信息技術(shù)在培養(yǎng)學(xué)生圖形與幾何核心素養(yǎng)中的運(yùn)用

張海燦

信息技術(shù)在創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式、提高學(xué)習(xí)效率和提升核心素養(yǎng)等方面發(fā)揮著重要的作用。在小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，教師可以從情景構(gòu)建、模型探究、知識(shí)應(yīng)用等方面入手，利用信息技術(shù)構(gòu)建完善的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的觀察、體驗(yàn)、探究、拓展，促進(jìn)量感、幾何直觀、空間觀念等核心素養(yǎng)的有效發(fā)展。下面，筆者就具體談一談信息技術(shù)在培養(yǎng)學(xué)生圖形與幾何核心素養(yǎng)中的運(yùn)用。

一、利用信息技術(shù)進(jìn)行情景構(gòu)建

（一）在情景中觀察，認(rèn)識(shí)圖形形狀特征

新課標(biāo)要求學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，增加了尺規(guī)作圖的內(nèi)容。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)習(xí)方式過(guò)于枯燥，教師經(jīng)常會(huì)讓學(xué)生反復(fù)背誦和抄寫圖形的特征、概念等，導(dǎo)致學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)任務(wù)過(guò)重。教師可以利用信息技術(shù)播放相應(yīng)的幾何圖片和展現(xiàn)尺規(guī)作圖的過(guò)程，讓學(xué)生自主展開(kāi)觀察和想象，構(gòu)想有趣的場(chǎng)景，認(rèn)識(shí)幾何圖形的要素，直觀感受幾何圖形的形狀特征。

例如，在探究等邊三角形特征時(shí)，教師可以利用信息技術(shù)幫助學(xué)生在畫圖的過(guò)程中認(rèn)識(shí)、理解等邊三角形的特征。在自主探究活動(dòng)中，當(dāng)學(xué)生畫出兩條邊，而第三條邊的位置一直無(wú)法確定時(shí)，教師可以與學(xué)生做如下交流：“大家想一想，能不能用直尺和圓規(guī)幫助確定第三條邊呢？”學(xué)生可以根據(jù)信息技術(shù)所呈現(xiàn)的情景，自主運(yùn)用這些數(shù)學(xué)工具進(jìn)行嘗試。但由于缺少足夠的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生大多思考不出具體的方法，但他們能夠體會(huì)到這種問(wèn)題的趣味性，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索興趣。這時(shí)，教師可以利用信息技術(shù)播放作圖的視頻，讓學(xué)生具體觀察。學(xué)生可以看到畫面中首先用直尺畫出了一條直線，接著用圓規(guī)的兩腳確定了特定長(zhǎng)度的一條線段。接著，在畫面中，直尺會(huì)再次畫出兩條直線，圓規(guī)的兩腳又會(huì)再次確定兩條特定長(zhǎng)度的線段。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)在繪制這三條線段的過(guò)程中，圓規(guī)的兩腳之間的距離始終保持不變，從而掌握利用尺規(guī)作出等邊三角形的方法。根據(jù)情景的啟發(fā)，學(xué)生可以利用直尺和圓規(guī)畫出任意長(zhǎng)度的一條線段，接著做出兩條長(zhǎng)度相等的線段，形成等腰三角形。對(duì)尺規(guī)作圖的方法進(jìn)行拓展運(yùn)用，可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力。

（二）在情景中體驗(yàn)，辨析圖形運(yùn)動(dòng)方式

“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”是小學(xué)圖形與幾何教學(xué)的重要組成部分。這些知識(shí)具有一定的復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)混淆很多圖形現(xiàn)象，難以辨析很多幾何術(shù)語(yǔ)。而新課標(biāo)要求學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。因此，教師可以利用信息技術(shù)集中展現(xiàn)動(dòng)態(tài)化的幾何情景，讓學(xué)生進(jìn)行生動(dòng)的體驗(yàn)，提升學(xué)生的幾何直觀能力。

例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱和平移”知識(shí)時(shí)，教師可以利用信息技術(shù)幫助學(xué)生辨析圖形的運(yùn)動(dòng)方式。首先，教師可以利用動(dòng)態(tài)情景幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，感受軸對(duì)稱現(xiàn)象。比如，可以在網(wǎng)格圖中呈現(xiàn)一個(gè)等腰三角形，接著操作鼠標(biāo)，讓三角形沿著中間的虛線產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。在這一過(guò)程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)虛線兩側(cè)的部分距離越來(lái)越近，逐漸重合。再如，可以呈現(xiàn)一只蝴蝶圖片，接著讓蝴蝶的兩只翅膀閉合。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)蝴蝶的兩只翅膀能夠完全重合，從而確定蝴蝶的翅膀?qū)儆谳S對(duì)稱圖形。之后，教師還可以讓學(xué)生從這些動(dòng)態(tài)視頻中尋找對(duì)稱軸，進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱知識(shí)。而在學(xué)習(xí)平移時(shí)，由于平移的圖形普遍比較復(fù)雜，學(xué)生沒(méi)有充足的時(shí)間繪制圖形，感受平移現(xiàn)象。因此，教師可以利用信息技術(shù)繪制網(wǎng)格圖，讓學(xué)生充分觀察與體驗(yàn)。比如，可以在網(wǎng)格圖中呈現(xiàn)一只小船的圖案，接著與學(xué)生做如下交流：“大家想讓這只小船怎樣平移呢？”學(xué)生能夠說(shuō)出“向右平移4格”這樣的指令。教師可以操作鼠標(biāo)，在網(wǎng)格圖中的相應(yīng)位置呈現(xiàn)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)所有的虛線形成了一個(gè)新的小船圖案。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“兩只小船的船尖、船尾、船上的旗桿距離都是一樣的嗎？”學(xué)生可以通過(guò)觀察網(wǎng)格圖，數(shù)出相應(yīng)點(diǎn)的距離，感受平移的特性。同樣，教師還可以構(gòu)建復(fù)雜的情景，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)平移的方法。比如，可以試發(fā)如下口令：“小船先向右平移5格，再向下平移3格?！苯又?，教師首先可以在網(wǎng)格圖的右側(cè)呈現(xiàn)出所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用信息技術(shù)繪制出小船向右平移5格后的圖案。接著可以在網(wǎng)格圖的下方呈現(xiàn)出所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用信息技術(shù)繪制出小船向下平移3格后的圖案，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之美，形成空間觀念。

二、利用信息技術(shù)進(jìn)行模型搭建

（一）搭建模型探究幾何公式

幾何公式在圖形與幾何學(xué)習(xí)中占據(jù)著非常重要的地位。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)被動(dòng)接受教師的講解，簡(jiǎn)單背誦和抄寫幾何公式，但對(duì)公式所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)缺乏理解，造成學(xué)習(xí)不深入，在解答實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)只會(huì)呆板套用公式而缺少創(chuàng)新意識(shí)，因此核心素養(yǎng)難以得到有效培養(yǎng)。而新課標(biāo)要求學(xué)生要具備模型意識(shí)，學(xué)會(huì)利用現(xiàn)實(shí)事物模擬數(shù)學(xué)現(xiàn)象。因此，教師可以利用信息技術(shù)繪制幾何模型，讓學(xué)生分別從局部和整體的視角出發(fā)，推導(dǎo)明確幾何公式的由來(lái)，理解幾何公式的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)深度，促進(jìn)核心素養(yǎng)的有效發(fā)展。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”一課時(shí)，教師可以利用信息技術(shù)制作模型，引導(dǎo)學(xué)生探究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式。通過(guò)課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生普遍能夠理解表面積的意義和熟練應(yīng)用計(jì)算公式，但對(duì)公式包含的本質(zhì)意義缺乏深入理解。因此，教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方體，操作鼠標(biāo)，讓該圖形進(jìn)行多種角度的緩慢旋轉(zhuǎn)。這時(shí)可以提示學(xué)生思考：“這個(gè)長(zhǎng)方體總共有幾個(gè)面？每個(gè)面的形狀是怎樣的？”學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)該長(zhǎng)方體總共有六個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形。接著，教師可以繼續(xù)操作鼠標(biāo)，將長(zhǎng)方體模型拆分成6個(gè)長(zhǎng)方形，并讓相對(duì)的兩個(gè)長(zhǎng)方形重合。學(xué)生在觀察中能夠得到如下認(rèn)識(shí)：長(zhǎng)方體的表面積是每個(gè)面的面積的總和；長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面面積都是相等的，因?yàn)樗鼈兌际情L(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)方形。由此，學(xué)生能夠?qū)﹂L(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式進(jìn)行自主推導(dǎo)，得到深刻的理解。根據(jù)這樣的認(rèn)識(shí)，教師可以設(shè)置如下問(wèn)題：“一個(gè)長(zhǎng)方體水槽的長(zhǎng)、寬、高分別是50厘米、30厘米、20厘米。水槽的頂部敞開(kāi)，制作這樣一個(gè)水槽，需要多少平方厘米的玻璃？”為了幫助學(xué)生理解，教師同樣可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)水槽模型。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)水槽在整體上雖然是一個(gè)長(zhǎng)方體，但缺少頂面。因此可以首先計(jì)算出長(zhǎng)方體的表面積，接著減去頂面的面積，得到正確結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以利用信息技術(shù)制作模型，讓學(xué)生深入理解計(jì)算公式的本質(zhì)，靈活解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，有效培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（二）搭建模型拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

很多圖形與幾何問(wèn)題在解答思路上具有多元性的特點(diǎn)。每個(gè)學(xué)生可以從不同的角度入手，采用不同的方法得到相同的結(jié)果。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程能夠讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形與幾何的魅力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)圖形與幾何的動(dòng)力。新課標(biāo)要求學(xué)生具備強(qiáng)烈的探索意識(shí)，學(xué)會(huì)用不同的眼光看待數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師可以從這一角度入手，利用信息技術(shù)建構(gòu)幾何模型，讓學(xué)生自由觀察、自由探究，使思維得到深入、有效的碰撞。

例如，在教學(xué)“多邊形的面積”一課時(shí)，教師可以利用信息技術(shù)搭建數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在課堂開(kāi)始，教師可以讓學(xué)生利用信息技術(shù)自主嘗試計(jì)算平行四邊形的面積。一些學(xué)生可以利用信息技術(shù)繪制網(wǎng)格圖，將平行四邊形放置在網(wǎng)格圖中，數(shù)出平行四邊形所占據(jù)的網(wǎng)格總數(shù)量，求出具體的面積。這時(shí)，教師可以鼓勵(lì)其他學(xué)生發(fā)表自己的看法。一些學(xué)生可能做出如下設(shè)想：“如果這個(gè)平行四邊形的面積很大，我們就很難數(shù)出所有網(wǎng)格的數(shù)量?！庇纱?，其他學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到這種方法的局限性。通過(guò)進(jìn)一步觀察網(wǎng)格圖中的平行四邊形，幾名學(xué)生可以得到如下思路：“可以把平行四邊形沿著底邊的兩條高裁剪，形成兩個(gè)直角三角形，中間的部分會(huì)成為一個(gè)長(zhǎng)方形。將兩個(gè)直角三角形拼接，能夠得到另一個(gè)長(zhǎng)方形，將這兩個(gè)長(zhǎng)方形放一起，這樣平行四邊形就變成了一個(gè)新的長(zhǎng)方形?！苯處熆梢愿鶕?jù)學(xué)生的這種講解進(jìn)行操作，讓平行四邊形發(fā)生形狀的變化，驗(yàn)證學(xué)生的猜想。一些學(xué)生還可能提供如下思路：“將平行四邊形的左上方和右下方不斷填充，就能夠變成一個(gè)更大的長(zhǎng)方形。計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積，減去增加的兩個(gè)三角形的面積，就是平行四邊形的面積?！苯處熗瑯涌梢岳眯畔⒓夹g(shù)進(jìn)行操作，讓學(xué)生驗(yàn)證猜想。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以利用信息技術(shù)搭建度量模型，讓學(xué)生在探索中不斷拓展學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步感悟度量圖形面積的本質(zhì)就是求這個(gè)度量對(duì)象包含幾個(gè)面積單位。

三、利用信息技術(shù)進(jìn)行訓(xùn)練

（一）指定圖形進(jìn)行針對(duì)訓(xùn)練

圖形與幾何知識(shí)的類型是豐富多樣的，每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中都會(huì)存在一定的薄弱環(huán)節(jié)。因此，教師可以利用信息技術(shù)繪制特定的幾何圖形，設(shè)計(jì)特定角度的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系細(xì)節(jié)進(jìn)行有序的思考，幫助學(xué)生重點(diǎn)體驗(yàn)相關(guān)的幾何知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“圓”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以利用信息技術(shù)繪制圓形，幫助學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練。通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠從標(biāo)準(zhǔn)的圓形中確定出圓心、半徑和直徑這些圓的基本要素，但缺乏將圓與生活中的多種現(xiàn)象相聯(lián)系的意識(shí)。因此，教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)如下情景的圖片：“幾名孩童圍成一個(gè)圓圈，共同踢毽子，毽子放在圓的中心”“一名孩童騎著自行車在馬路上前進(jìn)”“鐘表上顯示12：30”。之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自由挑選情景，表述圓的基礎(chǔ)知識(shí)。針對(duì)情景一，學(xué)生可以做出如下表述：“圓圈就是圓形，毽子所在的位置就是圓心?！贬槍?duì)情景二，學(xué)生可以做出如下表述：“自行車的車輪可以看作是圓，車輪的輻條是半徑。”針對(duì)情景三，學(xué)生可以做出如下表述：“鐘表的中心就是圓心，時(shí)針和分針形成一條直線，這條直線就是圓的直徑。”在這個(gè)過(guò)程中，教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)專題圖片，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)專項(xiàng)幾何知識(shí)進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，讓學(xué)生感受幾何學(xué)習(xí)的趣味性，提升幾何知識(shí)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

（二）融合圖形進(jìn)行綜合訓(xùn)練

各方面的幾何知識(shí)具有緊密的關(guān)聯(lián)性。學(xué)生只有從宏觀的角度出發(fā)，對(duì)所學(xué)的幾何知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，才能夠建構(gòu)更完善的知識(shí)體系，更加深入地理解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，提升學(xué)習(xí)深度。因此，教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)多種類型的幾何圖形，設(shè)計(jì)綜合性的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力。

例如，在教學(xué)“圓柱的表面積”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以利用信息技術(shù)融合多種圖形，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。比如，設(shè)計(jì)“求一頂博士帽需要多少布料”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。小學(xué)生對(duì)博士帽比較陌生，教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)一個(gè)博士帽的圖案。這時(shí)，可以將圖案充分放大，讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到博士帽分為兩部分：下半部分為圓柱體的側(cè)面，上半部分為一個(gè)正方形。因此，能夠?qū)⒄叫蔚拿娣e和圓柱體的側(cè)面積相結(jié)合，從而找到正確的解題思路。又如，教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)如下圖片：“一個(gè)圓柱體放置在一個(gè)正方體盒子上，正方體的上底面有圓形的小孔，小孔的直徑和圓柱體的直徑相同?！痹诔浞钟^察后，教師可以讓學(xué)生嘗試計(jì)算這個(gè)組合圖形的表面積。學(xué)生首先可以分別計(jì)算出正方體和圓柱體的表面積。接著認(rèn)識(shí)到圓柱體的底面和正方體的上底面有一部分重合，因此可以減去圓柱體的下底面面積，進(jìn)而得到最終的結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以利用信息技術(shù)設(shè)計(jì)更為復(fù)雜的幾何問(wèn)題，讓學(xué)生廣泛聯(lián)系所學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)進(jìn)行綜合性思考，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和綜合應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中運(yùn)用信息技術(shù)，可以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。教師在教學(xué)中利用信息技術(shù)構(gòu)建情景，幫助學(xué)生具體認(rèn)識(shí)幾何圖形的形狀特征，辨析幾何圖形的運(yùn)動(dòng)方式，加強(qiáng)幾何直觀；利用信息技術(shù)搭建模型，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)本質(zhì)的意識(shí)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化空間觀念；還可以利用信息技術(shù)投放多種幾何圖片，組織開(kāi)展幾何知識(shí)的專題訓(xùn)練，提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這些措施的有效實(shí)施，能夠幫助學(xué)生豐富學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)創(chuàng)新思維，全面提升學(xué)生圖形與幾何方面的核心素養(yǎng)。