“五點(diǎn)十字交叉法”巧解一維彈性碰撞

張 勇

(安徽省濉溪中學(xué),安徽 淮北 235100)

圖像是數(shù)形結(jié)合的一種產(chǎn)物,在物理學(xué)習(xí)過(guò)程中占有重要地位.物理學(xué)習(xí)過(guò)程中要求學(xué)生掌握并理解很多概念及結(jié)論,若死記硬背則會(huì)變得枯燥無(wú)味且容易遺忘,例如一維彈性碰撞與“二級(jí)結(jié)論”的學(xué)習(xí)及記憶.雖然二級(jí)結(jié)論的記憶在解題時(shí)能夠提高我們的解題速度,但是書(shū)上基本模型推導(dǎo)的二級(jí)結(jié)論結(jié)構(gòu)繁瑣,學(xué)生機(jī)械地記憶容易出錯(cuò).為了提高學(xué)生對(duì)碰撞的深刻理解和掌握,我們可以結(jié)合彈性碰撞基本模型的二級(jí)結(jié)論,進(jìn)一步簡(jiǎn)化并把結(jié)論融合到圖像中,把抽象的結(jié)論圖形化,易于學(xué)生學(xué)習(xí).

1 一維彈性碰撞的基本模型

圖1 一維彈性碰撞

解由動(dòng)量守恒得:

由機(jī)械能守恒得:

①

②

①②兩式是常用二級(jí)結(jié)論,在高考和平時(shí)考試中有廣泛應(yīng)用,但是學(xué)生在記憶過(guò)程中容易出錯(cuò).為了方便記憶,提高考試效率,從上述兩式出發(fā),我們能得出如下結(jié)論.

1.1 碰撞前后速度的相對(duì)相反性

③

結(jié)論1兩球發(fā)生一維彈性碰撞,那么碰撞前后兩球的相對(duì)速度大小相等,方向相反.即:碰撞前兩物體的“靠近速度”等于碰撞后兩物體的“遠(yuǎn)離速度”.

1.2 碰撞過(guò)程的中心對(duì)稱性

圖2 類比含輕質(zhì)彈簧碰撞

④

⑤

①②彈性碰撞的二級(jí)結(jié)論十分繁瑣,雖然經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到了方便學(xué)生記憶的③④⑤式,提高了學(xué)生解題效率,降低了出錯(cuò)率,但是公式文字的敘述枯燥無(wú)味且易遺忘.圖像是數(shù)形結(jié)合的一種產(chǎn)物,直觀的表現(xiàn)物理活動(dòng)中兩個(gè)量之間的相互關(guān)系,物理圖像法是物理教學(xué)中的常用方法,若把上述公式結(jié)論圖形化,能讓學(xué)生對(duì)碰撞知識(shí)的學(xué)習(xí)和記憶簡(jiǎn)單化.

1.3 五點(diǎn)十字交叉法

圖3 五點(diǎn)十字交叉圖

2 示例應(yīng)用

例1如圖4光滑水平面上有一質(zhì)量m1=1 kg的A球和一質(zhì)量m2=1.5 kg的B球同向運(yùn)動(dòng).已知A球初速度v1=10 m/s,B球的初速度v2=5 m/s,運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,兩球發(fā)生對(duì)心正碰,下列說(shuō)法正確的是( ).

圖4 例1題圖

A.碰撞后,A球的速度可能為5 m/s

B.碰撞的過(guò)程中,系統(tǒng)損失的機(jī)械能可能為8 J

C.當(dāng)兩球發(fā)生的碰撞是彈性碰撞,A球?qū)球的沖量為7.5 N·s

D.當(dāng)兩球發(fā)生的碰撞是完全非彈性碰撞時(shí),A球?qū)球的沖量為3 N·s

圖5 例1解析圖

點(diǎn)評(píng)本題由題目條件解得共同速度后,結(jié)合“五點(diǎn)十字交叉法”能快速解得完全彈性碰撞后的速度,比起記憶二級(jí)結(jié)論更簡(jiǎn)便且正確率高,為考試節(jié)約了時(shí)間.

例2質(zhì)量為1 kg的小球以4 m/s 的速度與質(zhì)量為2 kg的靜止小球正碰,關(guān)于碰后的速度v1′和v2′,下面可能正確的是( ).

B．v1′=3m/s,v2′=0.5 m/s

C．v1′=1m/s,v2′=3 m/s

D．v1′=-1m/s,v2′=2.5 m/s

答案:AD.

點(diǎn)評(píng)本題常規(guī)方法是碰撞前后總動(dòng)量守恒、動(dòng)能不增加、碰撞前后速度合理,學(xué)生在做這類題目耗時(shí)長(zhǎng),計(jì)算量大易出錯(cuò).若采用“五點(diǎn)十字交叉法”答案顯而易見(jiàn),而且很大程度上簡(jiǎn)化了繁瑣的計(jì)算過(guò)程,提高了學(xué)生的計(jì)算正確率及做題效率.