基于海底基準的中遠程PNT定位導航技術及驗證

鄭翠娥, 程馳宇, 韓云峰, 張居成

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術全國重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.海洋信息獲取與安全工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工程大學), 黑龍江 哈爾濱 150001; 3.哈爾濱工程大學 水聲工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

水下定位導航授時體系(positioning, navigation and timing,PNT)建設是世界海洋強國必爭的高技術戰(zhàn)略領域,美國、加拿大、歐盟等早已開啟了相關研究,日本已在其近海建立了海洋PNT基準網(wǎng),而我國水下PNT建設規(guī)模小、功能單一、布設原則不能滿足大區(qū)域水下PNT 基準網(wǎng)、建立的海洋聲速場精度和分辨率難以滿足高精度水下PNT 基準網(wǎng)建設及服務要求[1-5]。隨著我國海洋強國戰(zhàn)略的快速推進和核心技術的迅猛發(fā)展,對水下PNT基礎設施建設的需求愈發(fā)迫切?！笆濉逼陂g,楊元喜院士主持開展“海洋大地測量基準與海洋導航新技術”,在南海建設示范區(qū),主要應用于海底精密工程測量、海底形變監(jiān)測,UUV水下導航等,實現(xiàn)了米級精度的水下聲學導航[6]?！笆奈濉逼陂g,“問?！庇媱潣嫿ㄋ翽NTC網(wǎng)絡,為建設透明海洋提供支撐。水下PNT基礎設施建設的迫切性不僅是由于美俄等世界強國在水下作戰(zhàn)需求的牽引,更是將“北斗”等導航系統(tǒng)時空基準向海洋與水下延伸,以構建海洋水下導航系統(tǒng)[7]。海底基準是水下PNT的關鍵基礎設施,基于海底基準的水聲定位導航技術是海洋水下導航的關鍵技術,為構建水下綜合PNT體系提供技術支撐[8-9]。

為實現(xiàn)水下綜合PNT基礎設施的廣域性建設,滿足水下用戶的廣域性需求,需要海底基準支持更遠距離的定位導航[10]。工作頻率限制了海底基準的作用距離,目前深海聲學高精度定位導航常采用工作頻率為10 kHz頻段的海底基準,海底基準在深度3 000 m、距離目標11 km實現(xiàn)了優(yōu)于10 m的定位導航精度[11]。為實現(xiàn)中遠程20 km量級以上的作用距離需要采用更低工作頻率(如3 kHz頻段)的海底基準,然而其定位導航性能隨工作頻率的下降而下降。

在中遠程條件下,聲線翻轉修正困難引起的聲速獲取不準和長傳播延時引起的靜態(tài)模型近似誤差是影響定位導航精度的主要問題。

聲速在海水中呈垂直梯度分布,主要隨深度方向變化,聲波在水下沿彎曲路徑傳播,在中遠程傳播過程中發(fā)生聲線翻轉[12]。水下定位導航模型通過時延與常聲速的乘積獲取距離觀測量,而聲線彎曲和翻轉會引入聲速相關誤差,使得導航定位誤差增大[13]。對于聲速相關誤差的消除,一般考慮結合實測聲速剖面,通過時延測量信息準確修正距離測量信息,基于射線聲學理論實現(xiàn)聲傳播路徑的準確跟蹤。現(xiàn)有水下定位的聲線跟蹤方法不完善,多以中近程非翻轉聲線跟蹤為主,基于聲速剖面近似等梯度分層的思想,迭代求解有效聲速和目標位置[14]。在此基礎上,發(fā)展了考慮波束入射角的常梯度聲線跟蹤水下定位算法,實現(xiàn)了聲線入射角先驗未知情況下的有效聲速和目標坐標的漸次修正,考慮目標與海底基準的聲線入射角度過大時,傳統(tǒng)聲線跟蹤方法對入射角的迭代解算會出現(xiàn)發(fā)散問題,研究了大入射角聲線跟蹤方法,實現(xiàn)了不小于80°入射角聲線的穩(wěn)健跟蹤[15-16]。然而,對于中遠程翻轉聲線跟蹤難題尚未存在有效解決措施。

由于聲波在海洋中傳播速度慢,運動目標接收來自各海底基準所發(fā)射定位聲信號的時刻、位置均不同。在深海、中遠程的長傳播延時條件下,產(chǎn)生了不可忽略的靜態(tài)定位模型近似誤差。在傳統(tǒng)靜態(tài)定位模型的基礎上,利用目標運動速度補償靜態(tài)模型近似誤差的運動目標長基線定位解算方法得到廣泛應用,在缺少目標外測速度信息情況下,基于測時修正量的動態(tài)補償方法(motion-compensated model,MM)僅利用聲學測時數(shù)據(jù)消除了模型近似誤差,實現(xiàn)了運動目標的高精度定位[17-18]。

本文基于中遠程聲學PNT基準系統(tǒng),首先介紹了海底基準定位導航原理,并分析了深海中遠程定位的特點和難點,基于此,本文提出了一種中遠程聲學定位導航方法,結合南海3 000 m深水域?qū)崪y水下用戶導航數(shù)據(jù),得到了深海中遠程海底基準的定位導航性能。

1 海底基準聲學定位導航原理及分析

1.1 聲學定位導航基本原理

水下目標在深海場景下的位置高精度獲取方式一般采取在海底布設不少于3個聲學基準,通過各海底基準與目標之間的測距信息交匯解算目標坐標[19]。由于海深尺度限制、聲速在垂直方向不均勻等因素的存在,使得聲學手段無法在深度方向得到高精度結果,常由壓力計提供深度信息參考。以4個聲學基準同步測量目標的靜態(tài)定位模型為例,當目標處于靜止狀態(tài)時,目標接收來自各基準聲信號均為同一位置,各距離測量量交匯于一點,假設目標的三維坐標為XT=[xTyTzT]T,各基準的三維坐標為XBi=[xBiyBizBi]T(i=1,2,…,4),在深度信息先驗已知條件下,靜態(tài)目標定位模型的基本原理如圖1所示。

圖1 定位導航基本原理Fig.1 Basic principles of positioning and navigation

利用距離交匯模型可列出觀測方程:

(1)

式中:目標水平坐標XT(H)=(xT,yT);基準水平坐標XB(H)i=(xBi,yBi);Pi為水平測量距離;ti為目標到第i個基準到目標的測量時延;ci為第i個基準到目標的傳播聲速;深度差先驗ΔZi=zT-zBi。

根據(jù)非線性最小二乘法,通過下式求得XT(H):

(2)

式中:X0為目標水平位置的初值;

由式(2)可知,目標的定位誤差ΔX主要由ΔR及A決定,ΔR為測距誤差,與聲速測量誤差、時延測量誤差以及深度誤差有關;A與目標與海底基準之間的幾何位置關系有關。

1.2 中遠程定位導航難點分析

中遠程條件下,基于聲學基準的定位導航技術存在2個難點需要解決:1)聲線翻轉影響高精度測距問題,由射線聲學理論可知,在中遠程傳播存在聲線翻轉,使得聲速補償困難,產(chǎn)生剩余測距誤差;2)長傳播延時引起的靜態(tài)模型近似誤差問題,由于聲傳播速度慢,當海底各聲學基準發(fā)射定位聲信號時,運動目標接收來自各基準定位聲信號的時刻、位置均不同,引起靜態(tài)模型失配,產(chǎn)生較大的定位誤差。

1.2.1 聲線翻轉問題

聲速在海水中呈垂直梯度分布,主要隨深度方向變化。由射線聲學理論可知,聲信號在海水中傳播滿足Snell定律,聲速的不均勻致使聲線在不同深度層的傳播中發(fā)生折射,最終形成一條彎曲傳播路徑而非直線。在中遠程條件下,聲線結構存在翻轉現(xiàn)象,如圖2所示,在南海3 000 m深聲速剖面條件下,目標位于1 000 m深處,在與海底基準水平距離分別為5、10、15、20、25及30 km時,直達聲線路徑結構如圖3所示,目標在大于15 km時接收到的均為翻轉聲線。

圖2 南海3 000 m深聲速剖面Fig.2 3 000 m sound velocity profile in the South China Sea

圖3 不同水平距離下的聲線結構Fig.3 Sound line structure at different horizontal distances

為分析聲線翻轉影響測距剩余誤差變化特性,根據(jù)上述不同水平距離下聲線結構,提取各點真實聲速(目標與基準之間的歐拉距離除以真實時延),并與平均聲速進行對比。平均聲速的計算方法為:對聲速剖面按深度進行分層,由目標和海底基準所在深度先驗信息,統(tǒng)計聲速剖面中相應深度分層范圍內(nèi)所有聲速的平均值。對比結果如圖4所示,當聲線發(fā)生翻轉時,平均聲速與真實聲速間的誤差會急劇增大,可達數(shù)十米/秒量級,結合真實時延得出的測距誤差甚至達到百米,嚴重影響中遠程聲學定位導航精度,故有必要結合實測聲速剖面反演聲線傳播結構,修正聲速信息。

圖4 聲速相關誤差Fig.4 Sound velocity related error

通過上述分析可知,聲線結構與相對幾何關系相關,隨著水平距離變大,直達聲線會發(fā)生翻轉。當聲線發(fā)生翻轉時,平均聲速與真實聲速間的誤差會急劇增大,以平均聲速作為目標至基準間的平均聲速會帶來較大的測距誤差,故有必要結合聲場實際傳播環(huán)境計算有效聲速。

1.2.2 長傳播延時引起的靜態(tài)模型近似誤差問題

當海底基準定位導航運動目標時,如圖5所示,海底各基準工作于同步模式,并在每個同步周期開始t0時刻發(fā)射定位聲信號,由于目標與各海底基準之間的距離不同,目標接收來自各基準聲信號的時刻、位置均不同,t表示時序軸,t1～t4分別為基準1～4信號到達目標時刻,X表示目標軌跡,x1～x4為對應t1～t4接收時刻目標位置。

圖5 運動目標非共時、非共點接收示意Fig.5 Non-synchronous and non-collinear reception of motion targets

采用式(1)所示靜態(tài)模型分析運動目標的定位誤差結果如圖6所示,橫軸為運動目標距離海底基準陣中心的水平距離,縱軸為靜態(tài)模型的水平定位誤差。可見,水平定位誤差隨目標距陣中心距離變化,在20 km處可達數(shù)十米量級的定位誤差。在深海、長傳播延時條件下,目標運動引起的靜態(tài)模型近似誤差不可忽略,為了獲得高精度的定位結果,須充分考慮目標運動的影響。

圖6 運動目標靜態(tài)模型定位誤差Fig.6 Static model positioning error of motion targets

2 中遠程聲學定位導航方法

為克服海底基準中遠程定位導航難點,實現(xiàn)運動目標中遠程位置信息高精度測量,本文提出了一種基于海底基準的中遠程聲學PNT定位導航方法。該方法針對中遠程直達聲線翻轉問題,基于射線聲學理論,在深度先驗條件下,對翻轉聲線進行分段跟蹤處理以準確計算聲速,消除剩余測距誤差,同時針對長傳播延時引起的靜態(tài)模型近似誤差問題,構建目標位置、速度聯(lián)合解算模型,以補償靜態(tài)模型近似誤差,實現(xiàn)了運動目標中遠程高精度定位導航。

由于目標與各海底基準之間的距離不同,若考慮目標運動,則目標接收來自各基準聲信號的時刻、位置均不同。假設各大地基準XBi在每個定位周期開始時刻發(fā)射聲信號,目標在經(jīng)傳播時延tri接收到來自第i個基準的聲信號,對應的接收時刻坐標為Xri。則通過測距關系可得到接收位置與大地基準間的觀測方程:

‖Xri-XBi‖=ceff(i)tri

(3)

將每個定位周期開始時刻目標位置作為待定位置,則對第i個聲信標而言,可通過一個位置偏移量進行歸算,有Xri=XS+ΔXi。XS=(xs,ys,zs)為定位周期開始時刻的目標位置;ΔXi為目標接收到第i個基準信號時刻位置與定位周期開始時刻的位置偏移量,ΔXi=(Δxi,Δyi,Δzi);ceff(i)為目標接收第i個基準信號時刻位置與第i個基準間的聲速。

在深度先驗條件下,本文所述聯(lián)合解算模型的觀測方程可改寫為:

‖XS(H)+ΔX(H)i-XB(H)i‖=Ri

(4)

位置偏移量ΔXi可通過目標速度與目標航行時間的乘積計算得到。在僅有聲學測量時延條件下,目標運動速度v無法通過其他速度源提供。假定目標運動狀態(tài)為緩變運動過程,則靜態(tài)模型解算結果為同一定位周期的一系列接收時刻的坐標的加權平均,結合定位周期T,第k個周期的平均速度計算方式為:

位置偏移量ΔXi=v·tri,v表示目標運動速度。

令fi(XS(H))=‖XS(H)+ΔX(H)i-XB(H)i‖,有:

記:

則f1,f2,…,fN對?XS(H)的雅克比矩陣為:

此處采用高斯牛頓法求解上述聯(lián)合模型,迭代漸次修正目標位置、運動速度,XS(H)的迭代公式為:

XS(H)=XT(H)+(JTJ)-1JTBT

式中:XT(H)為目標水平坐標的初值;

同時,聲速ceff的計算基于射線聲學理論和聲速剖面c(z),聲線由深度zs傳播到深度zr的傳播時間及傳播的水平距離為[10]:

(5)

(6)

式中:n為snell常數(shù);c(p)為深度z處的聲速值。

當聲源與接收點的位置已知時,只需確定聲源處直達聲的初始掠射角,即可唯一確定直達聲的軌跡。當目標與基準間的聲線為翻轉直達聲時,需對聲線的水平傳播距離進行分層、分段跟蹤計算。假設翻轉點的深度zt,則翻轉聲線的水平傳播距離可表示為:

(7)

式中:Ns、Nr及Nt分別為海底基準深度zs、目標深度zr及翻轉深度zt對應的層數(shù);am為非翻轉聲線段第m層的絕對聲速梯度;an為非翻轉聲線段第n層的絕對聲速梯度;θm為非翻轉聲線段第m層的入射角;θn為翻轉聲線段第n層的入射角。

采用二分法計算入射角θ0,使目標與基準之間的水平距離逐步逼近定位結果所計算的水平距離R:

在迭代獲得翻轉聲線的初始入射角后,可通過下式分段計算翻轉聲線的傳播時延:

(8)

最后根據(jù)下式計算目標與基準對應的聲速:

(9)

下面給出了基于海底基準的中遠程聲學PNT定位導航方法的算法流程,其中目標函數(shù)定義為觀測殘差的平方和,ε=BBT。

算法輸入量:海底基準位置XBi、傳播時延tri、聲速剖面c(z)、定位周期T、目標深度zs。

算法輸出量:定位周期開始時刻的位置XS。

1)靜態(tài)定位模型計算目標運動軌跡XT,并結合XBi、zs計算聲速的初值ceff0(i)

WHILE(1)

2)根據(jù)XT計算ΔXi

WHILE(1)

3)根據(jù)XT、ceff0(i)計算目標函數(shù)值ε0

4)將觀測方程線性化,并計算用戶終端位置的更新值XS(H)

5)根據(jù)XS(H)、XBi以及聲速剖面c(z)重新計算新位置對應的聲速ceff(i)

6)根據(jù)XS(H)、ceff(i)計算新的目標函數(shù)值ε1

7)若|ε0-ε1|<Δ1,輸出XS=XT;否則,令XT=XS,ceff0(i)=ceff(i),并跳至步驟3;

END

8)若‖XS-XT‖<Δ2,輸出XS;否則,令XT=XS,并跳至步驟2。

END

3 海底基準系統(tǒng)性能驗證

3.1 中遠程海底基準系統(tǒng)

3.1.1 系統(tǒng)組成及功能

中遠程海底基準系統(tǒng)由海底基準和用戶終端2個部分組成,如圖7所示。海底基準搭載2～4 kHz聲信標,由2～4 kHz換能器、信號發(fā)射單元以及供電單元構成,在海底工作值守期間能夠以同步工作模式廣播聲學定位信號,與水下用戶進行聲學信息交互。水下用戶搭載2～4 kHz用戶終端,由2～4 kHz換能器和信號處理單元構成,能夠采集海底基準廣播的2～4 kHz定位聲信號并解析為時延信息,滿足水下用戶的定位導航需求。

圖7 系統(tǒng)組成Fig.7 System composition diagram

3.1.2 聲學定位導航信號設計

海底基準系統(tǒng)為獲得高處理增益和測距精度,通常采用寬帶信號,系統(tǒng)采用直接序列擴頻信號作為定位信號。受益于直擴信號強抗干擾能力和多發(fā)射機可同頻、同時工作特性。該信號由單頻載波和偽隨機噪聲碼(PRN碼)2個部分組成,信號結構如圖8所示。PRN碼采用255碼長的Kasami隨機噪聲碼,碼生成方式見文獻[20]。

圖8 定位信號結構Fig.8 Positioning signal structure diagram

聲學定位導航信號基本參數(shù)設計:載波頻率為3 kHz,頻帶覆蓋范圍為2～4 kHz,帶寬為2 kHz,脈沖寬度為127.5 ms,采樣率為48 kHz。

3.2 海上試驗

3.2.1 海試概述

2023年4月于中國南海開展了中遠程海底基準系統(tǒng)性能驗證試驗。試驗系統(tǒng)由測量船、深拖和海底基準3個部分組成,總體實驗場景如圖9所示,測量船由陣中心向外航行拖曳深拖,航行期間4個海底基準以同步工作模式廣播定位聲信號,深拖上的聲學用戶終端采集信號,為深拖定位導航提供時延測量信息,同時測量船實時定位監(jiān)控深拖,獲取深拖位置信息參考真值。試驗系統(tǒng)實物如圖10所示,系統(tǒng)組成及功能具體見表1。

表1 試驗系統(tǒng)組成及功能Table 1 Composition and functions of the testing system

圖9 海試場景圖Fig.9 Scene graph of offshore test

圖10 系統(tǒng)實物Fig.10 System physical diagram

試驗系統(tǒng)的總體幾何關系如圖11所示,深拖定位導航測線長度約20 km,覆蓋深度100～450 m。以陣中心為原點,4個2～4 kHz聲信標坐標的水平坐標和高程見表2。

圖11 試驗系統(tǒng)總體關系Fig.11 Overall relationship diagram of the test system

3.2.2 真值系統(tǒng)

圖12 超短基線定位精度統(tǒng)計Fig.12 Statistics of ultra short baseline positioning accuracy

為證實超短基線可作為外符合精度評定依據(jù),利用本文所提出的方法計算測距殘差,并結合海底基準與深拖坐標的水平幾何精度因子(horizontal dilution of precision,HDOP)[21]計算理論定位精度。水平方向理論精度δH計算式為:

(10)

式中:δx為x方向理論定位精度;δy為y方向理論定位精度;K為觀測方程的雅克比矩陣;δr為測距殘差的精度。

理論精度計算結果如圖13所示,在距離陣中心20 km處的理論定位精度為12.33 m,與超短基線2.5 m定位精度差一個數(shù)量級,因此超短基線的定位結果可以作為海底基準中遠程定位導航的真值參考。

圖13 不同方法的定位導航精度Fig.13 Positioning and navigation accuracy of different methods

3.2.3 數(shù)據(jù)處理

基于海試采集的導航測線數(shù)據(jù),利用本文所提出的中遠程聲學定位導航方法,計算中遠程海底基準系統(tǒng)對深拖的定位導航結果,以超短基線參考真值評定其定位精度。進一步地,通過對比靜態(tài)方法和MM方法證明本文方法的優(yōu)勢。

靜態(tài)方法定位原理見1.1節(jié),MM方法是在靜態(tài)方法的基礎上,首先通過初始不少于3個定位周期的靜態(tài)定位結果建立目標坐標與時刻的近似函數(shù)關系,以提供后續(xù)周期的目標先驗位置,通過引入測時修正量改正靜止模型中對聲學測時數(shù)據(jù)的不準確使用問題,將測時修正量作為新增未知模型參數(shù)與目標坐標進行聯(lián)合估計,補償目標聲源的運動影響。

3種定位方法結果與超短基線參考真值對比的外符合精度結果如下圖所示,各方法水平定位精度的RMSE統(tǒng)計結果見表3,本文方法定位性能最優(yōu),其定位精度隨目標與陣心的距離增大而減小,在精度變化趨勢規(guī)律和數(shù)值量級與理論精度一致性好。

表3 水平定位精度統(tǒng)計Table 3 Horizontal positioning accuracy statistics

表4 內(nèi)符合精度統(tǒng)計Table 4 Inside accuracy statistics

3種方法的內(nèi)符合定位導航精度統(tǒng)計結果為:本文方法的內(nèi)符合精度為9.94 m,優(yōu)于靜態(tài)方法的14.76 m和MM方法的13.99 m。

由海試結果可知,本文方法的定位精度量級和趨勢符合理論規(guī)律,內(nèi)符合、外符合精度均優(yōu)于靜態(tài)方法和MM方法。MM方法在靜態(tài)方法上進行運動補償,在距陣中心20 km時,將29.96 m的定位精度提升至19.99 m,本文方法同時對運動模型和聲速進行補償、修正,進一步實現(xiàn)了16.87 m的定位精度,滿足深海中遠程定位導航性能需求。

4 結論

1)聯(lián)合目標位置、速度的動態(tài)導航模型的理論定位精度與以超短基線定位結果作為外符合精度的量級和趨勢近似一致。

2)聯(lián)合目標位置、速度的動態(tài)導航模型在20 km的外符合定位導航精度為16.87 m,優(yōu)于靜態(tài)方法的29.96 m 和MM方法的19.99 m。

本文成果對深海水下定位導航應用模式和海底基準的遠程定位導航技術等相關研究的開展提供了新的研究思路。