金屬結(jié)構(gòu)裂紋損傷Lamb 波定量化成像方法?

王 梓， 張少東， 胥 靜， 胡偉偉， 顧 磊， 王 強

（南京郵電大學(xué)自動化學(xué)院、人工智能學(xué)院 南京，210023）

引 言

航空航天、高鐵等領(lǐng)域工程結(jié)構(gòu)，長期服役于高載荷條件下，容易引發(fā)裂紋等結(jié)構(gòu)損傷。為確保運行安全，需要定期進行結(jié)構(gòu)完整性檢測?；跓o損檢測的離線式結(jié)構(gòu)完整性檢測既降低了裝備的在役率，也無法對運行過程中的結(jié)構(gòu)安全性進行監(jiān)測，尤其是金屬裂紋損傷監(jiān)測和評估。因此，針對金屬裂紋等典型結(jié)構(gòu)損傷的在線監(jiān)測與定量評估，可以維護結(jié)構(gòu)安全，延長結(jié)構(gòu)使用壽命。

Lamb 波是一種特殊的超聲導(dǎo)波，由于其在板結(jié)構(gòu)中傳播有低衰減、對小損傷高度敏感等特性，使Lamb 波結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測受到了廣泛關(guān)注［1-4］。通過把結(jié)構(gòu)無損時的健康信號和結(jié)構(gòu)受損后的損傷信號進行對比分析，可以對結(jié)構(gòu)的受損情況進行判定［5］。對于裂紋損傷而言，裂紋的長度評估和擴展趨勢是關(guān)注的焦點，同時也是監(jiān)測的難點［6］。根據(jù)現(xiàn)有的研究成果，Lamb 波在結(jié)構(gòu)中傳播時，遇到裂紋損傷會出現(xiàn)反射、散射及端點效應(yīng)等情況，也會導(dǎo)致Lamb 波模態(tài)發(fā)生改變［7-8］。上述信號變化為損傷的監(jiān)測提供了豐富的信息。常見的裂紋方向監(jiān)測方法是建立裂紋長度與信號特征值之間的關(guān)系，如小波變換［9］、飛行時間［10-11］及概率重建算法［12］。此外，一些先進的算法，如貝葉斯方法［13］和粒子濾波［14］，已被用來預(yù)測裂紋擴展的趨勢。然而，大部分的研究主要是針對裂紋長度的評估，且方式較為固定，大多在確定裂紋方向的前提下針對性地布置傳感器，對裂紋長度進行監(jiān)測和評估，較少涉及未知裂紋方向的裂紋監(jiān)測和評估研究。實際工程應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)裂紋損傷發(fā)生情況和位置均很難預(yù)測，裂紋方向也具有一定的不確定性。

由于Lamb 波監(jiān)測信號傳播通過裂紋時的入射角會隨著裂紋發(fā)生和發(fā)展的情況而變化，信號的后續(xù)傳播受到裂紋的影響也不同，從而導(dǎo)致無損信號與損傷信號之間的信號差異系數(shù)不同。因此，通過分析裂紋損傷反射信號的聲場規(guī)律，設(shè)計合適的監(jiān)測方式，有望實現(xiàn)任意位置和角度的裂紋損傷?；谏鲜鏊枷耄P者研究了十字交叉掃描法實現(xiàn)裂紋方向的監(jiān)測方法，重構(gòu)裂紋圖像并進行評估，為結(jié)構(gòu)健康評估提供必要的數(shù)據(jù)支撐。

1 Lamb 波傳播及裂紋損傷對其作用機理

1.1 Lamb 波基礎(chǔ)理論

Lamb 波是平板內(nèi)由橫波和縱波耦合形成的彈性波，根據(jù)板中的質(zhì)點振動軌跡，其傳播可分為對稱和反對稱2 種模式，對應(yīng)的波動方程為

根據(jù)上式可知，Lamb 波波速是關(guān)于頻率和厚度乘積的函數(shù)，對式（1）和式（2）進行求解后，可得到無數(shù)解，對應(yīng)了Lamb 波的多種傳播模式。Lamb波存在的多模態(tài)傳播較為復(fù)雜，會給后期信號分析帶來難度，因此大多選擇單一模態(tài)，采用窄帶信號作為激勵信號抑制頻散，利用頻率對模態(tài)的調(diào)制作用，在一定波長范圍內(nèi)選擇合適的激勵頻率［16］。

1.2 裂紋對Lamb 波傳播作用過程分析

通過Abaqus 環(huán)境下的有限元仿真，可以對結(jié)構(gòu)裂紋損傷引起的Lamb 波信號傳播變化進行分析，監(jiān)測信號傳播如圖1 所示，其中：A為激勵器激勵點，S為傳感器接收點。

圖1 監(jiān)測信號傳播Fig.1 Monitor signal propagation

為驗證激勵監(jiān)測信號從不同角度經(jīng)過裂紋時的影響，建立600 mm×600 mm×3 mm 板結(jié)構(gòu)模型，從3 個不同方向激勵信號。當(dāng)監(jiān)測路徑垂直于裂紋入射時，在A點處激勵出的單模態(tài)信號，會在裂紋處形成最大反射信號場，如圖1（a）所示；當(dāng)監(jiān)測信號傾斜入射裂紋損傷時，發(fā)生了部分信號反射，透射信號波場加大，如圖1（b）所示；當(dāng)激勵信號平行于裂紋損傷時，幾乎很少的信號發(fā)生反射，S點可以接收到大部分的聲場信號，如圖1（c）所示。根據(jù)上述分析，當(dāng)監(jiān)測信號沿不同方向入射損傷時，其反射聲場和透射聲場具有不同的能量和范圍?？紤]到結(jié)構(gòu)裂紋損傷發(fā)生區(qū)域和方向未知，只有通過掃描的方式才能確定損傷的發(fā)生和評估，因此需要對壓電激勵器/傳感器陣列布置、損傷信息捕獲方式和損傷評估方法等進行針對性的研究和設(shè)計。

2 裂紋損傷定量監(jiān)測方法原理

2.1 裂紋定位與方向判定基本思想

通過對監(jiān)測通道結(jié)構(gòu)損傷前后響應(yīng)信號的相關(guān)性分析，可以將監(jiān)測路徑中損傷信號相較于健康信號之間差異的部分提取出來。任意位置在結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)損傷的可能性，可以通過將差異部分和該位置與傳感器之間的距離進行重構(gòu)來確定。當(dāng)監(jiān)測信號沿著裂紋方向傳播時，損傷對于信號的影響較小，將會丟失裂紋方向的信息。裂紋擴展到一定程度后，對通過裂紋的監(jiān)測路徑上的信號傳播會產(chǎn)生很大的影響，單純從單條路徑上監(jiān)測信號變化差異性很難客觀判斷裂紋的方向。因此，綜合平行于裂紋方向的監(jiān)測路徑信號傳播變化情況，在垂直裂紋方向入射和平行裂紋入射兩條互為交叉路徑上，具有最大的信號變化差異，據(jù)此可以判定裂紋方向。對通過裂紋區(qū)域的兩兩十字交叉的監(jiān)測路徑組合進行掃描，可以找出沿裂紋方向傳播的路徑，通過修正該路徑損傷缺陷的概率，彌補丟失裂紋方向的信息，可以判斷出裂紋損傷的方向，并進一步實現(xiàn)對裂紋損傷長度的評估。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，將從壓電陣列設(shè)計、裂紋的十字交叉掃描判定以及損傷成像評估3 個方面來進行方法設(shè)計。

2.2 壓電陣列設(shè)計

根據(jù)激勵傳感方式不同，Lamb 波監(jiān)測可分為Pulse-echo 和Pitch-catch 兩 種［17-18］。Pulse-echo 方 式往往并不有利于裂紋損傷方向的判定［10］，因此采用Pitch-catch 方式進行監(jiān)測。常見的傳感器布局為分布陣列和環(huán)形陣列［19-21］。由于裂紋損傷外形較小且裂紋方向可為任意角度，所以需要從各個方向進行損傷的探測，故研究中采用了環(huán)形陣列設(shè)計壓電監(jiān)測陣列。環(huán)形陣列在布置壓電片時需要控制的參數(shù)有環(huán)形陣列的半徑以及傳感器的數(shù)量，半徑大小決定了監(jiān)測范圍，傳感器數(shù)量決定了裂紋方向監(jiān)測精度。在一定精度要求下，根據(jù)監(jiān)測對象的大小選擇的環(huán)形陣列如圖2 所示。

圖2 環(huán)形陣列Fig.2 Circular array

2.3 交叉掃描裂紋監(jiān)測過程

為了刻畫能量衰減的強弱，采用損傷差異性系數(shù)（signal difference coefficient，簡稱SDC）值來表示損傷信號和健康信號的統(tǒng)計特性差異［22］，即

其中：i為激勵器編號；j為傳感器編號；xij（t），yij（t）分別為無損響應(yīng)信號和有損響應(yīng)信號；t0為每條監(jiān)測路徑中激勵信號的直達(dá)時間；μx，μy分別為無損信號和損傷信號的平均值；ΔT為時間窗［15］。

從有限元仿真可知，激勵信號接近于垂直角度射入裂紋時會形成最大的反射場，從而受損信號與參考信號之間差異變大，SDC 值相應(yīng)變大；激勵信號接近平行于裂紋時很少有信號反射，受損信號與參考信號之間的差異較小，則SDC 值較小。因此，在損傷路徑中，互為垂直的路徑上的SDC 差值最大，尋找裂紋方向的問題就轉(zhuǎn)化為找出互為交叉路徑組合中具有最大SDC 差值的組合。對于任意角度的裂紋，上述過程可以描述為十字交叉掃描過程。

十字交叉掃描法如圖3 所示，1#~16#號壓電陶瓷傳感器（PZT）依次充當(dāng)激勵端進行數(shù)據(jù)采集，并計算每條路徑的SDC 值。根據(jù)SDC 值可判定監(jiān)測路徑是否經(jīng)過裂紋，當(dāng)SDC 值變化超過一定的閾值（閾值是由于干擾引起的信號變化擾動導(dǎo)致SDC 值不為0）即可判定為損傷路徑。在通過損傷的路徑中，找出所有相互垂直十字交叉路徑組合，并求出這些組合的SDC 差值的絕對值，完成對裂紋損傷的交叉掃描。

圖3 十字交叉掃描法示意圖Fig.3 Schematic diagram of cross scanning method

任意角度裂紋監(jiān)測過程分解步驟如下：

1） 根據(jù)待監(jiān)測板結(jié)構(gòu)的大小，在板結(jié)構(gòu)表面按照環(huán)形陣列布置PZT 傳感器；

2） 以環(huán)形陣列中1 個PZT 作為激勵端Ai，其余PZT 作為接收端Sj（j≠i），并采集數(shù)據(jù)；

3） 依次以傳感陣列中每一個PZT 作為激勵端，重復(fù)步驟2，采集數(shù)據(jù)并計算所有激勵-傳感路徑的SDC 值；

4） 通過閾值確定疑似損傷路徑，使用十字交叉掃描法掃描重構(gòu)圖象中的受損區(qū)域，算出可疑路徑中所有交叉路徑的SDC 值，計算出差值后取絕對值，對比所有路徑的絕對值，最大的一組路徑中，SDC 值較小的路徑近似為裂紋方向。

2.4 裂紋成像

在計算出所有監(jiān)測路徑的SDC 值后，對臨近區(qū)域內(nèi)損傷概率分布圖進行重構(gòu)，根據(jù)概率損傷分布的原理建立橢圓權(quán)重模型，如圖4 所示。根據(jù)橢圓內(nèi)任意一點到激勵器與傳感器之間距離的大小進行權(quán)重賦值，激勵器與傳感器是權(quán)值最大的區(qū)域，橢圓邊緣權(quán)值為0，顏色由深變淺表明損傷分布概率的衰減［23］。

圖4 橢圓權(quán)重模型Fig.4 Ellipse weight model

監(jiān)測路徑SDC 值的大小在一定程度上也反映出該路徑的損傷程度。若信號完全無相關(guān)，SDC 值為1，即該監(jiān)測路徑損傷嚴(yán)重；若信號完全相關(guān)，即SDC 值為0，則該監(jiān)測路徑無損傷。由于平行于裂紋的路徑SDC 值較小，所以將其SDC 值校正為1，經(jīng)校正后SDC 計算式為

由式（4）可知，信號差異系數(shù)的取值范圍是［0，1］。根據(jù)每條路徑所求權(quán)值分布并進行疊加，結(jié)構(gòu)中任意一點（x，y）出現(xiàn)損傷缺陷的權(quán)重為

其中：N為壓電陣列中損傷路徑的總數(shù)；sij（x，y）為空間分布函數(shù)。

其中：β用于控制橢圓的離心率，其值大于1，實驗中取1.05［24］；Rij（x，y）為結(jié)構(gòu)中的點（x，y）到激勵器（xik，yik）和傳感器（xjk，yjk）距離之和與激勵器到傳感器之間距離的比值。

3 實驗驗證

3.1 實驗設(shè)備

實驗對象采用600 mm×600 mm×3 mm 的金屬鋁板（彈性模量為71 GPa，密度為2 711 kg/m3）。環(huán)形陣列以幾何中心為圓心，設(shè)定半徑為210 mm來進行布置，16 個PZT（1#~16#）均勻排布，角度間隔為0.39 rad。裂紋長度小于監(jiān)測信號半波長時，Lamb 波無法形成有效反射，因此實驗中主要對半波長以上的裂紋進行實驗驗證。此外，實際裂紋生成較為困難，而附加質(zhì)量塊通過改變被測結(jié)構(gòu)局部阻尼特性所引起的信號改變與裂紋損傷類似［25］，因此選擇50 mm×3 mm 規(guī)格的金屬塊來模擬裂紋對結(jié)構(gòu)的影響。為消除多模態(tài)帶來的信號分析難度，通過實驗測定，采用漢寧窗函數(shù)調(diào)制5 周期中心頻率為200 kHz 的窄帶激勵信號［10］，以激發(fā)單一模態(tài)的Lamb 波信號。實驗設(shè)備如圖5 所示，包括功率放大器和電荷放大器，分別用于激勵信號放大和傳感信號調(diào)理放大，采用NI USB-6366 數(shù)據(jù)采集卡收發(fā)信號。

圖5 實驗設(shè)備Fig.5 Experimental equipment

3.2 實驗數(shù)據(jù)分析

實驗驗證分為兩部分：①監(jiān)測信號相對裂紋不同角度入射時，裂紋對信號的影響；②通過3 組不同規(guī)格及方向的模擬損傷實驗，驗證十字交叉掃描法的成像與損傷評估效果。

1） 位于監(jiān)測路徑上的一條60 mm×3 mm 的模擬裂紋如圖6 所示，激勵信號從垂直、傾斜以及平行于裂紋的3 個方向穿過，得到3 組典型傳感路徑的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號。

圖6 60 mm 裂紋損傷Fig.6 60 mm crack damage

3 組路徑SDC 值如圖7 所示，其典型結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號如圖8 所示。SDC 值最大時的路徑表示為A1S9（A 表示激勵器，S 表示傳感器，下標(biāo)數(shù)字為壓電片編號，即1#和9#壓電片），損傷信號振幅減少較大且相位延遲。SDC 值最小的路徑是A5S13，損傷信號振幅減少較小，這也驗證了上述仿真的結(jié)論。

圖7 3 組 路徑SDC 值Fig.7 The SDC values of the three sets path

圖8 3 組典型結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號Fig.8 Typical structural response signals of the three groups

2） 按照裂紋方向和長度 的不同情況，設(shè)計了3組實驗的裂紋規(guī)格，如表1 所示。

表1 3 組實驗裂紋規(guī)格Tab.1 Three sets of experimental crack specifications

實驗1 的裂紋方向與監(jiān)測裂紋路徑部分相交，實驗2 的裂紋方向與監(jiān)測裂紋路徑重合，實驗3 的裂紋方向與監(jiān)測裂紋路徑不相交。3 組實驗損傷位置如圖9 所示。

圖9 3 組實驗損傷位置Fig.9 The experimental damage location of the three groups

每組實驗采集120 組信號。利用傳統(tǒng)RAPID層析成像方法對板中裂紋損傷進行成像，實驗 1 傳統(tǒng)RAPID 成像如圖10 所示，傳統(tǒng)方法只能對損傷進行大概的定位，無法準(zhǔn)確監(jiān)測出裂紋方向。通過十字交叉掃描法對疑似損傷路徑進行掃描，實驗1中交叉路徑差的絕對值如圖11 所示，其中路徑A4S11和A8S15的SDC 值分別為0.142 6 和0.285 3，這兩條交叉路徑SDC 差值的絕對值最大，且明顯大于其他交叉路徑。根據(jù)十字交叉掃描法可知，路徑A4S11即為裂紋的方向。校正平行或近似平行入射裂紋的監(jiān)測路徑的SDC 值后，實驗 1 十字交叉算法成像如圖12 所示。

圖10 實驗 1 傳統(tǒng)RAPID 成像Fig.10 The traditional RAPID imaging of experiment 1

圖11 實驗1 交叉路徑差的絕對值Fig.11 The absolute value of the difference orthogonal path of experiment 1

圖12 實驗 1 十字交叉算法成像Fig.12 Cross orthogonal algorithm imaging of experiment 1

實驗2 利用傳統(tǒng)RAPID 層析成像方法對板中裂紋損傷進行成像，結(jié)果如圖13 所示。閾值化后的傳統(tǒng)RAPID 成像見13（a）；通過十字交叉掃描法對疑似損傷路徑進行掃描，校正平行或近似平行入射裂紋的監(jiān)測路徑的SDC 值后，成像結(jié)果見圖13（b）。實驗2 交叉路徑差的絕對值如圖14 所示，其中交叉路 徑A6S14和A12S16的SDC 值 分 別 為0.280 8 和0.177 4。根據(jù)十字交叉掃描法可知，路徑A12S16為裂紋方向。

圖13 實驗2 成像結(jié)果Fig.13 The imaging result of experiment 2

圖14 實驗2 交叉路徑差的絕對值Fig.14 The absolute value of the difference orthogonal path of experiment 2

實驗3 利用傳統(tǒng)RAPID 層析成像方法對板中裂紋損傷進行成像，結(jié)果如圖15 所示。閾值化后的傳統(tǒng)RAPID 成像見圖15（a）；通過十字交叉掃描法對疑似損傷路徑進行掃描，校正平行或近似平行入射裂紋的監(jiān)測路徑的SDC 值后，成像結(jié)果見圖15（b）。實驗3 交叉路徑差的絕對值如圖16 所示（僅列出部分交叉路徑差的絕對值），其中路徑A3S12和A7S16的SDC 值分別為0.331 8 和0.175 4，可知路徑A7S16即為裂紋的方向。

圖15 實驗 3 成像結(jié)果Fig.15 The imaging result of experiment 3

圖16 實驗3 交叉路徑差的絕對值Fig.16 The absolute value of the difference orthogonal path of experiment 3

實驗表明，改進后重構(gòu)裂紋位置與實際裂紋位置非常吻合。其中，誤差較大的為實驗3，經(jīng)過重構(gòu)后裂紋與水平正方向之間形成的角度為126o，實際裂紋與水平正方向之間形成的角度為133o，重構(gòu)誤差為-7o。誤差產(chǎn)生的原因是受到傳感陣列中傳感器間隔的影響，從而將權(quán)重分配到傳感路徑上。通過分析激勵監(jiān)測信號從不同角度經(jīng)過裂紋時的影響，可以判斷出裂紋方向。

4 結(jié)束語

研究了基于Lamb 波的任意角度裂紋的定量化成像監(jiān)測評估方法，通過引入十字交叉掃描法對裂紋方向進行判別，并以此為基礎(chǔ)，改進傳統(tǒng)的RAPID 算法進行裂紋損傷重構(gòu)成像。在鋁板上進行了實驗驗證，結(jié)果表明：所提出的交叉掃描方法可以有效地實現(xiàn)任意方向上的裂紋方向判定；在定量監(jiān)測方面，與傳統(tǒng)RAPID 算法對比，改進后的成像與實際損傷有較好的一致性，可用于單裂紋損傷的監(jiān)測。