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    GNSS網(wǎng)基線檢核對(duì)平差結(jié)果的影響

    2023-12-25 07:15:20邢金玉房大為許永強(qiáng)
    北京測(cè)繪 2023年9期
    關(guān)鍵詞:平差檢核點(diǎn)位

    邢金玉 金 鵬 房大為 許永強(qiáng)

    (1.河北省第一測(cè)繪院,河北 石家莊 050031;2.北京市測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院,北京 100038;3.城市空間信息工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100038)

    0 引言

    在施測(cè)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)控制網(wǎng)時(shí),通常是使用數(shù)量不等的GNSS 接收機(jī)在外業(yè)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,采用隨機(jī)軟件下載觀測(cè)數(shù)據(jù)并進(jìn)行基線向量的解算,解算完畢后使用隨機(jī)軟件進(jìn)行平差計(jì)算,或者從隨機(jī)軟件中導(dǎo)出基線解文件,使用經(jīng)過(guò)國(guó)家認(rèn)定的商用平差軟件對(duì)GNSS 網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算,得到我們所需要的控制網(wǎng)的成果。

    GNSS 控制網(wǎng)的誤差來(lái)源主要包括三類:與衛(wèi)星相關(guān)的誤差、與大氣傳輸相關(guān)的誤差、與接收機(jī)相關(guān)的誤差,在實(shí)際的作業(yè)過(guò)程中通常需要解決的是與接收機(jī)相關(guān)的誤差,包括接收機(jī)安置誤差以及觀測(cè)誤差[1]。

    為確保GNSS 控制網(wǎng)測(cè)量成果的精度和可靠性,在相應(yīng)的測(cè)量規(guī)范中,對(duì)于不同等級(jí)控制網(wǎng)的施測(cè),其觀測(cè)時(shí)段數(shù)、時(shí)段長(zhǎng)度均有具體的規(guī)定,根據(jù)《全球定位系統(tǒng)(GPS)測(cè)量規(guī)范》(GB/T 18314—2009)10.1.2 的技術(shù)規(guī)定,C 級(jí)網(wǎng)的觀測(cè)時(shí)段數(shù)≥2,時(shí)段長(zhǎng)度≥4[2]。

    GNSS 控制網(wǎng)的基本元素是GNSS 基線向量,因而基線向量質(zhì)量的好壞對(duì)GNSS 控制網(wǎng)的質(zhì)量有著直接的影響,在數(shù)據(jù)處理中,應(yīng)該采用相應(yīng)的質(zhì)量控制措施,以確保其質(zhì)量能滿足規(guī)范和項(xiàng)目的要求,GNSS 基線的質(zhì)量依賴于GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量和基線處理方法。

    基線向量解算完成后,評(píng)定基線解算結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)有兩類,一類是基于測(cè)量規(guī)范的控制指標(biāo),另一類是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的參考指標(biāo)。在工程應(yīng)用中,規(guī)范的控制指標(biāo)必須滿足,而參考指標(biāo)則不作為判別質(zhì)量是否合格的依據(jù)[3]。

    在平差過(guò)程中,雖然采用GNSS 同步觀測(cè)的基線向量解作為觀測(cè)量能消除各同步網(wǎng)位置基準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差對(duì)平差結(jié)果的影響,但是采用坐標(biāo)解作為平差的觀測(cè)量進(jìn)行平差得到的結(jié)果更能真實(shí)地反映控制網(wǎng)的實(shí)際精度水平[4]。

    在除了剔除含有粗差的基線向量外,還需要對(duì)基線處理結(jié)果的質(zhì)量進(jìn)行檢核,檢核內(nèi)容包括同步環(huán)閉合差、異步環(huán)閉合差以及重復(fù)基線邊長(zhǎng)較差的檢核。

    如果不進(jìn)行這些檢核就進(jìn)行平差計(jì)算會(huì)對(duì)平差結(jié)果有多大的影響,下面就作業(yè)實(shí)例進(jìn)行探討。

    1 作業(yè)實(shí)例

    該C 級(jí)GNSS 網(wǎng)位于河北省南部,共聯(lián)測(cè)控制點(diǎn)13 個(gè),其中包含省級(jí)連續(xù)運(yùn)行參考站(continuously operating reference stations,CORS)2 個(gè)(HDWX、XTLX),國(guó)家B 級(jí)控制點(diǎn)2 個(gè)(1179、1120),新建C 級(jí)控制點(diǎn)9 個(gè),使用5 臺(tái)Trimble R8進(jìn)行外業(yè)數(shù)據(jù)采集,平均上站率≥2,采用隨機(jī)軟件TBC3.60 進(jìn)行數(shù)據(jù)下載、基線解算與基線檢核,使用武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院研制開(kāi)發(fā)的科傻數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)(CosaGPS 5.21)進(jìn)行控制網(wǎng)的平差計(jì)算,CORS 基準(zhǔn)站的起算坐標(biāo)數(shù)據(jù)為自然資源部西安大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心2011 年平差出來(lái)的最新成果??刂凭W(wǎng)觀測(cè)網(wǎng)如圖1所示。

    圖1 測(cè)量標(biāo)志重建C級(jí)GNSS觀測(cè)網(wǎng)

    基線解算采用隨機(jī)軟件TBC3.60,解類型設(shè)置為固定,頻率使用多頻,水平精度標(biāo)志設(shè)置為0.050 m+1.0×10-6D,D為相鄰點(diǎn)間距離(km),垂直精度標(biāo)志設(shè)置為0.100 m+1.0×10-6D。

    在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中,將所有值平方求和,求其均值后再開(kāi)平方,就得到均方根(root mean square,RMS)的數(shù)值,常用RMS值來(lái)分析噪聲。

    RMS 是觀測(cè)值中噪聲的量度,通常認(rèn)為RMS值越小越好。要達(dá)到“通過(guò)”狀態(tài),RMS 值必須小于“標(biāo)記”值,雖然RMS檢驗(yàn)包含單頻標(biāo)記和失敗域以及雙頻標(biāo)記和失敗域,但本次作業(yè)選擇的是雙頻標(biāo)記和失敗域作為檢驗(yàn)項(xiàng),標(biāo)記值設(shè)置為:0.005 m+0.5×10-6D[5]。

    相對(duì)定位是指在觀測(cè)值間求差并利用求差后的差分觀測(cè)值進(jìn)行定位,在相對(duì)定位中常用雙差觀測(cè)值求解基線向量,由雙差觀測(cè)值列出誤差方程式,然后利用最小二乘平差原理求解基線向量,基線向量的解算是一個(gè)復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程,實(shí)際處理時(shí)要顧及時(shí)段信號(hào)間斷引起的數(shù)據(jù)剔除、劣質(zhì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的發(fā)現(xiàn)及剔除、衛(wèi)星變化引起的整周未知參數(shù)的增加等問(wèn)題。

    基線解算完成后進(jìn)行了基線檢核,基線檢核設(shè)置環(huán)的邊數(shù)為3 條,固定誤差設(shè)置為5 mm,比例誤差系數(shù)設(shè)置為1×10-6D,判定合格與不合格的標(biāo)準(zhǔn)為環(huán)閉合差Ws以及坐標(biāo)分量閉合差WX、WY、WZ均不能超限,基線檢核結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。

    表1 基線檢核統(tǒng)計(jì)表

    通過(guò)表1 看出,只有同步環(huán)閉合差有不合格的情況出現(xiàn),這也與同步環(huán)閉合差限差要求嚴(yán)格相對(duì)應(yīng),表2 是對(duì)不合格的同步環(huán)超限情況的統(tǒng)計(jì)。

    表2 同步環(huán)超限情況統(tǒng)計(jì)表

    從表2 中看出,坐標(biāo)分量閉合差WZ不合格的最多,為8 個(gè),6 個(gè)不合格的環(huán)閉合差WS中有1 個(gè)是由Wx直接 引起(序號(hào)12),1 個(gè)是由Wy和WZ引起(序號(hào)2),3 個(gè)是由WZ直接引起(序號(hào)1、3、7),剩余1個(gè)是由Wx、Wy、WZ三者共同作用引起的(序號(hào)10),另外有3 個(gè)WZ雖然不合格(序號(hào)4、5、6),但并未造成Ws的不合格。

    鑒于WZ不合格數(shù)量最多,因此在外業(yè)作業(yè)中精準(zhǔn)設(shè)置儀器以及準(zhǔn)確量取天線高度很有必要。

    接收機(jī)天線相位中心相對(duì)測(cè)站標(biāo)石中心位置的誤差叫接收機(jī)位置誤差。這里包括天線的置平、對(duì)中不精準(zhǔn)引起的誤差和量取天線高誤差。如當(dāng)天線高度為1.6 m 時(shí),置平誤差為0.1°時(shí),可能會(huì)產(chǎn)生對(duì)中誤差3 mm,因此,在精密定位時(shí),必須仔細(xì)操作,以盡量減少這種誤差的影響。在變形測(cè)量中,應(yīng)采用有強(qiáng)制對(duì)中裝置的觀測(cè)墩[6]。

    除了上面提到的接收機(jī)位置誤差或者叫安置誤差外,另外一種與接收機(jī)誤差叫觀測(cè)誤差,為提高精度,應(yīng)使位置精度因子(position dilution of precision,PDOP)值盡可能小,這就是說(shuō),應(yīng)選擇由用戶位置和衛(wèi)星位置構(gòu)成的四面體的體積為最大的一組衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)[7]。

    1.1 使用所有基線向量平差計(jì)算

    用多臺(tái)接收機(jī)進(jìn)行多次觀測(cè),就形成一個(gè)由GNSS 基線向量組成的GNSS 網(wǎng),網(wǎng)中包含地面起算數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù),這就產(chǎn)生了GNSS 網(wǎng)與地面數(shù)據(jù)的三維聯(lián)合平差,地面觀測(cè)值可按公式列出它們的誤差方程,建立了全部基線向量的誤差方程后與地面觀測(cè)值的誤差方程聯(lián)合組成法方程,就可以解出各點(diǎn)的大地坐標(biāo)和轉(zhuǎn)換參數(shù)的平差值[8]。

    基線向量解算完成后,不進(jìn)行基線檢核,即不考慮同步環(huán)閉合差不合格的情況下導(dǎo)出基線向量文件,使用全部基線向量進(jìn)行GNSS網(wǎng)平差。

    首先固定一個(gè)CORS 站的三維坐標(biāo)進(jìn)行三維無(wú)約束平差,GNSS 網(wǎng)中含有許多閉合條件,通過(guò)三維無(wú)約束平差可消除閉合條件的不符值,并建立網(wǎng)的基準(zhǔn),即網(wǎng)的位置、方向和尺度基準(zhǔn)?;€向量本身已經(jīng)確定了方向和尺度基準(zhǔn),與網(wǎng)的平差方法無(wú)關(guān),而網(wǎng)的位置基準(zhǔn)則與平差的方法密切相關(guān)。

    三維無(wú)約束平差的目的是考察網(wǎng)本身的內(nèi)符合精度以及考察基線向量之間有無(wú)明顯的系統(tǒng)誤差和粗差,同時(shí)為GNSS 大地高與公共點(diǎn)正常高聯(lián)合確定GNSS 網(wǎng)點(diǎn)的高程異常,提供平差處理后的大地高程數(shù)據(jù)[9]。

    在三維無(wú)約束平差結(jié)果中,三維基線向量的殘差均合格,其中最弱邊為HDWX-C464,其邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差為1/3 090 000。

    三維約束平差基本方法為建立包含地心系到參心系的轉(zhuǎn)換參數(shù)和參心系下坐標(biāo)參數(shù)在內(nèi)的統(tǒng)一函數(shù)模型,平差后可直接得出待定點(diǎn)在參心系下的坐標(biāo)。

    固定兩個(gè)CORS 站的坐標(biāo)進(jìn)行三維約束平差,兩個(gè)B 級(jí)點(diǎn)作為校核點(diǎn),在平差結(jié)果中,三維基線向量殘差均合格,其中最弱邊為HDWXC464,其邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差為1/2 986 000,最弱點(diǎn)為C460,其點(diǎn)位中誤差為Mp=1.84 cm,其坐標(biāo)分量中誤差分別為Mx=0.69 cm,My=1.31 cm,Mz=1.09 cm。

    1.2 使用檢核后的基線向量平差計(jì)算

    由于有12個(gè)三邊同步環(huán)是不合格的,所以只對(duì)組成不合格同步環(huán)的基線向量進(jìn)行重新計(jì)算或刪除,經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算,最后得到的基線檢核結(jié)果如表3所示。

    基線是相關(guān)的,基線間的相關(guān)性對(duì)解算結(jié)果是有影響的,基線間的這種相關(guān)性容易造成粗差的轉(zhuǎn)移和隱藏,所以對(duì)于高精度GNSS 網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理,必須考慮基線間的相關(guān)性,不合格的基線應(yīng)該在平差前剔除出去[10]。

    由表3看出,正是由于刪除了部分基線向量,造成了合格的同步環(huán)、異步環(huán)以及重復(fù)基線的數(shù)目都有不同程度的減少,其中異步環(huán)減少的最多,導(dǎo)出基線向量文件進(jìn)行平差計(jì)算,固定的點(diǎn)和平差過(guò)程與首次的計(jì)算完全相同。

    三維無(wú)約束平差結(jié)果中,三維基線向量殘差均合格,其中最弱邊為HDWX-C466,其邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差為1/6 469 000;在三維約束平差結(jié)果中,三維基線向量殘差均合格,其中最弱邊為HDWX-C466,其邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差為1/6 236 000,最弱點(diǎn)為C460,其點(diǎn)位中誤差為MP=2.03 cm,其坐標(biāo)分量中誤差分別為Mx=0.76 cm,My=1.45 cm,Mz=1.20 cm。

    2 比較與分析

    根據(jù)上面的平差計(jì)算成果,可以通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩次平差結(jié)果的差異,并對(duì)產(chǎn)生差異的原因進(jìn)行分析。

    2.1 平差結(jié)果比較

    由于兩次平差所采用的基線向量不同,造成最弱邊不是同名基線,對(duì)最弱邊的比較已經(jīng)沒(méi)有意義,所以我們只對(duì)點(diǎn)位精度進(jìn)行比較,首先比較兩次平差后坐標(biāo)成果的差值,差值為首次平差結(jié)果減去第二次平差結(jié)果,見(jiàn)表4。

    表4 兩次平差成果坐標(biāo)較差表 單位:m

    由表4可以看出,在空間直角坐標(biāo)系中,C464坐標(biāo)較差最大,為0.008 m,C459 坐標(biāo)較差最小,為0.001 m,均值為0.004 m。在平面直角坐標(biāo)中,較差最大與最小的點(diǎn)也是該兩個(gè)點(diǎn),同時(shí)C462、C460、1120是較差最小的點(diǎn)。

    以空間直角坐標(biāo)的點(diǎn)位精度來(lái)比較兩次平差結(jié)果精度的不同,未進(jìn)行基線檢核,選取所有基線向量的基線解文件進(jìn)行平差計(jì)算,點(diǎn)位精度如表5所示。

    表5 首次平差點(diǎn)位精度表 單位:cm

    進(jìn)行基線檢核后提取基線解文件進(jìn)行平差計(jì)算,平差的設(shè)置與第一次一樣,平差報(bào)告中精度評(píng)定中點(diǎn)位精度情況見(jiàn)表6。

    表6 二次平差點(diǎn)位精度表 單位:cm

    通過(guò)對(duì)表5、表6 兩個(gè)表格的對(duì)比,發(fā)現(xiàn)進(jìn)行基線檢核后的平差結(jié)果中除了1179、C461、C459三個(gè)點(diǎn)的精度略有提高外,其他8 個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)位精度反而都降低了,什么原因造成了這種結(jié)果,是本研究需要探討的問(wèn)題。

    2.2 原因分析

    既然使用全部基線向量進(jìn)行平差的結(jié)果點(diǎn)位精度更高一些,是不是就應(yīng)該選取全部基線向量進(jìn)行平差計(jì)算,而不需要進(jìn)行基線檢核了呢。

    由表4 可知,兩次平差結(jié)果中的空間直角坐標(biāo)較差均值為4 mm,平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)較差均值為3 mm,兩次平差的結(jié)果雖然無(wú)明顯變化,但是差距也不容忽視。

    點(diǎn)位中誤差雖然可以用來(lái)評(píng)定待定點(diǎn)的點(diǎn)位精度,但是它卻不能代表該點(diǎn)在某一任意方向上的誤差大小,為了便于求定待定點(diǎn)點(diǎn)位在任意方向上誤差的大小,一般是通過(guò)求出待定點(diǎn)的點(diǎn)位誤差橢圓來(lái)實(shí)現(xiàn)的,這樣就可以比較精確地、形象而全面地反映待定點(diǎn)在各個(gè)方向上誤差的分布情況。

    這說(shuō)明點(diǎn)位中誤差在反映控制網(wǎng)的精度方面有一定的局限性,在《全球定位系統(tǒng)(GPS)測(cè)量規(guī)范》(GB/T 18314—2009)里面“級(jí)別劃分和測(cè)量精度”一節(jié)中對(duì)C 級(jí)網(wǎng)的精度要求為其相對(duì)精度應(yīng)不低于1×10-6,并無(wú)點(diǎn)位中誤差精度方面的相關(guān)要求。

    精度評(píng)定需要首先得到單位權(quán)中誤差,無(wú)論是條件平差還是間接平差,單位權(quán)中誤差的公式均為

    式中,p為某一個(gè)觀測(cè)值的權(quán);v為某一個(gè)觀測(cè)值的改正數(shù);n為觀測(cè)值個(gè)數(shù);t為未知數(shù)個(gè)數(shù)[11]。

    由兩次平差結(jié)果中提供的基本信息可以驗(yàn)算單位權(quán)中誤差,表7 是兩次三維約束平差結(jié)果中提供的控制網(wǎng)的一些基本信息。

    表7 控制網(wǎng)基本信息表

    根據(jù)式(1)計(jì)算出兩次平差的單位權(quán)中誤差,對(duì)于一個(gè)確定的網(wǎng)來(lái)說(shuō),按最小二乘原則平差后,所得改正數(shù)v與所用平差方法無(wú)關(guān),所以,無(wú)論GNSS 網(wǎng)平差取何種方法(經(jīng)典平差法、偽逆平差法或擬穩(wěn)平差法),其原始觀測(cè)量的單位權(quán)中誤差的計(jì)算公式是一樣的[12]。

    通過(guò)計(jì)算兩次平差的單位權(quán)中誤差分別為σ1=±1.927 cm、σ2=±1.811 cm。

    可以看出,第二次平差的單位權(quán)中誤差更小一些,說(shuō)明第二次的平差精度要高于首次的平差,為什么第二次平差的點(diǎn)位精度更高一些呢,GNSS網(wǎng)平差后,其坐標(biāo)分量中誤差可按式(2)估算。

    式中,σ0為單位權(quán)中誤差;qxx、qyy、qzz、為權(quán)系數(shù)陣QXX、QYY、QZZ主對(duì)角線的相應(yīng)元素,其坐標(biāo)中誤差可按式(3)計(jì)算。

    權(quán)系數(shù)陣與所采用的平差方法密切相關(guān),采用不同的平差方法其計(jì)算公式也不相同,權(quán)系數(shù)陣包含了所有平差量及其函數(shù)的精度信息,所以它對(duì)于平差后網(wǎng)的精度評(píng)定,具有極為重要的意義[13]。

    由于首次平差比第二次平差多出21 個(gè)多余觀測(cè)量,也就是增加了21 個(gè)函數(shù)相關(guān)觀測(cè),增加了多余觀測(cè)量的點(diǎn)其首次平差求得的qxx、qyy、qzz比第二次平差要小,造成了未采取基線檢核就進(jìn)行平差反而得到了更高的點(diǎn)位精度。但并不是所有的點(diǎn)都增加了多余觀測(cè),這也是首次平差中仍有三個(gè)點(diǎn)精度低的原因,盡管如此增加的多余觀測(cè)量還是提高了多數(shù)點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差的精度,造成了未采取基線檢核就進(jìn)行平差反而得到了更高的點(diǎn)位精度,出現(xiàn)了選取所有基線向量平差會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)位中誤差虛高的現(xiàn)象[14]。

    點(diǎn)位坐標(biāo)中誤差是由兩部分組成,一是單位權(quán)中誤差,二是坐標(biāo)分量的協(xié)因數(shù)陣,通常情況下增加了多余觀測(cè)會(huì)造成此項(xiàng)變小,但增加了多余觀測(cè)并不一定能使單位權(quán)中誤差變小,因?yàn)槭剑?)中雖然n-t變大了,但pvv同樣也變大了,因此同一個(gè)網(wǎng)采用不同的基線向量進(jìn)行平差時(shí),應(yīng)以單位權(quán)中誤差作為衡量網(wǎng)精度大小的一個(gè)重要指標(biāo),而不只是參照坐標(biāo)的點(diǎn)位中誤差,如果得到的單位權(quán)中誤差比較小,甚至可以抵消協(xié)因數(shù)陣變大帶來(lái)的影響,使得點(diǎn)位中誤差也變小。

    因此控制網(wǎng)平差前的基線檢核還是很有必要的,基線檢核會(huì)把外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的粗差和誤差超限部分剔除了,在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范中對(duì)外業(yè)數(shù)據(jù)質(zhì)量檢核也做了相應(yīng)的規(guī)定,特別是在衛(wèi)星定位城市測(cè)量技術(shù)規(guī)范里面,關(guān)于“城市GNSS 控制網(wǎng)建設(shè)”中對(duì)GNSS 網(wǎng)基線解算有著更為嚴(yán)格和詳細(xì)的規(guī)定[15]。

    3 結(jié)束語(yǔ)

    理論上GNSS 閉合環(huán)的各分量閉合差以及環(huán)閉合差是為零的,因此在各類規(guī)范中對(duì)基線檢核都有相應(yīng)的規(guī)定;在基線檢核中異步環(huán)閉合差以及重復(fù)基線較差比較容易達(dá)到規(guī)范的要求,同步環(huán)閉合差容易出現(xiàn)不合格的情況;不合格的同步環(huán)中,坐標(biāo)分量閉合差WZ不合格較多,許多環(huán)閉合差Ws不合格的原因也是由WZ不合格造成的,因此外業(yè)需要精準(zhǔn)量取天線高;雖然選取所有的基線向量進(jìn)行平差計(jì)算,有時(shí)會(huì)得到虛高的點(diǎn)位中誤差,但進(jìn)行基線檢核還是很有必要的,也是應(yīng)該必須進(jìn)行檢核的。

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