振動(dòng)荷載下不同級(jí)配的基床粗粒土填料孔隙連通性特征研究

王萌，于群丁, ，肖源杰, ，華文俊，李文奇

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075；2. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 城市軌道與地下工程設(shè)計(jì)研究院，湖北 武漢，430063；3. 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中南大學(xué))，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

傳統(tǒng)不透水材料及不透水路基路面結(jié)構(gòu)的大規(guī)模應(yīng)用直接或間接加劇了洪澇災(zāi)害和熱島效應(yīng)等諸多問題。為有效應(yīng)對(duì)全球變暖和極端天氣，大力推進(jìn)“海綿城市”建設(shè)意義重大[1-3]，其中，由級(jí)配碎石等粗粒土填料填筑而成的透水性基床是經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的重要舉措之一，因此，有必要深入研究基床粗粒土填料透水性能的優(yōu)化和施工后長(zhǎng)期保持技術(shù)。經(jīng)振動(dòng)壓路機(jī)碾壓填筑而成的基床通常具有較好的壓實(shí)質(zhì)量和施工后的服役性能[4]。為較好地模擬現(xiàn)場(chǎng)壓路機(jī)的碾壓作用，目前，粗粒土填料室內(nèi)試樣的制備也多采用振動(dòng)壓實(shí)方法[5-6]。新型耐久性、透水性基床對(duì)粗粒土填料的壓實(shí)特性和其級(jí)配優(yōu)化理論及設(shè)計(jì)成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)[7-9]。楊孝攀等[10]針對(duì)砂礫料優(yōu)化了其級(jí)配參數(shù)，即當(dāng)曲率系數(shù)為1～10、不均勻系數(shù)大于5 且級(jí)配方程參數(shù)b和m分別介于0.7～0.9 和0.6～0.9 時(shí)，其干密度最大。張志紅等[11]基于分形(fractal)理論和Furnas 方程提出了散體顆粒材料的級(jí)配優(yōu)化F-F方程，并結(jié)合顆粒流算法驗(yàn)證了該方程對(duì)于砂土及碎石材料密實(shí)度的高效控制具有普適性。肖源杰等[12-15]基于一系列室內(nèi)新型平板振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)、動(dòng)-靜三軸試驗(yàn)、離散元數(shù)值模擬以及力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)法預(yù)估模型，提出了可綜合考慮壓實(shí)度、永久變形和滲透特性的透水性碎石填料級(jí)配優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。然而，現(xiàn)有研究大多專注于粗粒土填料級(jí)配優(yōu)化及其壓實(shí)質(zhì)量等宏觀研究，卻忽視了級(jí)配對(duì)粗粒土填料振動(dòng)壓實(shí)后的三維孔隙連通性及透水性能的影響，無(wú)法確保路基基床的施工后滲透性能滿足預(yù)期要求，因此，亟待針對(duì)此不足開展深入研究。

近年來(lái)，計(jì)算機(jī)斷層掃描(CT)技術(shù)逐漸從醫(yī)學(xué)領(lǐng)域拓展至其他相關(guān)領(lǐng)域用于微細(xì)觀結(jié)構(gòu)量化分析。李朋等[16]基于CT掃描試驗(yàn)分析了不溶物沉渣的孔隙尺寸及孔隙連通度，較好地評(píng)價(jià)了多夾層鹽礦沉渣孔隙儲(chǔ)氣能力。楊欣欣等[17]利用顯微CT 技術(shù)提取高溫砂巖孔隙，發(fā)現(xiàn)隨著溫度降低，連通團(tuán)體積增大，滲透率增大。張鵬偉等[18]建立了地下儲(chǔ)層中巖土介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)模型，并開發(fā)了兩相流計(jì)算模型以分析其相對(duì)滲透率。WANG等[19]利用X射線計(jì)算機(jī)斷層掃描(XCT)技術(shù)研究了地下工程腐蝕水環(huán)境中防水片材的微細(xì)觀孔隙組織，發(fā)現(xiàn)中孔和大孔對(duì)材料的孔隙率影響很大，孔隙率和孔隙連通性可作為評(píng)價(jià)防水片材抗?jié)B性的關(guān)鍵指標(biāo)。鑒于CT掃描技術(shù)在結(jié)構(gòu)微細(xì)觀分析方面尤其是在孔隙分析方面具有較大優(yōu)勢(shì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始將其應(yīng)用于路基路面材料的三維重建及孔隙提取[20-22]。如ZHANG 等[23]利用CT 技術(shù)重構(gòu)了三維透水性混凝土，提取了其連通孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，采用計(jì)算流體力學(xué)方法開展了滲流模擬，得到了滲流速度與壓力梯度的關(guān)系。ZHAO等[24]分析了瀝青混合料中的滲流路徑，將孔隙結(jié)構(gòu)按照其在滲流行為發(fā)生過程中所產(chǎn)生的不同作用分為有效孔隙與無(wú)效孔隙，發(fā)現(xiàn)有效孔隙對(duì)瀝青混合料的水文物理性質(zhì)影響程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于無(wú)效孔隙對(duì)其水文物理性質(zhì)影響程度。葉加兵等[25]對(duì)比分析了玻璃球多孔介質(zhì)和碎石料的孔隙結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)碎石料的連通度要小于玻璃球多孔介質(zhì)的連通度。MADY等[26]采用XCT技術(shù)評(píng)估了孔隙(包括開孔和閉孔)的連通性對(duì)飽和導(dǎo)水率(Ks)的影響，發(fā)現(xiàn)孔隙連通性對(duì)Ks的影響接近于孔隙分布對(duì)Ks的影響。FERREIRA 等[27]研究了石灰含量對(duì)土壤內(nèi)部孔隙的孔隙度、連通性、曲折度和分形維數(shù)等的影響，發(fā)現(xiàn)摻入石灰降低了粒徑范圍為1～2 mm的骨料總孔隙率，增加了孔隙的曲折度，降低了孔隙形態(tài)的分形維數(shù)，但孔隙連通性并未受石灰摻入的影響。可見，目前針對(duì)透水性材料細(xì)觀滲透特性的研究主要集中于孔隙連通性，且以透水性水泥混凝土、瀝青混凝土以及土壤等材料為主，卻鮮有針對(duì)路基基床粗粒土填料振動(dòng)壓實(shí)后孔隙連通性的研究。

為此，本文作者首先設(shè)計(jì)G/S分別為1.0、1.8、2.5 的粗粒土填料，進(jìn)而開展室內(nèi)新型平板振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)并依據(jù)干密度確定最優(yōu)激振參數(shù)組合；其次，針對(duì)最優(yōu)激振參數(shù)工況下的振動(dòng)壓實(shí)試樣，利用高精度工業(yè)XCT 掃描技術(shù)獲取其二維切片，結(jié)合圖像處理技術(shù)和最大球算法等重構(gòu)相應(yīng)的三維球棍模型并量化其三維孔隙的連通性；最后，基于球棍模型模擬不同級(jí)配類型試樣的三維滲流過程，并對(duì)比分析其滲流特征。

1 室內(nèi)新型平板振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

本文試驗(yàn)所用基床粗粒土填料源自于湖南長(zhǎng)沙郊區(qū)某路基施工現(xiàn)場(chǎng)，填料的最大顆粒粒徑為26.5 mm，其中碎石顆粒母巖為灰?guī)r。本文采用肖源杰等[12-13,28-30]所提出的石砂質(zhì)量比(G/S)，設(shè)計(jì)為1.0、1.8、2.5 這3 種不同類型的顆粒堆積結(jié)構(gòu)(級(jí)配)，具體的級(jí)配設(shè)計(jì)理論和方法見文獻(xiàn)[28-30]，試驗(yàn)級(jí)配方案及其參數(shù)見表1，級(jí)配曲線見圖1。

圖1 室內(nèi)試驗(yàn)所采用的級(jí)配曲線Fig.1 Gradation curves used in laboratory tests

表1 室內(nèi)試驗(yàn)級(jí)配設(shè)計(jì)方案及其參數(shù)Table 1 Gradation design scheme and related parameters of laboratory tests

1.2 新型平板振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)

室內(nèi)試驗(yàn)采用一種可實(shí)現(xiàn)雙軸偏心振動(dòng)的平板振動(dòng)壓實(shí)成型儀，對(duì)3 種不同G/S的粗粒土填料試樣進(jìn)行壓實(shí)成型?？紤]現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)碾壓的實(shí)際工況，本次試驗(yàn)采用的激振頻率(F0)包括18、21、25、30 和35 Hz，激振力(f)包括700、1 400和2 800 N。為盡可能減少尺寸效應(yīng)對(duì)振動(dòng)壓實(shí)結(jié)果的影響，試樣的直徑應(yīng)大于填料最大顆粒粒徑的5 倍，但受本文所采用的高精度工業(yè)XCT 掃描設(shè)備測(cè)試精度的限制，試樣直徑定為120 mm，約等于填料最大顆粒粒徑的4.5倍，可較好地消除尺寸效應(yīng)，保證試樣的均勻性。

圖2 所示為3 種不同G/S的填料試樣壓實(shí)后的干密度隨激振頻率和激振力的變化曲線。由圖2(a)可知，對(duì)于不同G/S的填料，其干密度最大的激振頻率均為25 Hz。由圖2(b)可知：當(dāng)激振力達(dá)到1 400 N 時(shí)，繼續(xù)增大激振力對(duì)干密度的提高效果并不顯著。因此，基床粗粒土填料平板振動(dòng)壓實(shí)的最優(yōu)激振頻率為25 Hz，較優(yōu)的激振力為1 400 N。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，基床粗粒土填料的平板振動(dòng)壓實(shí)過程可分為3 個(gè)不同階段(見圖3)：壓實(shí)[0，10) s 為第一階段；壓實(shí)[10，60) s 為第二階段；壓實(shí)[60，120) s為第三階段?？紤]到經(jīng)濟(jì)性和效率，可認(rèn)為激振60 s后試樣已達(dá)到較大密實(shí)度。因此，本文高精度工業(yè)XCT 掃描試驗(yàn)中的粗粒土填料試樣均在上述最優(yōu)激振參數(shù)組合(即激振頻率為25 Hz 且激振力為1 400 N)下振動(dòng)壓實(shí)60 s。

圖2 不同G/S的填料試樣平板壓實(shí)試驗(yàn)干密度隨激振頻率及激振力變化曲線Fig. 2 Curves of achieved dry density versus vibratory frequency and force from laboratory vibratory plate compaction tests of unbound aggregate specimens with different G/S

圖3 室內(nèi)平板擊實(shí)試驗(yàn)填料試樣干密度-時(shí)間關(guān)系曲線Fig. 3 Curves of achieved dry density versus vibration time from laboratory vibratory plate compaction tests of unbound aggregate specimens

2 基于XCT 的級(jí)配碎石填料三維孔隙重構(gòu)及量化分析

本文采用Phoenxi v|tome x|s 型高精度工業(yè)XCT 掃描儀，掃描電壓為420 kV，掃描電流為1.6 mA，探測(cè)器探測(cè)范圍長(zhǎng)為820 mm，分辨率為80 μm。本文以0.08 mm 的等間隔對(duì)不同G/S的粗粒土填料試樣在振動(dòng)壓實(shí)60 s 后進(jìn)行XCT 掃描以獲取其三維微細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征。

采用VG Studio Max三維重構(gòu)分析軟件將XCT掃描生成的粗粒土填料試樣切片圖像進(jìn)行噪點(diǎn)去除、圖像增強(qiáng)及平滑等數(shù)字圖像處理操作，再按序列依次導(dǎo)入軟件進(jìn)行精確的三維重構(gòu)，經(jīng)三維重建后的數(shù)字模型可真實(shí)地反映填料內(nèi)部的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)。石砂質(zhì)量比(G/S)為1.8的填料試樣在最優(yōu)激振工況(即激振頻率為25 Hz和激振力為1 400 N)下壓實(shí)60 s 后的填料試樣及其三維重構(gòu)模型見圖4。

圖4 G/S為1.8的填料試樣在最優(yōu)激振工況下振動(dòng)壓實(shí)后的實(shí)物圖及其XCT掃描三維重構(gòu)模型Fig. 4 Illustration of unbound aggregate specimen and reconstructed model from XCT scanning after laboratory vibratory plate compaction tests with G/S=1.8 under optimal vibratory conditions

基于XCT 掃描獲取的三維重構(gòu)模型，利用最大球算法及Avizo軟件建立填料試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的球棍模型并用于虛擬試樣的三維滲流模擬。最大球算法[23]的原理是選取填料內(nèi)部孔隙像素中任意一點(diǎn)，以該點(diǎn)為球心不斷增大球體半徑向四周延伸，直至球表面與最近的碎石骨架顆粒接觸，所形成的區(qū)域內(nèi)所有像素的集合即為最大球，該最大球可以與1個(gè)半徑小于它的相鄰最大球重疊，形成最大球多簇。填料試樣三維重構(gòu)模型中碎石顆粒間的所有孔隙均被最大球多簇填滿，將最大球多簇中半徑最大的球體稱為該多簇的“祖先”，若1 個(gè)最大球多簇中同時(shí)擁有2個(gè)祖先，則這個(gè)公共的最大球所在位置即為喉道，如圖5所示[23]。在最大球算法的基礎(chǔ)上，以“球”表示孔隙，“棍”表示孔隙與孔隙連接的喉道，建立三維重構(gòu)模型的球棍模型。

圖5 最大球原理示意圖[23]Fig. 5 Schematic diagram of the maximum sphere principle[23]

依據(jù)上述最大球算法建立的不同G/S粗粒土填料試樣的球棍模型如圖6所示。根據(jù)球的體積可以判斷孔隙體積，根據(jù)棍的長(zhǎng)度及半徑可以判斷孔隙間的連通性[31-32]。通過孔隙的半徑和2個(gè)相鄰孔隙間狹長(zhǎng)通道(即“喉道”)的長(zhǎng)度及半徑等指標(biāo)定量描述孔隙尺寸及連通性特征。其中，孔隙半徑為孔隙等效半徑，即與孔隙體積相等球體的半徑；喉道半徑為可放置于喉道結(jié)構(gòu)中最大球體的半徑；喉道長(zhǎng)度為球棍模型中最大球多簇“祖先”間的距離，其具體數(shù)值可通過Avizo軟件獲得；孔喉比為填料試樣內(nèi)部局部范圍內(nèi)孔隙半徑與其相連接的所有喉道半徑的平均值之比[23]；配位數(shù)指與單個(gè)孔隙相連接的喉道數(shù)目。

3 級(jí)配對(duì)孔隙連通性的影響

3.1 三維孔隙的半徑及其分布

基于XCT 掃描及三維重構(gòu)的壓實(shí)后填料試樣內(nèi)部孔隙三維模型，獲取不同級(jí)配填料試樣內(nèi)部孔隙半徑，其半徑統(tǒng)計(jì)如圖7 所示。由圖7 可知：不同G/S的填料試樣其內(nèi)部孔隙半徑的統(tǒng)計(jì)特征差異不大。此外，為評(píng)價(jià)不同G/S的填料試樣其內(nèi)部孔隙半徑的離散性，還計(jì)算了其平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和變異系數(shù)等指標(biāo)，見表2。從表2 可見：G/S=1.0 的填料試樣平均孔隙半徑最??；隨著G/S增大，平均孔隙半徑也增大。這與于群丁[30]的研究結(jié)論相一致，即懸浮密實(shí)型顆粒堆積結(jié)構(gòu)(G/S=1.0 的填料試樣)的填料振動(dòng)壓實(shí)后形成的孔隙數(shù)量多，但以微孔隙為主且孔隙形狀較為規(guī)則。G/S=1.8 的填料振動(dòng)壓實(shí)后內(nèi)部小孔隙、微孔隙減少，而G/S=2.5的填料振動(dòng)壓實(shí)后內(nèi)部中孔隙、大孔隙明顯增加。隨著G/S增大，粗粒土填料內(nèi)部孔隙半徑的離散程度增大，其原因可能是填料內(nèi)部的中孔隙和大孔隙數(shù)量隨G/S增大而增多。

圖7 不同G/S的填料試樣振動(dòng)壓實(shí)后內(nèi)部孔隙半徑占比圖Fig. 7 Histograms and cumulative proportion curves of radius values of internal air voids of unbound aggregate specimens with different G/S subjected to vibratory compaction

3.2 三維喉道特征及其分布

圖8 和圖9 所示分別為不同G/S的填料試樣內(nèi)部喉道長(zhǎng)度與半徑的統(tǒng)計(jì)圖。從圖8 和圖9 可見：不同G/S的填料試樣振動(dòng)壓實(shí)后，內(nèi)部喉道半徑與喉道長(zhǎng)度均存在較大差異；G/S=1.0 的填料試樣內(nèi)部的平均喉道半徑與長(zhǎng)度最小，喉道長(zhǎng)度呈多峰分布而喉道半徑呈單峰分布，表明其原因可能是孔隙連通通道較為細(xì)小。G/S=1.0 的填料試樣內(nèi)部孔隙小且孤立，換言之，其三維孔隙結(jié)構(gòu)的球棍模型中“球”與“棍”的差異較小；G/S=1.8 的填料試樣內(nèi)部的喉道長(zhǎng)度呈單峰分布而喉道半徑呈多峰分布；相較于G/S=1.0的填料試樣，其喉道長(zhǎng)度累計(jì)占比曲線整體向右移動(dòng)，而其喉道半徑累計(jì)占比曲線則整體向左移動(dòng)，這說(shuō)明粗顆粒之間形成了較好的骨架且骨架間的喉道較長(zhǎng)，但試樣內(nèi)部的細(xì)顆粒較好地填充了粗顆粒骨架之間的孔隙，進(jìn)而將其通道阻斷，使喉道長(zhǎng)度減小，并出現(xiàn)多個(gè)峰值；G/S=2.5 的填料試樣內(nèi)部的喉道長(zhǎng)度與半徑累計(jì)占比曲線明顯整體右移，形成的孔隙連通通道粗而長(zhǎng)。

圖8 不同G/S的填料試樣振動(dòng)壓實(shí)后內(nèi)部孔隙喉道長(zhǎng)度分布曲線Fig. 8 Histograms and cumulative proportion curves of throat path lengths connecting internal air voids of unbound aggregate specimens with different G/S subjected to vibratory compaction

圖9 不同G/S的填料試樣振動(dòng)壓實(shí)后內(nèi)部孔隙喉道半徑分布曲線Fig. 9 Histograms and cumulative proportion curves of throat path radius connecting internal air voids of unbound aggregate specimens with different G/S subjected to vibratory compaction

3.3 孔隙結(jié)構(gòu)的均質(zhì)性特征

本文采用“孔喉比”指標(biāo)定量評(píng)價(jià)粗粒土填料內(nèi)部三維孔隙結(jié)構(gòu)的均質(zhì)性。局部范圍內(nèi)孔隙與喉道之間的差別隨孔喉比增大而增大，即孔隙結(jié)構(gòu)在細(xì)觀尺度上的變化越劇烈，且三維孔隙結(jié)構(gòu)的均質(zhì)性越差。圖10 所示為不同G/S的填料試樣振動(dòng)壓實(shí)后的孔喉比占比計(jì)算結(jié)果。由圖10 可見：3種不同類型的顆粒堆積結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的孔喉比多集中于1～2，且占比整體差異較?。慌cG/S=1.0和G/S=1.8 的填料試樣相比，G/S=2.5 的填料試樣其孔喉比介于1～2的占比更少，而較大的孔喉比的占比更多，說(shuō)明G/S=2.5的填料其局部孔隙結(jié)構(gòu)變化較劇烈；相較于G/S=1.0 的填料試樣，G/S=1.8填料試樣的孔喉比在2～3 的占比出現(xiàn)小幅度增大，說(shuō)明G/S=1.0的填料試樣其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)育更加規(guī)則，這與試樣孔隙本身形狀較規(guī)則相一致[30]。

圖10 不同G/S的填料試樣振動(dòng)壓實(shí)后的孔喉比指標(biāo)值占比分布結(jié)果Fig. 10 Histograms proportion curves of the radius ratio between pores and connecting throat paths of unbound aggregate specimens with different G/S subjected to vibratory compaction

3.4 內(nèi)部孔隙的整體連通性

本文采用平均配位數(shù)定量評(píng)價(jià)粗粒土填料內(nèi)部孔隙的整體連通性，其值越大說(shuō)明填料內(nèi)部孔隙連通性越好。圖11 所示為不同G/S的填料試樣振動(dòng)壓實(shí)后其平均配位數(shù)的分布直方圖。由圖11可見：平均配位數(shù)主要集中于0～1，大多為封閉型孔隙，且隨著G/S增大，該取值范圍內(nèi)的占比逐漸減小，內(nèi)部孔隙的平均配位數(shù)逐漸增大，試樣內(nèi)部連通型的孔隙逐漸增多，這表明G/S越大，粗粒土填料內(nèi)部孔隙在細(xì)觀尺度上的連通性越好。其原因可能是隨著G/S增大，填料的顆粒堆積結(jié)構(gòu)從懸浮密實(shí)型(其G/S=1.0)逐漸過渡到骨架密實(shí)型(其G/S=1.8)，進(jìn)而過渡至骨架孔隙型(其G/S=2.5)，在此過程中，孔隙結(jié)構(gòu)中的喉道形態(tài)由細(xì)長(zhǎng)型漸變?yōu)榇侄绦?，直至試樣?nèi)部形成粗而長(zhǎng)的連通通道。

圖11 不同G/S的填料試樣振動(dòng)壓實(shí)后的孔隙配位數(shù)分布直方圖Fig. 11 Histogram of pore coordination number distribution of unbound aggregate specimens with different G/S subjected to vibratory compaction

4 基于三維孔隙結(jié)構(gòu)的壓實(shí)試樣滲流模擬

絕對(duì)滲透率作為衡量滲透性能的固有物理參數(shù)，對(duì)于研究流體在路基基床中的滲流過程具有重要意義。絕對(duì)滲透率反映巖石孔隙中僅有一種不與巖石顆粒起任何物理、化學(xué)反應(yīng)的單相流體通過的能力。對(duì)于不可壓縮的流體，可用達(dá)西定律求解絕對(duì)滲透率，如式(1)所示。

式中：Q為單位時(shí)間內(nèi)流過試樣的流量，cm3/s；K為絕對(duì)滲透率，cm2；k=KD；Δp為驅(qū)替壓差，Pa；D為試樣的橫截面積，cm2；μ為流體的動(dòng)力黏度，Pa·s；L為流體流過試樣的長(zhǎng)度，cm。

利用Avizo 軟件中的Absolute Permeability Experiment Simulation 模塊模擬計(jì)算不同G/S的粗粒土填料試樣的絕對(duì)滲透率。本次絕對(duì)滲透率模擬所用流體為純水，20 ℃時(shí)水的動(dòng)力黏度為1.005×10-3Pa·s，默認(rèn)模擬輸入壓力為1.5 MPa，輸出氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力(約0.1 MPa)。由XCT 掃描結(jié)果可知，不同G/S的填料試樣內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)沿高度方向呈明顯的不均勻性。為更精確地模擬其滲透性能，針對(duì)G/S為1.0、1.8 和2.5 的填料試樣，在其三維模型中心選取邊長(zhǎng)為50 mm 的正方體單元，開展沿填料試樣高度方向的三維滲流模擬，模擬結(jié)果見表3，其中，滲透系數(shù)可由下式計(jì)算得到：

表3 不同G/S的級(jí)配碎石填料試樣振動(dòng)壓實(shí)后的滲透系數(shù)模擬結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of simulated coefficient of permeability of unbound aggregate specimens with different G/S after vibration compaction tests

式中：κ為滲透系數(shù)，cm/s；K為絕對(duì)滲透系數(shù)，cm2；υ為流體的運(yùn)動(dòng)黏度，cm2/s，即流體的動(dòng)力黏度與密度的比值；g為重力加速度(取10 m/s2)。不同G/S的級(jí)配碎石填料試樣振動(dòng)壓實(shí)后的滲透系數(shù)模擬結(jié)果對(duì)比，如表3所示[33]。

由表3可知：隨著G/S增大，填料試樣內(nèi)部孔隙的平均配位數(shù)與滲透系數(shù)模擬值均呈現(xiàn)出增大趨勢(shì)。平均配位數(shù)主要取決于連通孔隙，相互孤立且不連通的孔隙對(duì)粗粒土填料增加的平均配位數(shù)貢獻(xiàn)較小，對(duì)提高試樣滲透性能的貢獻(xiàn)也較小，因此，采用單一的孔隙率衡量級(jí)配碎石填料滲透性能仍存在缺陷，無(wú)法體現(xiàn)孔隙連通度對(duì)滲透性能的影響。

利用彩色流線(illuminated streamlines)將上述在滲流模擬過程中所生成的速度場(chǎng)可視化，進(jìn)而得到不同G/S的粗粒土填料內(nèi)部滲流的速度場(chǎng)流線圖，如圖12 所示，其中流線的顏色越接近紅色表示流速越大，越接近紫色表示流速越小。由圖12可知：G/S為1.0 的填料內(nèi)部滲流速度較小，這主要是由于G/S較小時(shí)的填料內(nèi)部連通性較好的孔隙較少，缺少較好的滲流通道；而G/S為1.8 時(shí)，填料中大孔隙增多，連通孔隙通道變?yōu)榇侄绦?，滲流通道變寬，因此，其內(nèi)部滲流流線圖的顏色逐漸趨于紅色，表明滲流速度明顯加快；隨著G/S增大，流線逐漸變密變粗，相比G/S為1.0和1.8的填料內(nèi)部滲流流線圖，G/S為2.5 時(shí)，填料滲流模擬中紅色流線的數(shù)量及長(zhǎng)度明顯增加，表明其滲流速度較大，進(jìn)一步證明了粗而長(zhǎng)的連通孔隙是主要的滲流通道，且對(duì)粗粒土填料的滲透性起著至關(guān)重要的作用。

圖12 不同G/S的填料試樣振動(dòng)壓實(shí)后的三維滲流模擬速度流線圖Fig.12 Simulated velocity streamline contour plots of seepage flows within unbound aggregate specimens with different G/S

5 三維孔隙連通性及滲透率與級(jí)配參數(shù)的相關(guān)性

為進(jìn)一步量化分析粗粒土填料的級(jí)配(石砂質(zhì)量比G/S)對(duì)細(xì)觀孔隙連通性和宏觀滲透系數(shù)的影響效應(yīng)以及三維孔隙連通性指標(biāo)與滲透系數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，采用Pearson 相關(guān)系數(shù)(r)來(lái)量化三維孔隙連通性指標(biāo)及滲透率與G/S的相關(guān)性，其值介于-1～1 之間。當(dāng)2 個(gè)變量的線性關(guān)系增強(qiáng)時(shí)，相關(guān)系數(shù)趨于1 或-1；當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0 時(shí)，2 個(gè)變量之間呈正相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于0 時(shí)，2 個(gè)變量之間呈負(fù)相關(guān)。不同參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性熱力圖如圖13所示，其中熱力圖中的數(shù)值即為Pearson相關(guān)系數(shù)。由圖13可見：級(jí)配參數(shù)G/S與孔隙半徑、喉道長(zhǎng)度和喉道半徑等之間的Pearson 相關(guān)系數(shù)均大于0.95，其與絕對(duì)滲透系數(shù)之間的Pearson 相關(guān)系數(shù)也達(dá)到0.88，然而，其與配位數(shù)之間的Pearson相關(guān)系數(shù)較低(僅為-0.13)，表明級(jí)配參數(shù)G/S可較好地控制基床粗粒土填料內(nèi)部的三維孔隙連通性及滲透系數(shù)，即可通過優(yōu)化G/S參數(shù)來(lái)優(yōu)化基床粗粒土填料振動(dòng)壓實(shí)后的滲透性能。此外，在表征三維孔隙連通性的指標(biāo)中，除配位數(shù)以外的其他指標(biāo)與絕對(duì)滲透系數(shù)之間的Pearson 相關(guān)系數(shù)均大于0.85，尤其是孔喉比與絕對(duì)滲透系數(shù)之間的Pearson相關(guān)系數(shù)接近于1，表明孔喉比可更好地表征和量化基床填料振動(dòng)壓實(shí)后的滲透性能。相關(guān)性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果還進(jìn)一步表明，級(jí)配參數(shù)G/S主要通過影響孔隙半徑、喉道長(zhǎng)度和喉道半徑，進(jìn)而影響孔喉比及試樣內(nèi)部的滲流速度。針對(duì)不同G/S的粗粒土填料，綜合對(duì)比分析其室內(nèi)平板振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)獲得的干密度、孔隙結(jié)構(gòu)特征量化結(jié)果以及三維滲流模擬結(jié)果可知，在保證壓實(shí)度較大的情況下，可選用G/S較大(即粗顆粒含量較高)的級(jí)配設(shè)計(jì)方案，以確保振動(dòng)壓實(shí)后的基床粗粒土填料內(nèi)部存在連通性較好的孔隙結(jié)構(gòu)及滲流通道。

圖13 基床粗粒土填料的宏觀級(jí)配參數(shù)G/S與細(xì)觀孔隙連通性指標(biāo)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性熱力圖Fig.13 Thermodynamic diagram showing statistical correlations among macroscopic gradation parameters G/S and mesoscale parameters of internal air void connectivity of unbound aggregate materials

6 結(jié)論

1) 級(jí)配參數(shù)(石砂質(zhì)量比G/S)影響填料內(nèi)部的孔隙及喉道特征。隨著G/S增大，中孔隙和大孔隙數(shù)量增多，平均孔隙半徑增大，孔隙半徑的離散程度增大，喉道長(zhǎng)度及半徑均增大，即孔隙間的連接通道越粗越長(zhǎng)，孔隙的連通性越好。

2) 填料內(nèi)部的孔隙半徑、喉道長(zhǎng)度及喉道半徑等表征了孔隙的連通性；3 種不同G/S所對(duì)應(yīng)的孔喉比多集中于1～2，孔隙平均配位數(shù)主要集中于0～1。隨著G/S增大，孔喉比越大，孔隙結(jié)構(gòu)在細(xì)觀尺度上的變化越劇烈，孔隙的平均配位數(shù)增大，喉道形態(tài)由細(xì)長(zhǎng)型漸變?yōu)榇侄绦?，孔隙之間的連通性增大。

3) 級(jí)配參數(shù)G/S和三維孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)粗粒土填料的滲透性起著至關(guān)重要的作用。隨著G/S增大，孔喉比增大(連通性變好)，粗而長(zhǎng)的連通孔隙逐漸成為主要的滲流通道，滲流速度增加，滲透性變好。故在保證壓實(shí)度較大的情況下，可選用G/S較大的級(jí)配設(shè)計(jì)方案，以確保振動(dòng)壓實(shí)后的填料仍具有較優(yōu)的孔隙連通性及滲流通道，保持路基基床良好的施工后滲透性能。

4) 級(jí)配參數(shù)G/S主要影響孔隙半徑、喉道長(zhǎng)度和喉道半徑，進(jìn)而影響孔喉比及滲流速度。傳統(tǒng)的孔隙率因其無(wú)法表征孔隙的連通性而不能準(zhǔn)確表征基床粗粒土填料的滲透性能，可采用孔喉比來(lái)表征細(xì)觀孔隙的連通性進(jìn)而更準(zhǔn)確地衡量填料的滲透性能。