軟X射線條紋相機(jī)CsI光陰極響應(yīng)靈敏度的理論計(jì)算*

何小安 楊家敏? 黎宇坤 李晉 熊剛2)

1) (中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽(yáng) 621900)

2) (復(fù)旦大學(xué),現(xiàn)代物理所教育部核物理與離子束應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200433)

1 引言

在激光慣性約束聚變(inertial confinement fusion,ICF)實(shí)驗(yàn)研究中,軟X射線條紋相機(jī)配合光柵、平面鏡、多層鏡、晶體等分光元件能夠獲取聚變靶丸芯部中摻雜示蹤元素發(fā)射的高時(shí)間分辨光譜[1-5],光譜數(shù)據(jù)后處理得到內(nèi)爆熱斑的電子溫度和電子密度的時(shí)間演化行為,為物質(zhì)在極端條件下光譜輻射特性研究和輻射流體力學(xué)模擬程序的數(shù)值校驗(yàn)提供重要數(shù)據(jù)[6].光譜的定量數(shù)據(jù)處理需要軟X射線條紋相機(jī)的系統(tǒng)能譜響應(yīng),研究顯示取決于其CsI光陰極的響應(yīng)靈敏度.響應(yīng)靈敏度是光陰極單位面積上產(chǎn)生的電流和單色入射X射線功率之間的比值(單位A/W),該參數(shù)用于評(píng)估光陰極的光電轉(zhuǎn)換特性.

國(guó)內(nèi)外對(duì)CsI光陰極在軟X射線能量范圍0.1—10 keV響應(yīng)靈敏度開展了一系列實(shí)驗(yàn)、解析模型、數(shù)值模擬等方面的研究.實(shí)驗(yàn)方面,在國(guó)外Henke等[7]利用X射線管產(chǎn)生的X射線輻照不同金屬材料,產(chǎn)生不同能量的準(zhǔn)單色特征熒光,給出CsI光陰極在0.1—10 keV能量范圍響應(yīng)靈敏度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).在國(guó)內(nèi),曾鵬等[8]與李晉等[9]利用北京同步輻射光源的單色X射線,給出CsI光陰極在0.1—6 keV能量范圍響應(yīng)靈敏度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).解析模型方面,在國(guó)外Henke等[7]基于一維隨機(jī)行走模型,描述X射線垂直入射時(shí)CsI光陰極的次級(jí)電子產(chǎn)生、輸運(yùn)和逸出過程,并且假設(shè)產(chǎn)生的次級(jí)電子自由程λs是常數(shù),在X射線能量大于1 keV條件下,光陰極材料中X射線自由程遠(yuǎn)大于次級(jí)電子自由程,給出響應(yīng)靈敏度隨光陰極厚度變化的近似表達(dá)式.Fraser[10,11]與Lowney等[12]進(jìn)一步引入了X射線與材料表面角度參量,在光陰極厚度大于100 nm條件下,利用近似的次級(jí)電子輸運(yùn)概率表達(dá)式,給出了響應(yīng)靈敏度隨光陰極厚度和X射線陰極表面夾角變化的表達(dá)式.在國(guó)內(nèi),黎宇坤等[13]考慮更高能量X射線入射時(shí),次級(jí)電子自由程λs不再是常數(shù),在Henke模型中使用次級(jí)電子自由程λs包括X射線能量參數(shù)的表達(dá)式,給出CsI光陰極在10—100 keV能量范圍響應(yīng)靈敏度的表達(dá)式.數(shù)值模擬方面,Akkerman等[14]與Gibrekhterman等[15]基于光子與電子之間各種相互作用的截面數(shù)據(jù),采用蒙特卡羅模擬的方法建立了CsI在0.1—100 keV范圍的光電子發(fā)射模型,但該模型的構(gòu)建和計(jì)算相對(duì)復(fù)雜,因此目前國(guó)內(nèi)外仍舊普遍使用解析模型對(duì)CsI光陰極進(jìn)行設(shè)計(jì)與研究.在高時(shí)間分辨光譜定量測(cè)量實(shí)驗(yàn)中,分光元件使得存在X射線入射角度的影響,Henke模型僅適用于垂直入射,而Fraser模型因?yàn)楹耜帢O近似假設(shè)也存在適用的局限性.

本文進(jìn)一步引入次級(jí)電子輸運(yùn)概率的基礎(chǔ)表達(dá)式,并且考慮CsI光陰極附屬結(jié)構(gòu)的材料透過率影響,推導(dǎo)了CsI光陰極在更大參數(shù)范圍內(nèi)(X射線能量0.1—10 keV、光陰極厚度10—200 nm)響應(yīng)靈敏度隨X射線能量E、光陰極厚度t、X射線與陰極表面夾角θ變化的一般表達(dá)式.計(jì)算結(jié)果與Henke模型、Fraser模型、文獻(xiàn)及北京同步輻射的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了比較和討論分析,驗(yàn)證了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性和普適性.在高時(shí)間分辨光譜的定量測(cè)量實(shí)驗(yàn)中,計(jì)算了三種典型CsI厚度的響應(yīng)靈敏度隨X射線能量E變化的關(guān)系曲線,計(jì)算結(jié)果為CsI光陰極的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論參考.

2 CsI光陰極響應(yīng)靈敏度的理論推導(dǎo)

軟X射線條紋相機(jī)(X-ray streak camera,XSC)是一種具有15 ps以下的時(shí)間分辨能力和15 lp/mm的一維空間分辨能力的高速攝影設(shè)備,X射線經(jīng)過晶體或者光柵分光后落在條紋相機(jī)光陰極的不同位置,經(jīng)過動(dòng)態(tài)掃描后可以記錄下多個(gè)能點(diǎn)X射線光譜的時(shí)間過程[16].CsI光陰極在X射線入射后產(chǎn)生的次級(jí)電子的能量彌散僅1.7 eV,作為對(duì)XSC時(shí)間分辨性能影響最小的光陰極材料而得到廣泛應(yīng)用,其結(jié)構(gòu)包括400 nm聚苯乙烯(C8H8)支撐膜,20 nm Au導(dǎo)電基底層,以及10—200 nm CsI薄膜電子發(fā)射材料.下面簡(jiǎn)要介紹CsI薄膜的電子發(fā)射模型.

2.1 Henke和Fraser模型

Henke利用一維隨機(jī)行走模型,描述X射線90°垂直入射時(shí)CsI光陰極的次級(jí)電子產(chǎn)生、輸運(yùn)和逸出過程: 1) 入射X射線光子被吸收,其能量將CsI 的電子激發(fā)至導(dǎo)帶,產(chǎn)生的初級(jí)電子再與其他電子相互作用,不斷激發(fā)出低能量的次級(jí)電子,絕大多數(shù)初級(jí)電子都會(huì)將能量全部轉(zhuǎn)移至次級(jí)電子;2) 次級(jí)電子在CsI材料中輸運(yùn)至光陰極表面,克服表面勢(shì)壘逸出,形成光電流.假設(shè)在 CsI材料中X射線的平均自由程λx遠(yuǎn)大于次級(jí)電子的平均自由程λs(入射X射線能量1—10 keV),系數(shù)K為僅與材料相關(guān)的常數(shù),得到透射CsI光陰極響應(yīng)靈敏度隨X射線能量E,薄膜厚度t變化的近似表達(dá)式[7]:

Fraser引入菲涅耳反射率R(E,θ),根據(jù)Kane的次級(jí)電子在薄膜中的輸運(yùn)理論[17],在薄膜厚度t遠(yuǎn)大于次級(jí)電子平均自由程λs的假設(shè)條件下(薄膜厚度100—200 nm),給出材料內(nèi)部深度為x的次級(jí)電子,經(jīng)過多次散射過程輸運(yùn)到達(dá)材料前表面的概率,得到透射CsI光陰極響應(yīng)靈敏度隨入射X射線能量E、X射線與陰極表面夾角θ、薄膜陰極厚度t變化的表達(dá)式[11]:

2.2 一般表達(dá)式的詳細(xì)推導(dǎo)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)和蒙特卡羅模擬結(jié)果,光陰極在0.1—10 keV的X射線入射時(shí)所產(chǎn)生的次級(jí)電子的能譜分布基本相同[18],CsI光陰極的響應(yīng)靈敏度僅與入射X射線的能量和次級(jí)電子的產(chǎn)額有關(guān).根據(jù)一維隨機(jī)行走模型,次級(jí)電子產(chǎn)額計(jì)算的物理模型如圖1所示,一束與陰極平面夾角θ的X射線,一部分 X射線被反射,透射的X射線在經(jīng)過一段距離后與材料發(fā)生光電相互作用產(chǎn)生初級(jí)電子,產(chǎn)生的初級(jí)電子經(jīng)過多次散射后形成能量較低的次級(jí)電子,最后次級(jí)電子以一定的概率從材料內(nèi)部輸運(yùn)到表面,并以一定的逃逸概率克服表面勢(shì)壘發(fā)射出來.因?yàn)槊總€(gè)初級(jí)電子會(huì)迅速將能量交給多個(gè)次級(jí)電子,在模型中只計(jì)算次級(jí)電子產(chǎn)額.

圖1 CsI薄膜光陰極次級(jí)電子產(chǎn)生、輸運(yùn)和逸出過程示意圖Fig.1.Schematic diagram for generation,transmission and escape of secondary electrons from CsI photocathode.

假定一個(gè)X射線光子經(jīng)過一次光電相互作用后,能量均轉(zhuǎn)化為次級(jí)電子.在總厚度為t的薄膜材料內(nèi)部深度x處的薄層dx內(nèi)單位長(zhǎng)度產(chǎn)生次級(jí)電子數(shù)目的表達(dá)式:

式中,μ(E)為材料關(guān)于X射線能量E的線性吸收系數(shù);Es為產(chǎn)生一個(gè)次級(jí)電子所需的平均能量,僅與材料種類有關(guān);X射線在材料中的平均自由程定義為λx=1/μ(E),是一個(gè)隨能量變化的參數(shù).

根據(jù)菲涅耳反射率公式[19],未極化的能量為E的X射線在材料表面的菲涅耳反射率為

式中,Rp和Rs分別為水平和垂直極化X射線的反射率;n為材料的復(fù)數(shù)折射率,與X射線能量E和材料性質(zhì)有關(guān),可通過國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)查詢.

根據(jù)一維隨機(jī)行走模型推導(dǎo),在材料內(nèi)部深度為x的次級(jí)電子,經(jīng)過多次散射過程,到達(dá)總厚度t(10—200 nm)的薄膜材料前表面,其輸運(yùn)概率的基礎(chǔ)表達(dá)式為

式中,c=a+b,u=(ab)1/2,,a和b分別為次級(jí)電子在材料中與聲子和電子發(fā)生散射對(duì)應(yīng)的線性散射截面;次級(jí)電子在該材料中的平均自由程定義為λs=1/u.

對(duì)總厚度為t的薄層所有區(qū)域進(jìn)行積分,得到經(jīng)過薄膜陰極后表面逸出的次級(jí)電子總產(chǎn)額,透射陰極的響應(yīng)靈敏度等于整個(gè)陰極經(jīng)后表面逸出的次級(jí)電子產(chǎn)額與入射X射線能量E的比值,從而有

他的心虛了。眼前的往生塔，上細(xì)下粗，便像山頂?shù)囊蛔铝懔愕膲災(zāi)?。?gòu)成塔壁的那些骷髏頭，瞪著眼眶，張著大嘴，在夜風(fēng)中發(fā)出似有若無的嗚咽。它們望著他，帶著邪笑，扭動(dòng)著身子，頭與頭之間的摩擦，發(fā)出令人毛骨悚然的“嘎嘎”聲。

式中,Ps(0) 代表次級(jí)電子克服材料表面勢(shì)壘逃逸的概率;系數(shù)K=Ps(0)/Es,為僅與材料相關(guān)的常數(shù).

CsI屬于絕緣材料,其電子聲子散射遠(yuǎn)大于電子電子散射相互作用,因此a?b,所以(5)式中,δ≈1.在入射X射線能量0.1—10 keV范圍,對(duì)CsI材料λs取為常數(shù)25 nm[7].在此基礎(chǔ)上對(duì)(6)式進(jìn)行積分化簡(jiǎn),進(jìn)一步考慮C8H8支撐膜、Au導(dǎo)電基底層的厚度對(duì)入射X射線透過率影響,最終得到透射CsI光陰極的響應(yīng)靈敏度隨入射X射線能量E(0.1—10 keV)、X射線陰極表面夾角θ (0°—90°)、薄膜陰極厚度t(10—200 nm)變化的一般表達(dá)式:

式中,μ1(E),μ2(E) 分別為C8H8,Au對(duì)X射線的線性吸收系數(shù);t1,t2分別為C8H8,Au的厚度.

3 CsI光陰極響應(yīng)靈敏度的計(jì)算結(jié)果與討論

為方便模型相互之間比較驗(yàn)證,不考慮C8H8支撐膜、Au導(dǎo)電基底層對(duì)X射線透過率的影響,在X射線垂直入射情況下研究CsI光陰極響應(yīng)靈敏度與入射X射線能量參數(shù)E,CsI光陰極厚度參數(shù)t的關(guān)系.為便于與文獻(xiàn)中計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行直接比較[7,18],分別根據(jù)(1)式、(2)式、(7)式計(jì)算了能量193,525和2300 eV的X射線垂直入射時(shí)(θ=90°)響應(yīng)靈敏度隨厚度的變化,計(jì)算結(jié)果及文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2所示.

圖2 不同能量 X 射線正入射時(shí),不同模型計(jì)算的 CsI響應(yīng)靈敏度隨厚度的變化 (a) X 射線能 量為 193 eV;(b) X射線能量為 525 eV;(c) X 射線能量為 2300 eVFig.2.Under normal incidence of X-rays with different energy,computed CsI response sensitivity as a function of thickness based on different models: (a) X-ray energy of 193 eV;(b) X-ray energy of 525 eV;(c) X-ray energy of 2300 eV.

不同計(jì)算模型之間、與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較結(jié)果顯示: 1) 當(dāng)CsI光陰極厚度t大于100 nm時(shí),入射X射線能量分別為193,525,2300 eV條件下,本文模型均與Fraser模型趨向一致.因?yàn)镃sI光陰極厚度t大于100 nm,滿足Fraser模型中CsI光陰極厚度t遠(yuǎn)大于次級(jí)電子平均自由程λs(25nm)的假設(shè)條件,次級(jí)電子的輸運(yùn)概率表達(dá)式也近似等于,符合Kane給出的次級(jí)電子逃逸概率表達(dá)式的使用范圍.2) 隨著入射X射線能量的增加(193,525,2300 eV),本文模型與Henke模型的近似程度也增加,尤其是圖2(c)中兩者幾乎重合.因?yàn)閄射線能量增加,在CsI光陰極薄膜中的穿透能力隨之增加,X射線自由程λx逐漸增大,直到遠(yuǎn)大于次級(jí)電子自由程λs,滿足Henke模型中λx?λs的假設(shè)條件.3) 本文模型在不同CsI光陰極厚度t、不同入射X射線能量E情況下,都與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合程度更好.尤其是在圖2(a)中,CsI光陰極厚度t在10—100 nm區(qū)間,Fraser模型不能滿足厚陰極近似與本文模型差別較大.而Henke模型由于X射線自由程λx較小,不能滿足X射線自由程λx遠(yuǎn)大于次級(jí)電子自由程λs的假設(shè)條件,也與本文模型差別較大,而且差別的大小與CsI光陰極厚度t有一定關(guān)系,CsI光陰極厚度t越大,Henke模型計(jì)算值偏低且差別越大.這是因?yàn)閄射線自由程λx特別小時(shí),(2)式中的 exp(-t/λx) 這一項(xiàng)對(duì)響應(yīng)靈敏度的大小起主導(dǎo)作用.

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型,研究CsI光陰極響應(yīng)靈敏度與X射線陰極表面夾角參數(shù)θ的關(guān)系.由于Henke模型的(1)式?jīng)]有角度參數(shù),只與Fraser模型的(2)式進(jìn)行比較.同樣為便于與文獻(xiàn)[12]中計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行直接比較,分別根據(jù)(2)式和(7)式計(jì)算3個(gè)入射X射線能量100,500,1000 eV時(shí)100 nm厚度CsI光陰極的響應(yīng)靈敏度與角度的關(guān)系,計(jì)算結(jié)果如圖3所示.結(jié)果顯示: 1) 在入射X射線與陰極表面夾角0°—30°的掠入射情況下,入射X射線能量為500,1000 eV時(shí),CsI光陰極的響應(yīng)靈敏度先升高后降低,存在一個(gè)最優(yōu)的掠入射角度達(dá)到峰值.而入射X射線能量為100 eV時(shí),CsI光陰極的響應(yīng)靈敏度單調(diào)升高.因?yàn)槿肷鋁射線能量為100 eV時(shí),X射線自由程太短,幾乎所有的X射線能量都被沉積在陰極前表面附近,決定響應(yīng)靈敏度的主要因素是菲涅耳反射率,反射率隨夾角增大而降低,響應(yīng)靈敏度就越大.而入射X射線能量為500,1000 eV時(shí),X射線自由程與光陰極厚度差距不太大,隨著夾角增大X射線經(jīng)歷的路徑變短,能量被沉積的概率降低使得響應(yīng)靈敏度變小,但是同時(shí)存在使得響應(yīng)靈敏度變大的菲涅耳反射機(jī)制,在兩種機(jī)制競(jìng)爭(zhēng)下,存在一個(gè)響應(yīng)靈敏度達(dá)到峰值的最優(yōu)掠入射角度.掠入射型光陰極的條紋相機(jī)正是依據(jù)該原理研制的,本文計(jì)算結(jié)果可以提供理論參考.2) 在入射X射線與陰極表面夾角30°—75°的斜入射情況下,入射X射線能量為500,1000 eV時(shí),CsI光陰極的響應(yīng)靈敏度單調(diào)降低.而入射X射線能量為100 eV時(shí),CsI光陰極的響應(yīng)靈敏度單調(diào)升高.因?yàn)?夾角大于30°時(shí)菲涅耳反射的貢獻(xiàn)逐漸減少,入射X射線能量為500,1000 eV時(shí),夾角增大導(dǎo)致X射線路徑變短,能量沉積概率降低的機(jī)制占據(jù)主導(dǎo)地位,其光陰極響應(yīng)靈敏度單調(diào)地降低.而入射X射線能量為100 eV時(shí),雖然菲涅耳反射已經(jīng)幾乎不起作用,但是X射線能量都被沉積在陰極前表面附近,決定其光陰極響應(yīng)靈敏度的主要機(jī)制是次級(jí)電子向后表面的輸運(yùn).隨著夾角增大,X射線能夠穿透到距離后表面越近的位置,輸運(yùn)概率得到提高,光陰極響應(yīng)靈敏度單調(diào)增加.3)在入射X射線與陰極表面夾角75°—90°的接近正入射情況下,入射X射線能量為100,500,1000 eV時(shí),光陰極響應(yīng)靈敏度都基本保持不變.因?yàn)?夾角大于75°時(shí)菲涅耳反射接近消失,X射線經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)度和X射線穿透深度也對(duì)角度變化敏感性顯著降低.4) 在入射X射線能量為500,1000 eV時(shí),本文模型計(jì)算的光陰極響應(yīng)靈敏度與角度的關(guān)系及絕對(duì)值都與Fraser模型基本吻合,但是在入射X射線能量為100 eV時(shí)計(jì)算數(shù)值出現(xiàn)比較大的差異.這可能是因?yàn)樵谔貏e低的X射線能量入射情況下,次級(jí)電子產(chǎn)額比較低,只有極少數(shù)的次級(jí)電子能夠輸運(yùn)到陰極后表面,Kane的次級(jí)電子輸運(yùn)概率近似表達(dá)式可能不再適用.

圖3 100,500,1000 eV的X射線入射時(shí),不同模型計(jì)算的100 nm厚度CsI響應(yīng)靈敏度隨陰極表面夾角的變化Fig.3.Comparison of computed 100 nm CsI response sensitivity as a function of angle based on different models at X-ray incidence of 100,500 and 1000 eV.

結(jié)果顯示: 1) 對(duì)于標(biāo)稱厚度100 nm的CsI陰極,CsI厚度t=110 nm,C8H8支撐膜厚度t1=400 nm,Au導(dǎo)電基底層t2=22 nm時(shí)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合最好.對(duì)于標(biāo)稱厚度200 nm的CsI,CsI厚度t=210 nm,C8H8支撐膜厚度t1=400 nm,Au導(dǎo)電基底層t2=25 nm時(shí)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合最好.其中CsI厚度主要由X射線能量100—200 eV區(qū)間的標(biāo)定數(shù)據(jù)擬合而來.這個(gè)能量區(qū)間的X射線穿透能力低,產(chǎn)生的次級(jí)電子基本集中于前表面,制約響應(yīng)靈敏度的主要因素是次級(jí)電子的輸運(yùn)機(jī)制,CsI厚度越大輸運(yùn)距離越長(zhǎng),靈敏度越低.響應(yīng)靈敏度在入射X射線能量100—200 eV區(qū)間對(duì)CsI厚度最為敏感,響應(yīng)靈敏度峰值還隨CsI厚度增加向右移動(dòng),正是利用這個(gè)特性對(duì)這一區(qū)間的響應(yīng)靈敏度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出CsI的實(shí)驗(yàn)厚度.C8H8支撐膜厚度和Au導(dǎo)電基底層這兩個(gè)參數(shù)則是根據(jù)200—1000 eV區(qū)間的標(biāo)定數(shù)據(jù)擬合而來,通過本實(shí)驗(yàn)還可以計(jì)算出(7)式中與材料相關(guān)的常數(shù)K.2) 在入射X射線能量處于0.1—10 keV區(qū)間,CsI光陰極的響應(yīng)靈敏度變化范圍大約兩個(gè)數(shù)量級(jí),隨能量變化曲線形狀較為復(fù)雜,具有C元素的K吸收邊,Cs元素的M,L吸收邊,I元素的M,L吸收邊等特征.在入射X射線能量在150 eV以下,X射線穿透能力低,產(chǎn)生的次級(jí)電子數(shù)目少而且很難輸運(yùn)到后表面,產(chǎn)額較低.在入射X射線能量在3 keV以上,X射線穿透能力太強(qiáng),發(fā)生相互作用的概率降低從而產(chǎn)額較低.3) 本文理論模型計(jì)算出來的曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),除了在C元素的K吸收邊(284 eV)附近由于光路中存在C污染、強(qiáng)烈吸收造成標(biāo)定實(shí)驗(yàn)信噪比降低,標(biāo)定精度的下降帶來了一些比較大的差別外,在100—5500 eV其余整個(gè)能量區(qū)間呈現(xiàn)高度符合,尤其是在100—1000 eV的能量區(qū)間,由于本模型的適用范圍更廣,相比文獻(xiàn)[20]中理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的符合程度顯著提升.標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也為本文模型的可靠性提供了非常好的驗(yàn)證.

綜合上述不同模型比較、文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較、標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較結(jié)果,可以確定透射CsI光陰極響應(yīng)靈敏度關(guān)于入射X射線能量E、X射線與陰極表面夾角θ、薄膜陰極厚度t的表達(dá)式(7)式具有更大的使用范圍,更具有普適性,相比Henke和Fraser模型,在CsI厚度小于100 nm、入射X射線能量低于1 keV的條件下,公式計(jì)算的響應(yīng)靈敏度更具有理論指導(dǎo)意義.

推廣的(7)式在高時(shí)間分辨光譜的定量測(cè)量實(shí)驗(yàn)中為CsI光陰極的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論參考.實(shí)驗(yàn)中的X射線與陰極表面夾角85°—90°正入射,根據(jù)圖3的計(jì)算結(jié)果,此時(shí)光陰極響應(yīng)靈敏度與角度近似無關(guān).CsI光陰極的C8H8支撐膜厚度t1=400 nm,Au導(dǎo)電基底層t2=20 nm.對(duì)CsI厚度t分別取50,100,150 nm,計(jì)算CsI光陰極的響應(yīng)靈敏度隨X射線能量的E變化,理論計(jì)算結(jié)果如圖5所示.結(jié)果顯示CsI光陰極的響應(yīng)靈敏度對(duì)CsI的厚度變化較為敏感,并不是簡(jiǎn)單的正比或者反比關(guān)系.在入射X射線能量100—200 eV區(qū)間,響應(yīng)靈敏度主要由CsI厚度所決定.而對(duì)入射X射線能量400—1000 eV區(qū)間,X射線穿透能力適中,制約響應(yīng)靈敏度的主要因素包括次級(jí)電子產(chǎn)生的位置以及次級(jí)電子的輸運(yùn),比較50 nm CsI和150 nm CsI的響應(yīng)曲線發(fā)現(xiàn)是存在這兩種因素的相互競(jìng)爭(zhēng)過程.在入射X射線能量2—10 keV區(qū)間,在薄膜厚度遠(yuǎn)大于次級(jí)電子自由程(25 nm)的情況下,響應(yīng)靈敏度主要取決于后表面約4個(gè)次級(jí)電子自由程100 nm左右厚度內(nèi)的次級(jí)電子產(chǎn)額,從而使得100 nm與150 nm的響應(yīng)靈敏度基本一致,均大于50 nm CsI的響應(yīng)靈敏度.物理實(shí)驗(yàn)中對(duì)X射線能譜定量測(cè)量區(qū)間不同時(shí),要求對(duì)CsI厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).根據(jù)圖5結(jié)果,測(cè)量X射線能量100—200 eV區(qū)間可以選擇50 nm CsI,測(cè)量X射線能量300—600 eV區(qū)間可以選擇100 nm CsI,分別達(dá)到最大的CsI光陰極響應(yīng)靈敏度.此外,對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量到的光譜信號(hào)進(jìn)行解譜還原等數(shù)據(jù)處理工作中,可能對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)靈敏度曲線有設(shè)計(jì)要求.通過調(diào)節(jié)本文理論計(jì)算模型中CsI光陰極厚度、Au導(dǎo)電基底層厚度等參數(shù),與其他聯(lián)合診斷元件例如光柵、晶體、濾片等響應(yīng)靈敏度卷積后進(jìn)行系統(tǒng)響應(yīng)靈敏度曲線的優(yōu)化設(shè)計(jì).

圖5 三種不同厚度CsI光陰極的響應(yīng)靈敏度隨X射線能量的變化Fig.5.Response sensitivity of CsI photocathodes with three different thicknesses as a function of X-ray energy.

考慮次級(jí)電子與材料中聲子、電子發(fā)生作用的線性散射截面的具體數(shù)值后,本文模型還可推廣應(yīng)用到Au,Al,CuI,LiF等各種金屬導(dǎo)體、絕緣體制作的薄膜陰極.在常溫固體密度下、薄膜陰極厚度10—200 nm、X射線能量0.1—10 keV范圍內(nèi)可以計(jì)算出響應(yīng)靈敏度曲線[7].

4 結(jié)論

本文基于薄膜光陰極產(chǎn)生次級(jí)電子的一維隨機(jī)行走模型,使用次級(jí)電子輸運(yùn)概率的基礎(chǔ)表達(dá)式,引入X射線與陰極表面夾角參數(shù)并計(jì)算菲涅耳反射,進(jìn)一步綜合考慮C8H8支撐膜、Au導(dǎo)電基底層的厚度對(duì)入射X射線透過率的影響,推導(dǎo)了入射X射線能量0.1—10 keV范圍內(nèi)CsI光陰極響應(yīng)靈敏度隨薄膜光陰極厚度t、X射線能量E、X射線與陰極表面夾角θ變化的一般表達(dá)式(7)式.該理論計(jì)算模型克服了文獻(xiàn)中其他類似模型的局限性,模型比較顯示特別是在CsI厚度小于100 nm、入射X射線能量低于1 keV時(shí),本文計(jì)算的CsI光陰極響應(yīng)靈敏度與文獻(xiàn)報(bào)道以及北京同步輻射標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合程度更高,計(jì)算結(jié)果為高時(shí)間分辨光譜的定量測(cè)量實(shí)驗(yàn)中CsI光陰極的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論參考.此外,本文的響應(yīng)靈敏度表達(dá)式(7)式僅適用于收集后表面次級(jí)電子的透射式光陰極,將(6)式積分項(xiàng)中q(t-x) 替換為q(x) 即可以適用于收集前表面次級(jí)電子的反射式光陰極.目前廣泛使用的鉛硅酸鹽玻璃微通道板(MCP)是一種典型的反射式電子倍增設(shè)計(jì),因此理論計(jì)算方法還可以應(yīng)用于MCP的電子倍增特性設(shè)計(jì)和倍增效率評(píng)估.

感謝中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心的同事在計(jì)算推導(dǎo)、標(biāo)定實(shí)驗(yàn)方面提供的幫助.