轉(zhuǎn)化糖漿中蔗糖飽和濃度的推算

譚文興，曾練強(qiáng)，鐘志才，吳兆鵬，鄭劍輝，楊虎泉，梅 二，李朝明*

(1 廣東省科學(xué)院生物與醫(yī)學(xué)工程研究所，廣東廣州 510316；2 云南西雙版納英茂糖業(yè)有限公司，云南景洪 666100；3云南西雙版納英茂糖業(yè)有限公司景真糖廠，云南勐海 666300)

0 前言

蔗糖轉(zhuǎn)化糖漿[1]是用稀酸或酶對(duì)蔗糖水溶液作用后所得的蔗糖、葡萄糖和果糖的混合物。根據(jù)轉(zhuǎn)化程度不同，蔗糖含量不等。由于轉(zhuǎn)化糖的存在，相同溫度下蔗糖在水中的溶解度會(huì)變小。生產(chǎn)過程水溶解蔗糖時(shí)一般要加熱升溫，此時(shí)蔗糖溶解度增加，為確保生產(chǎn)的蔗糖轉(zhuǎn)化糖漿產(chǎn)品在降溫后或保存時(shí)蔗糖不會(huì)結(jié)晶，必須知道在轉(zhuǎn)化糖存在時(shí)蔗糖在不同溫度下水中的溶解度。但目前沒有現(xiàn)成的任意溫度、任意轉(zhuǎn)化糖濃度下的蔗糖溶解度[2]表，也沒有簡(jiǎn)明的推算方法。

本文根據(jù)現(xiàn)有的不完整數(shù)據(jù)表，通過Excel 軟件，結(jié)合圖表，對(duì)不同溫度下蔗糖飽和濃度時(shí)總糖濃度-轉(zhuǎn)化糖濃度坐標(biāo)點(diǎn)分布進(jìn)行最小二乘法曲線擬合[3]，并進(jìn)行外推，得到蔗糖飽和濃度時(shí)總糖濃度-轉(zhuǎn)化糖濃度二次方程。再分別對(duì)上述不同溫度下的二次方程各系數(shù)-溫度坐標(biāo)點(diǎn)分布進(jìn)行最小二乘法曲線擬合，并進(jìn)行外推，得到各系數(shù)-溫度的二次方程。由此可推算得到任意溫度、任意轉(zhuǎn)化糖濃度下的蔗糖飽和濃度時(shí)的總糖濃度。

1 推算方法

1.1 推算依據(jù)

《甘蔗制糖工業(yè)手冊(cè)》(上冊(cè))[4]表5-1-5“轉(zhuǎn)化糖存在下蔗糖在水中的溶解度”給出了溫度40～65℃下，1.00、1.10、1.20、1.40、1.60、1.80、2.00、2.20、2.40、2.60、2.80 g 轉(zhuǎn)化糖/g 水的蔗糖溶解度。

1.2 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

為了更直觀地反映各溫度下轉(zhuǎn)化糖含量與蔗糖飽和時(shí)總糖(轉(zhuǎn)化糖+蔗糖)濃度的變化，把《甘蔗制糖工業(yè)手冊(cè)》(上冊(cè))表5-1-5 在Excel 表格中，用以下公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

轉(zhuǎn)化糖含量(g/g 糖漿)=轉(zhuǎn)化糖量/(轉(zhuǎn)化糖量+蔗糖量+水量)

總糖含量(g/g 糖漿)=(轉(zhuǎn)化糖量+蔗糖量)/(轉(zhuǎn)化糖量+蔗糖量+水量)

通過計(jì)算得到40～65℃下轉(zhuǎn)化糖含量與蔗糖飽和時(shí)總糖濃度的關(guān)系，結(jié)果見表1。

表1 轉(zhuǎn)化糖含量與蔗糖飽和時(shí)總糖濃度的關(guān)系

1.3 曲線擬合

結(jié)果如圖1 所示，在Excel 表格中對(duì)表1 進(jìn)行操作，先選擇40℃的數(shù)據(jù)，采用“插入”“散點(diǎn)圖”，再“添加趨勢(shì)線”，并設(shè)定為二次曲線，即完成了40℃時(shí)轉(zhuǎn)化糖含量為橫坐標(biāo)，蔗糖飽和時(shí)總糖含量為縱坐標(biāo)的曲線擬合；依次在上圖中增加41、42、??????65℃的曲線擬合，得到一系列的曲線擬合圖。

圖1 蔗糖飽和時(shí)轉(zhuǎn)化糖含量與總糖含量關(guān)系的二次擬合曲線圖

每條曲線代表一個(gè)溫度下轉(zhuǎn)化糖含量與總糖含量關(guān)系的二次曲線y=ax2+bx+c(其中y為總糖濃度，a、b、c為對(duì)應(yīng)的擬合曲線系數(shù)，x為轉(zhuǎn)化糖濃度)，同時(shí)可得到各曲線的系數(shù)，結(jié)果見表2。

表2 對(duì)應(yīng)各溫度下轉(zhuǎn)化糖含量與總糖含量關(guān)系的二次曲線系數(shù)

在Excel 表格中，以溫度為橫坐標(biāo)，分別以系數(shù)a、b、c為縱坐標(biāo)，得到3 個(gè)系列的散點(diǎn)圖。再分別對(duì)3 個(gè)系列進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，同樣得到二次曲線擬合圖，并且得到擬合曲線的方程如下，其中t為溫度。

即a1=-0.000004 ，a2=0.0014 ，a3=0.0980 ；b1=0.00001，b2=-0.0028，b3=0.2340；c1=-0.00001，c2=0.0030，c3=0.6086。

1.4 計(jì)算公式

把上述(1)(2)(3)式代入公式y(tǒng)=ax2+bx+c中，可得到：

用此公式即可計(jì)算任意轉(zhuǎn)化糖濃度和任意溫度下蔗糖飽和時(shí)的總糖濃度。

2 驗(yàn)算

依上述1.4 推導(dǎo)的公式，對(duì)《甘蔗制糖工業(yè)手冊(cè)》(上冊(cè))給出的關(guān)于蔗糖溶解度的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果見表3。

表3 驗(yàn)算結(jié)果(一)

依上述1.4 推導(dǎo)的公式，對(duì)表1 的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果見表4。

表4 驗(yàn)算結(jié)果(二) 單位：g/g 糖漿

3 結(jié)果與討論

3.1 擬合曲線

在對(duì)表1 進(jìn)行曲線擬合時(shí)，相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9999，說明40～65℃各溫度下蔗糖飽和時(shí)總糖濃度能用轉(zhuǎn)化糖濃度的二次曲線完美擬合。

但對(duì)表2 各系數(shù)對(duì)進(jìn)行曲線擬合時(shí)，a、b、c三條曲線的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.5551、0.8752、0.9975，相關(guān)系數(shù)偏離1 較遠(yuǎn)的主要原因可能有以下2 方面：

(1)原數(shù)據(jù)表5-1-5 的數(shù)據(jù)均為3 位有效數(shù)位，轉(zhuǎn)換后也保留3 位有效數(shù)位，4 舍5 入的方式可能造成誤差的傳遞，放大了誤差。以40℃的數(shù)據(jù)為例，表5-1-5 的原數(shù)據(jù)見表5。轉(zhuǎn)換為本文的數(shù)據(jù)后，結(jié)果見表6。

表5 40℃轉(zhuǎn)化糖含量與飽和蔗糖濃度的關(guān)系

表6 40℃轉(zhuǎn)化糖含量與蔗糖飽和時(shí)總糖濃度的關(guān)系

此時(shí)，擬合曲線為y=0.138x2+0.1488x+0.7079。

如果把原數(shù)據(jù)飽和蔗糖的2.02 合理地修改為2.025，則轉(zhuǎn)換后表中總糖變?yōu)?.758，而擬合曲線變?yōu)閥=0.1424x2+0.1451x+0.7087，與原式有明顯差別。

(2)由于c是常數(shù)，代表了總糖的主要組成部分，而b、a分別為一級(jí)糾偏和二級(jí)糾編系數(shù)，因此，c的擬合曲線系數(shù)為0.9975，說明本文推算的結(jié)果總體應(yīng)該不會(huì)差太多；糾偏系數(shù)的誤差可能是因?yàn)閿?shù)據(jù)只有40～65℃的部分，偏離這一溫度范圍的推算值可能誤差稍大些。

3.2 驗(yàn)算結(jié)果

從表3 和表4 可以看出，用本文推導(dǎo)的公式推算的總糖結(jié)果與《甘蔗制糖工業(yè)手冊(cè)》給出的結(jié)果相比，誤差有正有負(fù)，最大的為-0.0035(相對(duì)誤差-5.50%)，出現(xiàn)在0℃的純蔗糖溶液；而大多數(shù)情況下，誤差小于1%。只有在極端溫度條件下(如大于90℃或小于10℃)，本文推導(dǎo)的公式推算的結(jié)果才會(huì)與實(shí)際情況偏差較大，其他情況下推算的結(jié)果可作為生產(chǎn)應(yīng)用時(shí)參考。

4 結(jié)論

本文從《甘蔗制糖工業(yè)手冊(cè)》(上冊(cè))表5-1-5(40～65℃轉(zhuǎn)化糖存在下蔗糖在水中的溶解度)數(shù)據(jù)出發(fā)，通過最小二乘法擬合曲線，得知同一溫度下蔗糖飽和時(shí)的總糖濃度是轉(zhuǎn)化糖濃度的二次函數(shù)，即y=ax2+bx+c；進(jìn)一步分析得知a、b、c分別是溫度t的二次函數(shù)，即a=a1t2+a2t+a3、b=b1t2+b2t+b3、c=c1t2+c2t+c3，并求解得到a1、a2、a3，b1、b2、b3，c1、c2、c3。

用此公式計(jì)算任意轉(zhuǎn)化糖濃度和任意溫度下蔗糖飽和時(shí)的總糖濃度，其誤差在生產(chǎn)應(yīng)用許可范圍。