微磁學(xué)軟件MuMax3與OOMMF及其應(yīng)用

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，微磁學(xué)作為磁學(xué)的一個(gè)重要分支近年來發(fā)展迅速.微磁學(xué)理論中的Landau-Lifshitz-Gilbert（L-L-G）方程能夠有效分析磁矩的運(yùn)動(dòng)，但對于大多數(shù)較為復(fù)雜的自旋結(jié)構(gòu)，研究者只能通過計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，如MuMax3和Object Oriented MicroMagnetic Framework（OOMMF）這2款最為常用的微磁學(xué)軟件能夠模擬出復(fù)雜的自旋結(jié)構(gòu).對比分析這2款軟件，發(fā)現(xiàn)MuMax3和OOMMF的計(jì)算方法相同，都是利用有限差分法對材料進(jìn)行離散化，但2款軟件的運(yùn)行環(huán)境、計(jì)算精度和計(jì)算速度存在較大的差異.MuMax3和OOMMF應(yīng)用較為廣泛，能夠計(jì)算鐵磁、反鐵磁和亞鐵磁等多種磁性材料的性質(zhì)，可用于研究磁滯回線、溫度效應(yīng)和鐵磁相變等多種物理機(jī)制.對MuMax3和OOMMF這2款微磁學(xué)模擬軟件的介紹和對比發(fā)現(xiàn)，這2款軟件各有優(yōu)點(diǎn)，有利于科研人員系統(tǒng)地了解這2款軟件，為科研人員在選擇微磁學(xué)模擬軟件時(shí)提供重要依據(jù).

微磁學(xué); 模擬軟件; MuMax3; OOMMF

O439

A

0711-09

06.001

1 引言及研究背景

磁學(xué)是一門歷史悠久的學(xué)科，而微磁學(xué)是磁學(xué)的一個(gè)重要分支[1].微磁學(xué)理論主要適用于分析尺度介于經(jīng)典宏觀和微觀之間的物體[1].朗道（Landau）和栗弗席茲（Lifshitz）于1935年提出的L-L方程[2]，只適用于阻尼較小的磁化動(dòng)力學(xué).對于阻尼較大的體系，還需要考慮阻尼力矩，也就是Landau-Lifshitz-Gilbert（L-L-G）方程.L-L-G方程可以有效地從微觀角度分析鐵磁體內(nèi)部磁化矢量的運(yùn)動(dòng)[3].對于求解一些如單個(gè)磁矩、一致轉(zhuǎn)動(dòng)模型等簡單的自旋結(jié)構(gòu)，通過人工求解其L-L-G方程去研究其磁學(xué)性質(zhì)是可行的.但大多數(shù)自旋結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，其對應(yīng)的L-L-G方程沒有解析解，只能通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬.得益于計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，軟件和硬件技術(shù)飛速發(fā)展，帶來了高效的數(shù)據(jù)處理功能，微磁學(xué)模擬軟件也順利誕生.為進(jìn)一步加快計(jì)算速度，使用圖形顯卡和傅里葉變換等加速計(jì)算的硬件和算法也應(yīng)運(yùn)而生[4].

2 微磁學(xué)模擬軟件

2.1 微磁學(xué)原理

當(dāng)前而言，微磁學(xué)理論主要包括靜態(tài)微磁學(xué)方程和動(dòng)態(tài)微磁學(xué)方程[5]，分別用于分析平衡狀態(tài)和動(dòng)力學(xué)過程.從熱力學(xué)平衡角度出發(fā)，系統(tǒng)達(dá)到自由能的最低態(tài)，則對應(yīng)于系統(tǒng)的平衡態(tài).結(jié)合動(dòng)力學(xué)方程，可以從當(dāng)前狀態(tài)出發(fā)，根據(jù)有效場[6]的作用計(jì)算分析下一步的磁矩量，從而可以分析整個(gè)過程磁矩變化的行為.微磁學(xué)模擬，通常將能量最小化[7]和動(dòng)力學(xué)方程相結(jié)合，以便于更快速、更準(zhǔn)確地分析磁矩運(yùn)動(dòng).

2.1.1 靜態(tài)磁學(xué)分析原理

在微磁學(xué)模擬[8]中，將磁矩看作是一個(gè)力矩.通常認(rèn)為，磁矩來源于原子核外電子的靜力矩[9].當(dāng)鐵磁體中的磁化強(qiáng)度處于平衡狀態(tài)的時(shí)候，磁化強(qiáng)度平行于系統(tǒng)所受到的有效磁場[10].因而，有效場作用于磁化強(qiáng)度的力矩為零，可以用Brown方程[11]表示：

Heff×M=0，

其中，Heff為有效場，是系統(tǒng)總能量對磁化強(qiáng)度的導(dǎo)數(shù)：

Heff=-Etotalμ0M .

根據(jù)問題需要，考慮系統(tǒng)中的不同能量作用項(xiàng)，進(jìn)而分析有效場的變化.一般地，在磁學(xué)系統(tǒng)中，需要考慮外加磁場、海森堡交換作用場、磁晶各向異性場、退磁場等作用.對于一些特殊問題，往往還需要根據(jù)新的相互作用，引入新的能量項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算[12].通過求解系統(tǒng)能量一階導(dǎo)數(shù)，可以求解能量的極值點(diǎn).然而，對于極小值的判斷，還需要額外限制條件（二階導(dǎo)數(shù)大于零）.

2.1.2 動(dòng)態(tài)磁學(xué)分析原理

動(dòng)態(tài)微磁學(xué)模擬分析是當(dāng)前磁學(xué)研究中使用最廣泛的方法[13]，其基本的理論核心為L-L-G方程.求解L-L-G方程，可以獲得磁化強(qiáng)度矢量M關(guān)于時(shí)間的演變過程，從而分析磁化動(dòng)力學(xué)過程.隨時(shí)間變化的L-L-G方程如下：

M（r，t）t=－γM（r，t）×Heff+αMSM（r，t）×M（r，t）t.

材料的磁性主要來源于原子核外電子（自旋磁矩和軌道磁矩），原子核的貢獻(xiàn)相對較小，往往可以忽略不計(jì)[14].為方便分析，首先考慮單個(gè)原子磁矩M.如圖1（a）所示，MS為原子磁矩，S為電子自旋角動(dòng)量，L為軌道角動(dòng)量，v為電子速度，I為電流.對于磁化強(qiáng)度為M的原子，對應(yīng)角動(dòng)量為P，關(guān)系式滿足μ0M=－γP（γ為旋磁比）.

趙國平，等：微磁學(xué)軟件MuMax3與OOMMF及其應(yīng)用

在剛體動(dòng)力學(xué)中，力矩的定義是Mt=r×F，表示力F對剛體運(yùn)動(dòng)r的作用.類似地，參考該定義，可以將作用項(xiàng)空間坐標(biāo)r（x，y，z）替換為磁化強(qiáng)度M（x，y，z），作用力F替換為等效磁場Heff.當(dāng)磁矩處在有效場Heff作用下，磁化強(qiáng)度M受到力矩作用為L=μ0M×Heff.

根據(jù)定義，力矩對磁化強(qiáng)度的作用為dPdt=L.使用磁化強(qiáng)度替換相應(yīng)變量，可以得到dMdt=－γM×Heff.該作用項(xiàng)為L-L-G方程的第一項(xiàng)，描述了在有效場作用下，磁化強(qiáng)度M（x，y，z）繞著Heff進(jìn)動(dòng)[15]，對應(yīng)的力矩為L=μ0M×Heff，如圖1（b）所示.對于實(shí)際系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，磁化強(qiáng)度M還會與周圍環(huán)境相互作用，不斷地交換能量[16].如果進(jìn)動(dòng)過程中，能量不斷地消耗，那么，磁化強(qiáng)度變化將會慢慢減弱，最后趨向于有效場的方向[17].

2.2 微磁學(xué)模擬軟件統(tǒng)計(jì)

基于對實(shí)際系統(tǒng)網(wǎng)格劃分的方法，可以將當(dāng)前微磁學(xué)模擬軟件分為2大類：有限差分方法和有限元方法[18].目前國際上已經(jīng)開發(fā)出許多微磁學(xué)模擬軟件，其中不僅包括商業(yè)收費(fèi)軟件，也包括開源軟件.表1展示了目前市面上較為成熟的微磁學(xué)模擬軟件，并對其名稱、開源/收費(fèi)、計(jì)算方法等進(jìn)行了簡要的羅列.

通常而言，有限差分方法[19]使用長方體作為基本單元來劃分整個(gè)系統(tǒng).這種方法在運(yùn)算時(shí)速度較快，但在表示球體或曲率較大的圖形結(jié)構(gòu)時(shí)，會出現(xiàn)明顯的“臺階”區(qū)域，對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定影響，精度相對較低.在一定程度上，使用高密度數(shù)據(jù)點(diǎn)[20]可以緩解這個(gè)問題.有限元方法[21]則通常使用四面體作為基本單元，其中四面體由三角形構(gòu)成.這種方法在處理球體等彎曲圖形結(jié)構(gòu)時(shí)，比有限差分法更為精確，但運(yùn)算速度相對較慢.

根據(jù)計(jì)算需求，結(jié)合模擬計(jì)算方法、運(yùn)算效率以及運(yùn)算結(jié)果精確度等因素，可以采用的微磁學(xué)模擬軟件也不盡相同.圖2給出了市面上較為成熟的微磁學(xué)模擬軟件相關(guān)文獻(xiàn)的引用頻次，可以看出最為常用的模擬軟件主要是Object Oriented MicroMagnetic Framework（OOMMF）和MuMax3.二者均為開源軟件，且計(jì)算方式均采取有限差分法.本文重點(diǎn)對這2款軟件進(jìn)行介紹，同時(shí)通過分析對比，簡要闡述了二者的異同.

3 OOMMF與MuMax3

這2款軟件都是利用有限差分法來對材料進(jìn)行離散化，將材料劃分為一個(gè)個(gè)大小相等的長方體單元格，每個(gè)長方體單元格內(nèi)存在一個(gè)方向矢量，用于表征該單元格內(nèi)的磁化矢量[4].下面將對2款軟件做基本介紹.

3.1 OOMMF

OOMMF是一款當(dāng)前使用較為廣泛的開源微磁學(xué)模擬軟件[22]，圖標(biāo)如圖3（a）所示.該軟件于1998年由美國標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)協(xié)會的科研人員共同開發(fā)，其主要?jiǎng)?chuàng)始人為Don Peter和Michael Donahue.OOMMF軟件的功能較為人性化，代碼編寫十分靈活，可用于Windows、Linux、Unix、Mac等操作系統(tǒng)，OOMMF的源代碼是由C++和Tcl/Tk組成的，C++負(fù)責(zé)底層的核心運(yùn)算以保證運(yùn)算速度，而Tcl/Tk負(fù)責(zé)界面以及用戶交互，用戶可根據(jù)自身需求任意增添所需模塊代碼進(jìn)行模擬，其中包括溫度模塊[23]、DM交換能模塊[24]、周期性邊界條件模塊[25]等.OOMMF具有很好的可擴(kuò)展性，不僅可以模擬二維磁學(xué)問題，也可以模擬三維模型[26]，例如薄膜、多層膜[27]以及線狀結(jié)構(gòu)等.

OOMMF的配置文件為Tcl腳本，通常后綴為mif，其中包括了計(jì)算所需要的各種能量項(xiàng)以及數(shù)據(jù)保存項(xiàng).該軟件主要使用方法為：首先，根據(jù)研究對象，增添代碼模塊，并設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，同時(shí)對輸出項(xiàng)進(jìn)行設(shè)置；然后，將編寫好的腳本載入到OOMMF計(jì)算軟件；最后對輸出的omf文件進(jìn)行處理.如果需要在計(jì)算中考慮某項(xiàng)能量，則只需在配置腳本中包含該能量項(xiàng)模塊即可.假設(shè)在同一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)材料的磁化矢量完全相同，則可以用箭頭表示每個(gè)網(wǎng)格中的磁化狀態(tài).圖3（b）展示的是磁化矢量在觀察平面上的分量[28].

3.2 MuMax3

MuMax3也是一種開源的微磁學(xué)模擬軟件，圖標(biāo)如圖4（a）所示.MuMax3也可以用箭頭表示每個(gè)網(wǎng)格中的磁化狀態(tài)，但能夠觀察磁矩的三維圖像，如圖4（b）所示.根據(jù)劃分空間中網(wǎng)格數(shù)量的不同，其運(yùn)算速度也有所不同，具體標(biāo)準(zhǔn)后面會做詳細(xì)的解釋.另一方面，MuMax3還是一種可以在GPU和CPU上進(jìn)行多線程運(yùn)算的軟件，在用CPU進(jìn)行計(jì)算的同時(shí)，合理占用GPU的資源，這使得在對幾何尺寸較大的材料進(jìn)行微磁模擬時(shí)，MuMax3軟件的運(yùn)算速度比單獨(dú)使用CPU的微磁模擬軟件快百倍以上[4，18].

3.3 網(wǎng)格定義規(guī)范和要求

3.3.1 網(wǎng)格定義基本規(guī)范

網(wǎng)格定義了模擬的離散化單元格[29]，對于沿一個(gè)或多個(gè)軸重復(fù)的離散化單元格，可以使用長方體狀的晶格構(gòu)成.每個(gè)坐標(biāo)軸方向的網(wǎng)格數(shù)量與單元格大小有關(guān).在微磁學(xué)模擬軟件[30]中，幾何尺寸默認(rèn)以國際單位制中的米作為長度單位.坐標(biāo)的原點(diǎn)默認(rèn)位于模擬區(qū)域的幾何中心.在所有計(jì)算的開始，需要預(yù)先定義模擬區(qū)域和網(wǎng)格尺寸.在重新設(shè)置網(wǎng)格的時(shí)候，程序會自動(dòng)重新計(jì)算幾何形狀和區(qū)域，并重新分配相關(guān)物理量[30].

3.3.2 網(wǎng)格定義尺寸要求

在前面提到微磁學(xué)模擬的限制，一方面受限于基于有限差分的方法，一方面受限于物理規(guī)律.計(jì)算中，使用離散點(diǎn)來表征一個(gè)連續(xù)的系統(tǒng)[31]，選擇合適的離散點(diǎn)集合比較重要.高密度的數(shù)據(jù)點(diǎn)意味著超精細(xì)的網(wǎng)格劃分[31].此外，低密度的數(shù)據(jù)點(diǎn)，往往不能有效地表示連續(xù)系統(tǒng)，從而得不到精確的計(jì)算結(jié)果.因而，選擇合適的網(wǎng)格尺寸也變得比較重要.

整個(gè)系統(tǒng)的建立依賴于網(wǎng)格中磁矩之間的相互作用，這里對應(yīng)一個(gè)重要的參數(shù)——交換長度[6].如果網(wǎng)格尺寸設(shè)置過于稀疏，超過這個(gè)交換作用，則不能有效地建立系統(tǒng)間相互作用[6].因而，網(wǎng)格單元尺寸存在一個(gè)上限.靜磁交換長度2Aexμ0M2S可以通過交換積分常數(shù)Aex和飽和磁化強(qiáng)度進(jìn)行估計(jì)[32]，磁晶交換長度AexKu可以通過單軸磁性各項(xiàng)異性常數(shù)Ku進(jìn)行估計(jì)[33].

從以上2個(gè)計(jì)算結(jié)果中，選擇相對較小的值作為交換長度lex的參考值.為保證較高的計(jì)算精度，網(wǎng)格單元尺寸不能超過交換長度lex的3/4[34].由于MuMax3中經(jīng)常會使用傅里葉變換等算法[35]，建議將格點(diǎn)數(shù)設(shè)置成2n（n=1，2，…），這可以提高運(yùn)算速度[36].因此，在正式開始計(jì)算之前，可以根據(jù)系統(tǒng)尺寸，估算出合適的網(wǎng)格尺寸和格點(diǎn)數(shù)量.

4 MuMax3與OOMMF的差異

MuMax3與OOMMF軟件的原理和應(yīng)用都大致相同，但二者也存在一些差異，如運(yùn)行環(huán)境、運(yùn)算速度以及精度等方面.

4.1 MuMax3與OOMMF的運(yùn)行環(huán)境

MuMax3與OOMMF的運(yùn)行環(huán)境不同.MuMax3是一個(gè)GPU加速的微磁模擬軟件，需要運(yùn)用Go語言和CUDA編寫腳本代碼[4]，運(yùn)行該軟件需要NVIDIA GPU和Linux、Windows或Mac系統(tǒng)，除了NVIDIA的GPU驅(qū)動(dòng)程序外，運(yùn)行MuMax3并不需要依賴其他條件[37].OOMMF源代碼是用C++編寫的.C++是一種廣泛使用的、面向?qū)ο蟮恼Z言，可以生成具有良好性能和可擴(kuò)展性的程序[38].對于可移植的用戶界面，使用Tcl/Tk環(huán)境，這樣OOMMF就可以在各種Unix、Windows和Mac OS X等系統(tǒng)上運(yùn)行[39].

4.2 MuMax3與OOMMF的計(jì)算精度

MuMax3與OOMMF存在著一定的差異，這些差異不僅體現(xiàn)在運(yùn)行環(huán)境方面，同時(shí)也體現(xiàn)在算法方面.MuMax3是單精度算法，而OOMMF是雙精度算法[18]，因此，就運(yùn)算結(jié)果的精確性而言，OOMMF要優(yōu)于MuMax3.

對于常見的多媒體和圖形處理計(jì)算等工作負(fù)載，往往可以選擇32位的單精度浮點(diǎn)數(shù)，且計(jì)算能力高的GPU.對于一些機(jī)器學(xué)習(xí)等應(yīng)用來說，16位浮點(diǎn)數(shù)甚至8位浮點(diǎn)數(shù)就已經(jīng)夠用了.計(jì)算精度越高，意味著對計(jì)算資源、數(shù)據(jù)傳輸和內(nèi)存存儲等方面的需求就更大，運(yùn)算成本也會更大，同時(shí)也會消耗更多的能量[40].

綜上所述，MuMax3與OOMMF的計(jì)算精度不同，當(dāng)二者的差別相對于研究對象而言非常小，幾乎可以忽略不計(jì)時(shí)，二者輸出的結(jié)果差別也不大.

4.3 MuMax3與OOMMF的計(jì)算速度

吞吐量是指在單位時(shí)間內(nèi)，處理器從存儲設(shè)備讀取到處理設(shè)備，再到存儲信息的量，反映了運(yùn)算設(shè)備的計(jì)算快慢.此節(jié)要討論的問題就是MuMax3與OOMMF的計(jì)算快慢.影響吞吐量的因素有很多，主要包括以下幾項(xiàng)[41]：存儲設(shè)備的存取速度（從存儲器讀出數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)寫入存儲器所需時(shí)間）；處理器的性能；時(shí)鐘頻率；每條指令所花的時(shí)鐘周期數(shù)（即CPI）；指令條數(shù)；系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如并行處理結(jié)構(gòu)可增大吞吐量.OOMMF自身受以上因素影響不大，不會因?yàn)槟Ｐ痛笮〉母淖兌淖兺掏铝浚欢鳰uMax3的吞吐量受模型大小影響，這就是二者在吞吐量方面的差異.

MuMax3與OOMMF在計(jì)算速度方面存在差異的原因是2款軟件基于的處理器不同，MuMax3是一個(gè)GPU加速的微磁模擬軟件，而OOMMF是由CPU運(yùn)行的軟件.GPU具有較多核心，如NVIDIA的GTX TITAN有4 608個(gè)核心，而CUP只有幾個(gè)核心，如現(xiàn)在市面上賣的最大的核心數(shù)是AMD的FX8000系列的CPU，只有8個(gè)物理核心.圖5是MuMax3與OOMMF吞吐量的對比圖，從圖中可以清晰地看到OOMMF在四核2.1 GHz CPU上的性能約為400萬單元/秒，而MuMax3的吞吐量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于OOMMF的吞吐量.但是OOMMF的吞吐量不會因?yàn)橛?jì)算模型大小而改變，所以O(shè)OMMF計(jì)算速度比較穩(wěn)定，而MuMax3的計(jì)算速度會根據(jù)計(jì)算模型的大小而改變.但是，即使MuMax3的吞吐量發(fā)生一定的改變，它的吞吐量也比OOMMF的吞吐量大[18].

5 MuMax3與OOMMF的應(yīng)用

MuMax3與OOMMF在微磁學(xué)研究領(lǐng)域起到了巨大作用.基于現(xiàn)有微磁學(xué)研究，MuMax3與OOMMF應(yīng)用到了諸多方面.按物理模型分類，MuMax3和OOMMF可以應(yīng)用于研究斯格明子[42-43]、疇壁、層間交換、鐵磁共振、振蕩器[44]、渦旋、雙麥紉、多層膜結(jié)構(gòu)等等.按物理機(jī)制分類，MuMax3和OOMMF可以應(yīng)用于研究磁滯回線[45-46]、生物的磁感應(yīng)[47]、溫度效應(yīng)[48]、自旋力矩[49]、鐵磁相變[50]、交換偏置[51]等.另外這2款微磁模擬軟件能夠計(jì)算多種磁性材料的性質(zhì)，如鐵磁、亞鐵磁、反鐵磁、合成亞鐵磁、合成反鐵磁材料、阻挫材料等.接下來，將對上面提到的部分研究進(jìn)行簡單的介紹.

近幾年斯格明子[52-57]一直是磁學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，因?yàn)樗垢衩髯涌勺鳛榇糯鎯ζ髦械姆且资孕畔⑤d體，具有超高存儲密度和超低能耗等優(yōu)點(diǎn).但是在鐵磁體中電流驅(qū)動(dòng)斯格明子存在斯格明子霍爾效應(yīng)，斯格明子會偏離電流驅(qū)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)[58].因此，斯格明子會在賽道邊緣被破壞，造成信息失真[59].Zhang等[60]發(fā)現(xiàn)在反鐵磁交換耦合雙層系統(tǒng)中能夠抑制斯格明子霍爾效應(yīng)，這為電流驅(qū)動(dòng)斯格明子使其軌跡為直線提供了一種很可靠的方法.反鐵磁交換耦合雙層系統(tǒng)構(gòu)思巧妙，兩個(gè)垂直磁化的鐵磁層通過反鐵磁交換作用與底部鐵磁層下的重金屬層強(qiáng)耦合，當(dāng)頂部鐵磁層產(chǎn)生一個(gè)斯格明子時(shí)，底部鐵磁層同時(shí)產(chǎn)生另一個(gè)斯格明子，如圖6（a）所示.上下兩層斯格明子所受的馬格努斯力方向相反，能夠完全抑制斯格明子霍爾效應(yīng)，使其能夠沿直線移動(dòng).

在這基礎(chǔ)上，Xia等[54]運(yùn)用OOMMF模擬了電流誘導(dǎo)的合成反鐵磁多層膜中斯格明子的動(dòng)力學(xué)，多層膜模型如圖6（b）所示.他們發(fā)現(xiàn)合成反鐵磁多層膜層數(shù)越多合成反鐵磁斯格明子的穩(wěn)定性越好，但是層數(shù)越多，驅(qū)動(dòng)斯格明子越困難.當(dāng)頂部和底部的鐵磁層厚度相同時(shí)，合成反鐵磁斯格明子沒有斯格明子霍爾效應(yīng)；當(dāng)頂部和底部的鐵磁層厚度不相同時(shí)，斯格明子霍爾效應(yīng)不能夠被消除，合成反鐵磁斯格明子如圖6（c）所示.他們的研究為合成反鐵磁自旋器件的設(shè)計(jì)提供了很好的指導(dǎo)性意見，很好地消除了斯格明子霍爾效應(yīng)的障礙.斯格明子是一種受拓?fù)浔Ｗo(hù)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用OOMMF模擬斯格明子時(shí)還需要對OOMMF進(jìn)行程序拓展，添加DMI模塊.

斯格明子霍爾效應(yīng)對于斯格明子磁性賽道存儲器來說是一個(gè)缺點(diǎn)，但Feng等[61]利用斯格明子霍爾效應(yīng)設(shè)計(jì)了一種斯格明子二極管，模型如圖7所示.微磁模擬結(jié)果表明，在具有橫向不對稱的條狀器件中，基于電流誘導(dǎo)的斯格明子運(yùn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)類似二極管的前向流通和反向截止的功能.

Shu等[62]還研究了鐵磁軌道中孤立的磁斯格明子的動(dòng)力學(xué)，其中邊緣的磁晶各向異性能被修改，形成了一個(gè)具有較低磁各向異性能的通道，能夠很好地抑制斯格明子霍爾效應(yīng).邊緣的矩形缺口對斯格明子具有釘扎效應(yīng)，通過缺口的釘扎效應(yīng)，Shu等[62]提出了能夠?qū)⑦壿嬮T和二極管功能集成到同一賽道的理論設(shè)計(jì)，并利用OOMMF進(jìn)行了一系列相關(guān)的微磁模擬，模型如圖8所示.

Feng等[61]對薄膜磁化動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究及微磁模擬，運(yùn)用MuMax3很好地模擬出了磁滯回線，并且與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果吻合良好，如圖9所示[63].Baker等[64]還提供了關(guān)于鐵磁共振微磁模擬標(biāo)準(zhǔn)問題的建議，分析由激發(fā)觸發(fā)的薄坡莫合金樣品的磁化動(dòng)力學(xué)，得到了鐵磁共振譜，并通過傅里葉變換確定了共振模式.另外De Clercq等[35]運(yùn)用MuMax3對交換偏置展開了系列研究，發(fā)現(xiàn)能夠模擬非熱訓(xùn)練效應(yīng)，并獲得了交換偏置雙分子層的真實(shí)結(jié)果.

MuMax3與OOMMF在運(yùn)行環(huán)境、單雙精度和吞吐量方面有一定的差異.MuMax3與OOMMF的運(yùn)行環(huán)境不同，就決定了2款軟件對計(jì)算機(jī)的要求不同.在計(jì)算精度方面，MuMax3與OOMMF分別是單精度算法和雙精度算法，顯然OOMMF計(jì)算的精確性要比MuMax3高.但是，MuMax3與OOMMF在吞吐量方面MuMax3更勝一籌，并且MuMax3的吞吐量更加靈活，可以根據(jù)計(jì)算量的大小進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié).在大多數(shù)模擬中，OOMMF與MuMax3計(jì)算結(jié)果是一致的，因此在相同情況下，部分研究人員更傾向于使用MuMax3，因?yàn)镸uMax3計(jì)算速度相比于OOMMF更快、操作更加簡便.磁學(xué)模擬技術(shù)在科學(xué)研究和工業(yè)應(yīng)用中已經(jīng)得到長足的發(fā)展，甚至在部分磁學(xué)問題的計(jì)算中，可以獲得非常完美且接近實(shí)驗(yàn)觀察的結(jié)果.然而，微磁學(xué)模擬計(jì)算仍然存在著局限性，在處理一些特定的問題時(shí)，會出現(xiàn)誤差較大或者不適用的情形，所以2款軟件還在持續(xù)不斷地完善中.微磁學(xué)模擬軟件的完善對微磁學(xué)發(fā)展起著舉足輕重的作用，能夠有效地促進(jìn)微磁學(xué)的發(fā)展，在將來可能會有更多的微磁學(xué)模擬軟件開發(fā)出來，微磁學(xué)的發(fā)展也離不開模擬軟件的貢獻(xiàn).

致謝 本文作者鄧子瑜與第一作者對本文工作具有同等貢獻(xiàn)，謹(jǐn)致謝意.

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Micromagnetics Softwares MuMax3 and OOMMF and Their Applications

ZHAO Guoping1，2， DENG Ziyu1， LUO Jia1

（1. College of Physics and Electronic Engineering， Sichuan Normal University， Chengdu 610101， Sichuan;

2. Center for Magnetism and Spintronics， Sichuan Normal University， Chengdu 610101， Sichuan）

With the development of computer science and technology， micromagnetism， as an important branch of magnetism， has developed rapidly in recent years. The Landau-Lifshitz-Gilbert （L-L-G） equation in the theory of micromagnetism can effectively analyze the motion of the magnetic moment， but for most of the more complex spin structures， researchers can only conduct numerical simulation through computer software. For example， MuMax3 and Object Oriented Micromagnetic Framework （OOMMF）， the two most popular micromagnetic softwares， can simulate complex spin structures. This paper compares and analyzes the two softwares， and finds that the calculation method of MuMax3 and OOMMF is the same to discretize the material by using the finite difference method， but there are great differences in the operating environment， calculation accuracy and calculation speed of the two softwares. MuMax3 and OOMMF are widely used to calculate the properties of various magnetic materials such as ferromagnetic， antiferromagnetic and ferromagnetic， and can be used to study various physical mechanisms such as hysteresis loops， temperature effects and ferromagnetic phase transitions. This paper introduces and compares MuMax3 and OOMMF micromagnetic simulation softwares and finds that these two softwares have their own advantages， which is helpful for researchers to understand these two softwares systematically and provide important basis for researchers to choose micromagnetic simulation softwares.

micromagnetism; simulation software; MuMax3; OOMMF

（編輯 陶志寧）

趙國平（1967—），四川師范大學(xué)教授，四川省學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人、省突出貢獻(xiàn)專家，四川師范大學(xué)物理學(xué)碩士點(diǎn)和自旋電子學(xué)中心負(fù)責(zé)人，中國科學(xué)院大學(xué)兼職博士生導(dǎo)師.本科畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系，2003年獲得新加坡國立大學(xué)凝聚態(tài)物理博士學(xué)位，2004年回國并破格晉升為教授.主要研究領(lǐng)域：磁學(xué)和自旋電子學(xué)、納米磁性材料.趙國平在Phys. Rev. Lett， Adv. Mater.和Adv. Sci等期刊發(fā)表SCI論文100余篇，被Nature electronics 和Phys. Rev. Lett等 30多個(gè)期刊聘為審稿專家，F(xiàn)rontiers inPhysics副編輯（Associate editor）， J. Magn. Magn. Mater等多個(gè)SCI期刊客座編輯和客座主編.提出了關(guān)于納米永磁體磁滯回線的混合模型以及納米復(fù)合磁體的“自釘扎”和“成核釘扎二重性”等新的矯頑力機(jī)制，在鐵磁和反鐵磁斯格明子動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域做出系列創(chuàng)新成果，關(guān)于磁性斯格明子賽道存儲方面的研究成果，獲得2007年諾貝爾獎(jiǎng)得主、巨磁阻效應(yīng)發(fā)現(xiàn)者Albert Fert等人的持續(xù)關(guān)注、引用和高度評價(jià).2019和2008年分別獲得四川省自然科學(xué)二等獎(jiǎng)和科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)（均排名第一），2021年獲第二屆川渝科技大會一等獎(jiǎng)（排名第一）.