新課程理念下初中數(shù)學教學設計的策略研究

陳上嶺

(廈門市翔安火炬實驗學校, 福建 廈門 361101)

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(下稱《數(shù)學課標》)指出,義務教育數(shù)學課程承載著落實立德樹人根本任務,實施素質(zhì)教育的功能,且要讓學生通過數(shù)學的學習,形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需的數(shù)學核心素養(yǎng).這在為初中教育階段的數(shù)學課程指明革新優(yōu)化方向的同時,也讓愈來愈多的教育工作者重視起了對初中數(shù)學教學設計的方式的優(yōu)化完善.鑒于此,文章便以人教版八年級下冊數(shù)學教材《勾股定理》一課為例,對素養(yǎng)導向下的教學設計方法及思路展開探析,希望能起到啟示借鑒的作用.

1 秉承“以學定教”,優(yōu)化課前預習設計

課前教學階段主要由教師備課與學生預習兩項教學活動構成[1].《數(shù)學課標》明確指出,學生的數(shù)學學習應是一個主動的過程,學生是學習的主體,教師是學習的組織者、引導者與合作者.因此,在新課程理念下開展優(yōu)化初中數(shù)學課前階段教學設計的工作時,教師就要堅持“以學定教”的基本原則,完善備課形式與學生課前預習單的設置,以此來更好地突出中學生數(shù)學學習的中心性、主體性及主導作用.

“勾股定理”是人教版八年級下冊數(shù)學教材第十七章《勾股定理》第一課,隸屬義務教育數(shù)學課程“圖形與幾何”學習領域,同時也是中學生所需建構與深刻理解的重要數(shù)學概念,對升華及深化學生“三角形”“直角三角形”及“四邊形”的認識有重要意義.其中,勾股定理a2+b2=c2的推導及應用勾股定理證明一類問題是本課的重難點與關鍵點.

基于這一認識,教師在應用現(xiàn)代信息技術為學生設計導學視頻及預習任務時,便可專注于對勾股定理的推導,以卡通動畫的形式將畢達哥拉斯的數(shù)學發(fā)現(xiàn)史實融入導學視頻的設計制作之中,吸引學生的注意與目光,確保其能夠在線上專心致志地觀看導學視頻.與此同時,教師還可從畢達哥拉斯的數(shù)學發(fā)現(xiàn)中抽象出兩個大小相等正方形A、B與一個大正方形C(圖1),啟發(fā)引導學生根據(jù)三個正方形面積的數(shù)量關系,思考探究由三個正方形構成的等腰直角三角形abc三邊的數(shù)量關系:

根據(jù)正方形的面積公式S正=a2可知,正方形A為a2、正方形B的面積為b2,正方形C的面積為c2.

∵SC=SA+SB,等腰Rt△abc的三邊為a、b、c

∴在等腰Rt△abc中,三邊之間存在斜邊平方等于兩直角邊平方和的數(shù)量關系

即a2+b2=c2

圖1 對數(shù)學家畢達哥拉斯數(shù)學發(fā)現(xiàn)的抽象

此后,教師可在導學視頻的結(jié)尾,設置“問題思考”環(huán)節(jié):只有等腰直角三角形的三邊存在上述數(shù)量關系嗎?在其他直角三角形中是否也有斜邊平方等于兩直角邊平方和的c2=a2+b2的性質(zhì)?活化學生的思維,驅(qū)動學生自主推進“探究直角三角形三邊數(shù)量關系”的預習任務.在這一基礎上,教師還可讓學生將自主推導其他直角三角形三邊關系的過程上傳到線上教學平臺之中,以學生在推導過程中所反映出的問題作為本次授課核心內(nèi)容的定位點,落實“以學定教”理念[2].

2 關注“合作探究”,完善課中活動設計

《數(shù)學課標》提倡,讓初中生以自主探索、合作交流、動手實踐的學習方式學習數(shù)學,形成并發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)[3].所以,新課程理念下,在完善初中數(shù)學課中階段的教學設計時,教師作為教學活動的組織者、學生學習的引導者,要在及時更新自身教育理念及思想的基礎上,通過設計開發(fā)多元數(shù)學綜合實踐活動與積極引進多種先進教育模式的方式,驅(qū)動學生的數(shù)學學習方式從被動接受到“自主、合作、探究”的轉(zhuǎn)化變革.

小組合作學習模式,是一種生本化極為突出的現(xiàn)代學習模式,在增進生生互動、活躍學生思維、鍛煉學生綜合素質(zhì)能力等方面上有不容小覷的積極作用.對此,教師在以變革學生數(shù)學學習方式為切入點展開課中教學設計時,便可積極運用小組合作學習模式,通過科學劃分學習小組,搭建可行的小組學習支架的方式,推動學生的深度探究與學習.

在人教版八年級下冊數(shù)學教材“勾股定理”一課的課堂教學實踐中,教師可在分析及評價學生課前對其他直角三角形三邊關系推導過程的基礎上,根據(jù)數(shù)學推導過程的嚴謹性、邏輯性與正確性將學生劃分為甲、乙、丙三個層次,并按照甲∶乙∶丙=2∶3∶2的比例組建數(shù)學學習小組,在確保小組組建具有科學性及動態(tài)性的同時,促進學生能夠在小組學習中取長補短、協(xié)同進步.

在合理規(guī)劃數(shù)學學習小組之后,教師則可為各組學生預留6分鐘左右的交流探討時間,讓其相互分享與溝通對其他直角三角形三邊關系的推導過程,達到活化學生數(shù)學推理思維、調(diào)動學生積極學習情緒的教學目的.之后,教師可從學生的互動情況與表達說明情況中提煉出引導性教學問題:根據(jù)大多數(shù)學生的數(shù)學推導,我們可以對直角三角形的三邊關系提出“斜邊平方等于兩直角邊平方和:c2=a2+b2”的數(shù)學猜想,那么如何證明這一猜想的合理性與準確性呢?以此問題引發(fā)學生的好奇心與求知欲,進而順勢完成對本課課題的流暢揭示“勾股定理及其證明”,促使學生更為快速地進入到高集中、高參與、高投入的數(shù)學學習狀態(tài)之中.

隨后,教師可利用多媒體電教設備為學生呈現(xiàn)2002年北京國際數(shù)學家大會會徽,并以此為切入點,向?qū)W生滲透我國數(shù)學家趙爽用弦圖證明勾股定理a2+b2=c2的數(shù)學故事.為學生創(chuàng)設故事化的教學情境,使其通過了解認識數(shù)學家趙爽證明勾股定理的思路,深刻感知勾股定理的正確性,并獲得數(shù)學探究與數(shù)學思考的靈感,生成以小組合作的學習方式深入探索勾股定理證明方法的興趣及熱情.

在這一基礎上,教師便可以滿足學生的求知欲及探究需要,為各組學生布置如下驅(qū)動型學習任務:

任務一合作閱讀教材第30頁“勾股定理的證明”內(nèi)容,根據(jù)其中的提示應用不同的方法證明勾股定理.

任務二設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c,其中a、b為直角邊,c為斜邊.根據(jù)以下提示,繪制出直角三角形,并利用勾股定理a2+b2=c2求出Rt△ABC的未知邊,比較繪圖結(jié)果與計算結(jié)果是否相符.

(1)a=6 cm,c=10 cm,求b;

(2)a=3 cm,b=4 cm,求c;

(3)c=25 cm,b=15 cm,求a.

任務三在八年級上冊數(shù)學教材“三角形全等的判定”一課中,我們得出直角三角形的判定定理為HL,即一條直角邊和斜邊對應相等的直角三角形全等.請利用勾股定理a2+b2=c2對這一結(jié)論進行證明.要求,先畫出圖形,寫出已知,再進行求證.

任務五作出五個排列形式如圖(圖2)所示的正方形,并將它們分割后拼成一個大正方形.

圖2 “勾股定理”任務五

如此一來,學生便會在上述五項學習任務的驅(qū)動下,自發(fā)自覺以合作探究的學習方式對勾股定理這一重要數(shù)學命題展開深入探究和多元探討.這不僅有效促進了學生思維能力與認知能力的發(fā)展,同時也能夠讓學生在頭腦中自覺完成對勾股定理的升華提煉,對原有數(shù)學認知、知識經(jīng)驗、思想方法的遷移運用,促進學生實現(xiàn)深度數(shù)學學習,發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

3 注重“學以致用”,改進課后作業(yè)設計

數(shù)學在推動社會生產(chǎn)力發(fā)展、轉(zhuǎn)變現(xiàn)代人思維方式及生產(chǎn)生活方式等方面上有極為深遠的應用意義.《數(shù)學課標》在“課程理念”及“課程目標”中也多次強調(diào),義務教育數(shù)學課程要加強對現(xiàn)實世界、實際生活的關聯(lián)銜接,讓學生通過數(shù)學的學習,學會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界[4].

因此,在新課程理念下推進優(yōu)化數(shù)學課程課后教學設計工作時,教師就要以促進學生學以致用與創(chuàng)新實踐為總體思路,為學生布置指向?qū)嶋H生活問題解決的實踐型作業(yè),使其通過完成數(shù)學課后作業(yè),深刻感知到數(shù)學的實用性與價值,并自發(fā)地萌生將數(shù)學應用到其他學科、現(xiàn)實生活之中的創(chuàng)新應用意識.

由此,人教版八年級下冊數(shù)學教材“勾股定理”一課的課后作業(yè)便可設計如下:

作業(yè)利用勾股定理測量小區(qū)中某一樹木的高度,并以報告的形式將測量過程及方法思路詳細記錄下來.

以此方式為學生設計數(shù)學課后作業(yè),不僅有效減輕了傳統(tǒng)書面型數(shù)學作業(yè)帶給學生的壓力負擔,推動了“雙減”政策的落地,使學生能夠靈活運用勾股定理解決處理各類生活問題,還會對數(shù)學的應用價值形成較好的把握與認識.對應的,學生的創(chuàng)新實踐意識與學以致用能力也會以“潤物細無聲”的方式得以形成和提升.

總而言之,為有效優(yōu)化初中數(shù)學教學設計,教師可在透徹研讀《數(shù)學課標》內(nèi)容的基礎上,堅持以發(fā)展形成學生數(shù)學核心素養(yǎng)為育人導向,從課前預習、課中教學及課后作業(yè)三個維度上穩(wěn)步推進義務教育數(shù)學課程的改革創(chuàng)新.在充分凸顯數(shù)學課程育人作用及價值功能的基礎上,驅(qū)動學生數(shù)學學習方式的變革,通過學習數(shù)學知識、參與數(shù)學活動及解決數(shù)學問題深刻感知數(shù)學學習的意義,進而形成良好的數(shù)學學習習慣及數(shù)學核心素養(yǎng).