基于改進卡爾曼濾波的風(fēng)電塔筒傾斜監(jiān)測算法

鄭啟山,朱少紅，陳長紅，常海青，晏錫忠，魏晨曦

（1.福建國電風(fēng)力發(fā)電有限公司，福建 福州 350014；2.廈門理工學(xué)院，福建 廈門 361024）

0 引言

風(fēng)電是一種開發(fā)成本低，能大規(guī)模開發(fā)的可再生能源，隨著我國經(jīng)濟和科技的快速發(fā)展，我國的風(fēng)電機組數(shù)量和規(guī)模正在快速增長。

風(fēng)電場一般都設(shè)立在遠離人煙的山谷或海上，基本都處于無人值守的狀態(tài)，因此對風(fēng)電塔筒設(shè)備的運行狀況通常利用人工定期巡檢來進行維護，這樣做會消耗大量的人力和財力[1]，且風(fēng)電塔筒出現(xiàn)安全問題時不能第一時間通知到管理人員進行維修。風(fēng)電塔筒屬于高聳建筑物，其工作時受到風(fēng)的推力、自身重力以及葉輪的扭力等復(fù)雜多變的負荷影響，導(dǎo)致風(fēng)電塔筒產(chǎn)生傾斜和較大變形，給鄰近建筑物、后期風(fēng)電工作帶來巨大隱患[2]。因此，對塔體的傾斜狀態(tài)進行實時監(jiān)測是保障風(fēng)電機組安全運營的重要措施。

塔筒的角度變化反映出塔筒傾斜和變形的狀態(tài)，利用傾角傳感器可以實現(xiàn)塔筒結(jié)構(gòu)的傾斜以及塔體變形角度的測量。魏錦德等[3]對風(fēng)機塔筒傾斜的監(jiān)測方法進行介紹，認為全站儀免棱鏡法具有精度高、操作簡單的優(yōu)點，適用于風(fēng)機塔筒傾斜監(jiān)測，但該方法的工作效率較低，精度受多重因素影響。三維激光掃描技術(shù)也常用于風(fēng)電塔筒傾斜監(jiān)測中，史陽軍等[4]利用三維激光掃描技術(shù)對塔筒的傾斜度、位移量進行計算，但該方法部署環(huán)境有限，并不適用于所有風(fēng)電機組場景。

為了解決風(fēng)電塔筒的傾斜角不易實時監(jiān)測，且計算精度低的問題，本文提出基于改進卡爾曼濾波的風(fēng)電塔筒傾斜監(jiān)測算法。

主要工作內(nèi)容如下：

1)對風(fēng)電塔筒的傾斜角度進行姿態(tài)解算，通過數(shù)據(jù)處理過程中的均值處理零偏，減小零偏對解算的影響；

2)調(diào)整姿態(tài)解算中卡爾曼濾波方程Rk值，改進卡爾曼濾波方程，提高傾斜角計算精度，減小誤差影響。

3)利用Matlab仿真驗證改進后的卡爾曼濾波姿態(tài)解算精度以及估計值方差收斂程度。

1 姿態(tài)解算

本文對風(fēng)電塔筒傾斜進行監(jiān)測，通過安裝在塔架頂部、塔身處等多個位置的傾角傳感器感知風(fēng)電塔筒傾斜。風(fēng)電塔筒之間的連接采用法蘭盤聯(lián)接，在塔體內(nèi)部的不同高度上安裝有多個傾角傳感器有利于提高塔體位姿及傾斜測量的精度。

姿態(tài)解算過程涉及兩個坐標(biāo)系，一個是運載體的坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系與運載體（風(fēng)電塔筒）固連，當(dāng)塔筒發(fā)生傾斜、變形等轉(zhuǎn)動時，這個坐標(biāo)系也跟著轉(zhuǎn)動，假設(shè)運載體的坐標(biāo)系為b系[5]。另外一個是地理坐標(biāo)系，這個坐標(biāo)系為n系[6]。姿態(tài)解算應(yīng)用于風(fēng)電塔筒傾斜監(jiān)測中，相當(dāng)于求出當(dāng)前載體（風(fēng)電塔筒）坐標(biāo)系b相對于地理坐標(biāo)系n的變化。由于n系和b系均為直角坐標(biāo)系，風(fēng)電塔筒的傾斜變化可視為兩個直角坐標(biāo)系之間的剛體定點轉(zhuǎn)動，剛體轉(zhuǎn)動可以通過姿態(tài)變換矩陣來表示，矩陣中包含了傾角傳感器（陀螺儀和加速度計）采集的風(fēng)電塔筒角運動和線運動等姿態(tài)信息[7]。

基于改進卡爾曼濾波的姿態(tài)解算實現(xiàn)風(fēng)電塔筒傾斜監(jiān)測的主要過程為：利用六軸傾角傳感器采集的加速度和角速度數(shù)據(jù)，通過旋轉(zhuǎn)矢量法更新四元數(shù)，從而不斷地更新姿態(tài)矩陣計算傾斜角度。同時，為了減小傾角傳感器中隨機誤差的影響，利用改進卡爾曼濾波對解算出的傾斜角度進行濾波。

姿態(tài)解算過程包括數(shù)據(jù)處理、初始化和解算3 個部分組成[8]。

數(shù)據(jù)處理階段：將陀螺儀和加速度計采集的原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入；然后對陀螺儀的三軸角速度進行零偏校正計算，去掉零偏的不穩(wěn)定性。

初始化階段：確定坐標(biāo)系；設(shè)置子樣數(shù)和采樣時間，選擇合適的子樣數(shù)進入姿態(tài)解算；初始化加速度計的信息，利用加速度計算初始姿態(tài)角，計算過程為：

其中，ax、ay、az表示加速度數(shù)據(jù)的均值，ψ為初始航向角，γ為初始橫滾角，θ為初始俯仰角。

初始化四元數(shù)的計算過程為：

為了減少誤差對真實值的影響，設(shè)置失準(zhǔn)角誤差值。

解算階段：依據(jù)陀螺輸出值，對角速度利用交叉相乘對角速率誤差補償，減掉失準(zhǔn)角誤差的影響，計算角增量；角增量求模方，如果模方很小，則利用泰勒展開前幾項三角函數(shù)；如果模方大于閾值，則直接更新四元數(shù)旋轉(zhuǎn)矢量的模方為，計算過程如下：

其中，q'0、q'1、q'2、q'3是利用旋轉(zhuǎn)矢量計算后的四元數(shù)，與原四元數(shù)計算更新四元數(shù)q。對更新后的四元數(shù)歸一化：

依據(jù)坐標(biāo)系的關(guān)系，利用四元數(shù)轉(zhuǎn)換姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，計算過程如下：

計算姿態(tài)角過程如下：

2 基于改進卡爾曼濾波的姿態(tài)解算

2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器，能夠在不同時間下的各測量值中估計系統(tǒng)的狀態(tài)[9]?？柭鼮V波不同于依靠歷史值估計結(jié)果的濾波器，它能夠結(jié)合上一時間狀態(tài)的結(jié)果和當(dāng)前時間狀態(tài)的值估計出結(jié)果。

卡爾曼濾波依靠預(yù)測和更新這兩個功能實現(xiàn)最優(yōu)估計，如圖1所示。

圖1 卡爾曼濾波流程

在預(yù)測階段，利用上一時刻的狀態(tài)估計，對當(dāng)前時刻的狀態(tài)進行預(yù)測，通過狀態(tài)預(yù)測方程和協(xié)方差矩陣預(yù)測方程來實現(xiàn)；在更新階段，利用當(dāng)前時刻狀態(tài)的觀測值與真實值之間的差，優(yōu)化當(dāng)前時刻的狀態(tài)預(yù)測值，并計算卡爾曼增益值，更新一個更精確的估計值，通過增益方程、狀態(tài)更新方程和協(xié)方差更新方程來實現(xiàn)測量更新校正的功能[10]。

卡爾曼濾波通過下述5個方程實現(xiàn)預(yù)測和更新狀態(tài)的過程。

1）系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測方程

2）協(xié)方差矩陣

3）增益方程

4）狀態(tài)更新方程

5）協(xié)方差更新方程

2.2 改進卡爾曼濾波

由于傳統(tǒng)卡爾曼濾波在長時間工作狀態(tài)下存在濾波發(fā)散的問題，而對于風(fēng)電塔筒的傾斜監(jiān)測是一個長期且實時的過程，長期監(jiān)測需要卡爾曼濾波具備自適應(yīng)功能，因此，需要對卡爾曼濾波進行改進，不斷地調(diào)整其中誤差值，并有效濾除[11]。

卡爾曼濾波中的有些參數(shù)是無法獲得的，例如Qk和Rk，都是根據(jù)經(jīng)驗、實驗或數(shù)據(jù)手冊得到的。從傳統(tǒng)的卡爾曼濾波方程中可以看出，Rk越大，增益Kk越小，而Rk越小，Kk越大，Kk值影響著當(dāng)前狀態(tài)的預(yù)測值。

本文提出一種自適應(yīng)調(diào)整Rk的方法，不需要精確的初值，且在濾波過程中自適應(yīng)地變化其值的大小，從而使濾波結(jié)果具有較高的精度。

對Rk進行優(yōu)化，公式如下：

其中，r是一個自適應(yīng)調(diào)節(jié)的參數(shù)，調(diào)節(jié)Rk的權(quán)重。Rk通過式（32），在利用實測數(shù)據(jù)的同時對模型和噪聲統(tǒng)計特性進行估計和修正，進而修改濾波設(shè)計和濾波誤差，自適應(yīng)地更新Rk大小，不斷優(yōu)化增益Kk值。

2.3 算法流程

基于改進卡爾曼濾波的姿態(tài)解算的算法流程圖如圖2所示。

圖2 基于改進卡爾曼濾波的姿態(tài)解算算法流程

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗平臺與參數(shù)設(shè)置

本文通過Matlab 2019a仿真軟件對比改進卡爾曼濾波前后的姿態(tài)角數(shù)據(jù)，從中分析風(fēng)電塔筒中傾斜角計算精度；再對比傳統(tǒng)卡爾曼濾波和改進卡爾曼濾波的誤差估計數(shù)據(jù)，分析驗證改進卡爾曼濾波在估計誤差精度方面優(yōu)于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波；最后仿真分析姿態(tài)角誤差值的方差收斂狀態(tài)，驗證改進后的卡爾曼濾波對誤差的收斂作用。

改進后卡爾曼濾波算法在初始化階段需要設(shè)置一些仿真參數(shù)的初值[13]，如表1所示。

表1 初始化參數(shù)設(shè)置

3.2 傾斜角計算精度分析

經(jīng)過改進卡爾曼濾波后的角度與實際值進行對比，結(jié)果如圖3所示，其中（a）、（b）、（c）分別為θ、ψ、γ角的實際值與改進后的卡爾曼濾波解算值的對比。

圖3 姿態(tài)解算與改進卡爾曼濾波后的解算值對比

從圖3 可以看出，實際值與改進卡爾曼濾波后的解算值一致，解算無偏差，說明本文提出的改進卡爾曼濾波算法的解算精度高，對于風(fēng)電塔筒的傾斜監(jiān)測準(zhǔn)確率高。

3.3 狀態(tài)真值與估計效果對比

對比傳統(tǒng)卡爾曼濾波估計值、改進卡爾曼濾波估計值與狀態(tài)真值（失準(zhǔn)角），結(jié)果如圖4所示。

圖4 姿態(tài)解算與改進卡爾曼濾波后的解算值對比

從圖4可以看出，改進卡爾曼濾波的估計值φθ、φγ和φψ相較于傳統(tǒng)卡爾曼濾波的估計值總體上更加接近失準(zhǔn)角真值，說明改進卡爾曼濾波算法能夠更為準(zhǔn)確地估計出姿態(tài)誤差值（失準(zhǔn)角），減小誤差對風(fēng)電塔筒傾斜角計算的影響。

3.4 姿態(tài)誤差值的方差收斂分析

改進卡爾曼濾波所計算的姿態(tài)誤差值方差結(jié)果如圖5所示。

圖5 各失準(zhǔn)角的方差收斂狀態(tài)

從圖5中看出，φθ、φγ和φψ都隨著時間的增加方差逐漸收斂，且趨勢穩(wěn)定。φθ的方差從6一直在收斂，最終在3 600s時收斂到0.375；φγ的方差最終在3 600s時收斂到0.375；φψ的方差也越來越低，最終從600收斂到27.75。姿態(tài)誤差值的方差越來越低，說明改進卡爾曼濾波的估計誤差值越穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文對于風(fēng)電塔筒的傾斜角不易實時監(jiān)測，且計算精度低的問題，提出基于改進卡爾曼濾波的風(fēng)電塔筒傾斜監(jiān)測算法。主要通過姿態(tài)解算的數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)，剔除零偏影響，以及自適應(yīng)調(diào)整卡爾曼濾波方程中的Rk值，優(yōu)化濾波增益來改進卡爾曼濾波算法，實現(xiàn)風(fēng)電塔筒無人智能監(jiān)測，得出以下結(jié)論。

1）改進后的卡爾曼濾波在解算傾斜角時的精度高；

2）改進后的卡爾曼濾波估計值相較于傳統(tǒng)卡爾曼濾波更加接近真實誤差值，濾除誤差效果優(yōu)于傳統(tǒng)卡爾曼濾波；

3）改進后的卡爾曼濾波姿態(tài)誤差方差越來越低，估計出的誤差值穩(wěn)定收斂。