鋰離子電池等效電路模型的研究進(jìn)展

岳永勝,孫 冬*,許 爽,申永鵬

(1. 鄭州輕工業(yè)大學(xué)工程訓(xùn)練中心,河南 鄭州 450002; 2. 鄭州工程技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院,河南 鄭州 450044;3. 鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,河南 鄭州 450002)

鋰離子電池已廣泛用于電動(dòng)汽車、智能微電網(wǎng)等領(lǐng)域。確保鋰離子電池儲能系統(tǒng)安全、可靠和高效運(yùn)行,需要實(shí)時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測電池內(nèi)部狀態(tài),如荷電狀態(tài)(SOC)、健康狀態(tài)(SOH)和功率狀態(tài)(SOP)等,因此,電池管理系統(tǒng)(BMS)技術(shù)研究顯得尤為重要[1]。 為準(zhǔn)確描述鋰離子電池內(nèi)外部特性變化,基于模型的電池管理方法得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用。

常用鋰離子電池模型主要有經(jīng)驗(yàn)公式模型、電化學(xué)模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型和等效電路模型[2]等。 經(jīng)驗(yàn)公式模型使用一些經(jīng)驗(yàn)公式來逼近電池非線性特性,是簡化的電化學(xué)模型,如Shepherd 模型、Unnewehr 模型和Nernst 模型等。 這種模型雖然計(jì)算量小,但是精度不高,已逐漸被取代[2]。 電化學(xué)模型是從電池內(nèi)部物理化學(xué)過程出發(fā),采用偏微分方程描述多孔電極理論與濃溶液理論的數(shù)學(xué)模型,通常在實(shí)驗(yàn)室中用于模擬電池充放電過程,常見的有偽二維模型(P2D)和單粒子模型(SP),因其依據(jù)電化學(xué)原理建立,方程復(fù)雜、精度較高、計(jì)算量大,不適用BMS 實(shí)時(shí)管理。 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型利用黑箱理論、采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法,模擬鋰離子電池非線性特性,如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)、支持向量機(jī)(SVM)、模糊邏輯(FL)以及各種復(fù)合方法,但過分依賴大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)際鋰離子電池儲能系統(tǒng)運(yùn)行工況復(fù)雜多變,難以獲得精度較高的黑箱模型,限制了模型在BMS 中的應(yīng)用[2]。 等效電路模型采用理想電路元件模擬鋰離子電池工作特性,如電阻、電容、電感和可控電壓源等,具有線性特性、便于理解、計(jì)算容易、實(shí)時(shí)性較好等優(yōu)點(diǎn),成為BMS 技術(shù)研究的首選[2]。

1 鋰離子電池等效電路模型

等效電路模型不考慮鋰離子電池內(nèi)部化學(xué)成分,采用理想電路元件不同組合方式模擬鋰離子電池充放電過程和動(dòng)態(tài)特性,具有明確物理意義。 鋰離子電池等效電路模型見表1。

表1 不同等效電路模型對比Table 1 Comparison of different equivalent circuit models

1.1 時(shí)域等效電路模型

常見鋰離子電池等效電路模型主要在時(shí)域范圍內(nèi)模擬電池電氣特性,也稱為時(shí)域等效電路模型,主要包括Rint 模型、Thevenin 模型、新一代汽車合作伙伴計(jì)劃(PNGV)模型和RC 模型等[3]。

Rint 模型采用隨著SOC 的變化而變化的可控電壓源Uoc表示電池的OCV。 該模型電路結(jié)構(gòu)簡單,由于無法描述鋰離子電池充放電過程中濃差極化和活化極化效應(yīng),不能精確模擬鋰離子電池動(dòng)態(tài)工作狀態(tài),電壓預(yù)測精度較低。 Rint 模型的計(jì)算量小、易于功率計(jì)算,因此有研究者基于該模型或改進(jìn)模型,進(jìn)行鋰離子電池組建模和SOP 預(yù)測[4]。

Thevenin 模型在Rint 模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)了一個(gè)RC 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò),可描述電池化學(xué)反應(yīng)中的極化效應(yīng),適合描述電池充放電過程中動(dòng)態(tài)特性。 該模型電路結(jié)構(gòu)相對簡單,計(jì)算復(fù)雜度較低,比Rint 模型預(yù)測電壓精度較高,易于工程實(shí)現(xiàn),因此有研究者基于該模型或改進(jìn)模型,進(jìn)行電動(dòng)汽車鋰離子電池的SOC 實(shí)時(shí)估計(jì)、故障診斷等[5]。

PNGV 模型源于《PNGV 電池試驗(yàn)手冊》[6],相較于Thevenin 模型,增加了模擬OCV 隨SOC 變化的電容Cb,可描述電池容量變化。 該模型電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜度適中,若能準(zhǔn)確辨識出電容Cb,模型的電壓預(yù)測精度會(huì)更高,既可用于鋰離子電池SOC 估計(jì),又可用于SOH 預(yù)測[6]。

RC 模型在Thevenin 模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)了n個(gè)RC 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò),其中n代表該電路模型的階數(shù)。 通過增加RC 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)量,可提高模型電壓預(yù)測精度,同時(shí),也加大了模型實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度[7]。 文獻(xiàn)[8]通過實(shí)驗(yàn)證明,選擇二階RC 模型或二階RC 帶滯環(huán)模型較合適,三階或三階以上的RC 模型,精度沒有提高反而降低,原因是復(fù)雜電路造成了過擬合。

隨著模型電路復(fù)雜度提高,模型精確度越高,工程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和計(jì)算量相應(yīng)增加。 在保證一定模型精度前提下,有研究者提出自適應(yīng)電路模型,以適應(yīng)不同負(fù)載工況,如不同電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)自適應(yīng)[9]和計(jì)算時(shí)間自適應(yīng)[10]等方法。 上述等效電路模型是常見的4 種基本模型,采用線性電路元件描述鋰離子電池工作特性,忽略了非線性特性,因此,有研究者針對鋰離子電池充放電存在滯回電壓的現(xiàn)象,提出帶滯環(huán)電壓的電路模型[10],甚至直接引入非線性環(huán)節(jié)[11]。

1.2 頻域等效電路模型

在頻域內(nèi),電化學(xué)阻抗譜(EIS)是分析、描述鋰離子電池電化學(xué)特性的主要技術(shù)手段,經(jīng)過EIS 頻域數(shù)據(jù)分析,可建立等效電路模型[12]。

典型鋰離子電池的EIS 數(shù)據(jù)曲線,可分為低頻直線段、中頻半橢圓段和高頻感性段等3 個(gè)部分,等效電路模型為Randles 模型。 通常情況下,ZW表示低頻段Warburg 阻抗,RC 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)表示中頻半橢圓段,可描述鋰離子電池活化和濃差極化效應(yīng),電感L描述高頻感性部分,R0表示與實(shí)軸相交處的歐姆內(nèi)阻。 頻域等效電路模型采用實(shí)測阻抗數(shù)據(jù)擬合模型參數(shù),能更為準(zhǔn)確地描述鋰離子電池動(dòng)態(tài)特性,相較于上述常見等效電路模型,模型精度更高[12]。

有研究者在進(jìn)行模型簡化時(shí)發(fā)現(xiàn),若采用一系列RC 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)代替恒相位元件(CPE)和Warburg 阻抗,整數(shù)階等效電路模型不能準(zhǔn)確描述電池動(dòng)態(tài)變化過程,會(huì)導(dǎo)致簡化模型產(chǎn)生誤差[13],因此,提出分?jǐn)?shù)階等效電路模型(FOM),即采用電容Cpα(0＜α＜1)代替Randles 模型中的CPE 和Warburg阻抗。 分?jǐn)?shù)階模型能更準(zhǔn)確地描述鋰離子電池電化學(xué)過程,如電荷轉(zhuǎn)移、雙電層效應(yīng)、物質(zhì)轉(zhuǎn)移和擴(kuò)散等,在一定程度上提高了模型精度,緩解了在等效電路中串聯(lián)過多RC 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)引起的計(jì)算復(fù)雜度問題[14]。

2 模型參數(shù)辨識方法

選定的電路模型需要匹配適合的模型參數(shù),才能保證模型精確度[15]。 鋰離子電池只有充放電電流、端電壓和表面工作溫度可測量,模型參數(shù)需根據(jù)這些數(shù)據(jù)的檢測值來進(jìn)行辨識。 根據(jù)在BMS 系統(tǒng)中應(yīng)用方式的不同,模型參數(shù)辨識方法可分為離線辨識和在線辨識。 采用離線辨識方法時(shí),模型參數(shù)需提前從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得到,作為已知參數(shù)存儲在BMS系統(tǒng)中;采用在線辨識方法時(shí),需要BMS 系統(tǒng)在鋰離子電池儲能系統(tǒng)正常工作時(shí),實(shí)時(shí)辨識所需參數(shù)并完成建模。

2.1 參數(shù)離線辨識方法

離線辨識方法需要配合鋰離子電池輸入輸出數(shù)據(jù),從中辨識出模型所需參數(shù)。 為使模型可辨識且精確度較高,輸入信號必須充分激勵(lì)鋰離子電池所有模態(tài),目前常用的方法有脈沖放電法、脈沖充電法和混合脈沖功率法等。

為使待辨識參數(shù)適應(yīng)不同等效電路模型,有研究者提出采用曲線擬合、最大似然函數(shù)(MLE)法、Levenberg-Marquardt算法、最小二乘(LS)法等[3,13,16-17]。 LS 法是一種常用參數(shù)辨識方法,通過最小化模型輸出和實(shí)測數(shù)據(jù)之間的誤差方差,辨識模型參數(shù)。

上述離線辨識方法,可得到多組模型參數(shù),為從中選取獲得更有效的參數(shù),研究者們提出采用Frisch 函數(shù)、赤池信息準(zhǔn)則(AIC)等方法衡量建模效果,采用遺傳算法(GA)、粒子群(PSO)算法、差分進(jìn)化(DE)算法和天牛須搜索(BAS)算法等智能算法優(yōu)化模型參數(shù)[13,17-20]。 這些智能優(yōu)化算法尤其適用于頻域等效電路模型參數(shù)辨識。

鋰離子電池系統(tǒng)呈非線性特性,易受SOC、SOH、環(huán)境溫度和充放電電流等因素影響,固定的等效電路模型參數(shù)無法準(zhǔn)確描述工作特性。 有研究者提出用線性變參數(shù)(LPV)理論建立電池模型,通過控制調(diào)度參數(shù)的變化來模擬電池非線性特性,以具有全局穩(wěn)定性和魯棒性[21]。

需要在不同影響因素下測試鋰離子電池,從而得到各種情況下的辨識數(shù)據(jù),獲取較準(zhǔn)確的模型參數(shù)。 文獻(xiàn)[22]在不同SOC 狀態(tài)下,建立變階RC 模型;文獻(xiàn)[23]建立了不同SOC 狀態(tài)、不同環(huán)境溫度和不同充電電流倍率下的充電內(nèi)阻模型;文獻(xiàn)[24]建立了不同SOC 狀態(tài)、不同環(huán)境溫度和不同電流方向的二階RC 模型;文獻(xiàn)[19]建立了不同SOC 狀態(tài)、不同環(huán)境溫度和不同充電電流倍率下帶滯回電壓的二階RC模型,并與Rint 模型、PNGV 模型和二階RC 模型進(jìn)行對比分析,驗(yàn)證所建模型的優(yōu)越性。

2.2 參數(shù)在線辨識方法

采用離線辨識法所建模型,需要大量鋰離子電池測試數(shù)據(jù)來配合完成,在一定程度上增加了建模成本,不利于實(shí)際工程應(yīng)用,因此,研究者們提出采用在線辨識法,常用辨識算法有遞歸最小二乘(RLS)法、卡爾曼濾波(KF)法等。

RLS 法通過參數(shù)校正和更新,可精確捕捉系統(tǒng)實(shí)時(shí)特性,實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制跟蹤時(shí)變參數(shù)[9]。 針對RLS 法在線辨識時(shí)存在數(shù)據(jù)飽和、動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況跟蹤、數(shù)據(jù)測量噪聲消除等問題,研究者們相繼提出采用可變遺忘因子最小二乘(VFFRLS)法、改進(jìn)帶遺忘因子最小二乘(FFRLS)法、偏差補(bǔ)償最小二乘(BCRLS)法、小波變換VFFRLS 法及遺忘因子多新息最小二乘(FF-MILS)法等算法,用于鋰離子電池模型參數(shù)在線辨識[25-27]。

KF 法是一種線性最小方差估計(jì)方法,可以對含噪聲系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì),采用遞推方式實(shí)現(xiàn),可用于模型參數(shù)的在線辨識。 由于鋰離子電池系統(tǒng)呈非線性特性,通常采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)法、無跡卡爾曼濾波(UKF)法以及改進(jìn)非線性濾波算法,如自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(AEKF) 法、自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(AUKF) 法等算法[15,17,28]。 通常,KF 法與SOC 估計(jì)算法聯(lián)合使用,構(gòu)成聯(lián)合卡爾曼濾波法或雙卡爾曼濾波法,同時(shí)實(shí)現(xiàn)鋰離子電池模型參數(shù)在線辨識和SOC 估計(jì)等功能[15]。

2.3 開路電壓(OCV)參數(shù)獲取方法

OCV 是鋰離子電池模型的重要參數(shù)之一,可直接從實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)中獲取,因其與SOC 存在相對穩(wěn)定的對應(yīng)關(guān)系,最終轉(zhuǎn)化為OCV-SOC 曲線存儲起來,作為SOC 估計(jì)的重要依據(jù)。 由于電池存在極化效應(yīng),OCV 參數(shù)的獲取存在一定的困難,如何快速并準(zhǔn)確獲得OCV-SOC 曲線,一直是學(xué)術(shù)界探討的重要話題。

文獻(xiàn)[25]對OCV 測試和參數(shù)獲取進(jìn)行詳細(xì)介紹和分析,將常用OCV 測試方法分為3 種[29-31]:長時(shí)間靜置法、小電流充放電法和恒流充放電間歇法等。 長時(shí)間靜置法是通過延長充放電后的靜置時(shí)間,來減小電池極化電壓,使OCV更接近理想電動(dòng)勢,此方法簡單、可靠,但測試耗時(shí)數(shù)十甚至數(shù)百小時(shí)[29];小電流充放電法即使用C/20、C/25 等小倍率對鋰離子電池進(jìn)行充放電,從而減小極化電壓,需耗時(shí)數(shù)十小時(shí)以上[30];恒流充放電間歇法使用標(biāo)準(zhǔn)電流對鋰離子電池進(jìn)行恒流充放電,并保持一定ΔSOC 變化量,再短時(shí)間靜置,如此循環(huán)直至電池充滿或達(dá)到放電截止電壓,需耗時(shí)數(shù)小時(shí)。 文獻(xiàn)[25]通過實(shí)驗(yàn)測試對比不同OCV 測試方法對鋰離子電池建模精確度的影響,驗(yàn)證了采用小ΔSOC 變化量的恒流充放電間歇法,可在保證建模精度基礎(chǔ)上,縮短OCV 測試時(shí)長;文獻(xiàn)[31]為減小長時(shí)間靜置法測試時(shí)長、加快減小極化電壓影響,提出一種去極化電流脈沖OCV 測試方法。該方法通過所施加脈沖電流激勵(lì),主動(dòng)消除電池極化效應(yīng),可使原測試靜置時(shí)間由1～4 h 縮短為10 min,從而實(shí)現(xiàn)電池端電壓快速收斂。

3 結(jié)論

本文作者總結(jié)和對比了幾種常用鋰離子電池等效電路模型及參數(shù)辨識方法的特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)。 隨著BMS 技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步,常見等效電路模型結(jié)構(gòu)相對比較固定,為進(jìn)一步保證模型精確度,需要研究各種改進(jìn)的等效電路模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)辨識方法。 為進(jìn)一步提高管理技術(shù)和功能,將等效電路模型與熱模型相結(jié)合,用于儲能系統(tǒng)熱管理等方面,是未來等效電路模型的研究方向。