閃長玢巖蠕變試驗及黏彈-塑性損傷模型研究

咸 冬 冬,楊 圣 奇,2,柏 正 林,黃 運 龍

(1.中國礦業(yè)大學 力學與土木工程學院,江蘇 徐州 221116; 2.中國礦業(yè)大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室,江蘇 徐州 221116; 3.華東勘測設計院(福建)有限公司,福建 福州 350003)

0 引 言

蠕變特性是巖石最重要的力學特性之一,大量工程實踐表明[1-3],巖石(體)蠕變是影響地下工程長期安全穩(wěn)定的重要因素。當前,眾多學者在室內巖石蠕變試驗和本構模型方面開展了研究。楊圣奇等[4]對大理巖開展了不同圍壓作用下三軸壓縮流變試驗,研究圍壓作用對軸向和側向變形的演化規(guī)律;胡波等[5]對泥質粉砂巖開展了三軸流變試驗,發(fā)現(xiàn)隨應力水平的增加,起始應變速率逐漸增大;韓庚友等[6]進行了不同方向荷載作用下薄層狀巖石的單軸蠕變試驗;Yang等[7]和徐鵬等[8]根據(jù)巖石三軸循環(huán)加卸載流變試驗結果,分析了應力、溫度和圍壓對巖石砂巖瞬時彈、塑性和黏彈、塑性應變的影響;劉新喜等[9]通過數(shù)學表達式描述出蠕變速率與應力兩者之間關系,并將穩(wěn)態(tài)蠕變速率發(fā)生突變時試樣所承受荷載的大小視為砂巖的長期強度。

巖石蠕變模型能夠很好地反映巖石的蠕變力學特性。由于巖石的實際蠕變過程過于復雜,因此,為了準確描述巖石的減速、等速和加速蠕變階段,學者主要通過以下2種方式構建了大量的非線性巖石蠕變模型:① 將傳統(tǒng)模型元件和新構建的非線性元件組合,如Sterpi等[10]將一個新提出的非線性元件與Kelvin-Voigt模型組合,得到了一種新的巖石流變模型。Yin等[11]提出了一個可以表示軟黏土屈服強度隨蠕變進程演化的分數(shù)階Bingham模型。② 考慮線性蠕變模型的參數(shù)隨時間衰減的過程,得到非線性巖石蠕變模型,如蘇騰等[12]在Abel黏壺元件的基礎上,考慮到不同階數(shù)對黏壺元件的影響,提出了一種階數(shù)可變式分數(shù)階巖石蠕變本構模型,并通過試驗驗證其適用性。Liu等[13]提出了一種考慮時變效應的黏性分數(shù)階流變模型,能夠很好地描述砂巖的蠕變力學特性。蘇彥等[14]將損傷引入彈性體,對其進行改進,將考慮老化損傷的先進彈性體與基于微積分計算的黏滯和黏塑性體相結合,形成了新的三元流變損傷模型。

在巖石蠕變試驗和本構模型方面的研究取得了較為豐碩的成果,但仍存在以下不足:① 關于如何獲得試樣的黏彈性變形和黏塑性變形,以及不同的蠕變加載方式下,巖石的蠕變力學特性存在差異問題的相關研究較少。② 簡單的本構模型難以描述巖石的蠕變全過程,而過于復雜的本構模型又不利于實際應用,具有一定的局限性[15]?；诖?本文開展分級加載和循環(huán)加卸載蠕變試驗,探究不同加載方式作用下閃長玢巖的蠕變特性,通過循環(huán)加卸載蠕變試驗對黏彈、黏塑性應變進行分離,并基于黏彈性蠕變分離結果,對Kelvin模型進行改進,得到能夠描述閃長玢巖黏彈性變形的蠕變模型;同時,通過引入損傷變量,建立黏塑性損傷本構模型,將二者進行串聯(lián),得到黏彈塑性損傷蠕變模型,并將該模型應用到分級加載蠕變試驗,驗證該模型的合理性與適用性。

1 試樣準備

1.1 試樣選取及試驗儀器

本文試驗研究對象為江蘇省句容抽水蓄能電站工程引水隧道閃長玢巖,巖石顏色淺,表面粗糙,呈灰白色,試樣平均密度2.62 g/cm3。對巖樣進行XRD礦物分析,發(fā)現(xiàn)其主要礦物為黏土礦物、方解石、白云石和石英等,見圖1。按照標準,將閃長玢巖制備成試驗所需的標準圓柱體巖石試樣。

圖1 閃長玢巖XRD結果Fig.1 XRD results of diorite porphyrite

本次試驗是在法國公司生產(chǎn)的多功能巖石三軸測試系統(tǒng)上進行的,見圖2。該儀器提供最大圍壓70 MPa,最大滲透壓60 MPa,最大軸壓400 MPa,軸向位移量程為12 mm,環(huán)向變形量程為5 mm,滿足試驗所需。

圖2 多功能巖石三軸測試系統(tǒng)Fig.2 Multifunctional rock triaxial testing system

1.2 試驗方案

(1) 分級加載蠕變。將圍壓與軸向壓力增加至24 MPa之后,按照試驗方案單調逐級加載,每級蠕變時間為48 h,試樣破壞時,停止試驗。

(2) 循環(huán)加卸載蠕變。① 將圍壓與軸向壓力增加至24 MPa,加載過程中偏應力為0 MPa。② 將偏應力加載到第一級偏應力水平并保持不變,保持不變48 h之后,將偏應力降至0 MPa并保持不變24 h。③ 下一階段蠕變試驗過程依照上述方法進行,重復以上過程,試樣破壞時,停止試驗。

根據(jù)常規(guī)三軸試驗結果,將閃長玢巖試樣峰值偏應力的60%,70%,80%,90%,95%,100%,105%(若有)作為蠕變試驗中各加載階段的偏應力值。

2 試驗結果分析

2.1 常規(guī)三軸試驗結果

為了確定三軸蠕變試驗各階段的偏應力水平,首先對閃長玢巖試樣進行常規(guī)三軸壓縮試驗,應力-應變曲線如圖3所示。試驗結果表明:在24 MPa圍壓下,閃長玢巖試樣偏應力峰值為196.7 MPa,彈性模量為22.96 GPa,泊松比為0.073。

圖3 閃長玢巖常規(guī)三軸壓縮應力-應變曲線Fig.3 Conventional triaxial compression stress-strain curve of diorite porphyrite

2.2 蠕變特征

根據(jù)閃長玢巖常規(guī)三軸壓縮試驗結果,按照上述試驗方案開展蠕變試驗。圖4給出了閃長玢巖試樣在三軸蠕變試驗過程中軸向、側向和體積應變隨時間的演化規(guī)律。從圖4中可以看出,隨著偏應力的增大,軸向應變逐漸增加。循環(huán)加卸載蠕變試驗瞬時變形逐漸增大,而蠕變變形無明顯變化;并且在應力作用下隨時間的推移蠕變變形逐漸增大并趨于穩(wěn)定。試樣破壞時,軸向應變快速增大達到最大值。這說明瞬時變形主要由應力水平控制,而時間效應主要影響蠕變變形。

隨著偏應力水平的增加,側向應變逐漸增大,并且當側向應變開始陡增并達到最大值時,試樣發(fā)生破壞。分級加載蠕變試驗中當偏應力達到197 MPa時,體積應變基本保持不變,無明顯增長趨勢。循環(huán)加卸載蠕變試驗過程中體積應變先逐漸增大然后減小,當偏應力達到187 MPa時,體積應變達到最大值。這主要是由于閃長玢巖試樣由壓縮變形逐漸向剪脹變形轉變導致的,并且隨著偏應力的增大,以及循環(huán)加卸載次數(shù)的增多,每次卸載后不可恢復的體積應變逐漸累積增大。

圖5表明,由于每級流變時間為48 h,在這個過程中偏應力恒定,試樣會產(chǎn)生變形,應力應變曲線則表現(xiàn)出一個平臺。分級加載蠕變試驗過程中,側向變形形成的平臺明顯小于軸向變形形成的平臺,說明側向變形小于軸向變形。循環(huán)加卸載蠕變試驗對試樣每進行一次加-卸載時,會在側向和軸向形成一個不可恢復的塑性滯回環(huán),由于軸向變形較大,側向滯回環(huán)明顯小于軸向滯回環(huán)。隨著循環(huán)加卸載次數(shù)的累積,以及偏應力水平逐漸升高,塑性滯回環(huán)的面積越大,不可恢復的變形也越來越大,最終導致試樣發(fā)生破壞。

圖5 分級加載及循環(huán)加卸載下閃長玢巖應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curve of diorite porphyrite under nierrchical loading and cyclic loading

2.3 黏彈-塑性應變分離結果

通過對巖石試樣進行循環(huán)加卸載,可以得到加載階段試樣產(chǎn)生的瞬時應變(εm)以及在偏應力作用下產(chǎn)生的蠕變應變(εc),當偏應力卸載為0 MPa時,巖石試樣的瞬時彈性應變(εme)即刻恢復,黏彈性應變(εce)隨時間緩慢恢復。因此,通過循環(huán)加卸載三軸蠕變試驗,可以將蠕變應變中的黏彈性應變和黏塑性應變分開。表1給出了閃長玢巖試樣的黏彈性應變和黏塑性應變分離結果。具體的公式表達如下:

表1 閃長玢巖三軸循環(huán)加卸載蠕變試驗黏彈塑性應變分離結果Tab.1 Viscoelastoplastic strain separation results of triaxial cyclic loading and unloading creep test of diorite porphyrite

εm=εme+εmp

(1)

εc=εce+εcp

(2)

ε=εme+εce+εmp+εcp

(3)

式中:ε為總應變;εmp,εcp分別為瞬時塑性和黏塑性應變。

圖6給出了試樣瞬時變形和蠕變變形與應力水平之間的關系?？梢园l(fā)現(xiàn),在同一偏應力比水平下,瞬時彈性應變始終大于瞬時塑性應變,黏塑性應變始終大于黏彈性應變。隨著偏應力比的增大,瞬時彈性、塑性、黏彈性和黏塑性應變有同樣的增大趨勢;并且瞬時彈性應變增大速度高于瞬時塑性應變。黏塑性應變與蠕變應變之比由62.7%增加到77.2%,說明蠕變破壞主要是由于試樣在蠕變階段產(chǎn)生的塑性變形不斷累積導致試樣的承載能力下降,繼而發(fā)生破壞。

圖6 偏應力比與應變的關系曲線Fig.6 Relationship between deviational stress ratio and strain

2.4 應變率分析

蠕變試驗各階段巖石試樣的應變率存在明顯差異,在偏應力處于較低水平時,只發(fā)生減速蠕變和等速蠕變。在減速蠕變階段,軸向應變速率由3.59×10-3h迅速降低至3.12×10-6h,并基本保持在3.12×10-6h上下波動,如圖7所示。由于篇幅限制,本文只給出了循環(huán)加卸載蠕變試驗第三級偏應力為157 MPa時,閃長玢巖軸向應變速率隨時間的演化規(guī)律。

圖7 157 MPa偏應力下軸向應變速率與時間的關系Fig.7 Relationship between axial strain rate and time under 157 MPa eccentric stress

圖8給出了第7級偏應力208 MPa下閃長玢巖軸向應變速率隨時間的變化曲線。結果表明:當偏應力達到某一較高水平時,試樣依次經(jīng)歷減速蠕變過程、等速蠕變過程和加速蠕變過程,整個過程歷時較短,當變形積聚到一定程度時,試樣發(fā)生破壞。此過程軸向應變速率先降低,后基本保持不變,此時軸向應變速率在9.14×10-3h-1左右波動,最后迅速增加,最大值為1.32 h-1,呈現(xiàn)“U”型變化。

圖8 208 MPa偏應力下軸向應變速率與時間的關系Fig.8 Relationship between axial strain rate and time under 208 MPa eccentric stress

2.5 長期強度分析

2.5.1彈性模量法

圖9給出了循環(huán)加卸載蠕變試驗不同偏應力水平下加載階段的彈性模量。由圖9可知,隨偏應力水平的增加,彈性模量先增大后減小,S=0.8時,彈性模量最大。當S>0.8時,閃長玢巖抵抗變形的能力逐漸降低,巖石出現(xiàn)損傷。故而閃長玢巖試樣的長期強度可取S=0.8時對應的應力值,因此試樣的長期強度為181 MPa。

圖9 彈性模量隨偏應力比的變化規(guī)律Fig.9 Variation of elastic modulus with deviatoric stress ratio

2.5.2等時曲線法

等時曲線偏向應變軸的拐點對應的應力可以代表巖石的長期強度。圖10給出了閃長玢巖試樣在蠕變階段每蠕變5,10,15,20,25,30,35,40,45,48 h時的軸向應變隨偏應力比的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn),隨著偏應力比的增加,等時曲線逐漸遠離應力軸,曲線由密轉為稀疏。當偏應力比達到1時,出現(xiàn)較明顯的拐點,因此認為巖石的長期強度約為221 MPa。

圖10 等時曲線Fig.10 Isochronous curve

2.5.3穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應力比關系曲線法

試樣破壞前,蠕變變形較小,蠕變速率處于較小值,應力與蠕變速率呈正相關;當試樣發(fā)生破壞時,蠕變變形較大,蠕變速率顯著上升。因此將穩(wěn)態(tài)蠕變速率突然變化時作用在試樣上的荷載大小視為巖石的長期強度。圖11給出了循環(huán)加卸載蠕變試驗穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應力比的變化關系,可以得到速率突變點對應的偏應力比為0.999 8,故由穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應力比關系曲線法得到的巖石長期強度為220.99 MPa,與等時曲線法得到的結論很接近。但彈性模量法和等時曲線法受應力等級劃分的影響較大,等級越多,長期強度越準確;穩(wěn)態(tài)速率法相比于兩者而言,得到的長期強度更加準確,受應力等級的限制較小。

圖11 穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應力比關系曲線Fig.11 Relation curve between steady-state creep rate and stress ratio

3 蠕變本構模型

3.1 非線性黏彈性模型

Kelvin模型(如圖12所示)通常用來描述材料可恢復的黏彈性應變,三維本構方程如式(4)所示:

圖12 Kelvin模型Fig.12 Kelvin model

(4)

式中:Gce表示剪切模量,ηce表示黏滯參數(shù)。

利用Kelvin模型對閃長玢巖黏彈性應變進行擬合分析,擬合結果見表2。然而,Kelvin模型不能夠很好地描述在不同應力狀態(tài)下巖石的黏彈性變形,主要原因是該模型的參數(shù)為定值,不隨時間而發(fā)生改變。羅潤林等[16]和熊良宵等[17]研究發(fā)現(xiàn)黏滯系數(shù)(ηce)隨流變時間的增加逐漸衰減,并且流變過程中巖石受到的應力水平越高,黏滯系數(shù)隨時間衰減越快。因此,本文提出Kelvin模型的黏滯系數(shù)衰減公式如式(5)所示:

f(x)=xS-d

(5)

式中:x為自變量;d為常數(shù);S為閃長玢巖試樣流變過程加載應力比。

ηce(σ,t)=η0tS-d

(6)

式中:η0為初始黏滯系數(shù);d為擬合參數(shù)。

考慮Kelvin模型黏滯系數(shù)衰減后的模型方程見式(7)。

(7)

當式(7)中偏應力比S取不同值,其他參數(shù)為常數(shù)時,得到的曲線如圖13所示。從圖13中可知,隨著偏應力比S的增大,蠕變應變逐漸增大,并且?guī)r石由減速蠕變階段進入等速蠕變階段的時間越長,說明考慮黏滯系數(shù)衰減的本構模型能夠描述不同應力狀態(tài)下巖石穩(wěn)態(tài)蠕變特征,驗證了上述衰減公式的合理性。

圖13 不同偏應力比巖石蠕變曲線Fig.13 Creep curves of rocks with different deviatoric stress ratios

經(jīng)1stOpt計算所得擬合參數(shù)見表2。從擬合結果可以看出,考慮黏滯系數(shù)衰減的Kelvin模型相較于未改進Kelvin模型擬合的離散程度較小,擬合程度高,在較低偏應力下尤為顯著,擬合程度均在0.96以上。因此,考慮黏滯系數(shù)衰減的Kelvin模型能夠更好地描述閃長玢巖的黏彈性應變特征。由于篇幅限制,本文給出了偏應力比為0.9時兩模型的擬合效果見圖14。按照前文所述方法,閃長玢巖黏彈、塑性應變分離結果如圖15所示。

圖14 偏應力比為0.9時兩模型的擬合結果對比Fig.14 Comparison of fitting results of the two models,deviatoric stress of 0.9

圖15 偏應力比為0.9時閃長玢巖黏彈、塑性應變分離結果Fig.15 Strain separation of diorite porphyrite,deviatoric stress ratio of 0.9

3.2 非線性黏塑性模型

從圖6可以看出,黏塑性應變曲線呈現(xiàn)非線性變化,為描述其變化特征,本文采用Abel黏壺元件與塑性滑塊元件并聯(lián)結構,Abel黏壺模型的表達式為

(8)

式中:η1表示黏滯系數(shù);n表示分數(shù)階導數(shù)。蠕變試驗過程中,偏應力恒定時,通過積分可求得該模型的三維本構方程[18-19]:

(9)

所得黏塑性模型如圖16所示,三維本構方程如式(10)所示:

(10)

式中:η2為黏滯系數(shù);Γ(q+1)代表Gamma函數(shù);q為分數(shù)階導數(shù),q取值范圍為0～1,q的取值影響該模型的性質,q=0時,Abel黏壺元件變?yōu)閺椈稍?q=1時,Abel黏壺元件成為理想的黏壺元件。

隨著偏應力的增長和時間的累積,巖石試樣不斷產(chǎn)生塑性變形,但由于不可恢復的塑性變形較小,對巖石的損傷可以忽略不計。當試樣受到的偏應力達到一定水平時,試樣產(chǎn)生的塑性變形快速增大,損傷不斷累積,黏滯系數(shù)η2逐漸減小。為充分考慮材料在塑性蠕變階段的損傷效應,現(xiàn)對分數(shù)階Abel黏壺進行改進,并引入損傷因子D,將其定義為

D=1-exp(αt+β)

(11)

式中:α,β為材料相關參數(shù),與蠕變性質有關,其值由試驗結果確定,α單位為h-1。在進入加速蠕變階段之前,D=0,不考慮損傷對材料的影響。因此,改進后的損傷黏壺的黏滯系數(shù)為

η=η2(1-D)=η2exp(αt+β)

(12)

考慮損傷的黏塑性本構模型為:

(13)

至此,將上述提出的能夠分別描述黏彈性變形和黏塑性變形的本構模型進行串聯(lián),得到了同時考慮蠕變損傷的非線性損傷本構模型,非線性損傷本構方程如式(14)所示。

(14)

對所提出的本構方程進行簡化,如式(15)所示,將蠕變模型與試驗結果進行擬合,擬合效果如圖17所示,求得相應參數(shù)見表3。

表3 蠕變模型參數(shù)Tab.3 Creep model parameters

圖17 蠕變試驗與模型曲線擬合對比Fig.17 Comparison between creep test and model curve fitting

(15)

式中:

(16)

由圖17(a)和表3可知,本文所提出的閃長玢巖損傷蠕變模型與循環(huán)加卸載蠕變試驗結果曲線的擬合程度較好,擬合程度R2均在0.977以上。擬合曲線與試驗曲線的離散程度通過標準差來衡量,標準差越小,離散程度越小,發(fā)現(xiàn)每一級蠕變階段擬合曲線與試驗曲線的標準差均小于2.36×10-2,離散程度較小。將所提出的巖石蠕變模型與分級加載蠕變試驗曲線進行擬合對比,擬合結果如圖17(b)所示,發(fā)現(xiàn)依然有較高的擬合程度,擬合程度R2均在0.920～0.998之間,且離散型較小,證明了該模型的科學性和更好的適用性。

4 結 論

(1) 通過閃長玢巖分級加載和循環(huán)加卸載蠕變試驗結果發(fā)現(xiàn):在同一偏應力水平下,循環(huán)加卸載作用下試樣產(chǎn)生的變形大于分級加載;隨著偏應力水平的增加,軸向應變和側向應變逐漸增加,且軸向較環(huán)向變化更為顯著;體積應變先增加后減小。

(2) 在同一偏應力水平下,應變率先降低后基本保持不變,試樣破壞時,應變率急劇增加,使得最后一級蠕變應變率呈“U”形變化。

(3) 利用穩(wěn)態(tài)速率與應力比關系曲線法,得到了試樣的長期強度,有效避免了彈性模量法和等時曲線法受應力水平等級較少和拐點模糊影響的問題,所得到的長期強度更加準確、具體。

(4) 考慮到Kelvin模型中黏滯系數(shù)隨蠕變時間和應力水平的增加而逐漸衰減,提出黏滯系數(shù)的衰減公式,對黏滯系數(shù)進行修正,得到改進后的Kelvin模型用來描述閃長玢巖的黏彈性變形,并將該模型曲線與試驗曲線進行擬合對比,結果較好。

(5) 將考慮損傷的黏塑性蠕變模型與改進后的Kelvin模型串聯(lián),得到了黏彈-塑性損傷蠕變模型,來描述閃長玢巖蠕變變形特性,通過循環(huán)加卸載蠕變試驗對該模型進行驗證,擬合效果很好。并將該模型應用到分級加載蠕變試驗,發(fā)現(xiàn)該模型依然有較高的擬合程度。