基于平行平板電極的非球面雙液體透鏡的仿真與實驗分析*

孔梅梅 董媛 徐春生 劉悅 薛銀燕 潘世成 趙瑞

1) (南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院、柔性電子(未來技術(shù))學(xué)院,南京 210023)

2) (南京南瑞信息通信科技有限公司,南京 211100)

1 引言

可變焦液體透鏡由于其結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、尺寸小等優(yōu)點在成像[1]、光電信息集成[2]和生物醫(yī)學(xué)[3]等方面得到廣泛應(yīng)用.目前已提出的能夠?qū)崿F(xiàn)可變焦液體透鏡裝置中,所采用的主要原理有電化學(xué)[4]、熱效應(yīng)[5]、流體壓力[6]、電潤濕[7,8]和介電泳[9,10].其中,基于電潤濕和介電泳的電控液體透鏡的研究最多,然而由于接觸角的飽和,液體透鏡中大多數(shù)僅允許在保持球形形狀的同時調(diào)節(jié)焦距[11].為了獲得高像質(zhì)的成像結(jié)果,研究者嘗試采用固液相結(jié)合的透鏡結(jié)構(gòu)形式,比如,2017年Zhang等[12]提出了一種可以用來消除像差混合式可變焦液體透鏡.但是,這種固液混合式的透鏡結(jié)構(gòu)的像差校正仍主要依賴于固體球面透鏡,不僅整個透鏡結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性增大而且像質(zhì)優(yōu)劣仍受限于固體球面透鏡,因此,為了簡化結(jié)構(gòu),并提高成像質(zhì)量,人們直接在液體透鏡中引入了非球面,并展開了一系列相關(guān)的研究.

目前國內(nèi)外有關(guān)非球面液體透鏡的研究,主要有2008年Hung等[13]提出了以靜電梯度力調(diào)制非球面微透鏡,但是需要高驅(qū)動電壓,實用性受限.2010年新加坡國立大學(xué)Yu等[14]通過在制造過程中將高精度單點金剛石車削(SPDT)引入到標(biāo)準(zhǔn)的軟光刻工藝中,以獲得非球面.利用該設(shè)計,可以補(bǔ)償與常規(guī)設(shè)計相關(guān)聯(lián)的球差.結(jié)果表明,在特定的工作區(qū)域內(nèi),透鏡相關(guān)的光學(xué)性能可以得到顯著改善.然而,該裝置制備工藝復(fù)雜,不利于透鏡的快速和低成本生產(chǎn).荷蘭Twente大學(xué)的Mishra和Mugele[15],Lima等[16]以及Mishra等[17]分別于2016—2019年提出了利用流體靜壓力和電場力共同調(diào)節(jié)雙液體界面面型的曲率和橢球度,得到相應(yīng)的非球面面型.通過使用100個可單獨尋址電極陣列,Lima等[16]演示了不同類型的光學(xué)像差的調(diào)節(jié),例如像散、彗差和球差.然而圖案化的電極無疑增加了器件制造的復(fù)雜性.Chen等[18]于2020年通過使用兩個陣列的電極條對稱地控制兩個空氣/液體界面的介電泳效應(yīng).每個電極的獨立控制使得容易將空氣/液體界面調(diào)整為任意非球面形狀,從而能夠消除面內(nèi)光流體透鏡的球差.本課題組分別于2016年[19]和2019年[20],基于液體的密度差,在雙液體透鏡和三層液體透鏡中分別引入了非球面面型,分別進(jìn)行了相關(guān)的光學(xué)特性分析和非球面三層液體透鏡在人眼晶狀體光學(xué)模型中的應(yīng)用研究.

在我們之前的研究基礎(chǔ)之上,本文通過仿真與實驗分析,研究了一種基于平行平板電極的非球面雙液體透鏡結(jié)構(gòu).通過理論仿真,結(jié)合球面液體透鏡,對比分析了不同電壓下的非球面界面面型的焦距變化,并對其焦距和成像質(zhì)量進(jìn)行了實驗分析,實驗結(jié)果與仿真基本一致.與圖案化電極相比,該非球面液體透鏡結(jié)構(gòu)使用連續(xù)電極,加工更簡單,成本更低,更易于實現(xiàn),更具有實用性.

2 基本理論與結(jié)構(gòu)設(shè)計

介電泳(dielectrophoresis,DEP)是一種將粒子置于非均勻電場中時發(fā)生的現(xiàn)象.當(dāng)帶凈電荷的粒子被置于電場中,電場會使粒子產(chǎn)生極化,攜帶的電荷不均勻分布在介質(zhì)界面,其沿著電場線受力,如果電場是非均勻的,那么電場強(qiáng)度較高的區(qū)域的極子會占據(jù)主導(dǎo)地位,粒子產(chǎn)生移動,產(chǎn)生介電泳現(xiàn)象.

當(dāng)不施加電壓時,液滴處于放松狀態(tài),此時液滴的曲率最小.當(dāng)施加電壓時,兩種液體受到電場力作用.對于液滴,其內(nèi)部的電場可以表示為

參數(shù)設(shè)置如圖1所示.ε1,ε2和εp分別代表環(huán)境液體、液滴和介質(zhì)層的介電常數(shù);h是腔體高度,dp是介質(zhì)層的厚度,U是外加電壓,t是液滴沿著垂直方向從液滴曲面到介質(zhì)層表面的高度.

圖1 液體透鏡參數(shù)設(shè)置示意圖Fig.1.Schematic diagram of parameter setting of the liquid lens.

在(1)式中,假設(shè)介質(zhì)層涂覆得非常薄,即dp→0,那么dp/εp對電場Et的影響可以忽略.在這種情況下,液滴邊緣附近的電場可以近似為

假設(shè)液滴的頂點非常地接近腔體的高度,即t→h.那么液滴頂點處的電場Et可以近似為

從(2)式和(3)式可以看出,液滴邊緣附近的電場強(qiáng)度是頂點處的ε1/ε2倍.由于液滴的表面是連續(xù)變化的,因此電場呈梯度分布,液滴受到非均勻電場力的作用,產(chǎn)生介電泳現(xiàn)象,液滴受到的介電泳力[21]為

其中ε0表示真空中的介電常數(shù),ε1表示環(huán)境液體的介電常數(shù),ε2表示液滴材料的介電常數(shù).由(4)式可以看出,介電泳力與液體材料的介電常數(shù)差成正比.

基于介電泳原理,所設(shè)計的非球面雙液體透鏡結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示,該雙液體透鏡主要由上下兩塊ITO導(dǎo)電平面玻璃板、腔體、介質(zhì)層和疏水層組成.其中,ITO導(dǎo)電玻璃上涂覆的介質(zhì)層和疏水層分別采用SU8和Parylene溶液.腔內(nèi)的環(huán)境液體和液滴材料分別采用去離子水(密度為1000 kg/m3,介電常數(shù)為78.36,折射率為1.333)和甲基硅油(密度為970 kg/m3,介電常數(shù)為2.7,折射率為1.403),二者存在較大的介電常數(shù)差,由(4)式可知,可產(chǎn)生較大的介電泳力.由于無需使用標(biāo)準(zhǔn)光刻工藝對電極進(jìn)行圖案化處理,所以,與平面環(huán)形電極和徑向叉指電極等各種不同的圖案電極形式相比,該結(jié)構(gòu)更簡單,更易于制造和批量化生產(chǎn).

圖2 基于平行平板電極的非球面雙液體透鏡的結(jié)構(gòu)原理示意圖Fig.2.Structural principle diagram of the aspherical double-liquid lens based on parallel plate electrode.

3 仿真分析

非球面雙液體透鏡建模的仿真流程圖如圖3所示,主要包含3個部分的內(nèi)容.首先利用Comsol軟件建立不同電壓下的雙液體透鏡的模型,導(dǎo)出界面面型數(shù)據(jù),然后利用Matlab軟件擬合界面得到相應(yīng)的非球面系數(shù),最后利用Zemax軟件建立相應(yīng)的非球面雙液體透鏡光學(xué)模型.

圖3 利用軟件進(jìn)行非球面雙液體透鏡建模的仿真流程圖Fig.3.Simulation flow chart of aspherical double-liquid lens modeling with softwares.

利用Comsol軟件,首先構(gòu)建高5 mm的腔體,封裝腔體的上下為ITO導(dǎo)電平面玻璃板(厚度均為0.7 mm).其次,在材料中添加液滴和環(huán)境液體,其中甲基硅油液滴在底面覆蓋半徑約2.7 mm,環(huán)境液體設(shè)置為去離子水,隨后在上下平面玻璃板添加電場,得到的模型如圖4所示,其中圖4(a)是它的立體斜視圖,圖4(b)是當(dāng)施加電壓40 V時,基于上下ITO導(dǎo)電玻璃的平行平板電極所產(chǎn)生的電場線分布示意圖.對整個非球面雙液體透鏡模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,并對雙液體界面處進(jìn)一步細(xì)化.最后,對模型施加不同的電壓,得到不同電壓下非球面面型數(shù)據(jù).

圖4 Comsol中的非球面雙液體透鏡模型 (a) 立體斜視圖;(b) 電場線分布圖(40 V)Fig.4.A spherical double-liquid lens model in Comsol:(a) Stereoscopic oblique view;(b) electric field line distribution diagram (40 V).

基于Comsol中得到的非球面面型數(shù)據(jù),利用Matlab軟件,采用(5)式所示的非球面公式進(jìn)行擬合,可以獲得不同電壓下的面型圖和其相應(yīng)的系數(shù)[22]:

其中a表示雙液體界面的位置;b,c,d,e,f表示多項式系數(shù).表1展示了不同電壓下非球面面型的擬合精度,通常R-Square的值越接近于1,擬合精度越好,從表1可以看出,該值均大于0.99,擬合精度非常高.圖5是施加電壓280 V時雙液體透鏡的非球面面型擬合圖.

表1 不同工作電壓下面型擬合精度(R-Square值)Table 1.Precision of surface fitting under different working voltages (R-Square value).

圖5 利用Matlab擬合的280 V電壓下的界面面型圖Fig.5.Surface diagrams of interfaces fitted with Matlab under the voltage of 280 V.

傳統(tǒng)的雙液體透鏡的界面面型是以球面變化的,為了進(jìn)一步研究非球面雙液體透鏡的特性,遂將其與球面的特性進(jìn)行對比.球面液體透鏡的界面曲率半徑R和外加電壓U的關(guān)系以及焦距f′和外加電壓U的關(guān)系[23]為

其中θ0為零電壓下的接觸角,V為液滴的體積,γm為液滴和環(huán)境液體之間的界面張力,d為介電層的厚度,nr為液滴的折射率,nm為環(huán)境液體的折射率.通過(6)式可以計算出不同電壓下球面雙液體透鏡的曲率半徑,從而就可以在Zemax中建立相關(guān)的光學(xué)模型.基于Matlab擬合得到的不同電壓下的多項式系數(shù),利用Zemax軟件,建立相應(yīng)的非球面雙液體透鏡的光學(xué)模型;球面雙液體透鏡的液體材料、腔體結(jié)構(gòu)和液滴體積設(shè)置與非球面雙液體透鏡保持一致.將上述兩種模型進(jìn)行對比.

圖6展示了工作電壓為320 V時非球面與球面雙液體透鏡的光路圖,像面選取為高斯面,可知非球面雙液體透鏡的球差明顯小于球面,前者在像面上形成的圓形彌散斑也明顯小于后者.

圖6 同一電壓(320 V)非球面和球面雙液體透鏡的光路圖 (a) 非球面雙液體透鏡;(b) 球面雙液體透鏡Fig.6.Optical path diagrams of aspherical and spherical double-liquid lenses surface at 320 V: (a) Aspherical doubleliquid lens;(b) spherical double-liquid lens.

當(dāng)工作電壓由0 V逐漸增加至340 V,通過Zemax軟件中建立的不同電壓下的模型仿真得到非球面雙液體透鏡的變焦范圍,通過(7)式計算得到相同電壓變化下的球面雙液體透鏡的變焦范圍,將兩者的變焦范圍和成像質(zhì)量進(jìn)行了比較分析.

圖7展示了不同電壓下非球面與球面雙液體透鏡的焦距對比圖,可以看出,前期當(dāng)施加電壓為0—180 V時,兩種液體透鏡的焦距變化基本一致.隨著施加工作電壓的逐漸增大,兩者的差距逐漸變大.當(dāng)工作電壓在0—340 V之間調(diào)節(jié)時,非球面雙液體透鏡的變焦范圍為52.7171—23.1045 mm,變焦比約為2.28;球面雙液體透鏡的變焦范圍為52.2746—34.9423 mm,變焦比約為1.5.由此可以看出,在調(diào)節(jié)焦距方面,非球面雙液體透鏡的調(diào)焦范圍要比球面雙液體透鏡大.

圖7 不同電壓下非球面與球面雙液體透鏡的焦距對比圖Fig.7.Comparison of focal lengths between aspherical and spherical double-liquid lenses at different voltages.

光學(xué)系統(tǒng)的成像點列圖的RMS半徑(root mean square radius)即均方根半徑,它是一個重要的半徑參數(shù),可以反映由像差引起的彌散斑的大小,是可直觀地表征光學(xué)成像質(zhì)量的一個重要參數(shù)指標(biāo).圖8展示了不同電壓下非球面與球面雙液體透鏡的成像點列圖的RMS半徑對比情況,可以看出,當(dāng)工作電壓在0—160 V之間時,兩種透鏡的RMS半徑幾乎沒有差距;當(dāng)工作電壓在160—280 V時,球面雙液體透鏡的RMS半徑從1.71 mm增大到3.38 mm,而非球面雙液體透鏡的RMS半徑從1.67 mm增大到2.35 mm,增加幅度明顯小于球面雙液體透鏡.隨著工作電壓繼續(xù)增大,球面雙液體透鏡的RMS半徑迅速增大,當(dāng)工作電壓為340 V時,RMS半徑6.5 mm;而非球面雙液體透鏡的RMS半徑逐漸減小到1.9 mm.圖8也給出了當(dāng)工作電壓為320 V時非球面和球面雙液體透鏡的具體點列圖示例,相同標(biāo)尺下,可以明顯地看出非球面雙液體透鏡的成像光斑比球面的小得多.圖8的結(jié)果表明,隨著工作電壓的增加,球面雙液體透鏡的彌散斑大小不斷增加,成像質(zhì)量逐漸變劣,相反非球面雙液體透鏡的彌散斑大小先緩慢增加后逐漸減小,且增值范圍僅有1.07 mm,遠(yuǎn)小于球面透鏡,綜上非球面雙液體透鏡的成像質(zhì)量優(yōu)于球面透鏡.

由于剛施加電壓(0—160 V)時,非球面液體透鏡中液體界面的變形不明顯,與球面面型相似,所以,成像的彌散斑大小也與球面的液體透鏡相似,先緩慢增加;而隨著工作電壓的逐漸增大,液體界面的形變變大,非球面面型的非球面性逐漸顯現(xiàn),對像差的校正能力逐漸提高,所以彌散斑先增大后又逐漸減小.

4 實驗分析

4.1 實驗制備

實驗中所用ITO導(dǎo)電玻璃的尺寸為19 mm×24 mm,厚度為0.7 mm,首先用無水乙醇對ITO玻璃片正反兩面進(jìn)行完整洗滌,接著用無塵紙進(jìn)行擦拭,去除表面可見乙醇;放入超聲波清洗儀中,利用去離子水清洗電極3 min左右,清洗完畢之后關(guān)閉清洗儀,取出玻璃片再次用無塵紙擦拭干凈.在ITO板上先后涂覆SU8和Parylene溶液,選擇圓柱形透明亞克力管作為腔體材料,尺寸為外徑17 mm,內(nèi)徑13 mm,壁厚2 mm,高5 mm.使用紫外固化劑以及紫外固化燈照射,在處理好的ITO導(dǎo)電玻璃片上固定腔體.然后先注入約6/7腔體體積的去離子水,后將甲基硅油滴在疏水層的中心,注入的甲基硅油液滴在松弛狀態(tài)時覆蓋半徑約為2.7 mm,再注入去離子水至液面高于腔體呈微凸起狀態(tài),最后使用UV膠將上層ITO導(dǎo)電玻璃片與腔體連接,完成封裝,成品如圖9所示.

圖9 制備的基于平行平板電極的非球面雙液體透鏡實物圖Fig.9.Actual image of prepared aspheric double-liquid lens based on parallel plate electrode.

4.2 焦距測量

使用實驗室自制的焦距儀,通過記錄目鏡中不同線對的位置讀數(shù),來測試并計算出所制作的液體透鏡的聚焦能力.測量原理如圖10所示[24].

圖10 放大率法焦距測量原理 (a) 焦距測量原理;(b) 玻羅分劃線Fig.10.Magnification method focal length measurement principle: (a) Principle of focal length measurement;(b) the Porro dividing line.

平行光管物鏡焦平面上從內(nèi)向外依次有三組玻羅分劃線,三組線對關(guān)于光軸對稱,其間距為y,平行光管物鏡的焦距為;分劃板經(jīng)過被測透鏡在其像方焦面上成像y′,經(jīng)讀數(shù)顯微鏡物鏡成像面上y′′,M0為讀數(shù)物鏡的放大率.讀數(shù)模塊由物鏡和測微目鏡組成.轉(zhuǎn)動測微目鏡使目鏡焦面上的分劃板上瞄準(zhǔn)用的叉絲線與分劃線相平行,固定目鏡;接著調(diào)節(jié)讀數(shù)旋鈕使叉絲作橫向移動,直至叉絲對準(zhǔn)最右邊的分劃線無誤差,隨即可開始進(jìn)行讀數(shù)測量,原理是依據(jù)放大率法來測量焦距.

從幾何光學(xué)原理可知y′′與y′的關(guān)系為

被測透鏡的焦距可以表示為

根據(jù)(9)式和(10)式可整理為

將所制備的非球面雙液體透鏡置于焦距儀的可伸縮測量臺,記錄不同電壓下三組線對的讀數(shù),結(jié)合(11)式計算出不同電壓下的非球面雙液體透鏡的焦距值.如圖11所示,當(dāng)工作電壓在0—280 V時,仿真的非球面雙液體透鏡的焦距值為52.7171—34.1314 mm;實驗測得的焦距值為54.2391—34.5855 mm,實驗與仿真的焦距變化基本一致.

圖11 不同電壓下仿真與實驗測得的焦距對比圖Fig.11.Comparison of focal length measured by simulation and experiment at different voltages.

4.3 成像分析

利用該非球面雙液體透鏡對USAF 1951分辨率板進(jìn)行成像實驗分析,得到不同電壓下的成像結(jié)果如圖12所示.從圖12可以看出,當(dāng)工作電壓為0 V時,液滴處于放松狀態(tài)(圖12(a)),非球面雙液體透鏡的分辨率為14.254 lp/mm (第3組的第6號元素);隨著電壓增加,液體界面逐漸凸起,成像范圍逐漸縮小,焦距逐漸減小,成像質(zhì)量逐漸提高,如圖12(b)所示非球面雙液體透鏡的分辨率最大可達(dá)到45.255 lp/mm (第5組的第4號元素),此時的工作電壓為280 V.

圖12 不同狀態(tài)下非球面雙液體透鏡的分辨率圖 (a) 0 V;(b) 280 VFig.12.Resolution of aspherical double-liquid lens in different states: (a) 0 V;(b) 280 V.

5 結(jié)果與討論

本文利用介電泳原理,研究了一種基于平行平板電極的非球面雙液體透鏡,通過理論仿真建立了相關(guān)的光學(xué)模型,得到不同電壓下非球面雙液體透鏡的焦距和成像點列圖的RMS半徑,并與球面雙液體透鏡模型進(jìn)行了變焦范圍和成像質(zhì)量的比較分析.結(jié)果表明,非球面雙液體透鏡的變焦范圍大于球面雙液體透鏡,前者的像質(zhì)也優(yōu)于后者.對所設(shè)計的非球面雙液體透鏡器件進(jìn)行了實驗制備,測量了其焦距和成像分辨率,當(dāng)工作電壓為0—280 V時,焦距的變化在54.2391—34.5855 mm范圍內(nèi),與仿真基本一致,實驗驗證了該液體透鏡結(jié)構(gòu)的可行性,而且其成像分辨率最大可達(dá)到45.255 lp/mm.

本文所設(shè)計的非球面雙液體透鏡,雖然與2008年Ren等[25]提出的基于連續(xù)平板電極的可變焦液體透鏡結(jié)構(gòu)相似,但是他們的結(jié)構(gòu)尺寸和調(diào)焦范圍都是微米數(shù)量級,也未具體討論液滴界面的非球面特性,而本文中的都是毫米數(shù)量級;而且,本文的液體透鏡與2022年Xu等[26]提出的一種基于新型透明電響應(yīng)液體己二酸二丁酯DBA (微毒)的球面液體透鏡相比,都是結(jié)構(gòu)簡單的平凸透鏡,結(jié)構(gòu)尺寸都在毫米數(shù)量級,其分辨率約為28.5 lp/mm,而本文所提出的非球面液體透鏡的分辨率最大可達(dá)到45.255 lp/mm,像質(zhì)優(yōu)于他們所提出的液體透鏡.并且,本文的非球面液體透鏡具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)的特點,與圖案化電極相比,加工更簡單,更具有實用性.