基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

康亞東

摘要： 隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)成為新課程教學(xué)的關(guān)鍵。教師的教學(xué)目標(biāo)從簡單的知識點(diǎn)理解與記憶，轉(zhuǎn)變成關(guān)鍵能力、必備品格與價(jià)值觀念的培養(yǎng)。因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)必須有所提高，將教材內(nèi)單一的知識點(diǎn)進(jìn)行分析重組，形成完整的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 核心素養(yǎng) ?大單元教學(xué) ?高中數(shù)學(xué)

引言

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的頒布，其中提到的發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)逐漸成為教育領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，部分教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中僅僅停留在對教材內(nèi)容的“學(xué)習(xí)理解”上，在教學(xué)過程中只是把教材中的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行機(jī)械的“翻譯”，并沒有對學(xué)生進(jìn)行思維教學(xué)。而在學(xué)科核心素養(yǎng)這一時(shí)代背景下，數(shù)學(xué)教育工作者們應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生通過高階思維的訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)知識的建構(gòu)，強(qiáng)化問題意識、突出實(shí)踐導(dǎo)向，在教學(xué)中以核心素養(yǎng)培育為主線開展“大單元教學(xué)”，從而提高教學(xué)效能，幫助學(xué)生更好地提升思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。本文以“三角函數(shù)”大單元教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討如何基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行大單元的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與大單元教學(xué)的關(guān)系

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不應(yīng)只局限于某個(gè)知識點(diǎn)，而是應(yīng)該有大的觀念，立足學(xué)情從大的格局統(tǒng)籌分析，基于核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)大單元教學(xué)，把課內(nèi)外、校內(nèi)外資源結(jié)合起來，令知識傳授和能力培養(yǎng)相互滲透，以更大的視野、更高的層面構(gòu)建新的教學(xué)系統(tǒng)，使其更趨于合理高效化，從而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使其逐步養(yǎng)成一種應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的基本意識與能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)了一定的數(shù)學(xué)知識后，在以后的日常生活包括社會生活中遇到了需要解決的問題，能用數(shù)學(xué)角度去思考問題，然后通過數(shù)學(xué)分析的方式去解決問題。

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算六個(gè)方面。高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)，應(yīng)主要圍繞這六個(gè)方面或者其中幾個(gè)方面來進(jìn)行設(shè)計(jì)，將復(fù)雜問題化繁為簡，讓學(xué)生更直觀地感受到知識的基本表現(xiàn)形態(tài)，加深記憶，同時(shí)鍛煉學(xué)生的思維能力，使其更好地學(xué)習(xí) 知識。

二、高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)存在的問題

在現(xiàn)如今高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，雖然不少學(xué)校對大單元教學(xué)已經(jīng)開始重視，但是現(xiàn)階段部分學(xué)校的高中教學(xué)模式依舊傳統(tǒng)，教師思想依舊守舊，缺乏與時(shí)俱進(jìn)的意識。而進(jìn)行的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，存在明顯的教學(xué)思想不夠明確，教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)向不足；核心知識講解不到位，無法突出單元教學(xué)重點(diǎn)；學(xué)生知識應(yīng)用能力的訓(xùn)練存在局限性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不理想的情況，會對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的限制性作用，也無法保障大單元教學(xué)設(shè)計(jì)支撐下高中生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，不利于高中生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的高效化培養(yǎng)。因此，如何對大單元教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行合理規(guī)劃成為迫在眉睫的 問題 。

三、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)原則

大單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)與學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力相適應(yīng)，與知識體系相適應(yīng)，能夠激發(fā)學(xué)生興趣和鍛煉學(xué)生思維能力。結(jié)合核心素養(yǎng)，筆者認(rèn)為大單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)為以下幾個(gè)原則：一是整體性原則。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要將整個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行整體分析、整體設(shè)計(jì)、整體實(shí)施，把握大單元教學(xué)的任務(wù)與要求、教學(xué)的重難點(diǎn)，通盤考慮大單元教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)與實(shí)施步驟。二是多樣化原則。在大單元教學(xué)的模式下，教師應(yīng)當(dāng)針對不同的單元內(nèi)容采用不同的教學(xué)方案，根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整，避免出現(xiàn)教學(xué)模板化，鼓勵(lì)學(xué)生多渠道、多途徑地解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。三是學(xué)生主導(dǎo)性原則。在教學(xué)中通過一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)來引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，給學(xué)生一定程度的自由空間，尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中擁有自主地位。

四、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視單元教學(xué)設(shè)計(jì)工作，以思想方法為引領(lǐng)，從大單元的教學(xué)目標(biāo)入手，通過創(chuàng)建問題情境，關(guān)聯(lián)學(xué)過的知識；小組合作探究，總結(jié)歸納概念；拓展知識點(diǎn)的應(yīng)用范圍；知識點(diǎn)回顧，總結(jié)提升；教學(xué)內(nèi)容評價(jià)反思等方式展開教學(xué)，站在大單元教學(xué)的制高點(diǎn)審視各課時(shí)的內(nèi)容，對本單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總體化設(shè)計(jì)，從而幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)綜合水平。

（一）基于核心素養(yǎng)設(shè)置科學(xué)的大單元教學(xué)目標(biāo)

在大單元教學(xué)的實(shí)施過程中，設(shè)定科學(xué)的單元教學(xué)目標(biāo)是開展教學(xué)工作的基礎(chǔ)，每個(gè)大單元都應(yīng)當(dāng)以一條主線為軸，將一定的知識點(diǎn)、邏輯、模型統(tǒng)籌起來，使得教學(xué)內(nèi)容更加緊密。以三角函數(shù)為例：

第一，引導(dǎo)學(xué)生對三角函數(shù)產(chǎn)生理性認(rèn)知，構(gòu)筑完整的知識體系；

第二，明確核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)。

（1）數(shù)學(xué)抽象：對三角函數(shù)基礎(chǔ)性質(zhì)的認(rèn)知，例如奇偶性、周期性、單調(diào)性等概念。

（2）數(shù)學(xué)運(yùn)算：能對正切、正弦、余弦進(jìn)行計(jì)算。

（3）數(shù)據(jù)分析：能利用三角函數(shù)的正切、正弦、余弦值分析三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等，并在對數(shù)據(jù)的分析中進(jìn)一步理解三角函數(shù)的正切、正弦、余弦函數(shù)的定義。

（4）直觀想象：利用三角函數(shù)圖像進(jìn)行直觀 感受。

（5）邏輯推理：能夠利用單調(diào)性、奇偶性等推理三角函數(shù)，進(jìn)行推理證明等。

（6）數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能通過本單元的知識學(xué)習(xí)，建立三角函數(shù)思想，并利用三角函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題。

第三，通過情景引入、題目設(shè)計(jì)等增強(qiáng)學(xué)生自主思考的能力，提升學(xué)生邏輯思維，增強(qiáng)學(xué)生的自 主性 。

以三角函數(shù)為例，探究大單元教學(xué)設(shè)計(jì)：

（1）以問題的形式，引進(jìn)圓與角的概念，再與高中對角的定義進(jìn)行比較，建立新舊知識的聯(lián)系。

（2）提問學(xué)生30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行特殊角三角函數(shù)值的推算，并讓學(xué)生思考由此是否能推出任意角的三角函數(shù)值，如果不能，為什么不能，如何解決，由此得到三角函數(shù)的一般 定義 。

（3）引導(dǎo)學(xué)生從特殊角的特殊三角函數(shù)值出發(fā)，結(jié)合單位圓的定義來猜測誘導(dǎo)公式的一般結(jié)論，讓學(xué)生體會三角函數(shù)值從特殊到一般的變化。

（4）通過特殊的三角函數(shù)值以及誘導(dǎo)公式讓學(xué)生理解五點(diǎn)作圖法以及周期函數(shù)圖像的變換規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正余弦函數(shù)進(jìn)行作圖。

（5）沿用研究函數(shù)性質(zhì)的思路，從三角函數(shù)的圖像、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面進(jìn)行正余弦函數(shù)性質(zhì)的研究，引導(dǎo)學(xué)生自己探索這些性質(zhì)。同時(shí)由于圓周運(yùn)動是周期運(yùn)動，結(jié)合三角函數(shù)圖像引出周期性的概念，帶領(lǐng)學(xué)生從直觀和理論的角度去 理解 。

（6）由正弦余弦函數(shù)特殊值以及圖像性質(zhì)，順利引出正切函數(shù)，同時(shí)以正弦余弦函數(shù)為范式，讓學(xué)生自主探索正切函數(shù)的各種性質(zhì)。

（7）推導(dǎo)三角恒等變化公式，通過公式推理，讓學(xué)生學(xué)會思考分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

大單元教學(xué)的整體設(shè)計(jì)，能夠幫助教師更加清晰每堂課的教學(xué)目標(biāo)，使教學(xué)更加流暢，更好地幫助學(xué)生成長。教師有明確的方向，才能更好地帶動學(xué)生，讓學(xué)生的每堂課都學(xué)有所獲。

（二）以核心素養(yǎng)為中心進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要教師進(jìn)行針對性設(shè)計(jì)，在課堂上與學(xué)生進(jìn)行充分交流，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、代入、合作等，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的教學(xué)互動過程?；诤诵乃仞B(yǎng)的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，針對內(nèi)容創(chuàng)建情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，自主學(xué)習(xí)，關(guān)注問題本質(zhì)，進(jìn)行小組合作，活躍課堂氣氛。筆者以正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)再認(rèn)識為例進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)：

1.創(chuàng)建問題情境，關(guān)聯(lián)學(xué)過的知識

應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)問題情境。首先展示正切函數(shù)在生活中的應(yīng)用，例如，研究實(shí)物高度和影長之間的關(guān)系、測量山的高度等都需要利用正切函數(shù)進(jìn)行解決，同時(shí)類比已經(jīng)學(xué)習(xí)了的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，研究正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。按照正切函數(shù) ?特殊的值：- π 2 ， - π 3 ?，- π 4 ，- π 6 ，0， π 6 ， π 4 ， π 3 ， π 2 ，引導(dǎo) 學(xué)生畫出 tan x的圖像，同時(shí)結(jié)合誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的周期變化讓學(xué)生得到整個(gè) tan x的圖像。讓學(xué)生結(jié)合正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像，觀察并挖掘它們的共同點(diǎn)，提升學(xué)生自主探究的能力，增強(qiáng)學(xué)生在獲取知識時(shí)的參與感，讓課堂教學(xué)更快進(jìn)入狀態(tài)。

（三）小組合作探究，總結(jié)歸納概念

提出思考問題“結(jié)合f x = tan x，討論 tan 2x， tan ?x- π 4 ?的奇偶性、周期性與單調(diào)性”，讓學(xué)生進(jìn)行小組探究，并以此為基礎(chǔ)引出f x =A tan （ωx+φ）的奇偶性、周期性與單調(diào)性的教學(xué)講解。在此基礎(chǔ)上，把f x =A tan （ωx+φ）轉(zhuǎn)化為f x =A tan （-ωx-φ）、f x =A tan （-ωx+φ）、f x =A tan （ωx-φ），讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探討分析。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對不同函數(shù)的圖像規(guī)律進(jìn)行猜想、總結(jié)規(guī)律。再引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，結(jié)合具體的函數(shù)，對進(jìn)行的猜想、總結(jié)的規(guī)律進(jìn)行判斷，以此來實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的抽象能力、推理能力與總結(jié)概括能力的培養(yǎng)。同時(shí)提起學(xué)生深入探究的興趣，進(jìn)一步加深學(xué)生對正切函數(shù)的理解。

（四）拓展知識點(diǎn)的應(yīng)用范圍

根據(jù)本課時(shí)的內(nèi)容，針對性設(shè)置大量的拓展問題，讓學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識，對問題進(jìn)行討論解答，加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解與應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力與實(shí)踐能力?？梢栽O(shè)置的拓展問題如下：

問題1：

比較 tan 1， tan 2， tan 3， tan 4的大小。

問題2：

求出f x =3 tan ??x ?3 + π ?4 ?的最小正周期、定義域，若f x >3，求出x的取值范圍。

通過問題帶領(lǐng)學(xué)生清晰地認(rèn)識到所學(xué)知識點(diǎn)應(yīng)該如何應(yīng)用，讓學(xué)生熟練掌握正切函數(shù)的各種性質(zhì)，立足在解決好問題的前提下，對學(xué)生的邏輯思維能力、知識應(yīng)用能力進(jìn)行培養(yǎng)。

（五）知識點(diǎn)回顧，總結(jié)提升

先讓學(xué)生對本堂課所學(xué)的正切函數(shù)知識點(diǎn)進(jìn)行回顧，讓學(xué)生主動意識到哪部分自己掌握得還不夠熟練，然后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，明確不同類型的正切函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間有何不同，以此來實(shí)現(xiàn)對課堂上所學(xué)知識點(diǎn)的鞏固。知識點(diǎn)回顧能讓學(xué)生更清晰地認(rèn)識到自己本堂課學(xué)習(xí)的不足之處，總結(jié)活動則能幫助學(xué)生對所學(xué)知識尤其對不熟悉的知識點(diǎn)進(jìn)行更深入的理解記憶。

（六）教學(xué)內(nèi)容評價(jià)反思

由于大單元教學(xué)牽扯的知識點(diǎn)往往內(nèi)容多、跨章節(jié)，教師在把握其整體性、全面性方面存在著困難，因此課后對大單元教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評價(jià)與反思是大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的重要一環(huán)。教師在課程結(jié)束時(shí)，通過向?qū)W生發(fā)放調(diào)查問卷或與學(xué)生進(jìn)行深入交流的方式，獲得學(xué)生的反饋，從而不斷總結(jié)教學(xué)中的優(yōu)缺點(diǎn)，增強(qiáng)自身的教學(xué)能力。教師通過教學(xué)評價(jià)反思自身，不斷調(diào)整課時(shí)內(nèi)容，使設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

綜上所述，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)是現(xiàn)如今教育改革下的必然產(chǎn)物，按照教材進(jìn)行單篇教學(xué)的傳統(tǒng)方式終將被淘汰?；趧?chuàng)建問題情境，小組合作探究、總結(jié)、歸納，拓展知識點(diǎn)，教學(xué)評價(jià)反思的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)不僅能提升課堂效率，推進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的高質(zhì)量完成，更能促使學(xué)生思維發(fā)展，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓每一節(jié)課都凸顯數(shù)學(xué)的魅力所在。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：黃大燦