上,還可以幫助學(xué)生培養(yǎng)系統(tǒng)性思維和創(chuàng)新創(chuàng)造能力,發(fā)現(xiàn)隱藏在問題背后的模式和規(guī)則,從而更好地理解問題的本質(zhì),提高學(xué)生推理和分析的綜合能力.

教師在介紹了基本的等差、等比數(shù)列概念后,可引入斐波那契數(shù)列,為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展提供良好的實(shí)驗(yàn)契機(jī).首先,教師給學(xué)生介紹斐波那契數(shù)列:它是一個(gè)非常有趣且重要的數(shù)列,它的定義是從第三項(xiàng)開始,每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和,也就是說,斐波那契數(shù)列的前幾項(xiàng)是1,1,2,3,5,8,13,21,……接著,教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考,并借助列舉法,一一寫出前幾項(xiàng)的值.然后,再組織學(xué)生交流斐波那契數(shù)列的特點(diǎn),有學(xué)生回答:“我通過列舉法發(fā)現(xiàn),斐波那契數(shù)列的每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和,這意味著每一項(xiàng)都是由前兩項(xiàng)相加得到的,另外,斐波那契數(shù)列的前兩項(xiàng)是1,1,這是這個(gè)數(shù)列的起始點(diǎn).從第三項(xiàng)開始,每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和,所以數(shù)列逐漸增長(zhǎng)得很快,每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大.”還有學(xué)生回答:“我用一一列舉的實(shí)驗(yàn)方法,發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列還有一個(gè)特點(diǎn)是,隨著項(xiàng)數(shù)的增加,相鄰兩項(xiàng)的比值逐漸接近黃金分割比例0.618.”在一番交流后,教師可以再次讓學(xué)生嘗試計(jì)算,并觀察斐波那契數(shù)列的更多項(xiàng),體會(huì)數(shù)列的規(guī)律.有學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn),斐波那契數(shù)列中的每一項(xiàng)都可以通過前兩項(xiàng)相加得到,這可以用一個(gè)遞推公式來表示:F(n)=F(n-1)+F(n-2),其中F(n)表示第n項(xiàng).接著,教師可以給學(xué)生一些練習(xí)題,讓他們通過計(jì)算斐波那契數(shù)列的特定項(xiàng)或應(yīng)用斐波那契數(shù)列解決問題,進(jìn)一步鞏固他們對(duì)斐波那契數(shù)列的理解和應(yīng)用能力.

通過以上實(shí)驗(yàn)活動(dòng),學(xué)生不僅能夠在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用,理解數(shù)列思維的重要性,還可以培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的探索欲望.在實(shí)驗(yàn)過程中,學(xué)生既可以進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作,共同探索問題、討論解決方案,又可以培養(yǎng)合作和溝通能力.與此同時(shí),豐富的思維進(jìn)階的訓(xùn)練,可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)清晰地表達(dá)自己想法的能力,使學(xué)生能夠與他人進(jìn)行有效的溝通和交流,提高自主探究能力.因此,教師在中職數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),鍛煉學(xué)生的思維習(xí)慣,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有重要意義.

2 古典概型實(shí)驗(yàn),提升統(tǒng)計(jì)思維

古典概型是一種簡(jiǎn)單而經(jīng)典的概率模型,通過它,學(xué)生可以了解事件發(fā)生的可能性以及事件之間的關(guān)系.教師借助古典概型實(shí)驗(yàn),可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)的直覺,提高學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件的預(yù)測(cè)和決策能力.此外,古典概型還為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了一種思維框架,可以應(yīng)用于各種實(shí)際問題,包括生活中的抽樣、投資決策等.古典概型實(shí)驗(yàn)可以幫助我們建立和驗(yàn)證理論模型,了解因果關(guān)系,量化和測(cè)量現(xiàn)象[2].因此,教師可以在課堂中引入古典概型,不僅可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí),還能夠提升學(xué)生的問題解決能力和決策水平.

通過學(xué)習(xí)古典概型的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?學(xué)生可以觀察和測(cè)量不同變量之間的關(guān)系,驗(yàn)證并修正有關(guān)概率的理論假設(shè).教師借助控制變量的操作,可以確定特定因素對(duì)結(jié)果的影響,這不僅有利于學(xué)生在概率實(shí)驗(yàn)中獲得可靠的數(shù)據(jù),還有利于學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行定量描述,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行客觀的比較和評(píng)估,更好地理解和解釋概率中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象.因此,教師應(yīng)注重在課堂實(shí)驗(yàn)中借助古典概型的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?為學(xué)生提供一種系統(tǒng)、可靠和可重復(fù)的方法,促進(jìn)學(xué)生統(tǒng)計(jì)與概率思維的進(jìn)階發(fā)展.

3 函數(shù)建模實(shí)驗(yàn),應(yīng)用幾何思維

在中職數(shù)學(xué)課堂中,函數(shù)建模實(shí)驗(yàn)是一種可以將數(shù)學(xué)與實(shí)際問題相結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力的重要教學(xué)方法.函數(shù)建模實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),通過建立模型來解決實(shí)際問題,加深對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的理解.并且,幾何概念在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景,教師培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)模型實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?有利于學(xué)生深入研究函數(shù)線性關(guān)系對(duì)幾何實(shí)體的積極影響,從而鼓勵(lì)學(xué)生的思維意識(shí)進(jìn)階走向應(yīng)用模塊.

通過這個(gè)函數(shù)建模實(shí)驗(yàn),學(xué)生不僅可以直觀地感受到高度和水壓之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,還可以借助觀察圖表和分析數(shù)據(jù),理解函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn).同時(shí),也可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維.學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),建立幾何模型,得出與事實(shí)相符的科學(xué)結(jié)論,從而解決實(shí)際應(yīng)用問題.因此,在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師可以積極探索函數(shù)建模實(shí)驗(yàn)的具體應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的求知欲,幫助其在課堂中鏈接生活,以函數(shù)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ推票?打開學(xué)生實(shí)驗(yàn)思維走向?qū)嶋H應(yīng)用的一扇窗[3],助力其思維進(jìn)階.

綜上所述,教師在中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,融入思維進(jìn)階模塊,為學(xué)生提供了更加具有綜合性、深刻性和實(shí)踐性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,不僅可以在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力,還可以改善學(xué)生的慣性思維方式,鼓勵(lì)其多角度解決問題.同時(shí),還可以提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階,將印象機(jī)械的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化成靈活的思維方式,從而為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)與個(gè)人職業(yè)規(guī)劃發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).