直擊成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析常見題型

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析是高考概率與統(tǒng)計(jì)考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。這部分知識(shí)要求同學(xué)們從過去的單變量觀察階段轉(zhuǎn)變到多變量的數(shù)據(jù)理性分析推斷階段，往往聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題為背景，考查同學(xué)們的必備知識(shí)與關(guān)鍵能力，深受命題者的青睞。那么成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析考查的常見題型有哪些？ 又該如何破解呢？ 下面加以總結(jié)，供同學(xué)們參考。

一、成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性判斷

例1 （1）（多選題）在下列所示的四個(gè)圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量間具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）。

（2）已知r1 表示變量X 與Y 之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2 表示變量U 與V 之間的線性相關(guān)系數(shù)，且r1 =0.837，r2 = -0.957，則（ ）。

A.變量X 與Y 之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X 與Y 之間的相關(guān)性強(qiáng)于U 與V 之間的相關(guān)性

B.變量X 與Y 之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y 之間的相關(guān)性強(qiáng)于U 與V 之間的相關(guān)性

C.變量U 與V 之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y 之間的相關(guān)性弱于U 與V 之間的相關(guān)性

D.變量U 與V 之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y 之間的相關(guān)性弱于U 與V 之間的相關(guān)性

解析：（1）對(duì)于選項(xiàng)A，散點(diǎn)落在某條曲線上，則兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系。

對(duì)于選項(xiàng)B、選項(xiàng)C，散點(diǎn)落在某條直線附近，則這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系。

對(duì)于選項(xiàng)D，散點(diǎn)雜亂無章，無規(guī)律，則這兩個(gè)變量無相關(guān)性，不具有相關(guān)關(guān)系。 故選BC。

（2）因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)r1=0.837，r2=-0.957，所以變量X 與Y 之間呈正相關(guān)關(guān)系，變量U 與V 之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X 與Y 之間的相關(guān)性弱于U 與V 之間的相關(guān)性。

故選C。

方法總結(jié)：判定兩個(gè)變量相關(guān)性的方法如下。

（1）畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān);點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。

（2）樣本相關(guān)系數(shù)：當(dāng)rgt;0時(shí)，正相關(guān);當(dāng)rlt;0時(shí)，負(fù)相關(guān);|r|越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)。

（3）經(jīng)驗(yàn)回歸方程：當(dāng)^bgt;0時(shí)，正相關(guān);當(dāng)^blt;0時(shí)，負(fù)相關(guān)。

二、線性回歸方程的求法及回歸分析

例2 “城市公交”泛指城市范圍內(nèi)定線運(yùn)營的公共汽車及軌道交通等交通方式，也是人們?nèi)粘３鲂械闹饕绞?。某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x 與乘客等候人數(shù)y 之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到數(shù)據(jù)，如表1所示。