基于靈活編組的城市軌道交通大小交路優(yōu)化

安 飛,劉亞蘋,常秀娟,何 彬,李 欣,卜東一

(1.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河北 石家莊 050035;2.河北軌道運(yùn)輸職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河北 石家莊 052165)

0 引言

截至2022年年底,我國城市軌道交通運(yùn)營總里程已經(jīng)突破1萬km(10 287.45 km),在建線路總規(guī)模6 675.57 km,總體規(guī)模和建設(shè)速度都居世界第一。隨著線路不斷地由城市中心向外擴(kuò)張,客流強(qiáng)度也呈現(xiàn)較大的不均衡性。固定編組、單一交路、固定停站的列車開行方案已經(jīng)不能滿足乘客的出行需求,存在乘客平均等待時(shí)間較長、部分區(qū)間運(yùn)力虛彌的現(xiàn)象,造成乘客滿意度較低和部分運(yùn)營資源浪費(fèi)。因此,探索靈活編組、大小交路等運(yùn)營組織模式,合理配置資源,設(shè)計(jì)與客流相匹配的列車開行方案,從而減少乘客等待時(shí)長,提高列車滿載率,將有助于地鐵企業(yè)取得更好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益,同時(shí)有利于推動城市軌道交通雙碳發(fā)展戰(zhàn)略。

陳維亞等[1]從乘客、企業(yè)以及車站的候車人數(shù)比例方差之和3個(gè)方面建立目標(biāo)函數(shù),求解最小成本,并設(shè)計(jì)了智能算法進(jìn)行模型求解。楊安安[2]以企業(yè)車輛使用成本、列車運(yùn)營成本和乘客出行成本最小為目標(biāo),考慮跨線列車對線路通過能力的影響,以列車發(fā)車間隔、滿載率、可用車輛數(shù)為約束,構(gòu)建跨線運(yùn)營模式下的運(yùn)力配置模型。高毅[3]根據(jù)市域線的特點(diǎn),對乘客和運(yùn)營企業(yè)進(jìn)行綜合考慮,研究了快慢車和多交路結(jié)合運(yùn)營方案。本文重點(diǎn)研究靈活編組時(shí)大小交路方案的優(yōu)化,此研究能為城軌靈活編組列車大小交路運(yùn)輸組織工作提供一定的支撐和參考。

1 問題描述

如圖1所示,某條城市軌道交通線路共N個(gè)車站,下行方向?yàn)檐囌?到N,上行反之。假設(shè)采用大小交路開行方案,大交路從車站1到N往返運(yùn)行,編組數(shù)目為B2,發(fā)車頻率為B2;小交路從折返站x到y(tǒng)往返運(yùn)行,編組數(shù)目為B1,發(fā)車頻率為F1,且大小交路列車成比例開行。在Q1區(qū)段,乘客可以乘坐大交路和小交路兩種列車,在Q2區(qū)段,乘客只能乘坐大交路列車。

圖1 城市軌道交通線路

本文以某城市軌道交通線路高峰時(shí)段為研究對象,已知相關(guān)客流數(shù)據(jù)及設(shè)備設(shè)施參數(shù),在大小交路、靈活編組、站站停車形式下,在滿足乘客需求、現(xiàn)有車底數(shù)、線路通過能力、斷面滿載率、編組數(shù)目、發(fā)車頻率等約束下,確定該時(shí)段是否需要開行大小交路以及大小交路列車發(fā)車頻率、開行大小交路時(shí)小交路折返站的位置和大小交路列車編組數(shù)目,使乘客出行成本、企業(yè)運(yùn)營成本的綜合目標(biāo)最小,依據(jù)此來設(shè)定目標(biāo)函數(shù)。

2 模型

基本假設(shè):

(1)列車上行和下行開行數(shù)量一致,列車到每個(gè)車站均需停車。

(2)假定只有大小交路,不設(shè)置其他交路形式,且大小交路列車獨(dú)立運(yùn)用車底。

(3)假設(shè)站臺候車的所有乘客在列車到站后都能夠上車,而且乘客的時(shí)間價(jià)值相同。

(4)小交路列車折返時(shí)對大交路列車運(yùn)行不產(chǎn)生影響。

(5)兩個(gè)相鄰車站上下行站間距、區(qū)間運(yùn)行時(shí)分均相同,大小交路列車在每個(gè)站的上下行方向停站時(shí)間相同。

(6)不考慮編組解體而產(chǎn)生的附加費(fèi)用。

2.1 參數(shù)定義

(1)i,j,m——車站索引,i,j,m∈{1,2,…,N};

(2)x,y——下行起始站、終點(diǎn)站折返站索引,x

(3)e(m,m+1)——區(qū)間索引,表示相鄰兩個(gè)車站的區(qū)間或斷面;

(4)c——上下行索引,c∈(1,2),1表示下行,2表示上行;

(5)h——大小交路,h∈(1,2),1表示小交路,2表示大交路;

(6)Oij——該小時(shí)從第i車站上車到第j車站下車的客流量,單位:人次;

(7)Lm,m+1——第m車站中心到第m+1車站中心的站間距,單位:km;

(8)Tm,m+1——區(qū)間e(m,m+1)的列車運(yùn)行時(shí)分,單位:s;

(10)Sm——第m站停站時(shí)分,單位:s;

(12)U——一輛車的定員;

(13)β——一列車滿載率;

(14)Bmax——現(xiàn)有列車的編組數(shù)目;

2.2 變量定義

(1)F1、F2——小、大交路的列車開行頻率,單位:對/h;

(2)B1、B2——小、大交路列車編組輛數(shù),單位:輛;

(3)x、y——小交路的起始、終到折返站。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)考慮用乘客等待時(shí)間來表示乘客出行成本,用車輛總走行公里數(shù)來表示企業(yè)運(yùn)營成本。

2.3.1 乘客等待時(shí)間

當(dāng)列車行車間隔小于10 min時(shí),可以用發(fā)車間隔的一半來表示整體客流的平均候車時(shí)間[4]。

(1)

(2)

minZ1=Ts+Tx

(3)

式(1)是下行乘客總等待時(shí)間(min),式(2)是上行乘客總等待時(shí)間(min),式(3)是乘客總等待時(shí)間(min)。

2.3.2 車輛總走行公里數(shù)最小

(4)

將兩個(gè)目標(biāo)加以權(quán)重系數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo):

minZ=min(λ1Z1+λ2Z2)

(5)

式中,λ1為Z1的權(quán)重系數(shù);λ2為Z2的權(quán)重系數(shù)。

根據(jù)世界銀行給出的推薦值,非工作出行單位小時(shí)價(jià)值為人均小時(shí)工資收入的 0.3倍[5],故取 0.3 倍的人均工作小時(shí)工資收入作為單位候車時(shí)間成本。

(6)

2.4 約束條件

式(7)～(11)是發(fā)車頻率的限制,式(13)～(14)表示該時(shí)段的運(yùn)輸能力能夠滿足各斷面客流的需求,式(12)是各斷面客流的計(jì)算方法;式(15)是滿載率滿足條件限制,式(16)是列車編組數(shù)目限制,式(17)是小交路折返站的約束,式(18)是可用車底數(shù)約束。

(7)

(8)

(9)

Fh∈N+,h=1,2

(10)

(11)

(12)

max{De(m,m+1),c,1≤m≤x-1∪y≤m≤N-1,c=1,2}≤F2×U×B2×βmax

(13)

U×Bh×βmax

(14)

0≤β≤1

(15)

1≤Bh≤Bmax

(16)

1≤x≤y≤N

(17)

(18)

3 案例分析

3.1 基本參數(shù)

某線路自東向西共26個(gè)車站,25個(gè)區(qū)間。可以實(shí)現(xiàn)自動折返的車站有:1,7,14,21,23,26,各車站站間距L1,2…L25,26=1.064,1.316,1.174,3.607,1.403,1.404,1.030,1.195,1.622,1.285,2.345,0.810,1.270,1.441,1.146,0.898,0.876,0.984,1.267,0.862,1.083,1.156,1.337,1.220,1.290(km),各車站中心到折返線終點(diǎn)的長度均約為0.4 km,各區(qū)間運(yùn)行時(shí)分T1,2…T25,26=91,101,100,221,108,105,89,95,122,102,165,77,102,107,95,80,84,85,105,80,91,94,103,95,102(s),各車站的停站時(shí)間S1…S26=45,40,40,35,35,35,45,30,35,40,40,35,40,40,40,40,40,45,40,40,55,35,40,35,35,45(s),如果小交路的起點(diǎn)和終點(diǎn)車站現(xiàn)在沒有折返線,則需要重新鋪設(shè)折返線,這樣造價(jià)非常高。所以本文規(guī)定:目前不具備折返線的車站,其折返時(shí)間設(shè)置成∞,具備折返線的車站,其折返時(shí)間均為120 s。

該線路目前采用A型車,為了充分利用現(xiàn)有資源,節(jié)省成本,本文假定仍采用現(xiàn)有的A型車,其定員是310人,車底保有量是36列,現(xiàn)有列車編組數(shù)目是6。早高峰8:00—9:00的部分客流分布如表1所示。

表1 部分OD數(shù)據(jù)

該市2022年人均GDP為89 000元,人均年工作時(shí)間為2 091 h,將其帶入式(6),計(jì)算得λ1=0.21元/min,單車運(yùn)營成本為48元/km[6]。

則目標(biāo)函數(shù)確定為:

minZ=min(0.21Z1+48Z2)

(19)

3.2 結(jié)果分析

將相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)帶入模型,用Python軟件求解。計(jì)算結(jié)果為:B1=2,B2=1,F1=16,F2=8,x=7,y=26。

優(yōu)化后的與現(xiàn)有的開行方案的評價(jià)指標(biāo)對比如表2所示。

表2 不同交路方案評價(jià)指標(biāo)對比

經(jīng)計(jì)算,該時(shí)段優(yōu)化后的開行方案乘客總等待時(shí)間是35 760 min,現(xiàn)有的開行方案乘客總等待時(shí)間是68 782.5 min,減少了33 022.5 min,減少了48.01%;該時(shí)段優(yōu)化后的開行方案車輛走行公里數(shù)是4 162.824 km,現(xiàn)有的開行方案車輛走行公里數(shù)是2 073.088 km,減少了2 074.088 km,減少了49.82%。說明優(yōu)化的列車開行方案不管是乘客出行成本還是企業(yè)運(yùn)營成本都大大降低了,不僅可以提升乘客服務(wù)水平,還能有效降低城市軌道交通公司的運(yùn)營成本。

4 結(jié)語

本文以某條城市軌道交通線路高峰期為研究對象,綜合考慮乘客和企業(yè)的利益,建立了列車開行方案優(yōu)化模型。將客流OD分布表及相關(guān)參數(shù)輸入模型,可以計(jì)算出當(dāng)前條件下的最優(yōu)列車開行方案。

本文以某條地鐵線路為例,將優(yōu)化的開行方案與現(xiàn)有的開行方案進(jìn)行對比。結(jié)果表明優(yōu)化后的方案目標(biāo)函數(shù)更小,綜合成本更低,驗(yàn)證了模型的可行性與正確性。