利用熵權(quán)-非整秩次加權(quán)秩和比法的鐵路規(guī)劃評(píng)價(jià)

李子木，唐慧漪，劉曉佳

(集美大學(xué)航海學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

鐵路線網(wǎng)規(guī)劃對(duì)于提升城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平有重要意義，為構(gòu)建多地區(qū)之間路網(wǎng)完整與城市協(xié)同發(fā)展提供了強(qiáng)大的支撐。但是，由于相關(guān)城市的發(fā)展、客運(yùn)量與政策支持度等因素影響，鐵路網(wǎng)中各線路的重要度不盡相同。因此，針對(duì)各地區(qū)的相關(guān)影響因素，對(duì)鐵路的規(guī)劃先后順序進(jìn)行評(píng)估，可以最大化利用建設(shè)資源，提高鐵路網(wǎng)運(yùn)行效益。

目前，針對(duì)常規(guī)鐵路相關(guān)評(píng)價(jià)主要通過(guò)層次分析法[1]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[2-4]、熵權(quán)TOPSIS法[5-6]等。但是，層次分析法與模糊綜合評(píng)價(jià)法在建模評(píng)價(jià)上主觀性太強(qiáng)，熵權(quán)TOPSIS(優(yōu)劣解距離法)計(jì)算過(guò)程較為繁瑣，且評(píng)價(jià)結(jié)果較為單一。而本文采用的加權(quán)秩和比法(weighted rank sum ratio，WRSR)具有計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、無(wú)量綱要求、綜合評(píng)估效果優(yōu)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的質(zhì)量綜合評(píng)估及方案選擇中[7]。如今，該方法在鐵路規(guī)劃領(lǐng)域研究較少，還未見(jiàn)涉及運(yùn)用加權(quán)秩和比法進(jìn)行鐵路相關(guān)評(píng)價(jià)的研究。因此，本文使用非整秩次加權(quán)秩和比方法對(duì)鐵路線路進(jìn)行評(píng)價(jià)。非整秩次秩和比法對(duì)編秩方法進(jìn)行改進(jìn)，所得指標(biāo)秩次與原指標(biāo)值之間存在定量的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免了指標(biāo)與秩次轉(zhuǎn)化中原指標(biāo)值信息的缺失，其結(jié)果比秩和比方法更客觀。

本文綜合考慮規(guī)劃鐵路路網(wǎng)的宏觀與微觀層面的影響，結(jié)合規(guī)劃鐵路路網(wǎng)的影響因素選取評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用熵權(quán)-非整秩次加權(quán)秩和比模型對(duì)規(guī)劃路網(wǎng)中的鐵路線路進(jìn)行定量分析與評(píng)價(jià)，得出鐵路線路的建設(shè)先后次序及相應(yīng)的分檔情況，并對(duì)比分析非整秩次加權(quán)秩和比法、傳統(tǒng)加權(quán)秩和比法與熵權(quán)TOPSIS法的評(píng)價(jià)結(jié)果差異，為決策者優(yōu)化配置建設(shè)資源、合理安排建設(shè)周期提供參考。

1 非整秩次加權(quán)秩和比法

秩和比法是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的綜合評(píng)價(jià)方法，它可以對(duì)眾多的復(fù)雜因素進(jìn)行定量化分析，對(duì)多個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，并排出優(yōu)劣順序，為決策提供依據(jù)。本研究選取長(zhǎng)三角地區(qū)規(guī)劃中的9條鐵路的7項(xiàng)指標(biāo)，應(yīng)用秩和比法中的非整秩次秩和比法[8]，科學(xué)地評(píng)估鐵路線路規(guī)劃的重要度。

1.1 基本原理

首先，根據(jù)n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建一個(gè)n×m的評(píng)價(jià)矩陣，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)得值進(jìn)行非整秩次轉(zhuǎn)換，獲得無(wú)量綱統(tǒng)計(jì)量；其次，根據(jù)各指標(biāo)的權(quán)重，計(jì)算WRSR值；最后，運(yùn)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的概念與方法，計(jì)算WRSR值分布，并對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行排序及分檔[9]。

1.2 評(píng)級(jí)步驟

1.2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣與編秩

1)構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣。假設(shè)有n條鐵路線路，每條線路有m個(gè)指標(biāo)，各指標(biāo)值記為aij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)，aij構(gòu)成矩陣A，即

(1)

2)編秩方法。通過(guò)判斷各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，確定每個(gè)指標(biāo)屬于高優(yōu)秩指標(biāo)還是低優(yōu)秩指標(biāo)。所編秩次除最小值和最大值為正數(shù)外，其余大都為非整數(shù)。

傳統(tǒng)編秩方法。首先判斷指標(biāo)是高優(yōu)秩指標(biāo)還是低優(yōu)秩指標(biāo)。對(duì)于高優(yōu)秩指標(biāo)按照1，2，…，m順序編秩，若兩條線路指標(biāo)值相同，則取均值作為其秩。而低優(yōu)秩指標(biāo)編制順序與高優(yōu)秩指標(biāo)相反。

非整次編秩方法。高優(yōu)秩指標(biāo)為

R=1+(N-1)×(X-Xmin)/(Xmax-Xmin)，

(2)

而低優(yōu)秩指標(biāo)為

R=1+(N-1)×(Xmax-X)/(Xmax-Xmin)。

(3)

式(2)～式(3)中：R為秩次；N為評(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)量；X為指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，將最大、最小的原始指標(biāo)值分別記為Xmax、Xmin。

1.2.2 計(jì)算WRSR值

記WRSRi為加權(quán)秩和比，其計(jì)算公式為

(4)

式(4)中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；Rij為評(píng)價(jià)對(duì)象i的評(píng)價(jià)指標(biāo)j的秩次值；Wj為指標(biāo)的權(quán)重值。

1.2.3 確定WRSR分布

Probit=u(pi)+5。

(5)

其中：u(pi)為離差函數(shù)；p(i)為向下累計(jì)頻率。

1.2.4 計(jì)算直線回歸方程與分檔排序

以Probit為自變量，WRSR值為因變量，利用SPSS 軟件求回歸方程。依據(jù)各分檔情況下概率單位Probit值，按照回歸方程推算所對(duì)應(yīng)的WRSR估計(jì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔排序。

2 權(quán)重確定

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法[10]，它彌補(bǔ)了傳統(tǒng)專家打分法主觀性太強(qiáng)的不足。

2.1 初始矩陣構(gòu)建

設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建初始矩陣為

(6)

其中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；yij為第i個(gè)評(píng)價(jià)線路中第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值。

2.2 初始矩陣歸一化處理

本文采用極差法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，正向指標(biāo)的具體計(jì)算公式為

uij=(max(yj)-yij)/(max(yj)-min(yj))。

(7)

而負(fù)向指標(biāo)的具體計(jì)算公式為

uij=(yij-max(yj))/(max(yj)-min(yj))。

(8)

歸一化處理后的標(biāo)準(zhǔn)判斷矩陣為

(9)

2.3 權(quán)重-熵權(quán)確定

第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象中第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的特征比重pij為

(10)

第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值Ej為

(11)

熵值是不確定性的一種度量，信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不確定性越大，熵也越大。

第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的冗余度Fj為

Fj=1-Ej。

(12)

第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)Wj為

(13)

信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小，Wj在評(píng)價(jià)體系中所占的比例越大；信息量越小，不確定性越大，熵也越大，Wj在評(píng)價(jià)體系中所占的比例越小。

3 實(shí)例結(jié)果及分析

常規(guī)鐵路線路規(guī)劃多側(cè)重于路網(wǎng)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)、社會(huì)評(píng)價(jià)及環(huán)境評(píng)價(jià)等方面，每個(gè)方面又具有不同的影響因素。在查詢大量文獻(xiàn)與咨詢相關(guān)專家的基礎(chǔ)上，本文最終選取7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)選定的9條鐵路(滬乍杭鐵路Y1、滬甬跨海鐵路Y2、寧宣黃高速鐵路Y3、北沿江高速鐵路Y4、杭臨績(jī)高速鐵路Y5、滬甬舟鐵路I段Y6、滬甬舟鐵路II段Y7、滬甬舟鐵路III段Y8、亳蚌城際鐵路Y9)進(jìn)行評(píng)價(jià)，這7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別是鐵路連接度C1、高速公路連接度C2、客運(yùn)量C3、貨運(yùn)量C4、地區(qū)生產(chǎn)總值C5、人均可支配收入C6、政策支持度C7，具體如圖1所示。運(yùn)用本文所提的方法處理參考文獻(xiàn)[6]中的數(shù)據(jù)，確定鐵路建設(shè)先后的次序與等級(jí)，其鐵路線路與相關(guān)指標(biāo)信息如表1所示。

依據(jù)圖 1 的指標(biāo)，利用熵權(quán)法原理求得各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為W=(0.148，0.145，0.147，0.119，0.145，0.145，0.151)。就指標(biāo)權(quán)重而言，政策支持度、鐵路連接度、客運(yùn)量權(quán)重較高，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響較大，貨運(yùn)量指標(biāo)對(duì)應(yīng)權(quán)重較小，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響較小。利用秩和比法對(duì)規(guī)劃線路進(jìn)行編秩及加權(quán)秩和比的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表3 加權(quán)秩和比分布

表4 分檔數(shù)及臨界值標(biāo)準(zhǔn)

為了體現(xiàn)評(píng)價(jià)方法的差異性，整理非整秩次加權(quán)秩和比法、傳統(tǒng)加權(quán)秩和比法、文獻(xiàn)[6]中熵權(quán)TOPSIS法對(duì)于鐵路線路的評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 評(píng)價(jià)方法結(jié)果對(duì)比

由表5可知，重要度評(píng)級(jí)最高的鐵路線路為線路Y4北沿江高速鐵路，重要度評(píng)級(jí)最低的鐵路線路為線路Y9亳蚌城際鐵路。

傳統(tǒng)加權(quán)秩和比法與熵權(quán)-TOPSIS法對(duì)鐵路線路的重要度排序一致，因?yàn)樵诒疚膫鹘y(tǒng)加權(quán)秩和比法與熵權(quán)TOPSIS法中權(quán)重計(jì)算方法一致，均采用熵權(quán)法。重要度次序一致也驗(yàn)證了評(píng)價(jià)結(jié)果的有效性與合理性。但是傳統(tǒng)加權(quán)秩和比法對(duì)評(píng)價(jià)鐵路線路進(jìn)行了重要度分級(jí)，更好地獲得各線路的重要度等級(jí)，相比熵權(quán)-TOPSIS法評(píng)價(jià)優(yōu)效更充分。

在熵權(quán)-TOPSIS法與非整秩次加權(quán)秩和比法中，線路Y2、Y3、Y6、Y7、Y8的評(píng)價(jià)結(jié)果前后次序略有不同，主要是因?yàn)樵陟貦?quán)法求取權(quán)重時(shí)，本文是在歸一化之后對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)求取特征比重，避免了原始數(shù)據(jù)信息缺失對(duì)于權(quán)重確定的影響，得到的評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理。

由于傳統(tǒng)加權(quán)秩和比法與非整秩次加權(quán)秩和比法對(duì)指標(biāo)的編秩方式存在區(qū)別，導(dǎo)致各項(xiàng)指標(biāo)秩次的位次雖然相同，但秩次值不同，所以RSR值也不同。非整秩次計(jì)算方法體現(xiàn)了原始數(shù)據(jù)順位間的差距，所以比傳統(tǒng)加權(quán)秩和比法的評(píng)價(jià)結(jié)果更客觀。

綜合對(duì)比，本文提出的熵權(quán)-非整秩次加權(quán)秩和比法鐵路規(guī)劃優(yōu)選模型，其計(jì)算過(guò)程更加合理、科學(xué)，該模型不僅能夠簡(jiǎn)化確定鐵路線路規(guī)劃先后順序的過(guò)程，還能對(duì)評(píng)估對(duì)象進(jìn)行分層評(píng)級(jí)，更加直觀有效地表現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果，可以為決策者統(tǒng)籌規(guī)劃、合理安排建設(shè)順序提供決策參考。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用熵權(quán)法確定各指標(biāo)權(quán)重，利用非整秩次加權(quán)秩和比法對(duì)目標(biāo)鐵路路線進(jìn)行評(píng)價(jià)，求得鐵路線路施工順序與重要度等級(jí)，以合理配置鐵路建設(shè)資源。熵權(quán)-非整秩次加權(quán)秩和比法既能避免主觀因素的影響，簡(jiǎn)便、快速量化各影響指標(biāo)的權(quán)重，又能客觀、準(zhǔn)確地反映出規(guī)劃鐵路各方面特性，有較強(qiáng)的適應(yīng)性。另外，后續(xù)研究還應(yīng)進(jìn)一步考慮相關(guān)地區(qū)因素對(duì)于鐵路規(guī)劃線路的影響。