哈勃常數(shù)危機(jī)*

蔡榮根 李理 王少江

1)(寧波大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,寧波 315211)

2)(中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所,北京 100190)

3)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

4)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)杭州高等研究院,杭州 310024)

1 引言

哈勃常數(shù)初見于 1929年美國(guó)天文學(xué)家 Edwin Hubble 對(duì)近鄰星系的退行速度的估測(cè)中.他大膽猜測(cè)近鄰星系的退行速度vr與其光度距離DL成正比,即vr=H0DL,其中比例系數(shù)H0≡100hkm/(s·Mpc)被后世稱為哈勃常數(shù),h是一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù).哈勃的發(fā)現(xiàn)預(yù)示著宇宙處在膨脹中.事實(shí)上,早在哈勃發(fā)現(xiàn)的兩年前,比利時(shí)天文學(xué)家Georges Lema?tre 也曾撰文表達(dá)了類似的想法.Hubble-Lema?tre 定律是宇宙膨脹的第一個(gè)觀測(cè)證據(jù),它直接促使愛(ài)因斯坦放棄了引入宇宙學(xué)常數(shù)來(lái)得到靜態(tài)宇宙的執(zhí)念.我們現(xiàn)在知道,H0是當(dāng)今宇宙膨脹的尺度因子的時(shí)間導(dǎo)數(shù)與該尺度因子的比,它衡量了當(dāng)前宇宙膨脹速率的大小.但受限于當(dāng)時(shí)的觀測(cè)技術(shù)水平,對(duì)H0的最初估計(jì)(H0=500 km/(s·Mpc))非常粗糙.經(jīng)過(guò)將近一百年的發(fā)展,目前對(duì)H0的測(cè)量精度已經(jīng)達(dá)到1%.然而,最近不同測(cè)量方法測(cè)得的哈勃常數(shù)值之間卻出現(xiàn)了難以彌合的裂痕.這其中最為突出的沖突來(lái)自早期宇宙和晚期宇宙的兩種測(cè)量方法: 一種是借助來(lái)自于早期宇宙再?gòu)?fù)合時(shí)期光子退耦從最后散射面?zhèn)鞑サ浆F(xiàn)在的宇宙微波背景輻射數(shù)據(jù)對(duì)宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型的全局?jǐn)M合得到的觀測(cè)限制,另一種是借助局域距離階梯測(cè)距手段對(duì)經(jīng)由造父變星校準(zhǔn)后哈勃流上的Ia 型超新星觀測(cè)得到的直接測(cè)量結(jié)果.對(duì)于前者,Planck 衛(wèi)星合作組在2018年對(duì)哈勃常數(shù)的全局?jǐn)M合值為H0=(67.27±0.60)km/(s·Mpc)[1];對(duì)于后者,由諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者Adam Reiss領(lǐng)導(dǎo)的 SH0ES (supernovaH0for the equation of state)合作組在 2022年對(duì)哈勃常數(shù)的直接測(cè)量值為H0=(73.04±1.04)km/(s·Mpc)[2].易見它們之間出現(xiàn)了高達(dá)接近5 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差置信度的偏離(見圖1).如果該偏差不能用這兩種測(cè)量手段各自的觀測(cè)和/或系統(tǒng)誤差解釋,那么這毫無(wú)疑問(wèn)地對(duì)當(dāng)前宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn).此即哈勃常數(shù)危機(jī)[3–14],其獲解可能需要超出當(dāng)前宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理.

圖1 哈勃常數(shù)危機(jī): 來(lái)自 CMB-Planck+ΛCDM 的 H0 限制(藍(lán)色)與來(lái)自 SH0ES 合作組距離階梯 SNe+Cepheid 的 H0 測(cè)量(綠色)之間高達(dá)將近 5σ 的偏離.圖片來(lái)自文獻(xiàn)[2]Fig.1.The Hubble-constant tension: The nearly 5σ discrepancy between the H0 constraint (blue)from CMB-Planck+ΛCDM and the H0 measurement (green)from SH0ES group using the distance ladder SNe+Cepheid.The figure comes from Ref.[2].

本文安排如下: 第2 節(jié)簡(jiǎn)介各種觀測(cè)結(jié)果,其中第2.1 節(jié)簡(jiǎn)介來(lái)自早期宇宙的觀測(cè)結(jié)果(包括與宇宙微波背景輻射相關(guān)和無(wú)關(guān)的測(cè)量),第2.2 節(jié)簡(jiǎn)介來(lái)自晚期宇宙的觀測(cè)結(jié)果(包括與局域距離階梯測(cè)距相關(guān)和無(wú)關(guān)的測(cè)量);第3 節(jié)簡(jiǎn)介各種模型構(gòu)造,其中第3.1 節(jié)簡(jiǎn)介對(duì)早期宇宙的模型構(gòu)造(包括修改再?gòu)?fù)合歷史和早期膨脹歷史),第3.2 節(jié)簡(jiǎn)介對(duì)晚期宇宙的模型構(gòu)造(包括對(duì)晚期宇宙的均勻性修改和非均勻性修改);第4 節(jié)結(jié)合作者近年來(lái)的研究工作對(duì)哈勃常數(shù)問(wèn)題進(jìn)行展望,其中第4.1 節(jié)從觀測(cè)角度展望(包括局域和非局域的宇宙學(xué)方差),第4.2 節(jié)從理論角度展望(包括變色龍暗能量和對(duì)尺度依賴的暗能量的討論);第5 節(jié)總結(jié)全文.

2 觀 測(cè)

哈勃常數(shù)危機(jī)在觀測(cè)方面不僅體現(xiàn)為 Planck合作組與 SH0ES 合作組對(duì)哈勃常數(shù)值高達(dá)接近5σ的偏離,還體現(xiàn)在借助晚期宇宙直接測(cè)量的哈勃常數(shù)值系統(tǒng)性地低于借助早期宇宙全局?jǐn)M合的哈勃常數(shù)值(見圖2).

圖2 哈勃常數(shù)危機(jī): 來(lái)自早期宇宙的間接擬合和晚期宇宙的直接測(cè)量.圖片來(lái)自文獻(xiàn)[8]Fig.2.The Hubble-constant tension: The indirect constraints from fitting the early Universe and direct measurements from the late Universe.The figure comes from Ref.[8].

2.1 早期宇宙

雖然對(duì)早期宇宙的觀測(cè)是在當(dāng)前這個(gè)晚期宇宙進(jìn)行的,但是所獲得的數(shù)據(jù)實(shí)際上反映的是早期宇宙的信息.然而這些信息不能直接用來(lái)測(cè)量當(dāng)前宇宙的哈勃膨脹率(即哈勃常數(shù)),因此需要借助特定的宇宙學(xué)模型將早期宇宙的信息外延映射到晚期宇宙.這樣得到的哈勃常數(shù)值通常被稱為給定數(shù)據(jù)情況下對(duì)模型參數(shù)的全局?jǐn)M合值.

2.1.1 宇宙微波背景輻射

在目前已知的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型結(jié)合宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型框架下得到觀測(cè)證實(shí)的歷史中,早期宇宙誕生1 s 即中微子開始退耦不久,正負(fù)電子湮滅就開始了,3 min 后隨著宇宙逐漸冷卻開始合成輕元素此即原初核合成(BBN: big bang nucleosynthesis).6 萬(wàn)年后宇宙中輻射和物質(zhì)的量大致相當(dāng),其后電子和質(zhì)子合成氫并放出光子的逆過(guò)程開始難以彌補(bǔ)正過(guò)程所損失的電子,導(dǎo)致電子和光子的Thomson 散射過(guò)程在宇宙年齡達(dá)到38 萬(wàn)年時(shí)難以維持,從而導(dǎo)致光子從背景等離子流體中脫耦出來(lái),開始自由流動(dòng)(free streaming)形成最后散射面,此即宇宙微波背景輻射(CMBR: cosmic microwave background radiation).此后,這些 CMB光子穿行過(guò)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的引力勢(shì)阱,最后,其中的一部分 CMB 光子到達(dá)地球附近并被我們觀測(cè)到.

利用 CMB 數(shù)據(jù)測(cè)量哈勃常數(shù)值的過(guò)程是一個(gè)全局?jǐn)M合的統(tǒng)計(jì)分析,但是我們依然可以近似解析地理解這個(gè)過(guò)程.CMB 數(shù)據(jù)記錄的是各個(gè)方向到達(dá)我們的 CMB 光子的溫度T(n?),理論預(yù)言該溫度譜是一個(gè)黑體輻射譜,從而可以擬合一個(gè)各向同性的背景溫度T0=(2.7255±0.0006)K,從而得到該方向上的溫度漲落Θ(n?)≡δT(n?)/T0.實(shí)測(cè)的CMB 溫度漲落標(biāo)準(zhǔn)差僅有萬(wàn)分之一大小,這個(gè)觀測(cè)事實(shí)導(dǎo)致了所謂極早期宇宙存在一段近指數(shù)膨脹的暴脹時(shí)期,該時(shí)期微觀量子擾動(dòng)被快速拉出哈勃視界退化為經(jīng)典擾動(dòng),暴脹結(jié)束后哈勃視界重新開始增大,并在其后不同時(shí)刻接納不同尺度的經(jīng)典擾動(dòng)重新進(jìn)入視界,誘導(dǎo)重子-光子流體的擾動(dòng)并傳遞到最后散射面上,成為脫耦光子的溫度漲落.通常假設(shè)宇宙暴脹時(shí)期產(chǎn)生的原初量子擾動(dòng)是一個(gè)近尺度不變的絕熱演化的高斯隨機(jī)標(biāo)量場(chǎng),因此其功率譜被唯象地參數(shù)化為PR(k)=As(k/kref)ns-1,這里As是振幅,ns是標(biāo)量譜指標(biāo),kref是某個(gè)觀測(cè)參考尺度.

即為測(cè)到的角功率譜.該角功率譜一個(gè)十分明顯的特征是它的各個(gè)聲學(xué)振蕩峰,其中對(duì)第一個(gè)聲學(xué)峰

的位置測(cè)量十分精準(zhǔn),這里最后散射面的紅移z?可以由忽略再電離過(guò)程的 Thomson 散射光深τ達(dá)到 1 時(shí)所定義,而我們現(xiàn)在相對(duì)最后散射面的角直徑距離DA(z?)主要由晚期宇宙的膨脹歷史E(z)2≡=?Λ+?m(1+z)3+?r(1+z)4所 決定,但是最后散射面上的聲學(xué)視界rs(z?)則由再?gòu)?fù)合歷史決定的z?以及早期膨脹歷史決定的哈勃參數(shù)H(z)和聲速共同決定,其中重光比來(lái)自物理的重子豐度ωb≡?bh2以及物理的光子豐度ωγ≡?γh2=2.473×10-5(T0/ 2.7255).

宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型通常選取θ?,τ,ωb,ωc,As和ns作為全局?jǐn)M合的基本參數(shù)(注意哈勃常數(shù)是它們的導(dǎo)出參數(shù)),當(dāng)這6 個(gè)參數(shù)被數(shù)據(jù)確定后,可以通過(guò) CMB 角功率譜的第一個(gè)聲學(xué)峰位置θ?反解出ωΛ≡?Λh2,最后取宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型,即 ΛCDM (Λ-cold-dark-matter)模型的 Friedmann 方程

在z=0 時(shí)的值,即可得到 CMB+ΛCDM 所限制的哈勃常數(shù)值,其中物理的輻射豐度ωr≡?rh2是一個(gè)分段函數(shù),在正負(fù)電子湮滅前為ωr=(g/2)(4/11)4/3ωγ,在正負(fù)電子湮滅后為ωr=[1+(7/8)(4/11)4/3Neff]ωγ,這里有效相對(duì)論性自由度數(shù)目的演化g由粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型給出,同時(shí)它在假設(shè)最小質(zhì)量正序中微子情況下還確定了類中微子相對(duì)論性有效自由度數(shù)目Neffe=3.046 .至此給出了利用 CMB 數(shù)據(jù)對(duì) ΛCDM 全局?jǐn)M合H0的近似圖像.

WMAP (Wilkinson microwave anisotropy probe)9年數(shù)據(jù)測(cè)得H0=(70.0±2.2)km/(s·Mpc)[15],該結(jié)果比Planck 組2018年的結(jié)果[1]H0=(67.27±0.60)km/(s·Mpc)更大,但其他與 Planck 實(shí)驗(yàn)組無(wú)關(guān)的地面觀測(cè)也給出了和 Planck 實(shí)驗(yàn)組類似的結(jié)果,如 SPT (south pole telescope)-3G 測(cè)得H0=(68.8±1.5)km/(s·Mpc)[16],而 ACT (atacama cosmology telescope)測(cè)得H0=(67.9±1.5)km/(s·Mpc)[17].

2.1.2 重子聲學(xué)振蕩+原初核合成

Planck 組2018年給出的哈勃常數(shù)明顯小于它的前任衛(wèi)星 WMAP9 所給出的哈勃常數(shù),這一度引起了對(duì) CMB 數(shù)據(jù)質(zhì)量與分析方法的擔(dān)憂,但是當(dāng) WMAP9 與重子聲學(xué)振蕩(BAO: baryon acoustic oscillation)結(jié)合時(shí)給出了與 Planck 組類似 的[20].實(shí)際上,完全獨(dú)立于CMB 觀測(cè),BAO 與BBN 聯(lián)合限制哈勃常數(shù)已經(jīng)可以得到與 Planck 組類似的哈勃常數(shù)值[19](圖3 所示),比如H0=(67.35±0.97)km/(s·Mpc)[21],H0=(67.9±1.1)km/(s·Mpc)[22],H0=(68.6±1.1)km/(s·Mpc)[23]及H0=(68.19±0.99)km/(s·Mpc)[24]等.下面分別介紹BAO 和BBN觀測(cè)以及它們的聯(lián)合限制可以用來(lái)測(cè)量哈勃常數(shù)的基本物理圖像.

圖3 把BBN 與星系BAO(藍(lán)色)和Lyman-α BAO(綠色)結(jié)合后給出的限制(紅色)與Planck 2018 限制結(jié)果(紫色)和SH0ES 組測(cè)量結(jié)果(橙色)的對(duì)比.圖片來(lái)自文獻(xiàn)[18]Fig.3.The comparison to the Planck 2018 constraint(purple)and the SH0ES measurement (orange)with respect to the joint constraint (red)from combing BBN with galaxy BAO (blue)and Lyman-α BAO (green).The figure comes from Ref.[18].

BAO 觀測(cè)來(lái)自大尺度結(jié)構(gòu)星系巡天,它所記錄的數(shù)據(jù)是星系的紅移(通過(guò)某個(gè)給定基準(zhǔn)模型轉(zhuǎn)化為距離)和方位角以及其他測(cè)光或者光譜數(shù)據(jù),從而在給定基準(zhǔn)模型下確定各個(gè)星系的位置.星系的位置排布并不是完全隨機(jī)的,這是因?yàn)樵鯏_動(dòng)進(jìn)視界后誘導(dǎo)重子-光子流體的密度擾動(dòng),該密度擾動(dòng)在空間各點(diǎn)以聲速向外傳播開來(lái),但是當(dāng)光子從重子-光子流體中脫耦出來(lái)后,原來(lái)的重子物質(zhì)部分無(wú)法維系該聲學(xué)振蕩的繼續(xù)傳播,因此該密度擾動(dòng)被凍結(jié)下來(lái),其共動(dòng)尺度大約為rs≈150 Mpc.之后,重子物質(zhì)落入暗物質(zhì)所形成的引力勢(shì)阱中形成星系,這些星系位置的兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)在rs處相比于完全隨機(jī)分布的情形就有了一個(gè)局部的超出.因此,雖然 BAO 數(shù)據(jù)來(lái)自于對(duì)晚期宇宙星系分布的觀測(cè),但是它所記錄的信息直接來(lái)自于早期宇宙在最后散射面(或者更準(zhǔn)確地說(shuō)是重子拖拽時(shí)期)上所留下的聲學(xué)視界信息.但是,BAO 并不能直接測(cè)量該聲學(xué)視界,而是分別在平行視線和垂直視線方向測(cè)量其與基準(zhǔn)模型所預(yù)言的以下組合量的偏離:

其中兩個(gè)參數(shù)

才是BAO 觀測(cè)中兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)(或者其傅里葉空間對(duì)應(yīng)即功率譜)所直接測(cè)量的物理量.特別地,BAO 功率譜限制給出乘積rsH0≈const.近似為一個(gè)常數(shù),因此從修改早期宇宙的模型構(gòu)造角度出發(fā),期待一個(gè)更大的哈勃常數(shù)通常意味著一個(gè)更小的聲學(xué)視界.

BBN 觀測(cè)來(lái)自于對(duì)宇宙中各種輕元素的豐度測(cè)量,比如原初氦豐度=4nHe/nb和原初氘豐度yDP=105nD/nH,它們都是物理的重子密度ωb和相對(duì)論性的類中微子的有效自由度數(shù)目Neff的函數(shù),具體的函數(shù)關(guān)系可以由公開的 BBN 代碼PArthENoPE[25]和PRIMAT[26]根據(jù)粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型(加上中微子擴(kuò)展)給出.換言之,對(duì)于給定的粒子物理模型,僅僅知道Neff與ωb之間的關(guān)系,而觀測(cè)到的和yDP又 在Neff-ωb平面上相交出一塊置信度區(qū)域,該區(qū)域與模型給定的Neff-ωb函數(shù)關(guān)系的重合區(qū)域確定了Neff和ωb各自的置信度區(qū)間,由此確定了聲速中的重光比,因此當(dāng)與 BAO功率譜確定的第一個(gè)聲學(xué)峰限制結(jié)合時(shí),可以得到對(duì)H0-?m的聯(lián)合限制.當(dāng) BBN 與不同的BAO 觀測(cè)結(jié)合時(shí),該聯(lián)合限制通常足以對(duì)哈勃常數(shù)給出很強(qiáng)的限制.

2.2 晚期宇宙

與前述早期宇宙觀測(cè)不同,對(duì)晚期宇宙的觀測(cè)似乎可以直接測(cè)量當(dāng)前宇宙的哈勃膨脹率,即哈勃常數(shù)本身.但是由于晚期宇宙的物質(zhì)擾動(dòng)增長(zhǎng)經(jīng)歷了一段非線性演化時(shí)期,因此對(duì)局域宇宙的測(cè)量本身會(huì)受到諸多系統(tǒng)誤差的影響,從而難以提取出晚期局域宇宙中真正來(lái)自全局背景膨脹部分的貢獻(xiàn).

2.2.1 距離階梯測(cè)距

晚期局域宇宙測(cè)量哈勃常數(shù)的關(guān)鍵在于通過(guò)測(cè)距來(lái)測(cè)量距離-紅移關(guān)系:

其中E(z)≡H(z)/H0依賴于具體的宇宙學(xué)模型參數(shù)輸入.但是不同的測(cè)距手段的適用范圍不同,因此需要將不同測(cè)距手段聯(lián)結(jié)起來(lái)形成距離階梯.最低一級(jí)的距離階梯是利用一些幾何測(cè)距方法(如三角視差、脈澤、不接食雙星方法等)來(lái)定標(biāo)某些中等距離上的光度距離指示器(如造父變星、紅巨星支頂端、面亮度起伏、Miras 等);在第二級(jí)距離階梯上,這些中等距離上的光度距離指示器可以作為校準(zhǔn)器用來(lái)進(jìn)一步定標(biāo)一些更遠(yuǎn)的光度距離指示器(如 Ia 型超新星、II 型超新星、HII 星系等);最終在第三級(jí)距離階梯上,這些經(jīng)過(guò)定標(biāo)的遠(yuǎn)距離光度距離指示器可以用來(lái)測(cè)量局域宇宙哈勃流上的哈勃常數(shù),其中觀測(cè)品質(zhì)最好的遠(yuǎn)距離光度距離指示器是作為標(biāo)準(zhǔn)燭光的 Ia 型超新星.SH0ES 合作組所采用的三級(jí)距離階梯示意圖見圖4.

圖4 SH0ES 合作組采用的三級(jí)距離階梯.圖片來(lái)自文獻(xiàn)[2]Fig.4.The three-rung distance ladder adopted by the SH0ES group.The figure comes from Ref.[2].

Ia 型超新星之所以可以作為標(biāo)準(zhǔn)燭光,是因?yàn)樗鼇?lái)自于雙星系統(tǒng)中碳氧白矮星由于吸積其伴星(如主序星、亞巨星、紅巨星或者氦星等)的物質(zhì),直到達(dá)到錢德拉塞卡極限(1.44 個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量),從而達(dá)到點(diǎn)火溫度重啟碳聚變,進(jìn)而誘發(fā)白矮星爆炸所產(chǎn)生的遺跡,因此其光變曲線達(dá)到最大時(shí)的絕對(duì)光度幾乎是相等的(記為M).根據(jù)距離模數(shù)μ≡m-M的定義,Ia 型超新星的視光度為

其中〈c〉是光速以 km/s 為單位的純數(shù)值部分,而〈H0〉≡100h是哈勃常數(shù)H0以 km/(s·Mpc)為單位的純數(shù)值部分.因此,一旦通過(guò)第一、二級(jí)距離階梯確定了 Ia 型超新星的絕對(duì)光度M,那么根據(jù)測(cè)量到的多個(gè) Ia 型超新星的視光度mi,就可以聯(lián)立限制給定模型E(z)中的參數(shù).為了能夠模型無(wú)關(guān)地測(cè)量哈勃常數(shù),可以選取哈勃流上特定紅移范圍內(nèi)的 Ia 型超新星,使得光度距離按低紅移展開,dL(z)=z[1+(1/2)(1-q0)z+···]中的第二項(xiàng)(宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型下減速參數(shù)q0≈-0.5)遠(yuǎn)小于第一項(xiàng),(1/2)(1-q0)z?0.1,從而得到哈勃流的紅移上限z?0.13 (哈勃流的紅移下限z?0.023,見第4.1 節(jié)).

事實(shí)上,只要 Ia 型超新星絕對(duì)光度如SH0ES組所測(cè)量的那樣在M=-19.2 左右,那么大部分晚期宇宙模型所測(cè)得的哈勃常數(shù)就都在73—74 km/(s·Mpc)左右[27].因此,真正造成晚期局域測(cè)量哈勃常數(shù)值差別的是對(duì)Ia 型超新星絕對(duì)光度的定標(biāo),如利用造父變星/紅巨星支頂端/面亮度起伏/Miras 等校準(zhǔn)器定標(biāo)的Ia 型超新星所測(cè)得的哈勃常數(shù)分別為

正因如此,哈勃沖突(H0tension)有時(shí)也被稱為MBtension.

2.2.2 距離階梯無(wú)關(guān)測(cè)距

由于多級(jí)距離階梯的構(gòu)造要求相鄰兩級(jí)距離階梯的兩種光度距離指示器在錨定星系上進(jìn)行校準(zhǔn)和定標(biāo),不可避免地導(dǎo)致每級(jí)距離階梯的校準(zhǔn)定標(biāo)誤差層層傳遞,從而在最后一級(jí)距離階梯引入十分可觀的觀測(cè)和系統(tǒng)誤差.雖然在過(guò)去的二十多年里,SH0ES 實(shí)驗(yàn)組通過(guò)非凡的努力將距離階梯的各級(jí)校準(zhǔn)誤差的總和降低到 1% 以下,但是如果能有一種方法避免構(gòu)造距離階梯,實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離直接測(cè)距,那么將顯著降低對(duì)晚期局域宇宙測(cè)量哈勃常數(shù)的觀測(cè)和系統(tǒng)誤差,比如脈澤、面亮度起伏、Tully-Fisher 關(guān)系、強(qiáng)引力透鏡時(shí)間延遲和引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛等方法.

強(qiáng)引力透鏡時(shí)間延遲是通過(guò)對(duì)強(qiáng)引力透鏡系統(tǒng)測(cè)量其不同透鏡像到達(dá)我們的時(shí)間差來(lái)測(cè)量哈勃常數(shù).通常強(qiáng)引力透鏡系統(tǒng)的透鏡源(背景天體)是類星體甚至是超新星,而透鏡體(前景天體)是星系.當(dāng)透鏡源的光線經(jīng)過(guò)透鏡體時(shí),由于引力勢(shì)阱的光線偏折效應(yīng),使得當(dāng)回溯這些到達(dá)我們的光線時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)于該透鏡源的多重成像.這些多重像在大多數(shù)情況下呈現(xiàn)非對(duì)稱的排布,因此不同光路因路程不同而耗時(shí)也不同(稱為幾何時(shí)間延遲),而且廣義相對(duì)論效應(yīng)還引入了因?yàn)楣饩€等效傳播速度的變化而造成的 Shapiro 時(shí)間延遲,因此最后總的時(shí)間延遲為,其中時(shí)間延遲距離

依賴于觀測(cè)者到透鏡體和透鏡源的角直徑距離以及透鏡體到透鏡源的角直徑距離,而透鏡星系的費(fèi)馬勢(shì) ??則來(lái)自于對(duì)星系質(zhì)量徑向分布函數(shù)的估計(jì).最初,質(zhì)量徑向分布函數(shù)被簡(jiǎn)單地假設(shè)為冪律形式,由此 H0LiCOW (H0Lenses in COSMOGRAIL’s Wellspring)組測(cè)得km/(s·Mpc)[31],而DES (dark energy survey)組則測(cè)得H0=km/(s·Mpc)[32].但是當(dāng) TDCOSMO (timedelay cosmography)組采用SLACS (sloan lens advanced camera for surveys)星系樣本(不過(guò)沒(méi)有強(qiáng)引力透鏡現(xiàn)象)來(lái)實(shí)際推算透鏡星系質(zhì)量徑向分布函數(shù)時(shí),由此得到的哈勃常數(shù)值降至km/(s·Mpc)[18],如圖5 所示.

圖5 來(lái)自與距離階梯無(wú)關(guān)的強(qiáng)引力透鏡時(shí)間延遲對(duì)哈勃常數(shù)測(cè)量,圖片來(lái)自文獻(xiàn)[18]Fig.5.The Hubble-constant measurements from strong lensing time delay independent of distance ladders.The figure comes from Ref.[18].

引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛利用致密雙星系統(tǒng)的旋進(jìn)(inspiral)階段輻射的引力波波形

來(lái)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離直接測(cè)距[33–35],其DL(z)是光度距離,Mc(z)是紅移后的啁啾(chirp)質(zhì)量,ι是雙星系統(tǒng)軌道平面相對(duì)我們視線方向的傾角,Φ(f)是相位.將測(cè)得的旋進(jìn)階段的引力波信號(hào)與上述波形做模板匹配,可以直接測(cè)得光度距離DL.如果該引力波波源系統(tǒng)同時(shí)還擁有電磁對(duì)應(yīng)體(比如雙星中有一個(gè)是中子星),且其發(fā)射的電磁波信號(hào)能夠被我們觀測(cè)到(即雙星系統(tǒng)的軌道傾角小于20°),就可知其紅移z,那么由Hubble-Lema?tre定律cz=H0DL可以直接測(cè)得哈勃常數(shù)值H0.比如對(duì)雙中子星并合事件 GW170817[36]測(cè)量得到的哈勃常數(shù)值為km/(s·Mpc)[37],[38]以及km/(s·Mpc)[39].如果該引力波事件沒(méi)有對(duì)應(yīng)的電磁波信號(hào),那么需要多臺(tái)引力波探測(cè)器聯(lián)網(wǎng)定位該引力波事件的方位.如果在該方位上正好有已知的宿主星系的紅移信息,那么也可由此測(cè)得哈勃常數(shù)值.比如將美歐航空局的 LISA 空間引力波探測(cè)器與中國(guó)的太極引力波探測(cè)器聯(lián)網(wǎng)[40],可以借助上述暗汽笛的方法,利用5年的聯(lián)網(wǎng)觀測(cè),有望將哈勃參數(shù)的限制精度提升到 1% 以內(nèi)(見圖6).

圖6 來(lái)自 LISA 和太極空間引力波探測(cè)器聯(lián)網(wǎng)的對(duì)哈勃常數(shù)的暗汽笛限制.圖片來(lái)自文獻(xiàn)[40]Fig.6.The dark siren constraints on the Hubble constant from the LISA-Taiji network.The figure comes from Ref.[40].

3 模 型

盡管來(lái)自早期和晚期宇宙的觀測(cè)對(duì)哈勃常數(shù)的限制不盡相同,但是有一種趨勢(shì)不可忽視,那就是晚期宇宙對(duì)哈勃常數(shù)的直接測(cè)量值系統(tǒng)性地高于來(lái)自早期宇宙的全局?jǐn)M合值.由于各種觀測(cè)手段的觀測(cè)和系統(tǒng)誤差不盡相同,很難想象有某種共通的觀測(cè)和系統(tǒng)誤差導(dǎo)致了這種系統(tǒng)性的偏離.第4.1 節(jié)將討論這種可能性,本節(jié)將預(yù)設(shè)這種系統(tǒng)性的偏離來(lái)自于某種新物理模型.

最簡(jiǎn)單的新物理模型構(gòu)造來(lái)自于對(duì)宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型簡(jiǎn)單而直接的擴(kuò)展,比如引入微小的空間曲率,在晚期宇宙引入CPL (Chevallier-Polarski-Lin)參數(shù)化的動(dòng)力學(xué)暗能量,在 BBN 之前引入微小的新的類中微子的相對(duì)論性自由度,以及上述擴(kuò)展的排列組合等擴(kuò)展.但已經(jīng)有眾多研究(如文獻(xiàn)[41,42])表明,對(duì)宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型的簡(jiǎn)單擴(kuò)展僅僅只是增大模型參數(shù)的不確定性,但不足以完全解決哈勃常數(shù)危機(jī)問(wèn)題.

因此,需要對(duì)宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行某種高度特異性的修改,比如引入新的能量密度組分、新的相互作用形式、新的修改引力效應(yīng)等,甚至不惜修改基本物理常數(shù)隨時(shí)間的演化,乃至動(dòng)搖宇宙學(xué)基本原理等嘗試.由于哈勃常數(shù)危機(jī)可以被粗略地認(rèn)為是來(lái)自于當(dāng)前對(duì)早期宇宙與晚期宇宙的觀測(cè)之間的矛盾,因此其模型構(gòu)造也可以粗略地分為對(duì)早期宇宙演化的修改和對(duì)晚期宇宙演化的修改.

3.1 早期宇宙

對(duì)早期宇宙的修改需要至少符合現(xiàn)有CMB和BAO 的限制,而CMB 和BAO 本質(zhì)上測(cè)量的主要是聲學(xué)視界的角尺度大小θ?,它是聲學(xué)視界留在最后散射面上的大小rs(z?)與最后散射面到我們現(xiàn)在的角直徑距離DA(z?)之比.一方面,由于DA(z?)反比于H0,因此為了增大H0,在不改變角尺度θ?大小的情況下,需要減小聲學(xué)視界rs(z?)的大小.另一方面,在保持BAO 關(guān)系rsH0=const.不變的情況下,為了增大H0,也需要減小聲學(xué)視界的大小.減小聲學(xué)視界的辦法有兩種: 一種是減小聲波傳播的時(shí)間,另一種是直接減小聲速本身.減小聲波傳播的時(shí)間可以通過(guò)修改光子脫耦過(guò)程中的再?gòu)?fù)合歷史,進(jìn)而使得再?gòu)?fù)合時(shí)期提前,從而減小聲學(xué)視界;而減小聲速可以通過(guò)修改光子脫耦前的膨脹歷史,進(jìn)而修改重光比中輻射和(重子)物質(zhì)的相對(duì)大小.

3.1.1 修改再?gòu)?fù)合歷史

修改再?gòu)?fù)合歷史可以通過(guò)加入原初磁場(chǎng)[43]或者允許非標(biāo)準(zhǔn)的再?gòu)?fù)合歷史[44]來(lái)實(shí)現(xiàn).以原初磁場(chǎng)為例,當(dāng)前的天文學(xué)和宇宙學(xué)觀測(cè)(比如星系、星系團(tuán)和空洞等)經(jīng)常遇到磁場(chǎng)環(huán)境[45],它的起源目前仍然是一個(gè)迷,但是一般認(rèn)為它可能產(chǎn)生自早期宇宙(比如電弱相變或者暴脹等).這樣的原初磁場(chǎng)會(huì)誘導(dǎo)產(chǎn)生小尺度的非均勻性,迫使重子沿著磁場(chǎng)轉(zhuǎn)移到磁場(chǎng)能量密度更低的區(qū)域,從而加快再?gòu)?fù)合進(jìn)程進(jìn)而減小聲學(xué)視界并抬高哈勃常數(shù).然而,從CMB 數(shù)據(jù)中并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)重子在小尺度上結(jié)成團(tuán)塊的證據(jù)[46,47],因此原初磁場(chǎng)方案并不能解決哈勃常數(shù)問(wèn)題.類似地,CMB 數(shù)據(jù)同樣不支持非標(biāo)準(zhǔn)的再?gòu)?fù)合歷史[48],除非某種特異性的新物理改變了原子物理常數(shù)(如氫原子電離能)或者基本物理常數(shù)(如電子質(zhì)量)在早期宇宙的演化[49,50].

3.1.2 修改早期膨脹歷史

修改早期膨脹歷史可以通過(guò)向早期宇宙中注入新的能量組分實(shí)現(xiàn),比如暗輻射和早期暗能量.先來(lái)看暗輻射: 由于BBN 已經(jīng)強(qiáng)烈地限制了BBN之前的類中微子的相對(duì)論性的有效自由度數(shù)目,因此必須在BBN 之后才能引入暗輻射,從而不破壞BBN 對(duì)之前的有效自由度數(shù)目限制.如果引入的暗輻射是類似光子那種可以自由流動(dòng)(free streaming)的輻射組分,那么它將沖刷掉小尺度的輻射擾動(dòng),從而改變CMB 功率譜在小尺度上的Silk 衰減尺度(Silk damping scale).事實(shí)上,引入自由流動(dòng)的暗輻射是無(wú)法同時(shí)保持聲學(xué)峰和Silk 衰減尺度都不變的.因此只能引入不能自由流動(dòng)的暗輻射,比如具有強(qiáng)烈自相互作用的中微子[51],但是這樣又會(huì)導(dǎo)致CMB 極化特征與CMB 數(shù)據(jù)并不相符[52].

而早期暗能量本質(zhì)上也是一種暗輻射: 最簡(jiǎn)單的例子是軸子場(chǎng)[53].調(diào)節(jié)軸子勢(shì)函數(shù)的形狀,使得軸子質(zhì)量遠(yuǎn)小于當(dāng)時(shí)的哈勃參數(shù),因此該軸子場(chǎng)將受到背景哈勃阻力的作用,使其在CMB 之前的大部分時(shí)間都凍結(jié)在勢(shì)函數(shù)的某個(gè)位置,作為有效宇宙學(xué)常數(shù)即為早期暗能量.隨著宇宙膨脹,當(dāng)哈勃參數(shù)下降到與軸子質(zhì)量可以比擬時(shí),軸子就會(huì)從自身的勢(shì)函數(shù)上滾下來(lái)開始振蕩衰減.通過(guò)選取合適的勢(shì)函數(shù)形狀,可以使得該振蕩對(duì)應(yīng)的能量密度衰減速度與輻射衰減速度相當(dāng)甚至還要更快[54],從而反過(guò)來(lái)允許我們從一開始就設(shè)置更大的早期暗能量初值,進(jìn)而大幅度改變?cè)缙谂蛎洑v史.對(duì)該模型的數(shù)據(jù)分析表明,早期暗能量需要在稍早于輻射物質(zhì)相等時(shí)期,就達(dá)到當(dāng)時(shí)總能量的大約5%,然后以比輻射更快的方式衰減掉.

然而這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的模型,存在著3 個(gè)致命的問(wèn)題: 其一,微調(diào)問(wèn)題,為了使早期暗能量在稍早于輻射物質(zhì)相等時(shí)期達(dá)到5% 這個(gè)比例,必須小心地微調(diào)軸子場(chǎng)的初始值;其二,巧合問(wèn)題,早期暗能量的積累和快速衰減接替發(fā)生的時(shí)刻必須稍早于輻射物質(zhì)相等時(shí)期;其三,S8問(wèn)題,由于引入了早期暗能量抑制了早期物質(zhì)擾動(dòng)的增長(zhǎng),因此必須同時(shí)增大物質(zhì)的量以抵消該效應(yīng).但是增大的物質(zhì)的量將在晚期增大最小線性尺度上的物質(zhì)擾動(dòng)(即S8),從而與晚期大尺度結(jié)構(gòu)巡天對(duì)物質(zhì)擾動(dòng)的限制不相符.事實(shí)上,上述問(wèn)題三的討論也適用于幾乎所有修改早期宇宙的模型[12],它們要么與星系成團(tuán)的觀測(cè)性質(zhì)不相符,要么與星系弱引力透鏡的限制不符(見圖7).

圖7 星系弱引力透鏡觀測(cè)(左上)、SH0ES 組對(duì) H0 的測(cè)量(左中)以及重子聲學(xué)振蕩觀測(cè)(左下)對(duì)早期宇宙模型(右)的限制.圖片來(lái)自文獻(xiàn)[12]Fig.7.The constraints (left)on the early-Universe models (right)from the galactic weak lensing observation (left top),the SH0ES measurement on H0 (left medium),and the BAO observation (left bottom).The figure comes from Ref.[12].

3.2 晚期宇宙

對(duì)晚期宇宙的修改可以大致分為均勻性修改和非均勻性修改兩類,取決于修改晚期宇宙的新物理模型是否具有空間依賴性.

3.2.1 均勻性修改

如果修改晚期宇宙的新物理模型僅具有時(shí)間依賴性,則屬于均勻性修改,比如大多數(shù)的動(dòng)力學(xué)暗能量模型.但是,幾乎所有對(duì)晚期宇宙的均勻性修改模型都會(huì)受到反向距離階梯的強(qiáng)烈限制.不同于正常的距離階梯(比如被造父變星定標(biāo)的 Ia 型超新星),反向距離階梯[55–57]利用哈勃流上未定標(biāo)的 Ia 型超新星與BAO 數(shù)據(jù)聯(lián)合形成從低紅移(z≈0.1)到高紅移(z≈1)的反向距離階梯,并在高紅移處定標(biāo)(通常由CMB 觀測(cè)在宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型限制下的聲學(xué)視界作為先驗(yàn)定標(biāo)BAO[58–60]).正是由于反向距離階梯僅需要來(lái)自早期宇宙的聲學(xué)視界定標(biāo),因此它并不依賴于晚期宇宙模型,從而可以對(duì)晚期宇宙模型給出模型無(wú)關(guān)的限制,并且這些反向距離階梯限制給出的哈勃常數(shù)值偏向來(lái)自于早期宇宙的測(cè)量結(jié)果[21,61–65],除非改變?cè)缙谟钪婺Ｐ徒o出的聲學(xué)視界先驗(yàn),進(jìn)而反過(guò)來(lái)佐證模型修改應(yīng)該來(lái)自早期宇宙.即使將反向距離階梯的高紅移定標(biāo)從CMB 觀測(cè)給出的聲學(xué)視界替換為其他高紅移觀測(cè),如強(qiáng)引力透鏡時(shí)間延遲觀測(cè)[66,67]和引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛[68],所得到的哈勃常數(shù)限制依然偏向來(lái)自早期宇宙的測(cè)量結(jié)果.因此,對(duì)晚期宇宙的均勻性修改模型也似乎無(wú)法完全解決哈勃常數(shù)問(wèn)題.

一種可能逃脫反向距離階梯限制的模型構(gòu)造來(lái)自于對(duì)極晚期宇宙的修改,這里極晚期宇宙是指它相對(duì)于宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型的偏離發(fā)生在哈勃流紅移下限之內(nèi)(即z?0.01),比如發(fā)生在極晚期的幽靈暗能量轉(zhuǎn)變(phantom dark energy transition)模型,其暗能量的狀態(tài)方程參數(shù)在極晚期穿越幽靈轉(zhuǎn)變點(diǎn)w=-1[69].由于這種幽靈暗能量模型在哈勃流上限紅移之上和宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型一致,因此它并不會(huì)破壞早期宇宙觀測(cè)限制甚至反向距離階梯限制.但是,當(dāng)把正向距離階梯和反向距離階梯結(jié)合起來(lái)的時(shí)候,就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)模型的內(nèi)部不自洽性[27,70–72].具體來(lái)說(shuō),利用未定標(biāo)的Ia 型超新星作為正向距離階梯限制出來(lái)的哈勃常數(shù)H0和超新星絕對(duì)光度M與被CMB 定標(biāo)的反向距離階梯限制出來(lái)的H0和M均存在沖突,即使將反向距離階梯限制的M用來(lái)定標(biāo)正向距離階梯中的 Ia 型超新星得到的H0,與正向距離階梯限制的H0也還是存在沖突.因此無(wú)論對(duì)晚期宇宙進(jìn)行何種整體均勻性修改,哈勃常數(shù)危機(jī)依然存在.

在最近的兩篇工作[13,14]中我們通過(guò)改良傳統(tǒng)的反向距離階梯進(jìn)一步強(qiáng)化了這個(gè)結(jié)論.傳統(tǒng)的反向距離階梯需要一個(gè)位于高紅移的定標(biāo)物,通常是CMB 在給定早期宇宙模型下的聲學(xué)視界,從而得到與晚期宇宙模型無(wú)關(guān)的限制,但是它也顯然依賴于早期宇宙模型.我們選取宇宙學(xué)年齡即宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘(CC: cosmic chronometer)測(cè)量[73]作為高紅移定標(biāo)物,它通過(guò)對(duì)一類緩慢演化的星系的年齡-紅移關(guān)系的持續(xù)追蹤直接測(cè)量高紅移的哈勃膨脹率,

因此避開了傳統(tǒng)測(cè)距手段中對(duì)宇宙學(xué)模型H(z)的積分,從而與任何宇宙學(xué)模型都無(wú)關(guān).為了契合宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘數(shù)據(jù)的使用,我們進(jìn)一步采用了一種基于宇宙學(xué)年齡的參數(shù)化方法 PAge (parametrization based on the cosmic age)模型[74–76].該模型基于宇宙年齡主要來(lái)自于物質(zhì)主導(dǎo)時(shí)期的事實(shí),將Ht展開到t的二階得到

其中兩個(gè)自由參數(shù)page=H0t0和η表征了當(dāng)暗能量開始主導(dǎo)宇宙膨脹時(shí)宇宙年齡對(duì)物質(zhì)主導(dǎo)時(shí)期宇宙年齡關(guān)系Ht=2/3 的偏離,這里忽略了輻射主導(dǎo)時(shí)期對(duì)宇宙年齡的微小貢獻(xiàn).PAge 模型優(yōu)于其他模型參數(shù)化方法的地方在于它是一種經(jīng)濟(jì)且全局的參數(shù)化,它只用兩個(gè)參數(shù)就非常精確而忠實(shí)地表達(dá)了各種晚期模型在全部紅移范圍內(nèi)的演化行為,而其他參數(shù)化方法(如按紅移z或者y=1-a的泰勒展開)在中高紅移(如z≈1)端就已經(jīng)嚴(yán)重偏離了它所參數(shù)化的宇宙學(xué)模型(見圖8).借助該改良版的反向距離階梯[13,14],我們發(fā)現(xiàn)有很強(qiáng)的證據(jù)(BIC 判據(jù)大于10)表明PAge 模型所參數(shù)化的新物理模型并不優(yōu)于宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型ΛCDM模型,即對(duì)晚期宇宙的均勻性修改模型并不比ΛCDM 模型更能解決哈勃常數(shù)危機(jī).

圖8 在 ΛCDM 模型及其PAge/MAPAge 參數(shù)化模型以及按紅移 z和y=1-a 的泰勒展開近似下的BAO 特征尺度(紅、藍(lán)、綠)與BAO 觀測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比.圖片來(lái)自文獻(xiàn)[14]Fig.8.The comparison of characteristic BAO length scales to the BAO data from the ΛCDM model and its PAge/MAPAge parameterization models as well as its Taylor expansion models in redshift z and y=1-a .The figure comes from Ref.[14].

3.2.2 非均勻性修改

如果修改晚期宇宙的新物理模型還具有對(duì)空間的依賴性,則屬于非均勻性修改,比如相互作用暗能量模型[77].該模型引入暗能量與暗物質(zhì)之間的相互作用,使得一部分暗物質(zhì)可以衰變?yōu)榘的芰?由于暗物質(zhì)本身具有空間漲落,因而與之相互作用的暗能量也產(chǎn)生了對(duì)空間的依賴性.相互作用暗能量模型增大了晚期暗能量的比重,進(jìn)而直接推高哈勃膨脹速率;而暗物質(zhì)本身的減小又以增大哈勃常數(shù)為代價(jià)才能保持物理的暗物質(zhì)能量密度比例ωcdm=?cdmh2與CMB 限制相符;另一方面,允許一部分暗物質(zhì)衰變?yōu)榘的芰窟€同時(shí)減小了晚期物質(zhì)結(jié)構(gòu)增長(zhǎng),從而緩解了S8問(wèn)題.此外,作為對(duì)晚期宇宙的非均勻性修改,它可以不受前述反向距離階梯對(duì)晚期均勻性模型的強(qiáng)烈限制.因此,從各方面來(lái)說(shuō),相互作用暗能量模型是一個(gè)解決哈勃常數(shù)危機(jī)的潛在候選者[78].

另一種對(duì)晚期宇宙的非均勻性修改來(lái)自于對(duì)晚期宇宙學(xué)原理的質(zhì)疑[79],比如我們處于一個(gè)局域的宇宙學(xué)大空洞(即cosmic void)中.在這種空洞中星系的分布十分稀疏,因此相比于宇宙的其他區(qū)域,空洞中的物質(zhì)密度比例很低,相應(yīng)地其暗能量分布就會(huì)相對(duì)更高,因而局域哈勃膨脹率也更大.值得注意的是,早在20 世紀(jì)90年代中期,我國(guó)學(xué)者就在國(guó)際上最早提出過(guò)利用局域宇宙空洞解釋哈勃常數(shù)被高估的問(wèn)題[80,81].最近的星系巡天觀測(cè)[82]似乎支持我們處于一個(gè)半徑為 300 Mpc深度為-30% 的局域宇宙學(xué)大空洞(即 KBC: Keenan-Barger-Cowie 空洞[83])中,因此有研究猜測(cè)該空洞正是造成哈勃常數(shù)危機(jī)的原因[84].但是如果用 Ia 型超新星示蹤不同紅移處的哈勃膨脹率,那么會(huì)發(fā)現(xiàn)所聲稱的低密度范圍與超出其半徑的觀測(cè)結(jié)果不相容[85,86].因此,不存在足夠大足夠深的局域宇宙學(xué)大空洞足以解決哈勃常數(shù)問(wèn)題[87].

4 展 望

至此,分別從觀測(cè)和模型兩方面對(duì)哈勃常數(shù)問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)要回顧,其中觀測(cè)方面所展示的早期觀測(cè)結(jié)果系統(tǒng)性地低于晚期觀測(cè)結(jié)果的總體趨勢(shì)在一定程度上佐證了哈勃常數(shù)問(wèn)題的迫真性,而模型方面所展示的無(wú)論早期模型構(gòu)造還是晚期模型構(gòu)造都將面臨的來(lái)自各種觀測(cè)的強(qiáng)烈限制也展現(xiàn)了解決哈勃常數(shù)問(wèn)題的困難程度.僅以作者有限的認(rèn)知以及偏頗的觀點(diǎn)來(lái)看,目前看起來(lái)最有希望同時(shí)解決H0問(wèn)題以及S8問(wèn)題的模型或許是相互作用暗能量模型,但是具體的相互作用形式目前還不得而知,有待未來(lái)更為細(xì)致的檢驗(yàn)和探索.本節(jié)將結(jié)合作者最近的研究工作介紹一種特殊的相互作用模型[88]及其觀測(cè)證據(jù)[89].

4.1 觀 測(cè)

來(lái)自早期宇宙的觀測(cè)結(jié)果誤差較小且分布相對(duì)集中,一般認(rèn)為如果哈勃常數(shù)問(wèn)題的來(lái)源果真來(lái)自觀測(cè)和系統(tǒng)誤差的話,那么更有可能來(lái)自對(duì)晚期局域宇宙的測(cè)量.然而,來(lái)自晚期局域宇宙的測(cè)量結(jié)果的分布彌散較大,雖然系統(tǒng)性地高于早期觀測(cè)結(jié)果,但是很難用單一的系統(tǒng)誤差解釋.不過(guò)如若能用單一的系統(tǒng)誤差解釋,那么該系統(tǒng)誤差一定存在未被理論模型化的新物理.正因如此,謹(jǐn)慎地檢視系統(tǒng)誤差仍然十分必要.

關(guān)于 Ia 型超新星的距離階梯測(cè)量的誤差構(gòu)成主要分為3 部分: 第一部分來(lái)自不同級(jí)距離階梯的校準(zhǔn)誤差;第二部分來(lái)自超新星標(biāo)準(zhǔn)燭光化的誤差;第三部分來(lái)自超新星樣本的宇宙學(xué)方差.其中,距離階梯校準(zhǔn)誤差目前已降低至 1% 以下,故不再多做討論.超新星標(biāo)準(zhǔn)燭光化誤差來(lái)自于這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí),即超新星雖然在理論上是理想的標(biāo)準(zhǔn)燭光,但是在實(shí)際觀測(cè)中卻會(huì)受到超新星前身星(白矮星吸積模型或者白矮星并合模型等)及其局域環(huán)境的各種影響,因此其光變曲線存在一定彌散,需要做各種改正從而變得標(biāo)準(zhǔn)燭光化.

檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)燭光化的物理量被稱為哈勃?dú)埐?或距離模數(shù)殘差),?μ≡μobs-μmod,其中觀測(cè)到的距離模數(shù)μobs=m-M+αx1-βc+?bias+?M,而理論上的距離模數(shù)μmod=5 lgdL(z)+5 lg(〈c〉/〈H0〉)+25 在前文已有定義.這里αx1和βc是對(duì)光變曲線形狀和顏色的改正,?bias來(lái)自模擬,而最值得注意的是來(lái)自宿主星系質(zhì)量的改正?M.如果不加該質(zhì)量改正,那么觀測(cè)到的超新星的哈勃?dú)埐畛尸F(xiàn)出一種特殊的關(guān)聯(lián)性[90–95]: 宿主星系質(zhì)量越大的超新星,其哈勃?dú)埐钤截?fù),即μobs相對(duì)μmod偏小,也就是說(shuō)對(duì)超新星絕對(duì)光度M的等效估計(jì)偏大,因此Ia 型超新星內(nèi)稟光度在更大的宿主星系中看起來(lái)更暗,標(biāo)準(zhǔn)燭光化操作需要人為地使它看起來(lái)更亮,所以質(zhì)量改正的形式是一個(gè)階躍函數(shù)?M=γΘ(Mhost-Mstep)-γ/2,其中γ>0,Mstep通常為1010太陽(yáng)質(zhì)量.

值得注意的是,根據(jù)星系形成理論,更大星系形成于更大的暗物質(zhì)暈,而更大的暗物質(zhì)暈更有可能分布于更致密的環(huán)境中[96],因此可以大膽猜測(cè)Ia 型超新星的哈勃?dú)埐钜泊嬖谂c其宿主星系所處物質(zhì)密度環(huán)境的關(guān)聯(lián).下面在介紹這種關(guān)聯(lián)之前,首先回顧一下借助超新星樣本測(cè)量哈勃常數(shù)時(shí)的宇宙學(xué)方差與觀測(cè)者局域密度之間的關(guān)聯(lián).

4.1.1 局域宇宙學(xué)方差

對(duì)于哈勃流范圍內(nèi)的超新星,哈勃常數(shù)可以通過(guò)哈勃定律中距離與退行速度之間的簡(jiǎn)單關(guān)系H0DL=vr=czcos來(lái) 估計(jì),其中zcos本應(yīng)是純粹背景膨脹引起的紅移,需要事先扣除來(lái)自超新星本動(dòng)速度的貢獻(xiàn).但是對(duì)超新星本動(dòng)速度的測(cè)量并不總是完整的,因此總會(huì)殘存一部分本動(dòng)速度貢獻(xiàn)未被考慮.此時(shí)測(cè)量得到的哈勃常數(shù),除了來(lái)自純粹背景膨脹的貢獻(xiàn),還會(huì)摻雜著未被計(jì)及的本動(dòng)速度貢獻(xiàn),因此理論上總是存在一種系統(tǒng)誤差,它給出了對(duì)特定超新星樣本測(cè)量得到的哈勃常數(shù)對(duì)真正來(lái)自背景的哈勃常數(shù)的偏差.

我們最近的工作[89]在不同超新星樣本分布情況下系統(tǒng)計(jì)算了這種哈勃偏差δH(observer;sample).特別地,我們還原了一個(gè)超局域的超新星樣本(即超新星樣本無(wú)限局域地分布于觀測(cè)者附近)所得到的哈勃偏差與觀測(cè)者的局域密度超出δm成負(fù)相關(guān)的著名結(jié)果[97]:

所以,如果一個(gè)觀測(cè)者處于一個(gè)局域空洞中,由于其局域密度超出為負(fù),那么該觀測(cè)者總是會(huì)傾向于高估其哈勃常數(shù),這也就是為什么會(huì)認(rèn)為局域空洞可以作為哈勃常數(shù)問(wèn)題的一種解釋的原因.但是更進(jìn)一步的計(jì)算表明,對(duì)于在觀測(cè)者周圍一定半徑范圍之間分布的超新星樣本,其哈勃偏差的標(biāo)準(zhǔn)差隨半徑遞減[98].因此只需要選取足夠遠(yuǎn)(如哈勃流下限紅移z?0.023 以上)的超新星樣本,那么該觀測(cè)者即使處于一個(gè)局域空洞,它對(duì)于哈勃常數(shù)測(cè)量所貢獻(xiàn)的哈勃偏差的標(biāo)準(zhǔn)差也可以控制在 1% 以下.所以,一個(gè)小于哈勃流紅移范圍的局域空洞(也被稱為哈勃泡泡)并不解決我們所面臨的哈勃常數(shù)危機(jī)(注意這與前述排除宇宙學(xué)大小的空洞情況并不一樣).

4.1.2 非局域宇宙學(xué)方差

對(duì)于我們?cè)谧罱墓ぷ鱗89]中得到的針對(duì)任意樣本分布的哈勃偏差,存在一種極為特殊的情況,即如選取的超新星樣本的宿主星系都各自處于相同的局域R-尺度平均物質(zhì)密度超出值,那么該超新星樣本對(duì)應(yīng)的哈勃偏差就會(huì)與超新星宿主星系的局域R-尺度平均物質(zhì)密度超出值也呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系:

只不過(guò)此時(shí)比例系數(shù)被因子R2/d2所壓低,其中d=|rsam-robs|?R是樣本超新星到觀測(cè)者的距離,尖括號(hào)代表對(duì)所有這些樣本超新星求平均.可以看到,這與4.1.1 節(jié)的局域宇宙學(xué)方差關(guān)系 (12)式不同,這里與哈勃偏差關(guān)聯(lián)的局域密度不再是觀測(cè)者的局域密度,而是樣本超新星宿主星系的局域密度.因此我們將這種關(guān)聯(lián)稱為非局域宇宙學(xué)方差.

出人意料的是,當(dāng)利用實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)直接檢驗(yàn)上述非局域宇宙學(xué)方差關(guān)系時(shí),我們發(fā)現(xiàn)觀測(cè)結(jié)果和理論預(yù)言也存在不可忽視的沖突.具體來(lái)說(shuō),利用星系巡天BOSS DR12 (baryon oscillation spectroscopic survey data release 12)數(shù)據(jù)所重構(gòu)的物質(zhì)密度場(chǎng)來(lái)估算 Pantheon(+)超新星樣本的宿主星系所處的任意R-尺度平均物質(zhì)密度超出值,然后選取相同局域物質(zhì)密度的超新星為一組擬合其哈勃常數(shù).研究發(fā)現(xiàn)處于越高密度環(huán)境下的超新星,其擬合的哈勃常數(shù)值也越大.這與非局域宇宙學(xué)方差關(guān)系所預(yù)期的負(fù)相關(guān)趨勢(shì)相悖,且相悖的程度在尺度R=60 Mpc/h 時(shí)達(dá)到將近 3σ的沖突程度.我們稱這種沖突為哈勃偏差沖突,它與哈勃沖突和S8沖突都不同,是一種新的宇宙學(xué)沖突,它在更深層次上揭示了存在超出當(dāng)前宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型新物理的可能性.

4.2 模型

既然觀測(cè)上發(fā)現(xiàn),測(cè)量到的哈勃常數(shù)總是存在著來(lái)自超新星樣本的系統(tǒng)誤差,且該系統(tǒng)誤差還與超新星宿主星系所處的物質(zhì)密度環(huán)境相關(guān)聯(lián),那么一個(gè)自然的問(wèn)題是該系統(tǒng)誤差是否還存在于其他觀測(cè)中.可以看到,包括超新星觀測(cè)在內(nèi),幾乎所有的早期全局背景測(cè)量的哈勃常數(shù)均系統(tǒng)性地小于晚期局域的測(cè)量,這是因?yàn)橥砥诰钟蛴钪娴奈镔|(zhì)密度增長(zhǎng)更大,且各種晚期光度距離指示器都處于這樣的高物質(zhì)密度環(huán)境(即星系或者其暗暈)中.

不僅距離指示器,用來(lái)校準(zhǔn)距離指示器的校準(zhǔn)器也呈現(xiàn)這樣的規(guī)律,比如用紅巨星支頂端校準(zhǔn)的超新星測(cè)量的哈勃常數(shù)總是比用造父變星校準(zhǔn)的超新星測(cè)量結(jié)果偏小,這是因?yàn)榧t巨星支頂端通常位于星系盤外低密度的暗暈中,而造父變星通常位于高密度的星系盤上.

此外,同樣作為晚期局域測(cè)量手段的強(qiáng)引力透鏡時(shí)間延遲,它所測(cè)量的哈勃常數(shù)卻偏向早期宇宙觀測(cè)結(jié)果,這是因?yàn)樵谶x擇透鏡星系樣本的時(shí)候就特意挑選了那些遠(yuǎn)離星系團(tuán)的透鏡星系,因而這些用來(lái)測(cè)量哈勃常數(shù)的強(qiáng)引力透鏡樣本天然地就處于低物質(zhì)密度環(huán)境中.

基于這些觀測(cè)事實(shí)及其所呈現(xiàn)的規(guī)律,我們有理由認(rèn)為很有可能存在哈勃膨脹率與局域密度之間的正向關(guān)聯(lián).

4.2.1 變色龍暗能量模型

一種自然產(chǎn)生這種哈勃膨脹率與局域密度之間正向關(guān)聯(lián)的理論模型是所謂變色龍暗能量[88],它起源于變色龍機(jī)制.最初提出變色龍機(jī)制的動(dòng)機(jī)是出于在小尺度上高密度環(huán)境中屏蔽修改引力效應(yīng)的目的.該機(jī)制假設(shè)一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)與局域物質(zhì)密度以特定方式耦合,使得高密度環(huán)境下該標(biāo)量場(chǎng)有效質(zhì)量更大,即所傳導(dǎo)的第五力力程更短,從而達(dá)到屏蔽第五種力的效果.但是變色龍機(jī)制還有一個(gè)伴生效應(yīng),即高密度環(huán)境下該標(biāo)量場(chǎng)所處真空期望值的勢(shì)能也更高,換而言之,其有效宇宙學(xué)常數(shù)也更大,從而局域哈勃膨脹率也更大(見圖9).因此在這個(gè)模型中有效宇宙學(xué)常數(shù)隨不同尺度的物質(zhì)密度漲落改變而改變,但在某個(gè)固定尺度上它等效于宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型.

圖9 變色龍暗能量機(jī)制示意圖(a)變色龍暗能量有效勢(shì) Veff(φ)=V (φ)+U(φ),其中變色龍場(chǎng)勢(shì)函數(shù)取 Peebles-Ratra 勢(shì)函數(shù) V (φ)=αΛ4(Λ/φ)n,變色龍耦合項(xiàng)取伸縮子耦合 U(φ)=exp(φ/Λ) .易見當(dāng)實(shí)線對(duì)應(yīng)的物質(zhì)密度 大于虛線對(duì)應(yīng)的物質(zhì)密度時(shí),相應(yīng)地實(shí)線在有效勢(shì)的真空期望值處對(duì)應(yīng)的勢(shì)函數(shù)值(真空能)也大于虛線的情況.(b)選取 Planck 2018 測(cè)量結(jié)果(紅色)為背景宇宙學(xué),那么局域物質(zhì)密度超出(縱軸)對(duì)應(yīng)的局域哈勃常數(shù)(橫軸)可以擬合 SH0ES 測(cè)量結(jié)果(藍(lán)色).圖片來(lái)自文獻(xiàn)[88]Fig.9.The illustrative demonstration of the chameleon dark energy model.(a)The effective potential of chameleon dark energy is Veff(φ)=V (φ)+U(φ),where the chameleon potential is of Peebles-Ratra form V (φ)=αΛ4(Λ/φ)n,and the chameleon coupling is of dilaton form U(φ)=exp(φ/Λ) .It is easy to see that when the solid curve corresponds to higher matter density than the dashed curve with lower one,then the potential energy (vacuum energy)at the vacuum expectation value of the effective potential is also higher than the dashed case.(b)Choosing the Planck 2018 result (red)as the background cosmology,then the corresponding local Hubble constant (horizontal axis)from given local matter density contrast (vertical axis)could fit the SH0ES result(blue).The figure comes from Ref.[88].

這樣,利用處于高密度環(huán)境下的距離指示器樣本測(cè)量本地的哈勃常數(shù)時(shí)會(huì)包括3 部分貢獻(xiàn): 一部分來(lái)自于我們自身所處的物質(zhì)密度環(huán)境(在小尺度上這部分貢獻(xiàn)偏向正);另一部分來(lái)自于我們和距離指示器樣本之間的物質(zhì)密度漲落之和(如果距離指示器樣本足夠遠(yuǎn),這部分物質(zhì)密度漲落貢獻(xiàn)求和后應(yīng)接近為零);最后一部分來(lái)自于距離指示器樣本所處的物質(zhì)密度環(huán)境(這部分貢獻(xiàn)一般為正),因此最后測(cè)量得到的哈勃常數(shù)相對(duì)真正背景膨脹部分的貢獻(xiàn)總是會(huì)更大.在這個(gè)物理圖像中,早期測(cè)量哈勃常數(shù)更小是因?yàn)樵缙谖镔|(zhì)密度漲落也更小,它反映了真正背景膨脹的部分.

此外,S8問(wèn)題在這個(gè)模型中也可以得到解釋,即物質(zhì)擾動(dòng)增長(zhǎng)越大,其局域的哈勃膨脹率也更快,從而反過(guò)來(lái)稀釋了原來(lái)的物質(zhì)擾動(dòng)增長(zhǎng),最后達(dá)到平衡狀態(tài)的S8自然比宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型所期望的更小.另外,正因?yàn)樵礁叩木钟蛭镔|(zhì)密度漲落在晚期會(huì)被更大的局域宇宙學(xué)常數(shù)所稀釋,因此它相對(duì)于全空間固定的宇宙學(xué)常數(shù)(即宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型)而言可以在高紅移允許更大的物質(zhì)密度漲落,從而自然解釋了最近 JWST (James Webb space telescope)在高紅移觀測(cè)到的超出預(yù)期的大質(zhì)量星系數(shù)密度.未來(lái)我們將在擾動(dòng)水平上更細(xì)致地研究該模型(作為相互作用暗能量模型的一個(gè)特例).

4.2.2 尺度依賴暗能量

最后,回到宇宙學(xué)中可能被稱為終極問(wèn)題之一的宇宙學(xué)常數(shù)問(wèn)題上來(lái)(另一個(gè)終極問(wèn)題是宇宙的起源).一方面,宇宙在小尺度上由局域量子場(chǎng)論描述,其真空能量密度由有效宇宙學(xué)常數(shù)給出.具體來(lái)說(shuō),如果引力依然由經(jīng)典引力的場(chǎng)方程描述,Gab+λbaregab=8πG〈Tab〉,其中由洛倫茲協(xié)變性,真空能對(duì)應(yīng)的能量動(dòng)量張量形式應(yīng)為〈Tab〉=-〈ρ〉gab,其守恒方程?aTab=0 意味著真空能量密度〈ρ〉是一個(gè)常數(shù),該常數(shù)在有效場(chǎng)論中應(yīng)由其紫外截?cái)嗄軜?biāo)給出,比如.最后的場(chǎng)方程Gab+λeffgab=0 用一個(gè)包含裸宇宙學(xué)常數(shù)的有效宇宙學(xué)常數(shù)λeff=λbare+8πG〈ρ〉來(lái)描述真空能,比如λeff～λbare+.

另一方面,宇宙在大尺度上滿足宇宙學(xué)原理,因此可以用FLRW 度規(guī)ds2=-dt2+a(t)2δijdxidxj描述.對(duì)于當(dāng)前暗能量占主導(dǎo)的宇宙,其尺度因子演化a(t)=a(0)eHt近似是指數(shù)膨脹,其中哈勃膨脹率定義了某個(gè)常數(shù)Λ,它受到了當(dāng)前宇宙加速膨脹的觀測(cè)限制.值得注意的是,只有將起源于極小尺度的有效宇宙學(xué)常數(shù)λeff等同為來(lái)源于極大尺度觀測(cè)的Λ,即λeff=Λ,才會(huì)遇到所謂宇宙學(xué)常數(shù)的微調(diào)問(wèn)題.但是沒(méi)有理由認(rèn)為在極小尺度上時(shí)空還是均勻且各向同性的(事實(shí)上時(shí)空在極小尺度上更可能是劇烈變化的),所以也就沒(méi)有理由可以認(rèn)同λeff=Λ,因而也從一開始就避免了宇宙學(xué)常數(shù)的微調(diào)問(wèn)題.

因此,宇宙學(xué)常數(shù)問(wèn)題的定義本身或許也為我們指明了它的出路,即有效宇宙學(xué)常數(shù)可能是一個(gè)尺度依賴的物理量,在極小尺度上,由于時(shí)空劇烈變化,它可以非常大;但在極大尺度上,由于時(shí)空趨于均勻且各向同性,也由于某種機(jī)制(如文獻(xiàn)[99]),它平均到一個(gè)非常小的數(shù)值上.我們的變色龍暗能量模型也在某種程度上提供了一個(gè)類似的圖景,即變色龍場(chǎng)與不同尺度下不同平均物質(zhì)密度的耦合給出了大小不同的有效宇宙學(xué)常數(shù),而哈勃常數(shù)問(wèn)題正是這種物理圖像在兩個(gè)尺度(即CMB尺度和局部哈勃流尺度)上的反映.

5 結(jié)論

現(xiàn)代宇宙學(xué)經(jīng)歷了熱大爆炸宇宙學(xué)、暴脹宇宙學(xué)以及精確宇宙學(xué)等歷史階段,終于形成了以暴脹、暗物質(zhì)和暗能量為要素的宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型,即六參數(shù) ΛCDM 模型.該模型能夠大致擬合迄今為止從星系尺度到宇宙學(xué)尺度的長(zhǎng)達(dá)百億年宇宙學(xué)歷史的幾乎全部觀測(cè)事實(shí).但是作為一個(gè)唯象模型,其各要素的理論起源尚未可知,并且近年來(lái)愈發(fā)嚴(yán)重的哈勃常數(shù)危機(jī)和S8沖突對(duì)其提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn).然而危機(jī)也同時(shí)孕育著機(jī)遇,或許哈勃常數(shù)危機(jī)正是這樣一種幫助我們一窺宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型底層(新)物理的歷史機(jī)遇.

本文簡(jiǎn)要綜述了哈勃常數(shù)問(wèn)題的觀測(cè)證據(jù)和模型構(gòu)造,以及從觀測(cè)和理論兩方面給予我們的啟示.我們的主要結(jié)論偏向于哈勃常數(shù)問(wèn)題并非源自觀測(cè)上的系統(tǒng)誤差,而是某種未被理論模型化的新物理.然而對(duì)早期宇宙和晚期宇宙的大多數(shù)模型構(gòu)造都受到了來(lái)自各種觀測(cè)的強(qiáng)烈限制,目前來(lái)看,似乎僅有相互作用暗能量模型有希望成為同時(shí)解決H0沖突和S8沖突的候選者.本文最后介紹了一種特殊的相互作用暗能量模型,并從觀測(cè)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)它的初步證據(jù).未來(lái),大尺度巡天項(xiàng)目、下一代 CMB衛(wèi)星以及我國(guó)的空間站望遠(yuǎn)鏡計(jì)劃終將為我們揭示哈勃常數(shù)危機(jī)的物理本質(zhì)提供機(jī)會(huì).