全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)-聲吶組合觀測模型分類體系

薛樹強, 楊元喜, 肖圳, 趙爽, 李保金

(1.中國測繪科學(xué)研究院 大地測量與導(dǎo)航定位研究所, 北京 100830; 2.西安測繪研究所 地理信息工程國家重點實驗室, 陜西 西安 710054)

海底大地測量在研究地球動力學(xué)過程中具有重要的科學(xué)意義,包括地殼構(gòu)造運動以及海洋、大氣和固體地球?qū)又g的耦合相互作用[1-2]。根據(jù)科學(xué)估計,人類只探索了大約5%的海洋,這使得海洋觀測成為認識海洋的重要技術(shù)手段[3-4]。水下大地測量參考網(wǎng)是進行水下大地觀測的重要基礎(chǔ)設(shè)施,也是未來國家水下海洋觀測和建立綜合時空系統(tǒng)的重要組成部分。因此,海底大地測量是大地測量的重要新興發(fā)展方向,也是未來地球科學(xué)重要支撐學(xué)科方向[5-6]。海底聲學(xué)大地測量技術(shù)是基于聲學(xué)手段實施海底大地測量的技術(shù),自20世紀七八十年代提出至今,其發(fā)展大致經(jīng)過了3個階段[7]:1)海底聲學(xué)直接測距技術(shù)階段,海底測站間互測距定位因避免了聲線穿越海表聲速快速變化的溫躍層,而具有較高的平面定位精度,成為海底水平擴張的有效監(jiān)測手段[8-9];2)海底聲學(xué)間接測距技術(shù)階段[10-11],通過船載拖體中繼換能器或海底錨系中繼換能器,對海底多基站實施聲學(xué)測量,進而形成海底的間接測距,有效擴大了海底大地測量實施空間范圍;3)GNSS(global navigation satellite system)-聲吶組合觀測技術(shù)階段,逐漸成為海底大地測量的主流觀測技術(shù),其在大尺度海底板塊運動監(jiān)測、地震活動監(jiān)測等方面具有顯著優(yōu)勢[12-16]。隨著海底聲學(xué)定位理論的不斷發(fā)展和世界范圍內(nèi)區(qū)域海底控制網(wǎng)觀測技術(shù)的不斷進步,GNSS-聲吶組合觀測水平定位精度已達到2～3 cm,高程定位精度已達6～9 cm[17-18]。近年來,隨著無人機、海面浮標/無人船、半潛式自主式水下航行器和波浪滑翔器等無人觀測系統(tǒng)的發(fā)展,替代大型測量船的無人平臺GNSS-聲吶觀測系統(tǒng)受到廣泛關(guān)注,在經(jīng)濟、自主、連續(xù)觀測方面具有顯著優(yōu)勢[19-20]。整體上,經(jīng)過近30年的發(fā)展,觀測技術(shù)日趨成熟,但復(fù)雜海洋聲速場時空變化仍然是制約深海海底精密定位的核心因素。在當(dāng)前觀測水平與精度下,要感知海底1 cm海底位移監(jiān)測,GNSS-聲吶組合觀測技術(shù)至少需要2～3 a的復(fù)測資料[2]。

受海洋環(huán)境連續(xù)、動態(tài)變化影響,海洋聲速場存在復(fù)雜的時空變化,而且這種變化相對于聲速本身的數(shù)量級不容忽視[4,21-22],會導(dǎo)致海洋聲線折射影響比電磁波折射影響更為嚴重[23-25]。受海洋環(huán)境觀測成本和觀測條件所限,實時獲取測區(qū)高精度、高時空分辨率海洋聲速場信息幾無可能,通常只能以特定時間和空間分辨率獲取參考聲速剖面觀測,甚至僅在特定地點和時間采集一條聲速剖面[26]。因此,如何利用不完備的海洋聲速觀測信息,甚至無現(xiàn)場聲速觀測信息的條件下,實現(xiàn)水下精密定位就成為高精度海底大地測量的難點問題之一。目前,控制聲速誤差對海底大地測量定位影響的途徑主要歸納為以下2類:

1)控制網(wǎng)及觀測方案設(shè)計。美國斯克利普斯海洋研究所(Scripps Institution of Oceanography)自提出海底大地測量之初,就推薦使用以水深為半徑的圓上3個或3個以上點作為海底陣列,觀測載體位于海面圓心處觀測,以抵抗聲速變化對定位的影響[12],該方案迄今已被廣泛采用,并通過實踐證明該解決方案在提高平面定位精度方面是有效的[27-29]。近年來,不少學(xué)者也圍繞海面測線或浮標構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計以提高海洋控制網(wǎng)強度,從而削弱聲速誤差影響[11,30-36]。

2)聲速場時空變化參數(shù)估計。在觀測模型中對聲速場時空變化予以補償,即對聲速時空變化進行參數(shù)估計,可簡稱聲速場參數(shù)估計。可將聲速場參數(shù)估計歸納為2類:一類為直接對聲速場參數(shù)(如聲速變化、水平梯度等)進行估計,可稱為聲速場參數(shù)直接估計法;另一類為對聲速場時空變化對聲吶觀測的影響(如聲信號傳播時間等)進行參數(shù)化估計,可稱為聲速場參數(shù)間接估計法。

①聲速場參數(shù)直接估計法。針對聲速時變影響,日本學(xué)者Fujita等采用二次或三次多項式函數(shù)對滑動時間窗口內(nèi)聲速誤差進行表示,基于線性反演(分步迭代)的方式求解海底點坐標和聲速系數(shù)[27,37-38];Ikuta等[39]將實際聲速與參考聲速之間的差異使用附有平滑約束的B樣條函數(shù)進行擬合,用聯(lián)合估計的方式求解海底點坐標和聲速系數(shù),獲得了水平方向優(yōu)于10 cm、垂直方向優(yōu)于20 cm的重復(fù)觀測精度;Yokota等[17,40]深入分析了聲速結(jié)構(gòu)時空變化特點,提出基于短時窗口內(nèi)的聲速變化提取聲速結(jié)構(gòu)一階梯度和二階梯度的方法。Yasuda[13]基于B樣條函數(shù)模型,按照懲罰最小二乘的估計準則,對海底基準位置以及聲速時間變化和梯度特征進行聯(lián)合估計。該類方法為反演聲速場參數(shù),存在不適定問題及其參數(shù)解釋難題。在不測量聲速剖面的情況下,有學(xué)者考慮聲速結(jié)構(gòu)隨深度變化,采用線性/雙線性模型近似聲速場垂向結(jié)構(gòu),通過對該聲速模型參數(shù)與海底站坐標進行估計,以提高海底定位的精度[41]。有學(xué)者提出了GNSS-聲吶觀測自構(gòu)聲速剖面替代現(xiàn)場聲速剖面的定位模型[42],但定位誤差仍難以滿足厘米級的海底大地測量需求。事實上,最近有學(xué)者通過構(gòu)建更為合理的經(jīng)驗聲速剖面模型,GNSS-聲吶觀測自構(gòu)聲速剖面可實現(xiàn)更高精度的海底大地測量定位[43]。事實上,由于無人GNSS-聲吶觀測系統(tǒng)很難獲取現(xiàn)場聲速剖面,在降低觀測成本的同時,勢必增加海底精密定位的難度。因此,無現(xiàn)場聲速剖面觀測將會涉及更為復(fù)雜的模型誤差補償問題,特別是聲速場垂向梯度結(jié)構(gòu)影響的參數(shù)化問題。

②聲速場參數(shù)間接估計法。Kido等[21]基于聲速場時空變化對信號傳播時間延遲影響分析,建立了垂直方向時延觀測方程,提出了“天底總延遲”(nadir total delay, NTD)的基本概念[22]。Honsho等[44]在NTD概念基礎(chǔ)上,提出使用B樣條刻畫垂直時延時間變化的建模方法,并從慢度場出發(fā)建立了顧及聲速場水平梯度影響的天頂延遲模型[14],隨后Tomita[14]引入擴展卡爾曼濾波(extended kalman filter, EKF) 算法進行NTD參數(shù)和海底基站坐標參數(shù)聯(lián)合求解。Watanabe等[18]將觀測方向時延誤差的時空變化項用樣條函數(shù)刻畫,將聲速結(jié)構(gòu)構(gòu)建為關(guān)于三維空間和一維時間的四維模型,研發(fā)了GARPOS(GNSS-Acoustic ranging combined positioning solver)解算軟件,并后續(xù)嵌入了馬爾科夫鏈蒙特卡羅(markov chain monte carlo, MCMC)算法[45]。這類方法雖然回避了聲速場反演問題,但聲速場時空變化影響函數(shù)仍有待完善,特別存在參數(shù)化模型優(yōu)化選取和超參數(shù)優(yōu)化問題。Yang等[46]提出了校正距離觀測值的水下彈性定位模型,該模型為統(tǒng)一海底大地測量定位模型和空間大地測量定位模型具有重要借鑒意義。

本文首先給出了GNSS-聲吶觀測模型的統(tǒng)一表達式,然后按照上述脈絡(luò)梳理出了現(xiàn)有GNSS-聲吶觀測模型體系,最后提出了GNSS-聲吶觀測模型的可能研究方向。

1 GNSS-聲吶觀測模型統(tǒng)一表達及分類體系

如圖1所示,不失一般性假設(shè)海底存在M個海底大地點(j=1, 2, …,M),構(gòu)建一個海底基準陣列,或稱海底局域網(wǎng),船載聲學(xué)換能器向海底陣列發(fā)送聲學(xué)測距信號,海底單元接收信號后返回聲學(xué)應(yīng)答信號后再次被海面換能器接收,據(jù)此進行聲信號往返程傳播時間測量,從而進行海底基準站或局域控制網(wǎng)定位[47],可以建立GNSS-聲吶組合觀測模型:

(1)

圖1 GNSS-聲吶觀測構(gòu)型Fig.1 GNSS-a positioning configuration

式中:第1個方程為GNSS-聲吶觀測方程,第2個方程為待估參數(shù)約束方程;L為觀測向量,可分為時間觀測值或距離觀測值;G為非線性函數(shù)模型;x為海底控制點坐標或控制網(wǎng)陣列坐標;y為海面GNSS天線坐標(可視為已知值,或?qū)⒑Ｃ娑ㄎ唤Y(jié)果作為先驗信息與海底控制網(wǎng)坐標進行聯(lián)合估計);pc為聲速時空變化參數(shù);pa為臂長參數(shù)(可事先量測或后驗估計);pτ為海面換能器、海底應(yīng)答器等硬件延遲參數(shù);C為全部或部分模型參數(shù)的約束條件或先驗信息相關(guān)的方程函數(shù),例如,先驗臂長先驗信息[33,48]、海面測線坐標先驗信息[49-50]等;εL為觀測模型隨機誤差向量;εc為約束方程隨機誤差向量。

如圖2所示,GNSS-聲吶觀測模型可按函數(shù)模型(G)不同、附加約束條件(C)不同、隨機模型(ε)不同予以分類,從而形成龐大的模型體系。按照更為細致的分類依據(jù),上述模型分類體系可以進一步細分,例如,非等權(quán)觀測模型中可進一步劃分為先驗非等權(quán)隨機模型(包括聲線入射角模型、聲信號強度模型等)、后驗隨機模型(包括實時隨機模型、方差分量估計模型等)[25,50];聲線跟蹤定位模型又分為二維聲線跟蹤和三維聲線跟蹤定位模型[52-53]。限于篇幅,后文僅對其中幾類重要觀測模型進行論述。

圖2 GNSS-聲吶觀測模型分類體系Fig.2 Category systems of GNSS-A observation model

1)按函數(shù)模型分類。

按函數(shù)模型分類可分為測距定位模型和測時定位模型。測距定位模型可表示為:

G1=‖x-(y+Rpa)‖2+H(pc)+K(pτ)

(2)

式中:R為平臺姿態(tài)參數(shù)構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)陣;H為聲速場時空變化對測距觀測L=c0×T的影響(c0為常聲速;T為信號傳播時間;L為觀測值);K為硬件延遲對測距觀測的影響。

基于聲速剖面或聲速場反演的測時觀測模型可表示為:

(3)

基于聲速誤差影響補償?shù)臏y時觀測模型可表示為:

(4)

對于主動應(yīng)答式聲吶觀測,需要考慮換能器收發(fā)時刻位置,構(gòu)建以下雙程觀測模型:

G3=Gs+Gr

(5)

式中Gs、Gr分別表示往程和返程測距或測時函數(shù)模型。相比之下,Gs、Gr均為單程觀測模型,適用廣播式聲吶觀測。當(dāng)采用單程觀測近似雙程觀測時,需要考慮信號往返程期間載體的運動。由于GNSS-聲吶采用應(yīng)答觀測模式,下文均推薦采用雙程觀測模型,但為了簡化討論,不再對單程和雙程觀測予以區(qū)分。

2)按約束條件分類。

為了改善海洋聲速誤差抵御能力,可以在海底布設(shè)局域網(wǎng),利用該局域網(wǎng)相對穩(wěn)定的陣列幾何或海底互測距信息,均可構(gòu)建海底陣列約束。以陣列幾何約束為例,可構(gòu)造約束條件:

xj+1(t)-xj(t)=constj=1,2, …

(6)

GNSS-聲吶觀測臂長通常在事先量測基礎(chǔ)上再實施臂長參數(shù)估計,特別是垂向方向臂長參數(shù)往往存在不適定性。為此,可構(gòu)建以下臂長先驗信息約束:

(7)

此外,可將海面控制點視為先驗信息,與海底控制網(wǎng)坐標實施聯(lián)合估計,即:

0=y-y0+εy

(8)

式中:y0為海面測線坐標先驗值;εy為先驗坐標不確定度。該模型可利用海面測線解的方差協(xié)方差,利于發(fā)現(xiàn)海面定位異常點。當(dāng)海底控制網(wǎng)存在歷史先驗坐標信息或壓力計觀測時,可構(gòu)造類似先驗約束:

0=x-x0+εx

(9)

式中:x0為海底坐標先驗值;εx為先驗坐標不確定度。

3)按隨機模型分類。

(10)

式中:wi為第i個觀測值的權(quán),常用權(quán)函數(shù)為觀測高度角或天頂角z的函數(shù),即w=f(z)。亦有文獻采用相對觀測距離相關(guān)權(quán)函數(shù)[54]。

當(dāng)僅考慮聲吶觀測隨機誤差時,理論上聲吶觀測值為獨立觀測。然而,當(dāng)考慮觀測模型存在未模型化時變系統(tǒng)誤差時,需要考慮觀測間的相關(guān)性,即采用相關(guān)觀測模型:

(11)

任何觀測都難免存在粗差觀測,為此需從污染分布出發(fā)實施粗差探測或抗差估計,即采用以下抗差估計隨機模型:

(12)

在實際數(shù)據(jù)處理中,可對函數(shù)模型施加某種線性或非線性變化,例如差分變換消參、對數(shù)變換化積為和等,以達到簡化觀測模型的目的。值得注意的是,無論是差分變換還是對數(shù)變換,均需考慮變換后的觀測值的隨機模型變換問題[57-58]。需要指出,采用哪種觀測模型,不僅取決于現(xiàn)實需要,也受限于系統(tǒng)觀測條件,且很難一一枚舉。

2 測距觀測模型

海洋信道是時變、空變、頻變的復(fù)雜系統(tǒng),聲波在海水介質(zhì)中傳播中產(chǎn)生折射,導(dǎo)致聲線彎曲和傳播速度改變。聲速隨海水溫度、鹽度和壓力變化而變化,具有明顯的垂向梯度變化特征。當(dāng)給定參考聲速值,如平均/加權(quán)平均/調(diào)和平均聲速值,聲學(xué)測時數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)換為距離信息,進而構(gòu)建測距定位模型。由于測距定位模型采用與深度無關(guān)的常聲速,忽略了海洋聲速場的垂向梯度,難免引入較大的模型誤差。即使如此,由于該模型繼承了傳統(tǒng)大地測量以及空間大地測量理論優(yōu)勢,本文認為該模型應(yīng)作為大地測量學(xué)者的重要研究方向。需要注意的是,由于聲波傳播速度相對光速很慢,收發(fā)時刻載體位置差不容忽視,即需要采用雙程觀測模型[59-61];同時,需要充分利用先驗海洋環(huán)境觀測信息,施加因聲速場垂向梯度導(dǎo)致的聲速誤差改正,即:

(13)

式中:J∈{s,r}為收發(fā)時刻相關(guān)參量索引;XJ=yJ+RJpa為海面換能器坐標。在信號往返期間,聲速場參數(shù)變化可忽略不計,亦屬不可觀參數(shù),可估計期間平均意義的聲速場參數(shù)。此外,硬件延遲可以認為在收發(fā)時刻是相同的。此時,上述觀測模型可化為:

(14)

(15)

式中:ku、ke、kn分別為聲速場的垂向梯度以及東向和北向的水平梯度,它們都是深度、水平坐標和時間的函數(shù);kt為聲速場的時變梯度。

b3sin(2πfti)

(16)

式中:ti為觀測時刻;f為系統(tǒng)誤差的周期項頻率;pc=[b0b1b2b3]為待估模型系數(shù)。值得注意的是,當(dāng)存在不連續(xù)觀測時段時,需要實施分時段參數(shù)化估計,否則將不滿足系統(tǒng)誤差的延續(xù)性理論假設(shè)。需要指出,這種延續(xù)性亦可采用隨機模型描述,例如自回歸模型[63]。

mn(z,α)Dn(t)

(17)

式中:

(18)

為映射函數(shù),即將天頂延遲映射為視線方向聲吶延遲,其中,Du(t)表示未對距離觀測值施加聲速場垂向梯度影響改正時的天頂聲吶延遲(施加聲速場垂向梯度改正后,與施加前數(shù)量級不同,但隨時間變化應(yīng)具有一定的相似性);De(t)、Dn(t)為聲速場e方向和n方向聲速結(jié)構(gòu)水平異質(zhì)性引起的聲吶信號延遲在垂向上的投影。

3 測時觀測模型

當(dāng)存在先驗聲速場模型時,采用聲線跟蹤定位模型,即采用測時函數(shù)模型是一種先驗聲速場信息最有效的利用途徑,其弊端主要源于復(fù)雜的聲線跟蹤計算成本。如引言所述,可將這類定位模型分為聲速場參數(shù)直接估計模型和聲速場參數(shù)間接估計模型,前者更適用于利用大地測量觀測開展海洋環(huán)境科學(xué)研究,而后者更適用于大地測量定位應(yīng)用,且前者可作為后者的理論基礎(chǔ)。

3.1 聲速場參數(shù)直接估計模型

略去臂長參數(shù)、硬件延遲參數(shù),不考慮聲速場水平梯度,對于給定的觀測歷元t,可將聲信號測時觀測模型表示為:

(19)

式中:T(t)為聲信號傳播時間觀測值;c(pc,u,t)為觀測時刻的聲速剖面;z′(u)為聲線入射角,有別于后文中觀測天頂角z。在實際中,c(pc,u,t)難以實時獲取,而通常只能在參考聲速剖面c0(u)的基礎(chǔ)上附加時變項[67],即附加待估聲速場時變參數(shù)pc。

如圖3所示,當(dāng)僅考慮聲速場時變影響時,設(shè)參考剖面的測量時間為t0,記c0(u)=c(u,t0),則參考剖面的時間代表性誤差補償可采用加性改正模型[37-38]:

圖3 參考聲速剖面補償示意Fig.3 Reference sound velocity profile compensation

c(u,pc,t)=c0(u)+δt(t,pc)

(20)

式中pc為加性模型待估參數(shù),或采用乘性改正模型[39]:

(21)

(22)

以加性改正模型為例,可選用二階或三階多項式模型,在一定的時間窗口內(nèi)對聲速剖面誤差進行補償,如二階多項式補償模型[37-38]:

δt(t,pc)=a0+a1(t-t0)+a2(t-t0)2

(23)

式中:t0為參考時間;pc=[a0a1a2]T為待估模型系數(shù)。此外,B樣條模型相對于多項式模型具備更強的柔性,具有很強的時變誤差變化刻畫能力[68-69]。因此,在進行聲速估計時,可使用多項式模型在長時間窗提取偏差和趨勢變化,使用B樣條模型在短時間窗刻畫聲速場的不規(guī)則變化。

(24)

(25)

為線性化設(shè)計矩陣,a(t)易于解析計算(聲線在海底點處的切線方向余弦),而b(t)難以解析,可通過數(shù)值求偏導(dǎo)算法獲得?；诰€性化模型(24),利用高斯-牛頓迭代法即獲得觀測模型(19)的非線性最小二乘估計。

顧及水下聲速結(jié)構(gòu)的水平異質(zhì)性,進一步對海洋聲速場水平梯度進行參數(shù)化,可建立更嚴密的聲速場參數(shù)反演模型。本文推薦利用泰勒級數(shù)展開對聲速場進行線性近似,即在很小的范圍內(nèi),將聲速場在時空原點(設(shè)于觀測中間時刻和觀測區(qū)域幾何中心)處展開,忽略線性化殘余項,則建立下述線性聲速場模型,即:

(26)

式中:kt(t)為聲速場時間梯度,其與時間t的耦合項即為式(20)中的δt(t,pc);kn(t)、ke(t)為聲速場的水平梯度,是時間和深度的函數(shù),其參數(shù)化表達式可抽象表示為:

(27)

類似地,結(jié)合聲速場模型(26)和觀測模型(19),可將聲速場模型參數(shù)與海底坐標參數(shù)進行聯(lián)合反演。理論上,當(dāng)考慮海洋水平梯度時,需要使用三維聲線跟蹤定位模型,但在實踐中,由于海洋聲速場水平梯度很小,二維聲線和三維聲線在水平方向的差異很小,亦可考慮采用二維聲線跟蹤近似[70]。

受限于目前海洋大地測量觀測條件,上述聲速場梯度是整個垂向水體平均意義下的概念。然而,海洋聲速場存在顯著的分層變化特征,隨著深度的增大,其變化迅速衰減。因此,如何利用更多的聲速場垂向甚至水平線性或非線性變化特征,實施聲速場結(jié)構(gòu)層析是未來海底大地測量的重要應(yīng)用方向,該研究方向的難題主要還是聲速場小尺度(幾百米甚至數(shù)十米)變化模式的模型化刻畫問題。

3.2 聲速場參數(shù)間接估計模型

1)乘性聲速場補償模型導(dǎo)出解。

日本學(xué)者很早就提出了采用乘性改正模型(21)對聲速剖面進行補償[37]。基于此,不難建立聲速場參數(shù)直接補償與間接補償模型的關(guān)系:

(28)

(29)

將誤差項移到左側(cè),兩邊取對數(shù)可得:

(30)

其中:

(31)

顯然,當(dāng)假設(shè)測時精度與高度角無關(guān)時,即信號傳播時間越長,則ε′(t)越小,即變換后的觀測值lnT(t)的精度越高[18],這與傳統(tǒng)定位觀測模型的誤差性質(zhì)正好相反[25],在觀測定權(quán)時需要予以考慮。

(32)

進一步顧及聲速場水平梯度影響,則可實現(xiàn)聲速場時變和水平梯度的綜合影響建模[18]:

(33)

需要指出,函數(shù)模型G均為基本觀測模型,上述觀測模型對基本觀測模型進行了指數(shù)變換,導(dǎo)致變換后的模型具有一些新的統(tǒng)計性質(zhì)。需要指出,差分變換是另一種模型變換[33,71-72],但因其變換為線性變化,當(dāng)考慮差分觀測相關(guān)性時,理論上差分觀測模型與非差觀測模型具有等價性[58]。然而,對于非線性模型變換,因其可能破壞觀測誤差的分布特征,例如,零均值隨機量通過非線性變換可能不再具有零均值隨機量[73-74]。因此,觀測模型(30)的嚴密無偏最大似然估計仍有待研究。因此,本文建議盡量避免對觀測模型進行非線性變換,而采用加性聲速場補償模型導(dǎo)出聲速場參數(shù)間接估計解決方案。

2)加性聲速場補償模型導(dǎo)出解。

聲信號傳播時間由沿射線路徑上的聲速剖面決定。由于聲速場水平梯度非常小,沿射線路徑上的聲速可以近似為沿視線方向的聲速。

如圖4所示,設(shè)參考聲速剖面位于海底控制點正上方,結(jié)合聲速場的線性近似模型(26),視線方向(line of sight, LOS)的聲速剖面可表示為:

圖4 視線方向聲速剖面示意Fig.4 Schematic diagram of the velocity profile of the line of sight

c(LOS,u)=c0(u)+tkt(t)+

(uX-u)tanzkLOS

(34)

式中:u為視線上點的深度;kLOS=cosαkn(t)+sinαke(t)為視線方向的聲速水平梯度。結(jié)合線性化近似公式(x+dx)-1=x-1-x-2dx,信號傳播時間函數(shù)可近似為:

tanz(cosαDn(t)+sinαDe(t))

(35)

(36)

為視線方向聲吶延遲。

為視線方向的聲吶信號延遲。由于視線方向信號延遲與觀測天頂角有關(guān),不利于參數(shù)化估計,可將視線方向誤差量投影到垂向進行分析,可引入(cosz)-1作為投影因子將式(35)轉(zhuǎn)化為:

G2-1≈G2-2-mtZt(t)-mnZn(t)-meZe(t)

(37)

其中:

(38)

可稱為聲吶天頂延遲映射函數(shù);

(39)

稱為聲吶天頂延遲[58,75],λ(u)=(cosz)-1cosβ(u)≈1為聲線彎曲度量。可見,在海底單點觀測條件下,只能提取聲速場一級水平梯度信息,即假設(shè)聲速場水平梯度與深度無關(guān)。

4 海底網(wǎng)解觀測模型

如圖5所示,當(dāng)海底多個控制點構(gòu)建局域網(wǎng)時,對于相同的觀測天頂角z的2個海底基準站,由于聲速場存在水平梯度的存在,會導(dǎo)致兩者對同一測量船的測時存在一定差異,此為海底局域網(wǎng)感知海洋聲速場梯度的基本原理。此時,無法在每個海底點處設(shè)定相同參考聲速剖面,可將參考聲速剖面設(shè)定在海底局域網(wǎng)的幾何中心O(在實際現(xiàn)場測量中亦易于操作),在測量船處的聲速剖面為:

圖5 海底局域網(wǎng)感知深部聲速場梯度示意Fig.5 Deep-sea sound speed gradient identification by a local seafloor geodetic network

c0(u)+kt(u,t)t+uXtanz′·
(cosα′kn(u,t)+sinα′ke(u,t))

(40)

式中:kt(u,t)、kn(u,t)、ke(u,t)表示聲速場在深度u處的3個梯度分量;nX、eX為測量船的水平坐標;z′、α′分別為在原點o處觀測海面船的天頂角和方位角。略去推導(dǎo),對于海底點與海面船構(gòu)成的視線方向剖面cx(LOS)可表示為[43]:

c(LOS)=c′X(u,t)+utanz·

(cosαkn(u,t)+sinαke(u,t))

(41)

式中的第2項與式(34)中的最后一項幾何意義相同,但參考剖面參考點不同,對應(yīng)參數(shù)化形式略有不同。

基于視線方向聲速剖面參數(shù)化模型(41),類似于函數(shù)模型(37)的推導(dǎo),可構(gòu)建以下“五參數(shù)函數(shù)模型”:

mtZt(t)-mnZn(t)-meZe(t)-

mn′Zn′(t)-me′Ze′(t)

(42)

其中:

(43)

可稱為聲吶天頂延遲映射函數(shù);

(44)

稱為聲吶天頂延遲。

此時需要注意的是,當(dāng)假設(shè)聲速梯度與深度無關(guān)時,則可將上述后面4項合并為2項,但該退化形式顯然是信息損失過程。Honsho等[14]構(gòu)建了類似模型并稱其為天底總延遲(NTD)估計模型,但該模型以慢度場為理論,映射函數(shù)采用了聲線入射角變量。需要指出,海底位于水下,從海面俯視海底則成為“天底”有一定道理,但若從海底觀測海面船,仍沿用傳統(tǒng)地面觀測衛(wèi)星時天頂角、高度角等概念,則易于建立起與傳統(tǒng)大地測量觀測模型的聯(lián)系。

因此,當(dāng)海底存在多個海底點時,本文建議采用上述五參數(shù)天頂延遲模型。這也是海底采用陣列設(shè)計[27,76]可以提高聲速場時空誤差抵御能力的重要原因所在,即采用海面走航和海底陣列的雙層控制網(wǎng)設(shè)計[30,33,36,77-78],可以實現(xiàn)聲速場雙級水平梯度估計。此外,GARPOS軟件亦考慮海底陣列解優(yōu)勢,采用GNSS-聲吶觀測模型:

(45)

需要強調(diào)的是,上述海底局域網(wǎng)網(wǎng)解模型(42)和(45)僅考慮單期觀測,當(dāng)存在海底基線觀測或多期觀測時,據(jù)此可發(fā)展出豐富的海底陣列約束解,進一步控制海洋環(huán)境誤差影響,提高垂向定位精度。

5 結(jié)束語

聲速時空變化是制約水下高精度定位精度的重要因素之一,聲速誤差處理也就成為研究GNSS-聲吶觀測技術(shù)及其定位模型發(fā)展歷程的一條重要線索。優(yōu)化設(shè)計海面-海底控制網(wǎng)構(gòu)型、反演聲速場時空變化和參數(shù)化補償聲速時空變化對觀測的影響,是控制聲速誤差對定位影響的3種途徑。

1)控制網(wǎng)的對稱設(shè)計是控制系統(tǒng)誤差的有效觀測圖形設(shè)計,且海底局域網(wǎng)陣列因具有類似共模環(huán)境誤差而可提升海洋環(huán)境參數(shù)估計精度,同時海底局域網(wǎng)幾何構(gòu)型約束可進一步提高海底定位精度。從而構(gòu)成高精度海底控制網(wǎng)定位的觀測基礎(chǔ)。未來,有望通過海面多載體無人觀測系統(tǒng),實現(xiàn)更高效、更高精度、更高時效性的海底大地測量觀測。

2)當(dāng)海底控制網(wǎng)點位于相近深度時,不附加聲速場時空變化的垂向結(jié)構(gòu)信息,勢必導(dǎo)致聲速場層析模型存在不適定問題,此時,可在海底單點觀測條件下采用一級聲速梯度估計,亦可在海底局域網(wǎng)陣列觀測條件下采用雙級聲速梯度估計。因此,未來引入更多的海洋聲速場垂向變化模式結(jié)構(gòu)信息,是實現(xiàn)GNSS-聲吶觀測層析聲速場參數(shù)的關(guān)鍵所在。

3)大地測量觀測更關(guān)心聲速場時空變化對觀測值的影響,及其對水下定位影響,因此,聲速場參數(shù)間接估計模型更為適用大地測量定位問題,而這些聲速場相關(guān)參數(shù)與聲速場參數(shù)的轉(zhuǎn)換問題,也是有待深入研究,例如聲吶天頂總延遲,與聲速場時空變化梯度參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系問題。

4)相比于日本的聲速場誤差乘性補償模型,本文推薦采用聲速場誤差加性誤差補償模型及其導(dǎo)出的聲速場參數(shù)間接估計模型。

基于參考聲速剖面可構(gòu)建高精度定位模型,且更符合傳統(tǒng)大地測量習(xí)慣,建議作為重點研究方向,以順應(yīng)未來免現(xiàn)場聲速剖面觀測的無人GNSS-聲吶系統(tǒng)發(fā)展趨勢。然而,該模型的不足是因缺少關(guān)于聲速場垂向梯度信息,從而影響定位精度,且導(dǎo)致聲速場參數(shù)反演結(jié)果解釋困難,因此,建議:首先利用GNSS-聲吶觀測反演聲速場垂向梯度結(jié)構(gòu),然后反演聲速場時變和空變特征參數(shù);或利用海洋環(huán)境產(chǎn)品施加先驗改正,但后續(xù)研究需要關(guān)注不同產(chǎn)品的時空分辨率及先驗改正精度問題。