改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波在電壓暫降檢測算法中的應(yīng)用

曾進(jìn)輝，黃明軒，鄒彬，黃茜，寧志毫

(1．湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2．國網(wǎng)湖南省電力有限公司懷化供電分公司，湖南 懷化 418000；3．國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學(xué)研究院，湖南 長沙 410208)

0 引言

近年來，隨著智能制造業(yè)的飛速發(fā)展[1]，電網(wǎng)中主要由電動機(jī)、加熱設(shè)備和照明設(shè)備構(gòu)成的單一負(fù)載類型轉(zhuǎn)變?yōu)闇y量設(shè)備、醫(yī)療器械、PLC和接觸器等多類電壓敏感型用電設(shè)備[2-3]。輕微的電壓變化都會對這些電壓敏感設(shè)備產(chǎn)生很大的影響，造成嚴(yán)重經(jīng)濟(jì)損失。電壓暫降是各類電能質(zhì)量問題中，導(dǎo)致電壓敏感設(shè)備出現(xiàn)異常、故障或損壞的主要原因。

電壓暫降特征量的有效檢測是確保電壓暫降補(bǔ)償成功的關(guān)鍵前提，檢測方法的快速性和精確度能直接影響電壓暫降的補(bǔ)償效果[4-5]。目前常用的電壓暫降檢測方法有：有效值法[6]、缺損電壓法[7]、單相電壓變換平均值法[8]、小波分析法[9]，以及基于瞬時(shí)無功功率的dq檢測法[10]等。

以上檢測方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，可根據(jù)各類應(yīng)用場景的特點(diǎn)選擇對應(yīng)的檢測方法。有效值檢測法通常采用周波均方根值獲得電壓暫降幅值，但無法獲得相位跳變信息[11]。缺損電壓法通過計(jì)算理想瞬時(shí)電壓和實(shí)際瞬時(shí)電壓偏差值，實(shí)現(xiàn)對電壓幅值和相位的檢測，但只適用于正弦相似性較高的檢測波形[12]。文獻(xiàn)[13]提出的單相電壓變換平均值法雖可獲得電壓暫降幅值和相角，卻無法計(jì)算電壓暫降起止時(shí)刻，且易受到諧波分量的干擾，很難得到精確的檢測結(jié)果。文獻(xiàn)[14]提出峰值電壓法，雖然能快速確定電網(wǎng)電壓暫降發(fā)生的起止時(shí)刻，但得出的電壓暫降深度的精準(zhǔn)度較差。文獻(xiàn)[15]提出的小波變換法是一種適用于頻域和時(shí)域分析的檢測方法，對突變信號具有良好的處理能力，但是現(xiàn)階段還沒有足夠成熟的規(guī)則來確定更適合的小波基函數(shù)類型，使用場景局限。而文獻(xiàn)[16]介紹了基于瞬時(shí)無功功率的dq檢測法具有檢測精度高和實(shí)時(shí)性良好的優(yōu)勢，但僅適用于三相對稱電壓的檢測。針對單相電壓檢測問題，文獻(xiàn)[17]介紹了一種單相瞬時(shí)電壓dq檢測法，該方法可有效地檢測單相電壓的幅值和相位，但計(jì)算量大且對實(shí)時(shí)性與精度也造成了影響。

本文主要提出一種基于復(fù)合型形態(tài)學(xué)濾波的單相電壓檢測算法，介紹基于復(fù)合求導(dǎo)的dq變換的單相電壓暫降檢測方法和形態(tài)學(xué)濾波的基本原理，形態(tài)學(xué)濾波是以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的一種非線性濾波算法，主要通過設(shè)定運(yùn)算方式及結(jié)構(gòu)元素，對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理以改善信號的降噪效果和目標(biāo)信息的有效提取[18-20]。相較于傳統(tǒng)算法應(yīng)用到電壓暫降檢測中產(chǎn)生的實(shí)時(shí)性不佳導(dǎo)致誤差、電壓特征信息不精準(zhǔn)，從而進(jìn)一步導(dǎo)致準(zhǔn)確度低和應(yīng)用場景局限的問題，改進(jìn)后的算法改善了普通低通濾波器實(shí)時(shí)性低和精度不足的問題，有效地縮短延遲時(shí)間，提高了檢測精度，在電壓信號含有部分噪聲與諧波分量的情況下，其檢測性能相比于傳統(tǒng)算法更好、應(yīng)用范圍更廣。

1 基于復(fù)合求導(dǎo)dq變換電壓暫降 檢測算法

傳統(tǒng)的dq變換法僅適用于三相電壓暫降的檢測，傳統(tǒng)的單相電壓暫降檢測算法復(fù)雜、計(jì)算量大及運(yùn)算速度低，針對以上不足，本文利用發(fā)生電壓暫降的單相電壓求導(dǎo)構(gòu)造出虛擬的三相系統(tǒng)電壓，改善常規(guī)構(gòu)造方法含有大量諧波、噪聲分量的不足，再采用abc-dq坐標(biāo)變換，通過再次求導(dǎo)快速提取電壓直流分量。

以a相電壓發(fā)生單相暫降為例，算法具體步驟為：首先對a相電壓求導(dǎo)，取得a相電壓的余弦信號，然后根據(jù)三相電路的特點(diǎn)及三角函數(shù)公式求得b、c兩相虛擬電壓。具體公式如下：

ua=Usin(ωt)

(1)

(2)

b、c兩相虛擬電壓表達(dá)式：

(3)

再由dq坐標(biāo)變換求取出ud和uq。由于實(shí)際的電壓信號中常包含噪聲、缺口及諧波等成分，其中諧波的影響尤為明顯。

以a相電壓為例，假設(shè)a相電壓暫降有效值為Usag、相位突變角為φ，且基波與諧波分量的初相位皆為0°，諧波次數(shù)為k(k=2，3，…，n)，則a相電壓表達(dá)式為：

(4)

a相電壓對t求導(dǎo)可得：

(5)

由三相電壓對稱可得：

(6)

基于三角函數(shù)的特點(diǎn)，將a相電壓三次求導(dǎo)后可得：

(7)

則有：

(8)

由式(8)可得：

(9)

將式(9)代入式(6)可得到消除特定k次諧波的b、c兩相虛擬電壓，其表達(dá)式為：

(10)

再經(jīng)dq坐標(biāo)變換后可得：

(11)

因常規(guī)的低通濾波器實(shí)時(shí)性低，為提升算法整體時(shí)效，將相應(yīng)的電壓dq分量再次求導(dǎo)，提取直流分量，具體步驟如下：

(12)

由式(13)求得暫降幅值和相位突變角：

(13)

圖1為基于復(fù)合求導(dǎo)變換的dq檢測算法的原理，該算法可實(shí)時(shí)獲得電網(wǎng)電壓d、q坐標(biāo)軸對應(yīng)的直流分量，故能夠快速精準(zhǔn)地檢測到電壓暫降發(fā)生的起止時(shí)間、幅值范圍及相位突變角。

圖1 基于復(fù)合求導(dǎo)變換的dq檢測算法原理

2 形態(tài)學(xué)濾波原理

形態(tài)學(xué)濾波器算法是以豐富的隨機(jī)集論與積分幾何學(xué)為理論基礎(chǔ)，通過選取不同目標(biāo)函數(shù)及數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組合，構(gòu)造相應(yīng)濾波效果的結(jié)構(gòu)元素。形態(tài)學(xué)濾波器算法的基本思想是使用結(jié)構(gòu)元素作為“探針”，利用運(yùn)算方式使結(jié)構(gòu)元素在所測信號中不斷移動，可探知信號各部分間的相互關(guān)系，從而提取信號波形中局部或全局有用特征信息。該算法在輸入信號中的應(yīng)用包括了腐蝕運(yùn)算、膨脹運(yùn)算、閉運(yùn)算及開運(yùn)算四類基本運(yùn)算方式，可根據(jù)不同的運(yùn)算組合方式，得到想要的信息。

設(shè)電壓輸入信號在定義域內(nèi)的離散函數(shù)為f(n)∈Df={0，1，2，3，…，N}，g(m)∈Dg={0，1，2，3，…，M}為結(jié)構(gòu)元素，上述M

1)腐蝕運(yùn)算

(fΘg)(n)=min{f(n+m)-g(m)}

(14)

2)膨脹運(yùn)算

(f⊕g)(n)=max{f(n-m)+g(m)}

(15)

式中：n、m取值范圍為n+m∈Df，m∈Dg。

3)開運(yùn)算

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(16)

4)閉運(yùn)算

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(17)

由式(14)—(17)可知，不同順序的腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算方式可組合成形態(tài)開運(yùn)算和形態(tài)閉運(yùn)算。對輸入信號采用開運(yùn)算濾波器削弱波峰噪聲影響，而采用閉運(yùn)算濾波器削弱波谷噪聲影響，這兩類濾波器都可實(shí)現(xiàn)對信號的平滑處理。在開、閉運(yùn)算的基礎(chǔ)上，又可得到交替濾波器(包括形態(tài)開-閉運(yùn)算與形態(tài)閉-開運(yùn)算兩種方式)與混合濾波器(由形態(tài)開-閉與形態(tài)閉-開級聯(lián)后求均值而得)。

交替濾波器：

foc(f(n))=(f°g·g)(n)

(18)

fco(f(n))=(f·g°g)(n)

(19)

混合交替濾波器：

fM-M=[fco(f(n))+foc(f(n))]/2

(20)

形態(tài)運(yùn)算方式的選擇是確定形態(tài)學(xué)濾波器的重要步驟，因開運(yùn)算具有收縮性而閉運(yùn)算具有擴(kuò)張性，兩者對比運(yùn)算性質(zhì)截然不同。這導(dǎo)致輸入信號經(jīng)交替濾波器中的開-閉運(yùn)算后，輸出的幅值較高，閉-開運(yùn)算后，輸出的幅值較低，故在實(shí)際應(yīng)用中常采用混合交替濾波器。

結(jié)構(gòu)元素與形態(tài)運(yùn)算方式的選擇對于形態(tài)學(xué)濾波的效果同等重要。結(jié)構(gòu)元素的幾何特征與期望保留的信號越匹配，則該部分信號在主要波形保留的占比越多。形態(tài)學(xué)最常用的4種結(jié)構(gòu)元素如圖2所示，分別為直線、三角、余弦、梯型結(jié)構(gòu)元素。

(a)直線型 (b)三角型

(c)余弦型 (d)梯型

各元素結(jié)構(gòu)對應(yīng)的表達(dá)式如式(21)—(24)所示(式中i=0，…，l)。

1)直線型

g(i)=h(i=0，…，l)

(21)

2)三角型

(22)

3)余弦型

(23)

4)梯型

(24)

式中：h為結(jié)構(gòu)元素幅值；l為結(jié)構(gòu)元素寬度；h、l兩者共同規(guī)定了結(jié)構(gòu)元素的尺寸。

3 復(fù)合型形態(tài)學(xué)濾波設(shè)計(jì)

因檢測信號中目標(biāo)信息提取的精準(zhǔn)度取決于各結(jié)構(gòu)元素類型，故結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)學(xué)濾波器的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，具有不可代替的重要意義。雖然當(dāng)前以檢測信號的特征與目標(biāo)信息的提取內(nèi)容為基礎(chǔ)，選擇與檢測信號匹配度較高的結(jié)構(gòu)元素類型和長度，但是依然沒有比較完善的結(jié)構(gòu)元素設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)可供參考，因此須構(gòu)造適用于電壓暫降檢測的形態(tài)學(xué)濾波器結(jié)構(gòu)元素。

實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行的環(huán)境復(fù)雜，電壓信號通常含有白噪聲、脈沖噪聲和諧波等成分，直接影響各類檢測方法的實(shí)時(shí)性及精度。為了獲取檢測信號中高精度的特征信息，理想情況下檢測信號中每一個(gè)采樣點(diǎn)的特征信息都應(yīng)與相似度最高的結(jié)構(gòu)元素類型匹配，但該做法會增加算法的復(fù)雜性與計(jì)算量，并且顯著降低實(shí)時(shí)性。若檢測信號信息提取過程中僅采用單一結(jié)構(gòu)元素，雖然計(jì)算量較小、實(shí)時(shí)性可得到顯著改善，但是只能實(shí)現(xiàn)對部分特定形狀噪聲的降噪?，F(xiàn)有研究表明，余弦型結(jié)構(gòu)元素與實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境中的電壓波形更為匹配，且對電力系統(tǒng)中伴隨的白噪聲表現(xiàn)出較好處理能力。相比之下，三角型結(jié)構(gòu)元素針對脈沖噪聲和部分諧波的濾除性能更加優(yōu)異。于是采用三角型和余弦型結(jié)構(gòu)元素按一定比例組合成新的復(fù)合型結(jié)構(gòu)元素，對電力系統(tǒng)中的電壓暫降單相信號先進(jìn)行濾波，降低噪聲與諧波成分對檢測算法的干擾。圖3為復(fù)合型結(jié)構(gòu)元素形狀。

圖3 復(fù)合型結(jié)構(gòu)元素形狀

對利用復(fù)合型結(jié)構(gòu)元素構(gòu)成的形態(tài)學(xué)濾波器處理后的暫降單相電壓信號求導(dǎo)，構(gòu)造其他兩相虛擬電壓，然后采用abc-dq變換求解出d、q分量。因該環(huán)節(jié)會使濾波預(yù)處理后的殘余諧波及噪聲成分放大，故必須對復(fù)合求導(dǎo)后d、q分量再次濾波。又因初次濾波后的脈沖噪聲成分在電壓信號中的占比可以忽略不計(jì)，abc-dq變換后的有效信號近似于直流量，采用直線型形態(tài)濾波器處理電壓信號，消除“毛刺”現(xiàn)象影響更為合適。最后根據(jù)公式(24)提取出電壓暫降起止時(shí)刻對應(yīng)的暫降幅值與相位跳變。仿真結(jié)果表明，該算法能夠簡單快速地檢測出電壓暫降特征量的精準(zhǔn)變化，滿足電壓暫降補(bǔ)償裝置對檢測速度與精確度的要求。該算法具有明確的原理，計(jì)算簡便，總體檢測過程如圖4所示。

圖4 基于形態(tài)學(xué)濾波dq求導(dǎo)檢測算法原理

4 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證基于復(fù)合形態(tài)學(xué)濾波結(jié)合dq求導(dǎo)變換檢測法在不同電壓暫降幅度下的可行性與有效性，通過MATLAB仿真軟件搭建單相電壓暫降模型。為分析和比較單相dq延時(shí)檢測法和基于形態(tài)學(xué)濾波dq求導(dǎo)變換的檢測法的檢測性能，在MATLAB仿真平臺中，模擬電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的復(fù)雜工況的電壓信號，待測電壓信號中添加了10 dB的高斯白噪聲、3%的三次諧波，以及1.5%的五次諧波。設(shè)置電壓暫降深度30%和50%兩種場景，分別對電壓幅值及相位進(jìn)行檢測，并將兩種檢測方法的檢測結(jié)果繪制到同一坐標(biāo)系下，便于進(jìn)一步對比分析。

設(shè)定電網(wǎng)電壓幅值為311 V，頻率為50 Hz，仿真時(shí)長為1 s，電網(wǎng)電壓在t=0.3 s時(shí)發(fā)生電壓暫降，t=0.6 s時(shí)電壓恢復(fù)正常。

1)仿真條件1：含噪聲和諧波干擾，單相電壓暫降深度30%時(shí)電壓幅值如圖5所示，不同檢測算法效果對比如圖6所示。

圖5 電壓幅值(電壓暫降30%時(shí))

(a)電壓幅值

(b)相位跳變角

2)仿真條件2：含噪聲和諧波干擾，單相電壓暫降深度為50%時(shí)，電壓幅值如圖7所示，不同檢測算法效果對比如圖8所示。

圖7 電壓幅值(電壓暫降50%時(shí))

(a)電壓幅值

(b)相位跳變角

由圖5、圖6分析可得，在檢測信號中存在噪聲與諧波分量時(shí)，單相電壓在經(jīng)過傳統(tǒng)延時(shí)dq變換檢測法之后并不能達(dá)到理想電壓幅值的效果，存在延時(shí)，實(shí)時(shí)性不夠，干擾分量放大檢測結(jié)果，與理想電壓幅值存在較大偏差。

因此需要對電壓進(jìn)行濾波處理，這樣才能取得較好效果，改進(jìn)后的電壓暫降檢測法中的復(fù)合濾波處理后，濾除了大量干擾成分，電壓暫降檢測結(jié)果不僅提高了精確度，實(shí)時(shí)性也明顯得到了改善。以上兩種方法在電壓暫降深度30%、50%時(shí)的相關(guān)誤差見表1，通過對比可知，改進(jìn)方法提高了檢測速度和結(jié)果的準(zhǔn)確度。

表1 兩種方法在不同電壓暫降深度的相關(guān)誤差

5 結(jié)語

本文介紹了常用的電壓暫降檢測方法的原理與優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上深入研究形態(tài)學(xué)濾波器原理，針對傳統(tǒng)dq變換僅適用于三相平衡的電壓暫降檢測方法的不足，提出基于復(fù)合型形態(tài)學(xué)濾波的電壓暫降檢測算法。

考慮到復(fù)雜電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境中電壓信號通常會受到諧波分量與噪聲分量的干擾，且基于傳統(tǒng)dq變換檢測算法的優(yōu)點(diǎn)和局限性，提出針對發(fā)生頻次最高的單相電壓暫降檢測算法。該算法首先采用復(fù)合型結(jié)構(gòu)元素的濾波器對暫降電壓信號進(jìn)行預(yù)處理，再利用直線型結(jié)構(gòu)元素濾波器對復(fù)合求導(dǎo)變換后的電壓信號進(jìn)行了二次處理，最后由濾波器處理后的電壓交直軸分量運(yùn)算得出電壓暫降特征量。

仿真結(jié)果表明該檢測算法不僅能有效濾除傳統(tǒng)檢測方法中坐標(biāo)變換所產(chǎn)生的諧波分量，也能對檢測信號中的噪聲進(jìn)行有效抑制，具有良好的實(shí)時(shí)性和精確度，其原理清晰、計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性高，能較好地解決檢測實(shí)時(shí)性與精確性之間的矛盾。