長聯(lián)大跨連續(xù)梁車橋耦合動力響應(yīng)分析

蔡軍哲 司龍

1.陜西城際鐵路有限公司 西安710016

2.陜西省西安市長安區(qū)交通運輸局 710100

引言

當(dāng)列車通過橋梁時，因列車自身動力特性的作用、軌面不平順、線路曲線半徑及輪軌關(guān)系的影響，引起列車彈簧上部由車身及乘客所構(gòu)成的懸掛質(zhì)量的振動。車輛的振動會促使橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生振動，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移變化，與此同時橋梁結(jié)構(gòu)的振動又促進(jìn)車輛的振動，這種相互作用和反作用就是“車橋耦合”問題［1］。

車橋耦合振動研究可追溯到1929 年的Jeffcott［2］發(fā)表的動載荷作用下橋梁振動的研究。初期的研究都是將車輛簡化為移動的載荷，在1968 年，Tan 和Shore［3，4］運用一個移動常量力來考慮而忽略其慣性，當(dāng)車輛的質(zhì)量遠(yuǎn)小于橋梁結(jié)構(gòu)且橋面平整度較好時，上述簡化研究還是很實用和便捷的。但當(dāng)車輛的質(zhì)量不可以忽略時，就需要使用改進(jìn)的模型。在1979 年，Blewjas［5］提出了移動質(zhì)量模型，但這一模型在反映車橋耦合本質(zhì)上仍然是不完善的。林海等［6］對初期的解析有更詳細(xì)的介紹。李喬等［7］運用車橋耦合振動理論進(jìn)行鐵路曲線連續(xù)梁橋車橋耦合振動響應(yīng)分析。凌知民等［8］在車橋耦合振動研究的基礎(chǔ)上，對比分析高墩連續(xù)梁橋?qū)崪y結(jié)果。

本文采用23 自由度的二系四輪對車輛模型和橋梁模型，建立及求解車橋耦合系統(tǒng)動力平衡方程。以某渭河特大橋（50 ＋8 ×100 ＋50）m連續(xù)梁為例，采用大型有限元模擬的方法，建立長聯(lián)大跨連續(xù)梁的車橋耦合模型，基于軌面隨機不平整激勵作用下，計算了B 型車以60km／h、80km／h、100km／h及120km／h四種不同速度通過連續(xù)梁橋時車橋耦合響應(yīng)。

1 計算模型和分析方法

車橋耦合的動力響應(yīng)分析是一個復(fù)雜的課題，由于列車在橋梁上運行位置的不斷變化從而使得該系統(tǒng)的振動具有時變特性，因此一般在時域內(nèi)進(jìn)行分析。對于這樣的時變非線性系統(tǒng)，首先建立了車輛模型、橋梁模型，并將它們組合形成車橋耦合系統(tǒng)動力相互作用分析模型，通過數(shù)值分析求解。

1.1 列車動力學(xué)模型

以車輛前進(jìn)方向為X軸的正向，豎向向下為Z軸正向，Y軸按右手定則確定，繞3 個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的正向也由右手定則確定，車輛模型采用二系懸掛四輪對的車輛單元由1 個車體、2 個轉(zhuǎn)向架、4 個輪對組成，這些構(gòu)件之間由彈簧和阻尼器連接。每車體和每轉(zhuǎn)向架均具有Y、Z、RX、RY、RZ共5 個方向的自由度，每輪對具有Y、RZ共2 個方向的自由度。每個車輛單元共有23 個自由度。車輛模型見圖1。

圖1 二系四輪對車輛模型Fig.1 Two series four wheel set vehicle model

車輛單元的總勢能V、總阻尼耗能R、總動能T可由車體、轉(zhuǎn)向架和輪對的加速度表示?？傻密囕v子系統(tǒng)的動力方程：

式中：MV、CV、KV為車輛的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；XV、FV分別為車輛位移向量和力向量。XV＝（Y1Z1RX1RY1RZ1Y2Z2RX2RY2RZ2Y3Z3RX3RY3RZ3Y4YZ4Y5RZ5Y6RZ6Y7RZ7），其中，1 表示車體，2、3 分別表示前、后轉(zhuǎn)向架，4、5 表示與前轉(zhuǎn)向架相連的第一和第二個輪對，6、7 表示與后轉(zhuǎn)向架相連的第三和第四個輪對。

1.2 橋梁力學(xué)模型

橋梁子系統(tǒng)的動力方程為：

式中：MB、CB、KB為橋梁子系統(tǒng)的總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣、總體剛度矩陣；XB、FB為橋梁位移向量和力向量。

橋梁子系統(tǒng)總體質(zhì)量矩陣和總體剛度矩陣由有限元計算，總體阻尼矩陣采用Rayleigh 阻尼由比例阻尼求得；橋梁子系統(tǒng)的力向量為輪軌間作用力，F(xiàn)B為車輛對橋梁作用力之和。

1.3 軌道不平順

軌道不平順為軌道上一系列離散點處左、右軌中心點與其理論位置的距離。車輛通過時，軌道不平順使輪對發(fā)生附加位移、附加速度和附加加速度，附加速度和附加加速度導(dǎo)致車橋系統(tǒng)產(chǎn)生振動。軌道不平順的附加速度和附加加速度按式（3）計算：式中：E為軌道不平順，表示任一組軌道不平順離散數(shù)值；ν 為車輛運行速度；t為車輛運行時間；ΔX為車輛運行距離變化量。

1.4 輪軌間相互作用關(guān)系

輪軌間相互作用力作用于左右輪軌接觸點，在Z方向上，作用力的數(shù)值由輪軌密貼理論確定，在Y方向上，作用力的數(shù)值由Kalker蠕滑理論確定。F1、F2為轉(zhuǎn)向架與輪對之間Z方向的相互作用力，F(xiàn)3、F4為輪對與軌面之間X方向的相互作用力，F(xiàn)7、F8、F9、F10為輪對與軌面之間Z方向的相互作用力，F(xiàn)5、F6為輪對與軌面之間Y方向的相互作用力，G為靜軸重。豎向、橫向輪軌間相互作用關(guān)系見圖2。

圖2 輪軌間相互作用關(guān)系Fig.2 Wheel rail interaction

1.5 車橋耦合系統(tǒng)方程的建立

車輛和橋梁子系統(tǒng)通過輪軌接觸關(guān)系聯(lián)系起來，輪軌之間的位移協(xié)調(diào)和受力平衡可以確定車輛、橋梁的相互作用力［9，10］。上述橋梁、車輛動力方程右端的力的向量FB和FV是橋梁、車輛運動和軌道不平順的函數(shù)，將力向量FB和FV中與橋梁、車輛運動有關(guān)的項移動至方程左端，車橋耦合系統(tǒng)動力平衡方程為：

式中：MVV＝MV、MBB＝MB分別為車輛、橋梁質(zhì)量矩陣；CVV、CVB、CBV、CBB分別為車輛、車-橋、橋-車及橋梁的阻尼矩陣；KVV、KVB、KBV、KBB分別為車輛、車-橋、橋-車及橋梁的剛度矩陣；FVB和FBV分別為作用在車輛、橋梁上與軌道不平順有關(guān)的力向量；XV、XB分別為車輛、橋梁位移向量；分別為車輛、橋梁速度向量；分別為車輛、橋梁加速度向量。

車橋耦合系統(tǒng)運動平衡方程采用Newmark-β法求解，車橋耦合計算流程見圖3 所示。

圖3 車橋耦合計算流程Fig.3 Vehicle-bridge coupling calculation flow

2 計算參數(shù)

2.1 列車類型及編組

列車采用B型車6 節(jié)編組，考慮實際運營中可能的列車運行速度，為研究行車速度與車橋耦合振動的關(guān)系，行車速度取60km／h～120km／h，每20km／h一個速度等級。

2.2 橋梁模型及自振特性

（50 ＋8 ×100 ＋50）m連續(xù)梁采用單箱單室變高度直腹板箱形截面見圖4，中支點梁高6.6m，跨中梁高3.2m，箱梁頂寬9.2m，底寬5.5m，懸臂端厚20cm，懸臂根部厚65cm。箱梁腹板厚43cm～80cm，底板厚32cm～70cm，頂板厚32cm。采用MIDAS Civil 軟件建立全橋三維空間有限元模型見圖5，經(jīng)橋梁自振特性分析，連續(xù)梁各工況時程積分的時間步長設(shè)置為列車運行0.25m所需的時間。橋梁系統(tǒng)的阻尼按Rayleigh阻尼考慮，偏安全考慮連續(xù)梁橋各階頻率相應(yīng)的阻尼比均取0.02。一階橫向和豎向頻率為分別為0.591Hz和1.013Hz。

圖4 橋梁斷面圖（單位：cm）Fig.4 Bridge section drawing（unit：cm）

圖5 全橋有限元模型Fig.5 Finite element model of overall bridge

2.3 軌道不平順

軌道不平順為實際軌道接觸面沿軌道長度方向與理論平順軌面數(shù)值之間的差值，受波長、相位和幅值隨機疊加而成。模擬軌道不平順方法主要有三角級數(shù)法、二次濾波法和白噪聲濾波法等，其中三角級數(shù)法具備良好的通用性，精度高、計算速度快，并使用數(shù)值積分變步長的要求。本文通過三角級數(shù)模擬軌道不平順，采用德國低干擾譜轉(zhuǎn)換時域樣本。波長取1m～80m，該時域樣本中方向、高低、水平幅值依次為5.20mm、6.84mm 和3.31 ×10-3rad；軌道不平順時域曲線的前1000m見圖6。

圖6 無砟軌道不平順譜轉(zhuǎn)換的時域樣本Fig.6 Time domain samples of irregularity spectrum conversion for ballastless track

3 車橋耦合振動分析

由上述車輛、橋梁相關(guān)參數(shù)、軌道不平順樣本，計算了B型車以60km／h、80km／h、100km／h及120km／h四種不同速度通過渭河特大橋時車橋耦合動力響應(yīng)。

3.1 橋梁響應(yīng)

圖7 為列車速度與橋梁橫向位移的變化情況，橫向位移中跨跨中值依次大于墩頂和邊跨跨中值。邊跨跨中橫向位移和車速成線性增加，車速越大位移越大；中跨跨中橫向位移隨車速遞增先增加后減小，速度在80km／h、100km／h 時，橫向位移分別為0.081mm、0.083mm，達(dá)60km／h時0.043 兩倍；墩頂橫向位移隨車速遞增先增加后減小，在100km／h時達(dá)到最大。

圖7 車速與橋梁橫向位移曲線Fig.7 Speed and bridge lateral displacement

圖8 為列車速度與橋梁橫向加速度的變化情況，橫向加速度值中跨跨中值依次大于邊跨跨中和墩頂值?？缰袡M向加速度隨車速遞增先增加后減小，100km／h對應(yīng)的值是80km／h 的2倍，并達(dá)到最大48.55mm／s2、38.485mm／s2。墩頂橫向加速度變化范圍不大，說明車速對其影響較小。

圖8 車速與橋梁橫向加速度曲線Fig.8 Speed and bridge lateral acceleration

圖9 為列車速度與橋梁豎向位移的變化情況，橋梁豎向位移隨速度的增加而增加，其變化范圍不大，且在時速120km／h出現(xiàn)最大值，其中中跨跨中豎向位移為27.2mm，邊跨跨中豎向位移為5.6mm。

圖9 車速與橋梁豎向位移曲線Fig.9 Speed and bridge vertical displacement

圖10 為列車速度與橋梁豎向加速度變化情況，橋梁豎向加速度與列車速度呈線性增加，速度越高豎向加速度越大，其中120km／h對應(yīng)的值是60km／h的5 倍左右。

圖10 車速與橋梁豎向加速度曲線Fig.10 Speed and bridge vertical acceleration

在車橋耦合響應(yīng)研究中，動力放大系數(shù)是較重要的參數(shù)，其定義為同一截面豎向動位移與豎向最大靜態(tài)位移的比值。不同速度下中跨跨中豎向位移的動態(tài)放大系數(shù)隨速度增加而增加，見圖11。

圖11 車速與橋梁動態(tài)放大系數(shù)曲線Fig.11 Speed and bridge dynamic amplification coefficient

3.2 車輛響應(yīng)

對于車輛振動響應(yīng)的評價主要有運行穩(wěn)定性和運行平穩(wěn)性兩項。運行穩(wěn)定性是評價車輛安全性指標(biāo)，主要通過脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力判定。運行平穩(wěn)性是評價乘車平穩(wěn)性的指標(biāo)，主要通過計算運行平穩(wěn)性指標(biāo)判定。

1.運行穩(wěn)定性

（1）脫軌系數(shù)為輪對的橫向力與相同輪對上的豎向力比值。理論計算脫軌系數(shù)與列車速度的關(guān)系，隨速度增加先增加后減小，在100km／h出現(xiàn)最大值，其變化范圍為0.077～0.104；現(xiàn)場實測脫軌系數(shù)隨速度增加先增加后減小，其變化范圍為0.07～0.09。同時理論值大于現(xiàn)場實測值，均滿足我國規(guī)范規(guī)定的脫軌系數(shù)小于0.8 的要求。說明車輛運行穩(wěn)定性較好，見圖12。

（2）輪重減載率為靜軸重減動軸重與動軸重的比值。理論計算列車的輪重減輕載率與列車速度呈線性增加，速度越大，輪重減輕載率越大，其變化范圍為4.7%～10.2%，現(xiàn)場實測列車重減輕載率隨速度增加，但影響不大，其變化范圍為1.3%～1.6%。理論值大于現(xiàn)場實測值，均滿足規(guī)范要求的輪重減輕載率小于0.6 的要求。說明車輛運行穩(wěn)定性較好，見圖13。

圖13 車速與輪重減載率曲線Fig.13 Speed and rate of wheel load reduction

2.運行平穩(wěn)性

車輛運行平穩(wěn)性是評價乘車平穩(wěn)性的指標(biāo)，理論計算對比分析可以看出平穩(wěn)性與速度大致呈現(xiàn)線性增加的趨勢，平穩(wěn)性實測值均大于理論值。豎向平穩(wěn)性實測最大值為1.79，橫向平穩(wěn)性實測最大值為2.23，均滿足規(guī)范乘車平穩(wěn)性指標(biāo)應(yīng)小于2.5，評價為“優(yōu)”。說明軌道狀態(tài)與車輛運行狀態(tài)匹配性較好，見圖14。

圖14 車速與穩(wěn)定指標(biāo)曲線Fig.14 Speed and stability index

4 結(jié)論

1.低速時橋梁響應(yīng)隨速度增加而增長。在B型車以速度60km／h～120km／h 通過時，豎向振動位移、加速度最大值為27.955mm 和49.676mm／s2；橫向響應(yīng)最大值出現(xiàn)在100km／h對應(yīng)時速下，連續(xù)梁跨中橫向振動位移、加速度最大值為0.030mm、34.170mm／s2；在低速時跨中豎向動態(tài)放大系數(shù)隨速度的增加而增加；在60km／h對應(yīng)上述值為1.010；隨速度的進(jìn)一步增加該響應(yīng)逐漸變小，在時速為120km／h對應(yīng)上述值為1.043。

2.低速時車輛響應(yīng)隨速度增加而增長，在達(dá)到100km／h出現(xiàn)最大值，其后隨速度的增加而趨于穩(wěn)定。在B 型車以速度60km／h～120km／h 通過時，其最大值出現(xiàn)在120km／h對應(yīng)時速下，車體的脫軌系數(shù)、輪重減載率、豎向和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)最大值分別為0.104、10.2%、1.387、1.448；在低速時上述響應(yīng)隨速度的增加而增加，在60km／h 對應(yīng)上述值為0.077、4.7%、1.095、1.279；隨速度的進(jìn)一步增加該響應(yīng)的變化逐漸變小，在時速為120km／h 對應(yīng)上述值為0.094、10.2%、1.387、1.448。

3.理論計算數(shù)值與實測值吻合度較好，能夠較為準(zhǔn)確地反應(yīng)變化趨勢。同時在B型車以速度60km／h～120km／h 通過時，舒適性等級均達(dá)到“優(yōu)”。