統(tǒng)計(jì)與概率中的決策問(wèn)題

統(tǒng)計(jì)與概率作為高考考查的主干知識(shí)，是高考命題的熱點(diǎn)與重點(diǎn)，一般至少命一道解答題，它要涉及兩個(gè)以上的知識(shí)點(diǎn)，具有一定的綜合性和應(yīng)用性。其中有一類重要題型即決策問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在高考題中，盡管這類題目背景各不相同，但實(shí)質(zhì)上都是對(duì)所給出的數(shù)據(jù)先進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)分析和處理，再根據(jù)概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)給出正確的決策結(jié)果。下面從六個(gè)方面來(lái)談如何分析與求解決策問(wèn)題類型的題目。

一、利用平均數(shù)決策

例1 為了推進(jìn)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，加強(qiáng)自主創(chuàng)新，發(fā)展高端制造、智能制造，把我國(guó)制造業(yè)和實(shí)體經(jīng)濟(jì)搞上去，推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)由量大轉(zhuǎn)向質(zhì)強(qiáng)，許多企業(yè)致力于提升信息化管理水平。一些中小型工廠的規(guī)模不大，在選擇管理軟件時(shí)要進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)。某一個(gè)小型工廠自己沒(méi)有管理軟件的高級(jí)技術(shù)員，欲購(gòu)買軟件服務(wù)公司的管理軟件，并讓其提供服務(wù)。

某一個(gè)管理軟件服務(wù)公司提供了如下兩種方案。

方案一：管理軟件服務(wù)公司每月收取工廠4 800元，每次提供軟件服務(wù)時(shí)，再另外收取200元。

方案二：管理軟件服務(wù)公司每月收取工廠7 600元，若每月提供的軟件服務(wù)不超過(guò)15次，不另外收費(fèi);若超過(guò)15 次，超過(guò)部分的軟件服務(wù)每次的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為500元。

（1）設(shè)該管理軟件服務(wù)公司月收費(fèi)為y元，每月提供軟件服務(wù)的次數(shù)為x，試寫出兩種方案中y 與x 的函數(shù)關(guān)系式。

（2）依據(jù)條形圖1 中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，從節(jié)約服務(wù)成本的角度考慮，以一個(gè)月管理服務(wù)費(fèi)的平均值為決策依據(jù)，從兩種方案中選擇一種，該工廠選擇哪種方案更合適？ 請(qǐng)說(shuō)明理由。

解析：（1）由題意知，方案一中管理軟件服務(wù)公司的月收費(fèi)y 與x 的函數(shù)關(guān)系式為：

y=200x+4 800，x∈N。

方案二中管理軟件服務(wù)公司的月收費(fèi)y與x 的函數(shù)關(guān)系式為：