基于改進(jìn)卡爾曼濾波的衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度優(yōu)化

董 靜 宋潔文 王貝貝

（寧波市阿拉圖數(shù)字科技有限公司，浙江 寧波 315100）

0 引言

全球范圍內(nèi)，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的使用已經(jīng)深入海、陸、空多個(gè)領(lǐng)域［1-2］。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具備實(shí)時(shí)定位的功能，在位置追蹤問題中使用優(yōu)勢顯著。如航海定位、車輛調(diào)度、無人機(jī)追蹤等多種工程中，均離不開衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。但衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)抗擾性較差，無線電對(duì)其存在干擾時(shí)，信號(hào)會(huì)存在噪聲信息，定位精度便會(huì)受到負(fù)面影響，直接導(dǎo)致衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差變大，從而影響其應(yīng)用效果［3］。為此，衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度優(yōu)化存在必要性［4］，查閱當(dāng)下關(guān)于衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度優(yōu)化方面的研究可知，針對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位問題，何璇等人以點(diǎn)線特征、視覺角度為解決問題的切入點(diǎn)，完成室外衛(wèi)星導(dǎo)航定位，此方法具備高效率的導(dǎo)航定位能力，但操作復(fù)雜，且視覺角度對(duì)視覺效果的要求較為嚴(yán)格，若衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)存在被遮擋情況，便會(huì)影響定位精度［5］。

周萌萌等［6］認(rèn)為卡爾曼濾波算法對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的噪聲信息，具備較好的過濾作用，屬于抑制導(dǎo)航定位誤差的核心技術(shù)，能夠有效提高衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度。但已有的研究方法中，普通的卡爾曼濾波算法因信號(hào)的遮擋，會(huì)發(fā)生線性化誤差，導(dǎo)致濾波結(jié)果差強(qiáng)人意。為此，本文研究一種基于改進(jìn)卡爾曼濾波的衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度優(yōu)化方法，此方法能夠以信號(hào)遮擋信息濾波的方式，動(dòng)態(tài)設(shè)置合理的濾波增益，從而降低衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)定位誤差，優(yōu)化衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度。

1 衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度優(yōu)化方法

1.1 基于改進(jìn)支持向量機(jī)的導(dǎo)航信號(hào)分類算法

衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)存在遮擋問題時(shí)，其傳播方式會(huì)出現(xiàn)非視距模式，此問題直接對(duì)載波相位、偽距的測量效果存在直接干擾，導(dǎo)致衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度變差［7-9］。

為優(yōu)化衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度，需要提取存在遮擋信息的衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)［10-11］，則本文創(chuàng)新性地利用改進(jìn)的蛙跳算法優(yōu)化支持向量機(jī)，然后基于改進(jìn)的支持向量機(jī)進(jìn)行導(dǎo)航信號(hào)分類，以二分類的方式，提取存在遮擋信息的衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)。支持向量機(jī)能夠把存在遮擋信息的衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)映射至高維空間［12-14］，設(shè)計(jì)用于分類的最佳超平面，完成衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)分類。利用支持向量機(jī)分類衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)，構(gòu)建的最優(yōu)超平面，公式為

式中，m為信號(hào)樣本數(shù)量，i∈m，j∈m；γ*為拉格朗日乘子；xi為非線性映射因子；K(yi，yj)為第i個(gè)、第j個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)樣本yi、yj的核函數(shù)；c*為偏置。如果分類結(jié)果f(y)數(shù)值大于0，那么所分類的衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)樣本y是無遮擋信息的衛(wèi)星信號(hào)，如果f(y)數(shù)值小于0，那么所分類的信號(hào)樣本y是存在遮擋信息的衛(wèi)星信號(hào)。

支持向量機(jī)核函數(shù)K(yi，yj)設(shè)置的合理性，直接影響支持向量機(jī)的分類誤差［15］。為此，本文改進(jìn)蛙跳算法，對(duì)支持向量機(jī)的核函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)置，最優(yōu)化設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)是支持向量機(jī)訓(xùn)練時(shí)，對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)分類誤差最小化。

常規(guī)的蛙跳算法收斂效率較低，且收斂誤差較大［16-17］，為此，文章在常規(guī)蛙跳算法的子群局部深度檢索環(huán)節(jié)，使用高斯變異方法、混沌干擾方法進(jìn)行改進(jìn)，以此保證優(yōu)化不會(huì)陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，提高收斂效率和精度。

設(shè)置蛙群算法中青蛙個(gè)體就是K(yi，yj)的可行解，種群是K(yi，yj)的可行域，青蛙個(gè)體簡稱為K。在青蛙個(gè)體子群局部深度檢索過程中，計(jì)算目前青蛙子群適應(yīng)度均值，將此子群的全部適應(yīng)度大于均值的個(gè)體可行解執(zhí)行高斯變異處理進(jìn)行搜索優(yōu)化，小于均值的個(gè)體可行解執(zhí)行混沌干擾進(jìn)行搜索優(yōu)化。其中，高斯變異處理優(yōu)化計(jì)算公式為

式中，M(0，1)是正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；m(K)是高斯變異結(jié)果。

混沌干擾優(yōu)化計(jì)算公式為

式中，Y′是需執(zhí)行混沌干擾的青蛙個(gè)體是混沌干擾后個(gè)體。

綜上所述，完成蛙跳算法的改進(jìn)，利用改進(jìn)的蛙跳算法尋優(yōu)設(shè)置支持向量機(jī)的核函數(shù)，操作步驟為：

（1）蛙群（核函數(shù)可行域）初始化，設(shè)置青蛙種群個(gè)體數(shù)目、個(gè)體維度數(shù)目、子群數(shù)目、子群局部檢索迭代次數(shù)與整體迭代次數(shù)。

（2）運(yùn)算代表核函數(shù)可行解的青蛙個(gè)體適應(yīng)度O

式中，i∈M；f(y)、f(y)''依次是支持向量機(jī)分類結(jié)果、實(shí)際結(jié)果。

（3）將目前全部代表核函數(shù)可行解的青蛙個(gè)體適應(yīng)度值從小到大排列，并把個(gè)體歸類于自己的種群之中。

（4）將目前子群最差個(gè)體執(zhí)行更新，運(yùn)算目前子群適應(yīng)度均值。適應(yīng)度數(shù)值不小于適應(yīng)度均值的可行解個(gè)體，需要執(zhí)行高斯變異，若變異處理后個(gè)體適應(yīng)度比變異前優(yōu)，便將其作為最優(yōu)個(gè)體。適應(yīng)度不大于適應(yīng)度均值的個(gè)體，需執(zhí)行混沌干擾。多次執(zhí)行此環(huán)節(jié)，當(dāng)?shù)螖?shù)為最大值便可停止，輸出適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體，此個(gè)體代表的核函數(shù)可行解即為最優(yōu)解，將此解導(dǎo)進(jìn)式（1），完成衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)分類，提取存在遮擋信息的衛(wèi)星信號(hào)。

1.2 基于改進(jìn)卡爾曼濾波的衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度提升算法

針對(duì)1.1小節(jié)提取的存在遮擋信息的衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)，本文使用基于改進(jìn)卡爾曼濾波的衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度提升算法，去除定位信號(hào)中的無效定位信息，提取精準(zhǔn)定位信息。

設(shè)置提取的衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)yt與衛(wèi)星導(dǎo)航定位結(jié)果lk依次為

式中，yt-1、?t-1分別是衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)狀態(tài)向量、遮擋信息影響下信號(hào)動(dòng)態(tài)噪聲狀態(tài)向量；Gt、ut、ωt-1分別是濾波增益、遮擋信息影響下信號(hào)觀測噪聲、動(dòng)態(tài)噪聲。

通常情況下，動(dòng)態(tài)噪聲、觀測噪聲存在高斯分布狀態(tài)，動(dòng)態(tài)噪聲、觀測噪聲的協(xié)方差W的變化直接體現(xiàn)衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差，為此，文章創(chuàng)新性地以動(dòng)態(tài)估計(jì)W的方式，動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)無效定位信息濾波程度，從而優(yōu)化衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度。

t時(shí)刻W的動(dòng)態(tài)估計(jì)方法為

改進(jìn)卡爾曼濾波算法的整體操作流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)卡爾曼濾波算法的整體操作流程

則t時(shí)刻衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度優(yōu)化時(shí)，濾波增益Gt調(diào)節(jié)方法是

式中，Pt、Wt依次是t時(shí)刻衛(wèi)星導(dǎo)航定位時(shí)，動(dòng)態(tài)噪聲、觀測噪聲的協(xié)方差；右上標(biāo)T代表轉(zhuǎn)置。

結(jié)合式（8）的濾波增益Gt調(diào)節(jié)方法，將調(diào)節(jié)的濾波增益Gt導(dǎo)進(jìn)式（6），全面去除衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)中的無效定位信息，便可獲取精準(zhǔn)的衛(wèi)生導(dǎo)航定位結(jié)果，完成定位精度優(yōu)化。

2 實(shí)驗(yàn)分析

為分析本文方法對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度的優(yōu)化效果，以某地區(qū)終端管制地域作為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，將2021 年某日航班某飛機(jī)的實(shí)測數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)詳情如圖2所示，矩形部分為遮擋信息。由圖2可以看出，遮擋信息的存在，直接影響此飛機(jī)的自我定位結(jié)果，會(huì)降低衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度。

圖2 實(shí)驗(yàn)所用衛(wèi)星導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)

本文方法使用基于改進(jìn)支持向量機(jī)的導(dǎo)航定位信號(hào)分類算法，對(duì)導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行分類，提取存在遮擋信息的導(dǎo)航信號(hào)，為直觀體現(xiàn)本文方法對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)的分類效果，給出支持向量機(jī)采用改進(jìn)蛙跳算法前后，導(dǎo)航定位信號(hào)樣本分類結(jié)果的分布詳情圖，詳情如圖3、圖4 所示。對(duì)比圖3 與圖4 可知，本文方法對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)分類之前，信號(hào)樣本之間雜亂無章，存在遮擋信息的導(dǎo)航信號(hào)樣本和無遮擋信息的導(dǎo)航信息樣本之間，不存在明顯的分界線，此時(shí)衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度便會(huì)受到負(fù)面影響。而本文方法對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)分類后，衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)樣本之間分類明確，證實(shí)本文方法對(duì)導(dǎo)航信號(hào)樣本具備分類能力。

圖3 分類前衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)樣本分布詳情

圖4 分類后信號(hào)樣本分布詳情

衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)分類后，本文方法采用基于改進(jìn)卡爾曼濾波的衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度提升算法，自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波增益，以此去除衛(wèi)星導(dǎo)航定位時(shí)遮擋信息的影響，改進(jìn)卡爾曼濾波增益的調(diào)節(jié)結(jié)果如圖5 所示。分析圖5 可知，本文方法能夠動(dòng)態(tài)估計(jì)W，動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波增益，保證濾波增益的調(diào)節(jié)數(shù)值大于W，從而優(yōu)化衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度。

圖5 改進(jìn)卡爾曼濾波增益的調(diào)節(jié)結(jié)果

本文方法使用改進(jìn)卡爾曼濾波算法前后衛(wèi)星導(dǎo)航定位結(jié)果如圖6 所示。由圖6 可知，本文方法使用改進(jìn)卡爾曼濾波算法前，衛(wèi)星導(dǎo)航定位結(jié)果存在明顯的偏差，而使用改進(jìn)卡爾曼濾波算法后，衛(wèi)星導(dǎo)航定位結(jié)果與圖2高度匹配，證實(shí)本文方法使用改進(jìn)卡爾曼濾波算法，可優(yōu)化衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度。

圖6 本文方法定位結(jié)果

為測試本文方法的使用優(yōu)勢，將本文方法與文獻(xiàn)［5］方法、文獻(xiàn)［6］方法進(jìn)行對(duì)比，三種方法的實(shí)驗(yàn)條件完全一致，在此情況下，三種方法使用后，衛(wèi)星導(dǎo)航定位結(jié)果的偏差值如圖7 所示。如圖7所示，本文方法使用后，衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度最高，定位結(jié)果中，X方向、Y方向、Z方向的偏差值僅有0.1 cm、0.1 cm、0.1 cm，而文獻(xiàn)［5］方法、文獻(xiàn)［6］方法使用后，衛(wèi)星導(dǎo)航定位結(jié)果的偏差值均大于本文方法，由此證明，在同類方法中，本文方法對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度的優(yōu)化能力更突顯。這是因?yàn)楸疚姆椒▌?chuàng)新性地使用高斯變異方法、混沌干擾方法改進(jìn)蛙跳算法，利用改進(jìn)的蛙跳算法優(yōu)化支持向量機(jī)，然后基于改進(jìn)的支持向量機(jī)進(jìn)行導(dǎo)航信號(hào)分類，為后續(xù)定位提供了更精準(zhǔn)的分類信號(hào)。以動(dòng)態(tài)估計(jì)動(dòng)態(tài)噪聲、觀測噪聲協(xié)方差的方式，自適應(yīng)調(diào)節(jié)無效定位信息濾波程度，全面去除信號(hào)中的無效定位信息，因此獲得更為精準(zhǔn)的衛(wèi)星導(dǎo)航定位結(jié)果。

圖7 三種方法使用前后衛(wèi)星導(dǎo)航定位結(jié)果偏差

將本文方法實(shí)際應(yīng)用于某航空公司2022 年某日五架客機(jī)的衛(wèi)星導(dǎo)航定位中，統(tǒng)計(jì)當(dāng)日定位坐標(biāo)三個(gè)方向上的誤差結(jié)果，如表1所示。

表1 不同客機(jī)的定位誤差結(jié)果 單位：cm

由表1 數(shù)據(jù)可知，將本文方法應(yīng)用于實(shí)際定位場景中，5 架客機(jī)定位坐標(biāo)三個(gè)方向的誤差均小于0.13 cm，符合航空公式的定位要求，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié)束語

在戶外環(huán)境中，衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度會(huì)經(jīng)常受到多種靜態(tài)、動(dòng)態(tài)遮擋物所影響，以往的卡爾曼濾波算法只具備定位結(jié)果平滑能力，并不能去除遮擋偏差，以此問題為切入點(diǎn)，本文研究基于改進(jìn)卡爾曼濾波的衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度優(yōu)化方法，把衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)的觀測噪聲協(xié)方差作為參考，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)衛(wèi)星導(dǎo)航定位信號(hào)遮擋信息的濾波增益，從而保證了信號(hào)純度，提高了衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度。實(shí)驗(yàn)中，本文通過多種方法的對(duì)比驗(yàn)證了本文方法的可用價(jià)值。