地下水流影響下含鹽飽和粉砂地層中聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)溫度場的特征分析

李 飛, 王長虹, 張海東, 董濟(jì)涵

(上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院, 上海 200444)

人工地面凍結(jié)法是將土體周圍地層凍結(jié), 加固土體、隔絕地下水, 并把對(duì)鄰近構(gòu)筑物的影響降低到最小程度的一種工法, 已被廣泛應(yīng)用于地鐵工程[1-6].地鐵聯(lián)絡(luò)通道施工是地鐵建設(shè)的薄弱環(huán)節(jié), 常處于復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境, 如在沿海地區(qū)修建地鐵聯(lián)絡(luò)通道, 存在水流和鹽分等不利地質(zhì)條件, 既要考慮聯(lián)絡(luò)通道本身的安全, 又要考慮對(duì)周邊建筑物的影響, 若處理不當(dāng)勢必引起嚴(yán)重的工程事故.

關(guān)于凍結(jié)過程中的多場耦合分析已經(jīng)有了很多研究成果.在理論和數(shù)值模擬方面,Harlan[7]基于非飽和土中水分遷移與凍結(jié)土層中未凍水的水分遷移理論, 提出了水-熱耦合概念.Lai 等[8]研究了飽和粉土水-熱-力相互作用過程的理論模型.Grenier 等[9]研究了凍融系統(tǒng)的地下水流動(dòng)和熱交換.岳漢森[10]在Harlan 模型的基礎(chǔ)上, 考慮土體凍融過程中鹽分的對(duì)流和擴(kuò)散作用, 建立了水-熱-鹽耦合運(yùn)移數(shù)學(xué)模型.賴遠(yuǎn)明等[11]根據(jù)傳熱學(xué)、滲流理論及凍土力學(xué)提出了考慮相變的溫度場、滲流場和應(yīng)力場耦合問題的數(shù)學(xué)模型及其控制方程, 并應(yīng)用于巖土工程.肖澤岸等[12]建立了含氯化鈉鹽土層凍結(jié)過程中水-鹽遷移及變形的計(jì)算模型, 該模型反映了含鹽土體層在凍結(jié)過程中的溫度、水分、鹽分及變形規(guī)律.Xu 等[13]考慮溶質(zhì)的擴(kuò)散與對(duì)流, 基于Darcy 滲流定律、能量守恒定律和Fick 擴(kuò)散定律提出了鹽漬土的水-熱-鹽耦合方程.

在室內(nèi)試驗(yàn)方面, Pimentel 等[14]在滲流條件下開展了人工凍結(jié)土的大型室內(nèi)試驗(yàn)研究.邴慧等[15]通過對(duì)青藏鐵路沿線不同土質(zhì)在不同含鹽量和含水量下的凍結(jié)溫度試驗(yàn), 得出土層凍結(jié)溫度隨含鹽量的增加而降低, 隨含水量的增加而升高的結(jié)論.孫立強(qiáng)等[16]通過室內(nèi)試驗(yàn)得出了土體熱物理參數(shù)隨溫度場的變化規(guī)律.

在現(xiàn)場監(jiān)測方面, 林萍等[17]以上海長江隧道的聯(lián)絡(luò)通道為工程背景, 提出了一種凍土壓力的現(xiàn)場監(jiān)測方法.蘇文德[18]針對(duì)國內(nèi)首條海底地鐵隧道的凍結(jié)法展開研究, 揭示了海底隧道聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)溫度場的變化規(guī)律.Yan 等[19]采用現(xiàn)場監(jiān)測、理論解析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法, 分析了廣州地鐵3 號(hào)線聯(lián)絡(luò)通道的凍結(jié)壁厚度與平均溫度.郜新軍等[20]基于現(xiàn)場試驗(yàn),對(duì)飽和粉質(zhì)黏土地層聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工中的溫度場變化進(jìn)行了研究, 對(duì)溫度、凍結(jié)壁、凍脹和地表沉降的發(fā)展規(guī)律展開了分析.

上述研究從基礎(chǔ)理論、數(shù)值計(jì)算、室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場監(jiān)測等方面對(duì)凍結(jié)法進(jìn)行了總結(jié), 對(duì)凍結(jié)法的溫度場、滲流場和鹽分場隨時(shí)間的變化進(jìn)行了深入分析.但類似南通地鐵聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法在地下水流-鹽分共同作用下的機(jī)理尚不明確.為此, 本工作以南通城市軌道交通1 號(hào)線永興大道站—深南路站區(qū)間4#聯(lián)絡(luò)通道工程為背景展開研究.首先, 建立了水-熱-鹽三場耦合的物理數(shù)學(xué)方程; 然后, 利用有限元軟件COMSOL Multiphysics 模擬含鹽土體的凍結(jié)模型試驗(yàn),并分析對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果; 最后, 基于背景工程的特點(diǎn), 開發(fā)了多物理場數(shù)據(jù)監(jiān)測設(shè)備, 對(duì)比分析監(jiān)測數(shù)據(jù)與三場耦合模擬數(shù)據(jù).

1 控制方程

為了研究含鹽土層在人工凍結(jié)過程中的水-鹽遷移和水-冰相變過程, 考慮水流影響, 建立水-熱-鹽三場耦合方程.引入以下假設(shè): ①土體骨架和冰晶體不可壓縮; ②土體為各向同性的均勻介質(zhì); ③水分在遷移的過程中符合Darcy 定律.

1.1 相變溫度與未凍水含量

鹽分的存在降低了含鹽地下水的凍結(jié)溫度, 進(jìn)而影響土層的凍結(jié)過程.通過Clausius-Clapeyron 方程可得到相變溫度的降低幅度.通過適當(dāng)簡化, 凍結(jié)溫度Tf的變化[21]為

式中:Tf為土體凍結(jié)溫度(K);T0為純水凍結(jié)溫度(K);R是氣體常數(shù),為8.314(J·mol-1·K-1);ρw為水的密度(kg/m3);L為水-冰相變時(shí)釋放的潛熱值(kJ/kg);c為鹽分濃度(mol/L).含鹽土體層的凍結(jié)溫度Tf也可以表示為

在孔隙溶液中, 如果有鹽分的存在, 不僅會(huì)影響土體凍結(jié)溫度, 還會(huì)影響溶液的成分.在不含鹽分的土體層中, 孔隙中未凍水的飽和度Sw0[9]為

式中:Sr為殘余含水量;W為與土性有關(guān)的參數(shù).

當(dāng)土體層含有鹽分時(shí), 含鹽孔隙溶液的飽和度Sl[12]為

式中:A1,A2和A3是與土性有關(guān)的系數(shù);M,m是與孔隙有關(guān)的系數(shù).

孔隙中未凍水的飽和度為

式中:V?為鹽分的表觀摩爾體積.

1.2 水分場控制方程

水分的變化符合Darcy 定律, 根據(jù)質(zhì)量守恒定律, 孔隙溶液中水分的質(zhì)量變化[9]表示為

式中:n為孔隙率;Si,Sw分別為冰和水的飽和度,Si+Sl= 1;U是水流速度,U=Kw為滲透系數(shù).隨著溫度的降低, 冰晶將堵塞孔隙, 導(dǎo)致土體的滲透性降低, 則孔隙溶液中土體的滲透系數(shù)[22]為

式中: flc2hs 為平滑的Heaviside 函數(shù);δT為相變區(qū)間;kr為殘余滲透系數(shù).不考慮冰晶的壓縮性, 式(6) 可以表示為

考慮水的壓縮性, 引入水的壓縮系數(shù)[9]

則式(8) 可以表示為

當(dāng)溶液為稀溶液時(shí), 濃度對(duì)未凍水含量的影響很小,Sl可以表示為未凍水的含量, 則水分場的控制方程可以簡化為

1.3 溫度場控制方程

在傳熱過程中, 熱傳遞包括3 個(gè)方面, 分別為熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射.由于地下水的流動(dòng), 對(duì)流所引起的熱傳遞不可忽略, 地下水流速度越快, 對(duì)傳熱的影響就會(huì)越大.熱輻射的量很小, 可以忽略不計(jì).此外, 水-冰相變將釋放大量的潛熱, 能量守恒方程除了熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流, 還包括相變項(xiàng).溫度場的能量平衡方程[9]為

式中:ρs、ρl和ρi分別為土體骨架、孔隙溶液和冰晶的密度, kg/m3;Cs、Cl和Ci分別為土體骨架、孔隙溶液和冰晶的比熱容, J/(m3·K);λs、λl和λi分為別為土體骨架、孔隙溶液和冰晶的熱傳導(dǎo)系數(shù), W/(m·K).

1.4 鹽分場控制方程

土體中溶質(zhì)的運(yùn)移包括3 種方式, 分別為對(duì)流、分子擴(kuò)散和機(jī)械彌散[23].在含鹽地下水的流動(dòng)過程中, 主要涉及對(duì)流和分子擴(kuò)散.鹽分的變化主要來源于兩個(gè)方面, 一方面是對(duì)流引起的鹽分遷移, 對(duì)流指的是鹽分溶解于液態(tài)水中而遷移的過程, 在凍結(jié)過程中, 主要指的是未凍水在流動(dòng)過程中引起鹽分的變化; 另一方面是分子擴(kuò)散引起的鹽分遷移, 分子擴(kuò)散指的是溶液中溶質(zhì)分子的熱運(yùn)動(dòng), 可在濃度梯度的條件下發(fā)生, 不受溶質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)的制約.根據(jù)質(zhì)量守恒定律, 鹽分場的遷移方程[12]為

式中:Ms為溶質(zhì)的相對(duì)分子質(zhì)量;D為溶質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)(m2/s),D=D0Slξ,D0為溶質(zhì)在未凍區(qū)的擴(kuò)散系數(shù).

2 多場耦合分析驗(yàn)證

參考經(jīng)典的鹽漬土凍結(jié)模型試驗(yàn), 下面采用數(shù)值計(jì)算方法模擬凍結(jié)模型試驗(yàn), 對(duì)比分析模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù), 驗(yàn)證多場耦合分析方法的有效性.

2.1 模型試驗(yàn)

應(yīng)賽等[24]在鹽漬土凍結(jié)過程溫度變化的研究中, 對(duì)土樣在不同濃度下進(jìn)行了室內(nèi)凍結(jié)模型試驗(yàn).如圖1 所示, 將高35 mm, 直徑35 mm 的土樣放入金屬容器中, 采用低溫冷浴控制裝置對(duì)土樣進(jìn)行降溫凍結(jié).將溫度探頭插入金屬容器內(nèi)的土樣, 冷浴溫度由18?C 降到-15?C,土樣的降溫速率為(0.3±0.05)?C/min, 頂板為絕熱材料.

使用COMSOL Multiphysics 有限元軟件自定義偏微分方程模塊求解土樣在不同鹽分濃度下, 溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律.在多場耦合分析中, 土樣的鹽分濃度分別取0、0.076、0.305 和0.609 mol/L.通過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證土樣凍結(jié)溫度和凍結(jié)過程隨鹽分的變化規(guī)律.

2.2 模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

土樣在不同鹽分濃度條件下的模型試驗(yàn)結(jié)果如圖2 所示.鹽分濃度越高, 土樣降溫凍結(jié)至-15?C 所需的時(shí)間越長.凍結(jié)過程經(jīng)歷4 個(gè)階段: 第一階段為過冷階段, 孔隙溶液沒有開始轉(zhuǎn)化成冰, 此時(shí)的最低溫度稱為過冷溫度, 也是冰開始產(chǎn)生的溫度; 第二階段為上升階段, 大量冰開始產(chǎn)生, 釋放大量潛熱, 土樣溫度略微回升; 第三階段為穩(wěn)定階段, 冰水相變所釋放的潛熱與外界交換熱量相平衡, 溫度不變; 第四階段為下降階段, 當(dāng)土體中的自由水大部分形成冰后,將不會(huì)產(chǎn)生潛熱, 因此土體溫度快速下降.在凍結(jié)前期, 不同鹽分的土樣之間溫度變化不明顯,這是因?yàn)閮鼋Y(jié)前期并沒有形成冰, 鹽分主要對(duì)土體凍結(jié)溫度產(chǎn)生影響.數(shù)值模擬結(jié)果和模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)契合度較高, 誤差在0.5?C 之內(nèi).

圖2 不同鹽分濃度下溫度隨時(shí)間的變化Fig.2 Temperature variation over time at different salt concentrations

利用有限元軟件COMSOL Multiphysics 多場耦合分析方法能夠有效模擬含鹽土體的凍結(jié)過程.已有研究[9,25]中, 含有水頭的人工凍結(jié)法的模擬已經(jīng)較為成熟, 因此可以將水-熱-鹽三場耦合分析方法應(yīng)用于水流-鹽分共同作用下的聯(lián)絡(luò)通道的凍結(jié)施工模擬.

3 工程應(yīng)用

以南通城市軌道交通1 號(hào)線永興大道站—深南路站區(qū)間4#聯(lián)絡(luò)通道為工程背景, 開發(fā)了多物理場數(shù)據(jù)監(jiān)測設(shè)備.根據(jù)聯(lián)絡(luò)通道的實(shí)際尺寸, 建立聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)施工二維數(shù)值模型進(jìn)行模擬分析.對(duì)比監(jiān)測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù), 分析鹽分與水頭對(duì)凍結(jié)壁平均溫度和凍脹變形的影響.

3.1 工程背景

南通城市軌道交通1 號(hào)線永興大道站—深南路站區(qū)間起于永興大道與長泰路交口的永興大道站, 呈直線形和曲線形下穿長泰路和永和路, 進(jìn)入深南路站, 此區(qū)間共包含4 處聯(lián)絡(luò)通道.如圖3 所示, 4#聯(lián)絡(luò)通道及泵房位于永和路下方, 與永興佳園60 幢距離最近處約31 m, 其中心里程為左線SK13+610.373, 隧道中心標(biāo)高-18.572 m; 右線XK13+631.906, 隧道中心標(biāo)高-18.584 m.聯(lián)絡(luò)通道線間距14.210 m, 聯(lián)絡(luò)通道埋深21.70 m, 聯(lián)絡(luò)通道所在土層為飽和粉砂層.聯(lián)絡(luò)通道采用人工凍結(jié)法施工, 凍結(jié)壁厚度的設(shè)計(jì)要求為不小于2.2 m, 平均溫度低于-12?C.

3.2 多物理場數(shù)據(jù)監(jiān)測設(shè)備

傳統(tǒng)人工凍結(jié)施工中僅布置溫度監(jiān)測孔, 且傳感器位于凍結(jié)管內(nèi), 并未接觸土層, 無法實(shí)現(xiàn)同一位置多物理場數(shù)據(jù)的監(jiān)測.因此, 開發(fā)了一體化多物理場數(shù)據(jù)監(jiān)測設(shè)備如圖4(a) 所示,監(jiān)測管一端置于凍結(jié)壁內(nèi)部, 另一端連接監(jiān)測通訊設(shè)備.監(jiān)測設(shè)備是一種防水集成監(jiān)測管裝置, 包括端部鏤空鋼管、普通鋼管、隔水部件和傳感器.隔水部件的兩端分別通過套筒螺紋連接端部鋼管和普通鋼管, 傳感器設(shè)置于端部鋼管內(nèi), 用于采集土層多物理場數(shù)據(jù).3 種傳感器分別為BSIL-T2 型溫度計(jì)、TDKYJ30 型孔壓力傳感器、TR-HTS03 三探針溫度-濕度-鹽分一體化傳感器.3 種傳感器用于監(jiān)測凍結(jié)土體中的孔隙水壓力、溫度、鹽分和含水量等數(shù)據(jù).傳感器測得的數(shù)據(jù)通過DataTaker DT800 數(shù)據(jù)采集器進(jìn)行記錄和傳輸(見圖4(b)), 為凍結(jié)法施工提供多物理場監(jiān)測數(shù)據(jù).

圖4 多物理場數(shù)據(jù)監(jiān)測設(shè)備和數(shù)據(jù)采集器Fig.4 Multi-physical field data monitoring equipment and data collector

3.3 凍結(jié)數(shù)值模型

針對(duì)南通市軌道交通1 號(hào)線永興大道站—深南路站區(qū)間4#聯(lián)絡(luò)通道建立數(shù)值計(jì)算模型.凍結(jié)管的布置如圖5 所示, 以凍結(jié)管的對(duì)稱軸為中心, 橫坐標(biāo)為與對(duì)稱中心的距離, 縱坐標(biāo)為距離地面的深度.M1～M4為工程監(jiān)測點(diǎn), 僅能測得溫度;M5為一體化多物理場數(shù)據(jù)監(jiān)測點(diǎn), 能夠測得溫度、水壓力、鹽分和含水率等數(shù)據(jù).人工凍結(jié)管對(duì)稱布置在聯(lián)絡(luò)通道的開挖外輪廓, 通過分析監(jiān)測點(diǎn)溫度數(shù)據(jù), 發(fā)現(xiàn)兩側(cè)溫度監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)值存在差異, 因此判斷存在地下微水流, 方向?yàn)橛蚁蜃罅鲃?dòng).然而, 除了地下水流的作用, 鹽分和導(dǎo)熱系數(shù)也會(huì)影響凍結(jié)時(shí)間.根據(jù)溫度測試數(shù)據(jù), 聯(lián)絡(luò)通道所處土層的初始溫度約為23.7?C, 凍結(jié)管的側(cè)壁是冷凍系統(tǒng)源, 通過鹽水循環(huán)提供冷區(qū)溫度, 鹽水溫度的變化如圖6 所示.通過對(duì)凍結(jié)管兩側(cè)溫度監(jiān)測點(diǎn)數(shù)值的試算, 設(shè)置滲流水頭h分別為0.02、0.05 和0.08 m, 導(dǎo)熱系數(shù)λs分別為1.7、1.9 和2.1 W/(m·K).飽和粉砂層的多物理場力學(xué)參數(shù)如表1 所示.

表1 多物理場計(jì)算參數(shù)Table 1 Multi-physical field calculation parameters

圖5 凍結(jié)管和監(jiān)測點(diǎn)布置Fig.5 Layout of freezing pipes and monitoring points

圖6 鹽水溫度變化曲線Fig.6 Temperature change curve of brine

3.4 結(jié)果分析

下面通過對(duì)模擬結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析, 討論水頭、鹽分和導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)凍結(jié)過程的影響.基于模擬結(jié)果分析凍結(jié)壁的平均溫度和厚度.

3.4.1 模擬結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)對(duì)比

隨著凍結(jié)管溫度的降低, 土層溫度也隨之發(fā)生變化.在相同環(huán)境下, 各點(diǎn)溫度的變化趨勢一致.圖7(a) 分別為不同水頭和不同導(dǎo)熱系數(shù)下,M1點(diǎn)溫度的變化.由圖可知, 在凍結(jié)前期,土層的溫度變化較快, 因?yàn)閮鼋Y(jié)管的溫度與土層溫度相差較大.對(duì)比導(dǎo)熱系數(shù)不變的幾條曲線可知, 隨著水頭的增大, 溫度降低越來越慢, 這是因?yàn)樵诘叵滤鲃?dòng)過程中, 水流帶走了一部分能量.當(dāng)水頭保持不變時(shí), 隨著導(dǎo)熱系數(shù)的增大, 溫度降低越來越快.當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)不變時(shí), 隨著水頭的增大, 溫度降低越來越快(見圖7(b)).隨著水流從右邊流到左邊, 左邊的監(jiān)測管獲得了更多熱量, 并且當(dāng)凍結(jié)壁形成后, 左邊受水流的影響會(huì)更小, 因此溫度下降更快.水頭使凍結(jié)壁整個(gè)向左遷移, 這對(duì)凍結(jié)時(shí)間有較大影響.分別對(duì)比圖7(a) 和(b) 中模擬數(shù)據(jù)與監(jiān)測數(shù)據(jù),得出當(dāng)h=0.05 m,λs=1.9 W/(m·K) 時(shí), 可以獲得擬合效果相對(duì)較好的計(jì)算結(jié)果.

圖7 不同水頭和導(dǎo)熱系數(shù)下溫度的變化曲線Fig.7 Temperature variation curves under different water heads and thermal conductivities

圖8 為M3～M5點(diǎn)監(jiān)測與模擬數(shù)據(jù)溫度的對(duì)比曲線.經(jīng)過55 d 的凍結(jié),M3和M4點(diǎn)溫度變化較M5點(diǎn)相對(duì)平緩, 而M3點(diǎn)溫度高于M4點(diǎn), 這是因?yàn)樗鲝挠彝罅? 帶走了一部分熱量.模擬結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)相似度較高, 模型符合實(shí)際情況.M5點(diǎn)水壓力的變化如圖9 所示, 在凍結(jié)前期, 水壓力基本保持在220 kPa 左右; 大約凍結(jié)400 h 時(shí), 水壓力發(fā)生了跳躍, 達(dá)到240 kPa, 從水分場的平衡方程可以得出, 在水變成冰的過程中, 短時(shí)間內(nèi)流進(jìn)該點(diǎn)的水分不會(huì)有很大變化, 滲透系數(shù)會(huì)急劇減小, 因此水壓力突然增大; 隨著繼續(xù)凍結(jié), 水壓力慢慢趨于穩(wěn)定, 最后保持在227 kPa 左右, 這是因?yàn)殡S著不斷的凍結(jié), 外部流進(jìn)該點(diǎn)的水分會(huì)不斷減少,水流穿過孔隙慢慢趨于穩(wěn)定, 即水壓力也會(huì)恢復(fù)穩(wěn)定.

圖8 M3、M4 和M5 點(diǎn)監(jiān)測與模擬數(shù)據(jù)溫度對(duì)比Fig.8 Temperature comparison of monitored and simulated data at points M3, M4 and M5

圖9 M5 點(diǎn)水壓力監(jiān)測與模擬值對(duì)比Fig.9 Comparison between monitored and simulated water pressure at M5 point

M5點(diǎn)鹽分濃度的變化如圖10 所示.在凍結(jié)前期, 濃度幾乎不變, 保持在0.1 mol/L; 大約凍結(jié)300 h 時(shí), 濃度開始下降, 從0.1 mol/L 降到0.08 mol/L, 這是因?yàn)殡S著該點(diǎn)附近被凍結(jié),水流向凍結(jié)處遷移, 導(dǎo)致鹽分也隨之遷移, 此時(shí)鹽分濃度會(huì)有下降的趨勢; 隨著繼續(xù)凍結(jié), 由于鹽分?jǐn)?shù)據(jù)采集器的原因, 凍結(jié)后并未測出監(jiān)測值, 而模擬值在凍結(jié)380 h 左右, 濃度發(fā)生較大跳躍, 從0.085 mol/L 增大到0.17 mol/L, 在水-冰發(fā)生相變的過程中, 水分慢慢變成冰晶, 未凍水減少, 濃度突然增大, 濃度的增大會(huì)反過來抑制未凍水繼續(xù)被凍結(jié); 隨著凍結(jié)繼續(xù), 濃度慢慢趨于穩(wěn)定, 最后大致保持在0.15 mol/L, 當(dāng)水壓力趨于穩(wěn)定時(shí), 未凍水的含量趨于穩(wěn)定, 濃度也將保持穩(wěn)定.

圖10 M5 點(diǎn)鹽分濃度監(jiān)測與模擬值對(duì)比Fig.10 Comparison between monitored and simulated salty concentrations at M5 point

3.4.2 鹽分和水頭的影響

圖11 為M1點(diǎn)有、無鹽分和水頭差的溫度變化.由圖可知, 含鹽且有水頭的溫度變化最慢, 而不含鹽且無水頭的溫度變化最快.當(dāng)凍結(jié)1 320 h 時(shí), 含鹽有水頭工況下降到-10?C;不含鹽無水頭工況達(dá)此溫度只需1 080 h; 含鹽無水頭工況達(dá)此溫度需1 175 h, 比不含鹽無水頭工況延遲了95 h; 不含鹽有水頭工況達(dá)此溫度只需1 255 h, 比不含鹽無水頭工況延遲了175 h.從上述數(shù)據(jù)可以得出, 鹽分和水頭能夠延遲該點(diǎn)到達(dá)某一溫度的時(shí)間, 進(jìn)而影響總體的凍結(jié)時(shí)間.根據(jù)溫度場的控制方程, 能夠看出水頭通過對(duì)流的方式帶走了一部分能量, 導(dǎo)致溫度下降更慢, 而鹽分主要影響液體的凍結(jié)溫度和熱物理參數(shù), 導(dǎo)致溫度降低更慢.

圖11 水頭和鹽分作用下M1 點(diǎn)的溫度變化Fig.11 Temperature change under water head and salt of M1 point

3.4.3 凍結(jié)壁厚度和平均溫度

判斷聯(lián)絡(luò)通道是否達(dá)到開挖的條件主要依據(jù)凍結(jié)壁的厚度以及凍結(jié)壁的平均溫度, 圖12為凍結(jié)不同時(shí)間測線1 和測線2 的溫度分布.設(shè)計(jì)要求凍結(jié)壁的厚度為2.2 m, 虛線為設(shè)計(jì)要求范圍, 通過積分法求該范圍內(nèi)的平均溫度為凍結(jié)壁的平均溫度.由圖可知, 溫度的分布形式為“W” 形, 右側(cè)溫度整體略高于左側(cè)溫度.

圖12 不同凍結(jié)時(shí)間溫度分布Fig.12 Temperature distribution with different freezing time

圖13 為上側(cè)、下側(cè)、左側(cè)和右側(cè)凍結(jié)壁平均溫度和厚度隨時(shí)間的變化.表2 為各側(cè)凍結(jié)壁溫度達(dá)到-12?C 和厚度達(dá)到2.2 m 所需時(shí)間.各側(cè)凍結(jié)壁平均溫度達(dá)到-12?C 所需時(shí)間分別為32、42、45 和50 d, 厚度達(dá)到2.2 m 所需時(shí)間分別為41、44、44 和48 d.因此, 通過數(shù)值模擬可得, 滿足設(shè)計(jì)要求的最少凍結(jié)時(shí)間為50 d.

表2 凍結(jié)壁厚度達(dá)到2.2 m 和平均溫度達(dá)到-12 ?C 所需時(shí)間Table 2 Time required for the thickness of the freezing wall reaching to 2.2 m and the average temperature of -12 ?C d

圖13 凍結(jié)壁厚度和平均溫度隨凍結(jié)時(shí)間的變化Fig.13 Variation of freezing wall thickness and average temperature with freezing time

由圖12、圖13 和表2 可知, 凍結(jié)壁上壁的厚度和平均溫度發(fā)展最快, 凍結(jié)41 d 就達(dá)到了設(shè)計(jì)要求; 凍結(jié)壁右壁的厚度和平均溫度發(fā)展最慢, 凍結(jié)50 d 才達(dá)到設(shè)計(jì)要求; 凍結(jié)壁的厚度和平均溫度與水頭密切相關(guān), 靠近水頭一側(cè)的凍結(jié)壁厚度比另一側(cè)要薄, 平均溫度要高; 凍結(jié)壁厚度在凍結(jié)15～25 d 時(shí)發(fā)展速度最快, 此時(shí)正處于凍結(jié)壁交圈的時(shí)間段.

4 結(jié) 論

本工作基于多孔介質(zhì)的熱傳導(dǎo)、滲流和鹽分的遷移理論, 建立了耦合的物理數(shù)學(xué)模型, 利用有限元軟件COMSOL Multiphysics 模擬南通地鐵飽和粉砂地層中聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法的施工過程, 得出了如下主要結(jié)論.

(1) 考慮鹽分對(duì)土層凍結(jié)溫度和未凍水飽和度的影響, 建立了含鹽土層的水-熱-鹽三場耦合方程, 使用COMSOL Multiphysics 數(shù)值分析軟件建立計(jì)算模型, 并在不同水頭和導(dǎo)熱系數(shù)條件下對(duì)溫度進(jìn)行確定性分析, 對(duì)比監(jiān)測和模擬數(shù)據(jù), 驗(yàn)證了本方法能較好反映含鹽土體的凍結(jié)過程.

(2) 在土體發(fā)生水-冰相變的過程中, 水壓力會(huì)發(fā)生突變, 隨著繼續(xù)凍結(jié), 水壓力會(huì)趨于穩(wěn)定.因?yàn)楫?dāng)水-冰相變時(shí), 冰會(huì)快速填充孔隙, 導(dǎo)致水流很難通過孔隙, 造成水壓力增大, 凍結(jié)完成后, 水流減小, 趨于穩(wěn)定, 壓力隨之保持穩(wěn)定.

(3) 含鹽土層比不含鹽土層降溫速度更慢, 并且隨著鹽分濃度的不斷增加, 對(duì)土層溫度的影響增大, 達(dá)到同樣溫度需要的時(shí)間更長, 這是因?yàn)殡S著鹽分濃度越來越高, 凍結(jié)溫度會(huì)不斷降低, 導(dǎo)致溫度的變化過程后移, 因此在規(guī)定的凍結(jié)時(shí)間內(nèi), 濃度越高, 溫度越高.鹽分濃度還能通過影響凍結(jié)溫度來影響未凍水的飽和度, 進(jìn)而影響凍結(jié)壁的厚度.水頭主要對(duì)上游一側(cè)產(chǎn)生影響, 上游一側(cè)的凍結(jié)壁厚度小于下游一側(cè)凍結(jié)壁, 這是因?yàn)楫?dāng)水流動(dòng)時(shí), 帶走了一部分能量, 使得上游一側(cè)更難以凍結(jié), 造成右側(cè)凍結(jié)壁厚度更薄.

(4) 測線部分的溫度呈“W” 形分布.右側(cè)凍結(jié)壁發(fā)展最為緩慢, 厚度達(dá)到2.2 m 需凍結(jié)48 d.凍結(jié)壁達(dá)到2.2 m 的同時(shí)平均溫度達(dá)到-12?C 需凍結(jié)50 d.