雙噴嘴擋板伺服閥工作過程的數(shù)值模擬

雙噴嘴擋板伺服閥工作過程的數(shù)值模擬

胡均平，李科軍

(中南大學(xué)機電工程學(xué)院，長沙410083)

摘要：為從理論上研究雙噴嘴擋板伺服閥的工作性能，需對其建立較為精確的數(shù)學(xué)模型。針對電液伺服閥工作過程固有的機電液耦合特性，選擇可統(tǒng)一處理多能域復(fù)雜系統(tǒng)的鍵合圖法作為建模工具。根據(jù)銜鐵、擋板組件和閥芯的運動規(guī)律，考慮噴嘴射流液動力等非線性因素，采用集中參數(shù)構(gòu)建了系統(tǒng)的鍵合圖模型，并推導(dǎo)出描述伺服閥工作過程內(nèi)部能量供給、傳遞、轉(zhuǎn)化和消耗的狀態(tài)方程。結(jié)合某型伺服閥的相關(guān)參數(shù)，采用四階Runge-Kutta法進行數(shù)值求解。數(shù)值模擬結(jié)果表明：伺服閥輸入階躍電流后，預(yù)測的負(fù)載流量階躍響應(yīng)的變化趨勢能與試驗結(jié)果較好吻合，并且模型能預(yù)測伺服閥系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的動態(tài)特性，為伺服閥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究和動態(tài)性能分析提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：雙噴嘴擋板伺服閥；鍵合圖；耦合；數(shù)值模擬；動態(tài)特性

中圖分類號:TH137.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃，2014AA041501)資助項目

收稿日期：2014-06-24修改稿收到日期：2014-07-30

Numerical simulation for a twin-flapper-nozzle servo valve’s working process

HUJun-ping,LIKe-jun(College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract:To investigate the working performance of a twin-flapper-nozzle servo valve in theory, its accurate mathematical model needs to be established. According to electromechanical coupled characteristics of a servo valve, the bond graph method was taken as the modeling tool with advantages for dealing with multi-energy domain complex systems. According to the geometric relationship among the armature, baffle components and the main valve, the bond graph model of the servo valve was constructed based on its working mechanism, the nozzle jet fluid power and other nonlinear factors, and the system state-equations describing the energy input, transfer, translation and dissipation of the servo valve were deduced. Numerical simulation based on the four order Runge-Kutta method was performed with relavant parameters of a certain type of servo valve. The results showed that the trend of the load flow rate step response agrees well with that of the experimental results, the dynamic characteristics of the system internal state variables can be predicted with the model, so this modeling method provides a theoretical basis for the optimal design and dynamic analysis of servo valves.

Key words:twin-flapper-nozzle servo valve; bond graph; coupling; numerical simulation; dynamic characteristics

雙噴嘴擋板伺服閥由于具有動態(tài)響應(yīng)速度快、控制精度高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于工業(yè)上，如測試裝置，自動生產(chǎn)流水線、工程機械等設(shè)備中[1]。伺服閥作為伺服系統(tǒng)的核心元件，與其它液壓部件的匹配和控制直接影響整個系統(tǒng)的工作性能，因而得到了廣泛的研究，但多側(cè)重于單方面的特性，如針對伺服系統(tǒng)控制策略、控制理論的研究[2-5]；或力矩馬達(dá)的電磁回路動態(tài)特性[6]、反饋彈簧組件強度[7]及力矩馬達(dá)諧響應(yīng)分析[8]等結(jié)構(gòu)方面的特性；或新材料、新結(jié)構(gòu)在伺服閥上的應(yīng)用[9-10]。隨著近代工業(yè)的發(fā)展，要求伺服閥輸出平穩(wěn)流量以滿足系統(tǒng)高速高精高效的性能要求，因此建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，對伺服閥進行參數(shù)、性能優(yōu)化和搭建伺服系統(tǒng)的全局模型顯得非常重要。雙噴嘴擋板伺服閥是一個機電液耦合的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的單獨針對電磁系統(tǒng)或液壓系統(tǒng)的建模與分析很難實現(xiàn)系統(tǒng)整體性能最優(yōu)，特別是對于機電液系統(tǒng)較為復(fù)雜，考慮因素較多，且存在非線性的情況，傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)法相當(dāng)繁瑣，且往往難以實現(xiàn)，甚至無效[11-15]。鍵合圖法為該問題的解決提供了頗具特色的途徑[16-18]，它可以直接基于物理描述對多域系統(tǒng)使用相同的符號進行可視化建模，基于此模型可方便地獲得系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并借助計算機實現(xiàn)系統(tǒng)的動態(tài)特性分析。文中采用功率鍵合圖法，從雙噴嘴擋板伺服閥具體工作機理出發(fā)，考慮噴嘴射流液動力等非線性因素，精確分析了伺服閥功率流分布形式，快速、準(zhǔn)確地構(gòu)建了伺服閥的計算模型。

1雙噴嘴擋板伺服閥結(jié)構(gòu)原理

圖1為雙噴嘴擋板伺服閥的結(jié)構(gòu)原理圖，該閥主要由上部的永磁式力矩馬達(dá)和下部的液壓放大部分組成，兩者通過擋板反饋桿的力反饋建立協(xié)調(diào)關(guān)系。無控制電流時， 銜鐵5處于上、下永久磁體3的中間位置，擋板8也處于兩噴嘴的中間位置，主閥閥芯11在反饋桿9端部小球的約束下處于中位，閥無液流輸出。當(dāng)有電流i輸入時，銜鐵5產(chǎn)生順時針方向的電磁力矩，使彈簧管7和反饋桿9產(chǎn)生變形，擋板偏離中位，改變了噴嘴擋板左、右間隙，引起主閥閥芯11左、右腔產(chǎn)生控制壓差，推動主閥閥芯右移，同時帶動反饋桿端部小球右移，使反饋桿進一步變形。最后，反饋桿9和彈簧管7變形產(chǎn)生的反力矩、電磁力矩、噴嘴液流作用于擋板的力矩等諸力矩達(dá)到平衡時，主閥閥芯停止運動，銜鐵、擋板組件回復(fù)中位。

1.阻尼孔3；2.阻尼孔2；3.永久磁鐵；4.導(dǎo)磁體；5.銜鐵；6.電磁線圈；7.彈簧管；8.擋板和噴嘴；9.反饋桿；10.阻尼孔1；11.主閥閥芯；12.管路2；13.可調(diào)節(jié)流閥；14.管路1 圖1　雙噴嘴擋板伺服閥結(jié)構(gòu)原理圖 Fig.1 The structure principle of twin flapper-nozzle servo-valve

2雙噴嘴擋板伺服閥建模

根據(jù)圖1的電液伺服閥結(jié)構(gòu)特點，將其分為兩個子系統(tǒng)：第一級子系統(tǒng)(電氣部分)，包括力矩馬達(dá)、噴嘴擋板、彈簧管等；第二級子系統(tǒng)(液壓部分)，包括反饋桿、主閥芯、阻尼孔等。采用功率鍵合圖分別建立各子系統(tǒng)的鍵合圖模型，進而建立整個伺服閥的鍵合圖模型，在建模前需做以下簡化：

(1)伺服閥入口壓力恒定，出口壓力為零；

(2)采用集中參數(shù)法處理液阻、液容、質(zhì)量；

(3)在主閥閥芯開啟的運動過程中只考慮穩(wěn)態(tài)液動力，忽略瞬態(tài)液動力。

2.1第一級子系統(tǒng)建模

(1)

圖2　銜鐵、擋板組件運動規(guī)律 Fig.2 The motion relation of armature, baffle component

圖3　力矩馬達(dá)的磁路原理圖 Fig.3 The principle diagram of magnetic circuit of torque motor

圖3為力矩馬達(dá)磁路的工作原理，經(jīng)分析可知，該磁路是對稱橋路，通過對角臂的磁通(即通過對角線上相對氣隙的磁通)是相等的，由于環(huán)繞每個回路的磁動勢之和必須等于0，本文選擇包含對角橋臂的兩個磁動勢的回路作為研究對象，其等效鍵合圖模型見圖4，根據(jù)銜鐵、擋板組件的運動規(guī)律可知：

當(dāng)銜鐵位置變化時，磁阻R1、R2為

(2)

(3)

式中：R0為銜鐵在中間位置時的磁阻；e為銜鐵在中間位置時，氣隙的長度；S為氣隙處的導(dǎo)磁體工作面積；μ0為導(dǎo)磁率；其中z2=-z1；

兩磁通分別為

(4)

(5)

式中：N為線圈的匝數(shù)、E0為電磁鐵的磁動勢。

力矩馬達(dá)產(chǎn)生的力矩為

(6)

將式(4)、式(5)代入式(6)得

(7)

式(7)經(jīng)線性化處理可以得到

CTM=K1i+Kma

(8)

文獻(xiàn)[2]給出了彈性體彎曲變形與力矩、力的關(guān)系

(9)

聯(lián)合式(1)和式(9)有

(10)

由上式可知，可以用二通口C場鍵元表示彈簧管施加的力矩和力。

根據(jù)式(1)、式(8)和式(10)，應(yīng)用鍵合圖建模規(guī)則，可以很容易得到圖4所示的第一級子系統(tǒng)的鍵合圖模型。鍵合圖模型中的功率流向(鍵的箭頭指向)根據(jù)實際模型逐一畫出，各鍵合圖元的因果關(guān)系按照鍵合圖規(guī)則標(biāo)注。

圖4　第一級子系統(tǒng)鍵合圖模型 Fig.4 The bond graph model of the first level subsystem

Kwd3((xg-d3a)-xmv)+f2d2、

(11)

K11d1)a)-Kw((xg-d3a)+xmv)

(12)

2.2第二級子系統(tǒng)建模

圖5　第二級子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖 Fig.5 The structure diagram of the second subsystem

圖6　第二級子系統(tǒng)鍵合圖模型 Fig.6 The bond graph model of the second subsystem

各個容腔的流量變化為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

主閥閥芯上的慣性力為

(21)

作用在噴嘴處擋板的力為

f2=fi-(Pl2-Pr2)Afl-Ff

(22)

式中：Ff為作用在擋板上的液動力；fi為擋板運動到極限位置和噴嘴接觸時引起的彈性接觸力；其計算公式分別如下[1]

(23)

(24)

式中：Kis為沖擊剛度系數(shù)；xf為噴嘴處擋板移動的距離；x0為擋板處于中心位置時；擋板噴嘴之間的距離。

各個容腔的壓力可分別表示為：

Pl1=Kl1Vl1；Pl2=Kl2Vl2；Pd=KdVd；

Pr2=Kr2Vr2；Pr1=Kr1Vr1；Pp1=Kp1Vp1；Pp2=Kp2Vp2

2.3伺服閥鍵合圖模型

根據(jù)反饋桿和主閥閥芯的位移協(xié)調(diào)關(guān)系及功率流的傳遞方向，將圖4、圖6兩個子系統(tǒng)模塊聯(lián)合起來建立圖7所示的伺服閥系統(tǒng)的鍵合圖模型。該模型可直觀地揭示伺服閥的運動規(guī)律，也明確了系統(tǒng)所包含的所有變量，真實反映出伺服閥內(nèi)部能量分配、傳遞、消耗和儲存的情況。其中，噴嘴擋板、節(jié)流孔、閥口等處的液阻都是導(dǎo)納型因果關(guān)系，而且噴嘴擋板、閥口處的液阻和開口面積有關(guān)，流過各液阻流量的具體計算公式可參考文獻(xiàn)[1]。

圖7　雙噴嘴擋板伺服閥鍵合圖模型 Fig.7 The bond graph model of twin flapper-nozzle servo valve

3仿真分析

將以上導(dǎo)出的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為計算機Matlab仿真模型時，對于時變非線性液阻和閥芯位移等約束條件的表達(dá)，可分別編寫條件轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)語句來處理，采用四階龍格—庫塔法運算程序進行計算。以某型伺服閥為研究對象，仿真中用到的主要參數(shù)見表1。

為驗證模型的合理性和準(zhǔn)確性，參考電液流量伺服閥測試標(biāo)準(zhǔn)HB5610-88進行了負(fù)載流量階躍響應(yīng)試驗。試驗結(jié)果如圖11所示，其中實線部分為仿真結(jié)果，虛線部分為試驗結(jié)果。由此可以看出，和仿真曲線相比，試驗曲線的峰值時間為14 ms，增加2 ms左右，經(jīng)過一定時間振蕩后，兩者達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)節(jié)時間基本一致，都是32 ms左右，但試驗穩(wěn)態(tài)流量值減小了1.5 L/min。導(dǎo)致此差異的原因是多方面的，如計算過程中假設(shè)的輸入壓力為定值、傳感器測量誤差、參數(shù)取值誤差和計算式的誤差等， 這些都對計算結(jié)果造成了實際影響。如果選用更高性能的傳感器或利用試驗曲線進行參數(shù)辨識，將得到與實驗結(jié)果更接近的仿真曲線。從整個比較結(jié)果看，仿真計算具有相當(dāng)?shù)木?，說明了該模型的有效性。

表1　仿真的基本參數(shù)

除了模擬伺服閥負(fù)載流量階躍變化外,該模型還可以仿真各工作腔的壓力變化、閥芯的運動變化、銜鐵轉(zhuǎn)矩變化、反饋彈簧作用力情況等, 對伺服閥內(nèi)部狀態(tài)變量的動態(tài)特性進行全面預(yù)測，也可分析主要參數(shù)對系統(tǒng)工作性能的影響。

圖12～圖15給出了輸入階躍電流時，伺服閥銜鐵轉(zhuǎn)矩、反饋桿作用力及主閥閥芯位移的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)這些參數(shù)很難實時測量，但可通過數(shù)值模擬分析其變化規(guī)律。從圖中曲線可以看出，當(dāng)輸入階躍電流時，在1 ms時，銜鐵轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值0.077 N·m，同時銜鐵、噴嘴擋板達(dá)到極限位置，在0～1 ms內(nèi)，主閥芯位移變化不大,說明銜鐵轉(zhuǎn)矩的主要起調(diào)整擋板與噴嘴之間間隙的作用，而不是直接控制主閥芯運動的決定因素；在1～8 ms內(nèi)，銜鐵轉(zhuǎn)角、銜鐵轉(zhuǎn)矩?zé)o明顯變化，但因噴嘴擋板兩邊間隙改變，主閥芯左右腔油液壓差發(fā)生變化，主閥閥芯做加速運動，反饋桿端部小球隨之一起運動，反饋桿變形量進一步增大，在8 ms時，反饋桿變形引起的力矩能克服銜鐵轉(zhuǎn)矩使銜鐵、擋板組件向中心位置移動，在55 ms時，銜鐵轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在0.032 N.m左右，反饋桿作用力穩(wěn)定在1.24 N左右，主閥芯位移穩(wěn)定在3.2 mm左右，系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)。從以上分析可知，伺服閥的工作性能還有提升的空間，可以通過修改模型參數(shù)進行優(yōu)化，限于篇幅，將另文論述。

圖11 流量階躍響應(yīng)Fig.11Theflowstepresponse圖12 銜鐵轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)Fig.12Thearmaturetorquestepresponse圖13 反饋桿作用力階躍響應(yīng)Fig.13Theforceoffeedbackstemstepresponse

圖14　主閥芯位移階躍響應(yīng) Fig.14 The displacement of main valve core step response

圖15　銜鐵轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng) Fig.15 The armature angle step response

4結(jié)論

(1)本文從雙噴嘴擋板伺服閥具體工作機理出發(fā)，根據(jù)伺服閥工作時各能域作用的耦合關(guān)系，將其劃分為兩個子系統(tǒng)，利用鍵合圖對多種能量范疇的系統(tǒng)一體化建模的優(yōu)勢，建立了伺服閥的鍵合圖模型，按照鍵合圖規(guī)則直接列寫了狀態(tài)方程，并通過試驗證明該模型的正確性。利用該模型可以深入研究伺服閥的工作性能及動態(tài)特性，同時通過修改參數(shù)可以得知特定結(jié)構(gòu)對整個伺服閥性能的影響，為伺服閥參數(shù)、性能優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

(2)利用鍵合圖模型良好的擴展性和通用性，可考慮將該伺服閥鍵合圖模型作為獨立的子模型，添加到其它包含伺服閥的液壓控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的性能預(yù)測與動態(tài)分析，這方面的研究將另文論述。

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第一作者何文運男，博士生，1988年生

通信作者張俊紅女，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生