基于空間模糊C均值聚類和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的抗噪聲遙感圖像變化檢測

王子浩, 李軼鯤,2,3, 李小軍,2,3, 楊樹文,2,3

(1.蘭州交通大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院,蘭州 730070; 2.地理國情監(jiān)測技術(shù)應(yīng)用國家地方聯(lián)合工程研究中心,蘭州 730070; 3.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室,蘭州 730070)

0 引言

遙感圖像變化檢測是通過觀察不同時相遙感圖像中的地物以識別其狀態(tài)變化的過程[1-2]。目前,遙感變化檢測技術(shù)面臨的最大挑戰(zhàn)是遙感圖像中光譜信息的復(fù)雜性,而當圖像復(fù)雜性伴隨常見噪聲干擾時,往往會降低變化檢測精度[3]。

傳統(tǒng)的變化檢測方法主要分為分類后比較法(post classification comparison,PCC)和變化向量分析法(change vector analysis,CVA)[4]2類。其中PCC是將2幅不同時相遙感圖像進行分類,然后根據(jù)分類圖識別變化信息,但是PCC法易受累計分類誤差的影響。而CVA是基于不同時相遙感圖像的差異圖像進行變化檢測,因而易受不同大氣條件、太陽角度、土壤濕度、植被物候等干擾因素影響,對圖像輻射校正的要求極其嚴格,特別不適應(yīng)用于當今光譜信息復(fù)雜的遙感圖像[5-7]。為此,Chen等[8]提出后驗概率空間向量變化分析法(change vector analysis in posterior probability space,CVAPS)。該方法克服了PCC的缺點,放寬了CVA對遙感圖像輻射校正的嚴格要求,具有更高的變化檢測性能。CVAPS使用支持向量機(support vector machine,SVM)估計遙感圖像像素的后驗概率向量,但是SVM易受遙感圖像“同物易譜”、“異物同譜”、混合像元及圖像噪聲的不利影響,往往不能準確地估計復(fù)雜像元的后驗概率向量。為此,李軼鯤等[9]提出了基于模糊C均值聚類(fuzzy C-means clustering, FCM)和簡單貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(simple Bayesian network, SBN)的后驗概率向量變化分析法 (FCM-SBN-CVAPS)。該方法通過建立像素與多種地物的隨機鏈接,能夠有效處理“同物易譜”、“異物同譜”及混合像元等問題。然而,當遙感圖像被高斯噪聲、椒鹽噪聲或混合噪聲污染時,該算法中的FCM對噪聲較為敏感,其模糊隸屬度的估計精度會受到噪聲影響而下降,進而影響SBN估計后驗概率向量的精度[10-12]。

為解決FCM易受噪聲影響的問題,Ahmed等[13]提出一種基于空間約束的模糊C均值聚類(fuzzy C-means clustering with spatial constraints,FCM_S)算法。在此基礎(chǔ)上,Chen等[14]進一步提出一種基于空間約束的核距離模糊C均值聚類(the kernel fuzzy C-means with spatial constraints,KFCM_S)算法。FCM_S和KFCM_S通過濾波和鄰域權(quán)重來引入空間信息,增強了FCM對噪聲的魯棒性。然而,FCM_S和KFCM_S的運算量較大,為了提高效率,研究人員基于中值和均值濾波提出了簡化鄰域項的模糊聚類算法,如FCM_S1,FCM_S2,KFCM_S1和KFCM_S2。但是以上算法均有鄰域參數(shù)引入,為避免參數(shù)引入并提高算法對不同噪聲的自適應(yīng)能力,Krinidis等[15]通過引入空間模糊因子提出了基于模糊局部信息C均值聚類 (fuzzy local information C-means,FLICM) 算法。

由于以上5種空間FCM算法能夠較好地分解受高斯、椒鹽和混合噪聲污染的遙感圖像中的混合像元。因此,本文在CVAPS框架下,在Yang等[16]工作的基礎(chǔ)上,將FCM_S1,FCM_S2,KFCM_S1,KFCM_S2和FLICM與SBN相結(jié)合,提出了FCM_S1-SBN-CVAPS,FCM_S2-SBN-CVAPS,KFCM_S1-SBN-CVAPS,KFCM_S2-SBN-CVAPS和FLICM-SBN-CVAPS這5種改進的變化檢測算法,以驗證所提出的5種算法分別針對高斯、椒鹽和混合噪聲的魯棒性。

1 FCM-SBN-CVAPS基本原理

1.1 FCM聚類算法

FCM通過建立像素與信號類間一對多的關(guān)系,實現(xiàn)了混合像元的分解。其中,信號類為圖像中具有類似光譜特點的像素所組成的聚類。FCM會自動建立多個信號類,采用像素距各個信號類中心的距離差值平方最小的原則,對隸屬度集合U={u1,u2,…,un}和n個信號類中心V={v1,v2,…,vn}不斷迭代,得到單一像素中對每一個信號類的隸屬度。FCM算法的目標函數(shù)為:

(1)

式中:pi,j為圖像中第i行第j列的像素;vk為第k個信號類中心;n為信號類數(shù)量;uk(i,j)為pi,j屬于第k個信號類的隸屬度;q為控制FCM聚類模糊度的參數(shù)。

1.2 SBN構(gòu)建

如圖1所示,SBN基于像素與信號類和信號類與地物的隨機鏈接P(ωk|pi,j)及P(Lv|ωk),計算得到像素屬于不同地物的后驗概率,其計算公式為:

(2)

圖1 SBN結(jié)構(gòu)

式中:P(ωk|pi,j)可以通過模糊隸屬度uk(i,j)估計得到;P(Lv|ωk)可以通過專家提供的訓(xùn)練樣本估計得到,具體的估計方法參考文獻[9]。

1.3 CVAPS法

假設(shè)一個像元在t1時相屬于荒地和植被的概率分別為49%和51%,在t2時相屬于荒地和植被的概率分別為51%和49%。如果通過最大后驗概率準則(maximum a posteriori,MAP)進行分類,該像元在t1時相為植被,在t2時相為荒地。在PCC方法下,該像元會被判斷為變化像元。然而該像元光譜信息及后驗概率向量僅發(fā)生了輕微變化,卻被誤判為變化像元,從而導(dǎo)致了過高的變化像元誤檢率。為了解決這一問題,CVAPS根據(jù)像元的后驗概率變化強度來識別變化像元,原理如下:

Δρ=ρ1-ρ2

。

(3)

相應(yīng)地,像素pi,j在后驗概率向量空間的變化強度為:

,

(4)

根據(jù)式(4)可得到后驗概率空間變化強度圖,再通過自動閾值算法,最終得到變化二值圖[17]。

2 基于空間鄰域信息的FCM算法

2.1 算法框架

由于FCM-SBN-CVAPS算法中的FCM算法在聚類過程中忽略了空間信息,因而在噪聲影響下其估計的模糊隸屬度矩陣不夠準確,從而影響后續(xù)變化檢測的精度[18-19]。對于這個問題,本文采用5種不同的基于空間鄰域信息的FCM以提高CVAPS模型的抗噪能力。如圖2的算法流程框圖所示,本文涉及到基于空間鄰域信息的FCM算法包括: FCM_S1-SBN-CVAPS,FCM_S2-SBN-CVAPS,KFCM_S1-SBN-CVAPS,KFCM_S2-SBN-CVAPS和FLICM-SBN-CVAPS。

圖2 算法流程圖

2.2 簡化鄰域項的模糊聚類算法

FCM_S算法通過計算鄰域像素和中心像素光譜特征的歐氏距離來修正中心像素的模糊隸屬度,從而引入了空間領(lǐng)域信息,增強了FCM的抗噪性,但其計算量過大,因此本文采用FCM_S1算法和FCM_S2算法。FCM_S1算法和FCM_S2算法首先對圖像進行均值和中值濾波,然后基于濾波結(jié)果和與鄰域像素光譜特征的歐氏距離迭代計算中心像素的隸屬度矩陣。因為使用了均值和中值濾波,FCM_S1和FCM_S2算法分別對高斯噪聲和椒鹽噪聲有較高的魯棒性。FCM_S1和FCM_S2的目標函數(shù)J1和J2分別為:

,

(5)

,

(6)

2.3 KFCM_S算法

KFCM_S算法運用了高斯核函數(shù)的距離測度來替換FCM中的歐氏距離,可以將低維空間中的非線性變量轉(zhuǎn)換為高維空間的簡單線性變量,減少鄰域空間上噪聲和異常值對計算隸屬度矩陣的影響,使其計算隸屬度矩陣時更加穩(wěn)健。KFCM_S1和KFCM_S2算法在KFCM算法的基礎(chǔ)上,基于圖像中值和均值濾波結(jié)果,進行迭代計算。圖像濾波增強了KFCM_S1算法和KFCM_S2算法對椒鹽噪聲和高斯噪聲的抗噪性,也減少了算法的運行時間。KFCM_S1和KFCM_S2的目標函數(shù)J3和J4為:

,

(7)

,

(8)

式中K(·)為核距離,本文中K(·)為高斯徑向基函數(shù)(Gaussian radial basis function,GRBF)。

2.4 FLICM算法

FLICM算法使用了一種模糊局部空間信息和光譜信息相似性的距離測度,保證了算法的抗噪性能,而且保留了圖像細節(jié)。由于該算法通過局部空間的模糊約束因子自動約束了圖像細節(jié)和噪聲的平衡,可以不需要噪聲的先驗知識,從而自適應(yīng)處理不同噪聲。FLICM的目標函數(shù)J5為:

(9)

式中Gijk為空間模糊因子。

FLICM算法通過引入Gijk,避免人工調(diào)整參數(shù)因子,提高了算法對不同噪聲的自適應(yīng)性。

3 實驗

論文實現(xiàn)了5種變化檢測模型(FCM_S1-SBN-CVAPS,FCM_S2-SBN-CVAPS,KFCM_S1-SBN-CVAPS,KFCM_S2-SBN-CVAPS和FLICM -SBN-CVAPS),將論文提出的變化檢測方法和SVM-CVAPS[8]和FCM-SBN-CVAPS[9]算法進行了對比,對研究區(qū)圖像進行變化檢測。變化檢測實驗針對7種變化檢測算法的抗噪性,從4個方面展開: ①變化檢測算法對高斯、椒鹽和混合噪聲的抗噪性分析; ②噪聲敏感度分析; ③模糊度和訓(xùn)練樣本數(shù)敏感度分析; ④運行時間分析。

3.1 研究區(qū)數(shù)據(jù)

本文實驗圖像為2017年和2019年的2幅600像元×600像元7波段Landsat8圖像,均進行了輻射定標和大氣校正等預(yù)處理。圖像主要包含4種地物類型,分別為建筑物、山地、農(nóng)地和荒地,如圖3(a)和(b)所示。圖3(c)為基于人工標識的變化區(qū)域圖像二值圖。

(a) 2017年 (b) 2019年 (c) 人工檢測的變化結(jié)果

3.2 綜合性能比較

為了驗證算法的抗噪性能,本文設(shè)計了3類噪聲實驗: ①5%椒鹽噪聲; ②零均值,方差0.01的高斯噪聲; ③混合噪聲(0.5%椒鹽噪聲+零均值,方差0.001的高斯噪聲)。其中,信號類數(shù)(聚類數(shù))為10,模糊度q為3.5,訓(xùn)練樣本為1 000,自動閾值算法為大津法。

圖4為添加5%椒鹽噪聲的研究區(qū)圖像及SVM-CVAPS,FCM-SBN-CVAPS,FCM_S2-SBN-CVAPS和KFCM_S2-SBN-CVAPS算法的變化二值圖,檢測精度見表1。如圖4和表1所示,在5%椒鹽噪聲影響下,SVM-CVAPS和FCM-SBN-CVAPS算法存在大量的誤檢區(qū)域,其變化檢測Kappa系數(shù)分別為0.406和0.647。而FCM_S2-SBN-CVAPS和KFCM_S2-SBN-CVAPS算法的誤檢區(qū)域大大減少,其變化檢測Kappa值分別為0.844和0.751。其中,KFCM_S2-SBN-CVAPS算法出現(xiàn)了部分的誤檢區(qū)域,導(dǎo)致其變化檢測精度低于FCM_S2-SBN-CVAPS算法。從表1中可以發(fā)現(xiàn),當添加5%椒鹽噪聲時,FCM_S2-SBN-CVAPS性能最優(yōu)。其中,FCM_S2-SBN-CVAPS算法的錯檢率和漏檢率比FCM-SBN-CVAPS算法低0.132和0.126,總體精度和Kappa系數(shù)比FCM-SBN-CVAPS算法高0.022和0.197,證明FCM_S2-SBN-CVAPS算法較為適合處理椒鹽噪聲。

表1 變化檢測模型性能比較(5%椒鹽噪聲)

(a) 2017年Landsat8影像 (b) 2019年Landsat8影像 (c) SVM-CVAPS

圖5為添加零均值,方差0.01高斯噪聲的研究區(qū)圖像及采用SVM-CVAPS,FCM_SBN-CVAPS,FCM_S1-SBN-CVAPS和KFCM_S1-SBN-CVAPS算法的變化二值圖,檢測精度見表2。其中,SVM-CVAPS和FCM-SBN-CVAPS算法存在很多漏檢和誤檢區(qū)域,其變化檢測Kappa系數(shù)分別為0.466和0.497。與此相比,FCM_S1-SBN-CVAPS和KFCM_S1-SBN-CVAPS算法精度更高,Kappa分別為0.798和0.830。從表2中可以發(fā)現(xiàn),當添加零均值,方差0.01的高斯噪聲時,FCM_S1-SBN-CVAPS和KFCM_S1-SBN-CVAPS均取得較好的檢測結(jié)果,但KFCM_S1-SBN-CVAPS的性能略高于FCM_S1-SBN-CVAPS。另外,KFCM_S1-SBN-CVAPS算法的錯檢率和漏檢率比FCM-SBN-CVAPS算法低0.431和0.284,總體精度和Kappa系數(shù)比FCM-SBN-CVAPS算法高0.054和0.333,證明由于使用GRBF函數(shù)為核距離,KFCM_S1-SBN-CVAPS算法較為適合處理較弱的高斯噪聲。

表2 變化檢測模型性能比較(零均值,方差0.01高斯噪聲)

圖6為添加混合噪聲(0.5%椒鹽噪聲和零均值,方差0.001高斯噪聲)的圖像和使用SVM-CVAPS,FCM-SBN-CVAPS和FLICM-SBN-CVAPS算法的變化二值圖如圖6(c)—(e)所示,檢測精度見表3。從圖中可以看出,SVM-CVAPS和FCM-SBN-CVAPS算法,受混合噪聲影響,過度估計變化像元,其誤檢現(xiàn)象較為嚴重。另外,SVM-CVAPS檢測到的變化區(qū)有很多漏檢孔洞,檢測精度最低。FLICM-SBN-CVAPS算法沒有明顯誤檢區(qū)域,但漏檢情況較為嚴重,但總體檢測效果最好。從表3中可以發(fā)現(xiàn),當同時添加0.5%椒鹽噪聲和零均值,方差0.001高斯噪聲時,由于FLICM-SBN-CVAPS算法可以自適應(yīng)地處理混合噪音,因而取得了最高的檢測精度: 其Kappa系數(shù)為0.851,比SVM-CVAPS和FCM-SBN-CVAPS分別高0.302和0.100; 其總體精度為0.979,比SVM-CVAPS和FCM-SBN-CVAPS分別高0.081和0.022。

表3 變化檢測模型性能比較(0.5%椒鹽噪聲+零均值,方差0.001的高斯噪聲)

(a) 2017年Landsat8影像 (b) 2019年Landsat8影像 (c) SVM-CVAPS

3.3 噪聲魯棒性

為分析上述算法的抗噪性能,本文對SVM-CVAPS與FCM-SBN-CVAPS這2種傳統(tǒng)算法,和FCM_S1-SBN-CVAPS,FCM_S2-SBN-CVAPS,KFCM_S1-SBN-CVAPS和KFCM_S2-SBN-CVAPS這4種改進算法進行噪聲敏感度分析。實驗對研究區(qū)圖像添加不同強度的高斯噪聲和椒鹽噪聲。4種改進算法分別對受椒鹽噪聲(5%,6%,7%和8%)和高斯噪聲(零均值,方差分別為0.005,0.010,0.015和0.020)污染的圖像進行噪聲敏感度分析。其中,本文通過實驗確定最佳的濾波窗口大小為3×3,濾波權(quán)重系數(shù)為0.5,模糊度q統(tǒng)一設(shè)置為3.5。

圖7中展示了4種改進算法處理受不同程度椒鹽和高斯噪聲污染圖像的Kappa系數(shù)。如圖7(a)所示,FCM_S2-SBN-CVAPS對受椒鹽噪聲污染圖像進行變化檢測的Kappa系數(shù)值最高,證明其對椒鹽噪聲的魯棒性較好。從圖7(b)中可以發(fā)現(xiàn),FCM_S1-SBN-CVAPS 和KFCM_S1-SBN-CVAPS在處理受高斯噪聲污染圖像時,其Kappa系數(shù)值較高,證明2種算法對高斯噪聲的魯棒性較好。值得注意的是,KFCM_S1-SBN-CVAPS算法在高斯噪聲較大時無法取得滿意的變化檢測精度。

(a) 椒鹽噪聲 (b) 高斯噪聲

另外,與FCM_S1-SBN-CVAPS和FCM_S2-SBN-CVAPS算法相比,KFCM_S1-SBN-CVAPS和KFCM_S2-SBN-CVAPS算法Kappa系數(shù)較低,其將一些錯檢區(qū)域和正確區(qū)域連在一起。特別是當在高斯噪聲的零均值,方差為0.020時,KFCM_S1-SBN-CVAPS算法Kappa值僅為0.385,其檢測到的變化區(qū)域因高斯噪聲影響變成散布全圖像的細小像斑。由此看出,KFCM_S1-SBN-CVAPS無法有效抵抗較強高斯噪聲的影響。

由于FLICM算法需要人工設(shè)定的參數(shù)較少,且可以自適應(yīng)不同類型的噪聲,因此本實驗針對FLICM-SBN-CVAPS算法,分別添加了單一噪聲(椒鹽噪聲0.4%、椒鹽噪聲0.6%和零均值,方差為0.001的高斯噪聲)和混合噪聲(零均值,方差0.001的高斯噪聲+0.2%/0.4%/0.6%椒鹽噪聲)的遙感圖像進行變化檢測和抗噪性能分析。從表4可知,當噪聲信號較弱時,FLICM-SBN-CVAPS算法比FCM-SBN-CVAPS算法抗噪性更強,可以較好地處理受單一噪聲和混合噪聲污染的圖像,取得了較高的Kappa值。在零均值,方差0.001的高斯噪聲影響下,FLICM-SBN-CVAPS算法比FCM-SBN-CVAPS和SVM-CVAPS算法的Kappa值分別高0.352和0.257,在混合噪聲(零均值,方差0.001的高斯噪聲+椒鹽噪聲0.2%)影響下,FLICM-SBN-CVAPS算法比FCM-SBN-CVAPS和SVM-CVAPS算法的Kappa值分別高0.094和0.186。然而,當噪聲污染嚴重時,FLICM-SBN-CVAPS的檢測精度較低。

表4 FLICM-SBN-CVAPS的噪聲敏感度表(Kappa系數(shù)值)

在表4中,FCM_S1-SBN-CVAPS算法和FCM_S2-SBN-CVAPS算法Kappa值均為0.86以上,比如在零均值,方差0.001的高斯噪聲和椒鹽噪聲0.2%影響下,FCM_S1-SBN-CVAPS算法和FCM_S2-SBN-CVAPS算法Kappa值分別為0.864和0.881。由此證明FCM_S1-SBN-CVAPS和FCM_S2-SBN-CVAPS算法可以克服較小程度的混合噪聲污染。

3.4 模糊度和訓(xùn)練樣本數(shù)量敏感度

本節(jié)實驗比較了不同的模糊度和訓(xùn)練樣本數(shù)量對FCM_S1-SBN-CVAPS,FCM_S2-SBN-CVAPS,KFCM_S1-SBN-CVAPS和KFCM_S2-SBN-CVAPS變化檢測算法抗噪性能的影響。在變化檢測過程中,分別設(shè)定不同的模糊度q(1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0和4.5)和不同的訓(xùn)練樣本數(shù)量(1 000,2 000,3 000,4 000和5 000)(圖8和圖9)。其中FCM_S1-SBN-CVAPS和KFCM_S1-SBN-CVAPS處理添加零均值,方差0.010高斯噪聲的圖像,FCM_S2-SBN-CVAPS和KFCM_S2-SBN-CVAPS處理添加5%椒鹽噪聲的圖像。

圖8 模糊度敏感度圖

圖9 訓(xùn)練樣本數(shù)量敏感度圖

由圖8可以觀察到,當模糊度q為1.5時,4種算法的Kappa系數(shù)值均偏低。這是由于,模糊度過低的FCM改進算法無法有效分解圖像中的混合像元,導(dǎo)致其變化檢測效果較差。當模糊度q為3.5時,4種變化檢測算法均取得最高Kappa系數(shù)值。由此看出,當模糊度為3.5時,算法精度較為理想。

圖9所示,在訓(xùn)練樣本數(shù)分別為1 000,2 000,3 000,4 000和5 000時,所有算法的Kappa系數(shù)值變化幅度均較小,最大差異僅為0.04(KFCM_S1-SBN-CVAPS算法)。從而證明訓(xùn)練樣本數(shù)量的變化對這4種算法變化檢測的影響較小。說明當訓(xùn)練樣本數(shù)量較少時,這4種算法依然可以得到較好的變化檢測結(jié)果。

3.5 算法運算時間

本節(jié)測試了所涉及算法的運行時間。實驗發(fā)現(xiàn),所涉及算法模型中模糊聚類部分運算耗時最長。當處理5%椒鹽噪聲的遙感圖像時, FCM_S1,FCM_S2與FCM的算法運行時間分別為48 s和44 s,差值不大于5 s。而KFCM_S1,KFCM_S2和FLICM的算法運行時間較長,運行時間分別為67 s,65 s和61 s。由于KFCM_S1和KFCM_S2的核距離運算量較大,從而延長了其總運行時間。

4 結(jié)論

本文針對FCM-SBN-CVAPS變化檢測模型的FCM部分進行了改進,在CVAPS框架下引入了基于空間鄰域信息的5種FCM算法(FCM_S1, FCM_S2, KFCM_S1, KFCM_S2, FLICM)。由于5種FCM算法在高斯、椒鹽和混合噪聲污染條件下,能夠有效分解混合像元,從而提高了相應(yīng)變化檢測算法的抗噪聲能力,使得最終變化檢測結(jié)果不易受噪聲的影響。

但是由于KFCM_S1-SBN-CVAPS和KFCM_S2-SBN-CVAPS方法中要對核距離進行計算,若對所有核距離計算,會導(dǎo)致計算復(fù)雜度過大。因此,結(jié)合核距離的約束與優(yōu)化是課題組的下一步工作。