湘江株洲樞紐庫尾整治河段船舶操縱運(yùn)動(dòng)模擬

舒小紅,鄒開明,汪映紅

1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司,湖南 長(zhǎng)沙 410008;2.湖南省水運(yùn)建設(shè)投資集團(tuán)有限公司,湖南 長(zhǎng)沙 410011;3. 湖南省湘水集團(tuán)有限公司,湖南 長(zhǎng)沙 410011

0 引言

在航道工程中,船舶操縱數(shù)值模擬能有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),提高船舶操縱的安全性,數(shù)值船模技術(shù)應(yīng)用廣泛[1-3]。目前有2種典型的水動(dòng)力模型:1)將船、槳、舵視為一體的整體式水動(dòng)力模型,將作用其上的流體動(dòng)力展開為泰勒級(jí)數(shù)形式,增加了問題的復(fù)雜性,方程中的諸多參數(shù)需通過實(shí)船試驗(yàn)確定,成本較高,測(cè)試精度受試驗(yàn)儀器所限;2)是以船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型研討小組為代表的分離式水動(dòng)力模型,即井上模型,不斷發(fā)展已趨成熟[4]。與整體式模型相比,分離式模型的參數(shù)具有嚴(yán)格的物理意義,與實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合效果更好,可用船、槳、舵依次表示船舶受到的力矩、縱向和橫向的流體動(dòng)力[5],在考慮船舶自身操縱性能的基礎(chǔ)上,能引進(jìn)風(fēng)效應(yīng)、淺水效應(yīng)、岸壁效應(yīng)等外界因素,可較好地反映復(fù)雜條件下的船舶航行狀態(tài)。

評(píng)估散亂淺灘、彎曲航道的整治效果,大多依賴規(guī)范數(shù)值計(jì)算及水流數(shù)學(xué)模型分析通航條件。近年來,隨淺水效應(yīng)研究的深入,內(nèi)河航道的研究成果逐步引入淺水船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。Sano等[6]分析船舶在航道邊壁行駛時(shí),淺水效應(yīng)和岸壁效應(yīng)對(duì)水動(dòng)力特性的影響,估計(jì)平衡狀態(tài)下所需舵角和船體漂移角,提出安全運(yùn)行的極限離中心線位移;Naz等[7]采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)技術(shù)研究高速雙體船和三體船在有限水深下的水動(dòng)力特性,發(fā)現(xiàn)與深水相比,有限深度水的總阻力顯著增大,淺水情況下,2種船的下沉和縱傾顯著增大;Yasukawa[8]對(duì)靠近河岸的汽車運(yùn)輸船進(jìn)行模型試驗(yàn),分析不同水深、不同靠岸距離下的船舶航行穩(wěn)定性,提出可用于船舶靠岸處航向穩(wěn)定性的常規(guī)評(píng)估方法;童思陳等[9]開發(fā)基于淺水效應(yīng)的三自由度船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,并應(yīng)用在山區(qū)河道中,認(rèn)為采用基于淺水效應(yīng)的模型計(jì)算山區(qū)河道的船舶操縱運(yùn)動(dòng)更合理,更符合實(shí)際情況。已有研究中,較少涉及水流條件復(fù)雜的彎曲河段。

針對(duì)湘江株洲樞紐庫尾魚弄子灘礙航散亂淺灘彎曲航道,本文結(jié)合平面二維水流數(shù)學(xué)模型及船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值模擬,綜合分析通航水流條件,評(píng)估航道整治效果,以期改善船舶通航條件。

1 平面二維水流數(shù)學(xué)模型

山區(qū)航道蜿蜒曲折,水流的非均勻流動(dòng)特性較強(qiáng),邊界起伏變化較大,與靜水域或順直水域下的一般水流數(shù)學(xué)模型不同,需建立非均勻水流數(shù)學(xué)模型,采用貼體正交網(wǎng)格的計(jì)算方法獲得更符合實(shí)際的計(jì)算結(jié)果[10]。

水流連續(xù)性方程為:

(1)

ξ方向動(dòng)量方程為:

(2)

η方向動(dòng)量方程為:

(3)

式(2)(3)形式相似,可寫為一般格式為:

(4)

式中:ψ為艏向角,Γ為擴(kuò)散系數(shù),C為源項(xiàng)。

求解方程(1)～(3)時(shí),編譯式(4)的通用程序,即可求解全部控制方程。

2 淺水船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

船舶的操縱航行問題一般屬于空間六自由度的復(fù)雜問題,從解決工程實(shí)際問題出發(fā),主要關(guān)注船舶的橫蕩、縱蕩、艏搖,采用Fortran語言建立三自由度的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。

2.1 靜止深水、動(dòng)水條件下的船舶運(yùn)動(dòng)方程

靜止深水條件下的船舶運(yùn)動(dòng)方程為[11]:

式中:Fx為船舶在空間坐標(biāo)系x軸上的合外力,Fy為船舶在空間坐標(biāo)系y軸上的合外力,m為附加質(zhì)量,m11為x方向上的附加質(zhì)量,m22為y方向上的附加質(zhì)量,vx為船舶在空間坐標(biāo)系x軸上的對(duì)水速度,vy為船舶在空間坐標(biāo)系y軸上的對(duì)水速度,r為轉(zhuǎn)艏角速度,M為繞船舶重心垂直軸的合力矩,Iz為船舶繞船體坐標(biāo)系z(mì)軸的自身質(zhì)量慣性矩,Jz為z方向的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

B為裸船體,P為螺旋槳,R為船舵,船體受到的合力及合力矩方程為:

式中:FxB、FyB為裸船體在x軸、y軸上的合外力,FxP、FyP為螺旋槳在x軸、y軸上的合外力,FxR、FyR為船舵在x軸、y軸上的合外力,MB為裸船體繞船舶重心垂向上的合力矩,MP為螺旋槳繞船舶重心垂向上的合力矩,MR為船舵繞船舶重心垂向上的合力矩。

動(dòng)水中,引入水流作用力的深水船舶運(yùn)動(dòng)方程為[12]:

(5)

式中:ux、uy分別為附體坐標(biāo)原點(diǎn)速度,v為水流的絕對(duì)速度,ψF為水流方向角。

2.2 淺水效應(yīng)影響下的動(dòng)水船舶運(yùn)動(dòng)方程

淺水效應(yīng)影響下的動(dòng)水船舶運(yùn)動(dòng)方程同式(5),通過修正式(5)參數(shù),可反映淺水效應(yīng)數(shù)學(xué)模型對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。

1)淺水效應(yīng)影響下附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

淺水效應(yīng)影響下附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為[13]:

式中:mxq為淺水中x方向上的附加質(zhì)量,myq為淺水中y方向上的附加質(zhì)量,Jq為淺水中的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,mys為深水中x方向上的附加質(zhì)量,mys為深水中y方向上的附加質(zhì)量,Js為深水中的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,hq為淺水水深,d為設(shè)計(jì)吃水,L為船舶長(zhǎng)度,B為船舶寬度,Cb為方型系數(shù)。

2)淺水效應(yīng)影響下縱向水動(dòng)力

受淺水效應(yīng)影響,將直航總阻力系數(shù)修正為[12]:

Cdr=Cth/Ct∞=a+bd/hq,

式中:Cth為淺水環(huán)境下的總阻力系數(shù),Ct∞為深水環(huán)境下的總阻力系數(shù),a、b為相關(guān)系數(shù)。

淺水效應(yīng)作用下縱向流體總動(dòng)力導(dǎo)數(shù)[12]

XL=Xq/Xs=1-0.987 9d/hq+21.912 3(d/hq)2-73.816 1(d/hq)3+71.140 9(d/hq)4,

式中:Xq為淺水環(huán)境下的縱向流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù),Xs為深水環(huán)境下的縱向流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

3) 淺水效應(yīng)影響下的橫向水動(dòng)力及動(dòng)力矩

展弦比λ=2d/L,有效展弦比

λe=2λhq/d+([πd/2hqcot(πd/2hq)]n,

式中n為常數(shù)。

線性流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)[12]

受淺水效應(yīng)影響,非線性流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)改為[12]:

式中∞為深水環(huán)境。

4)淺水效應(yīng)作用下的螺旋槳推力和轉(zhuǎn)矩

計(jì)算淺水域中的螺旋槳推力Xp時(shí),條件與深水域相同,但推力減額系數(shù)tp和伴流系數(shù)ωp與深水域不同[14],計(jì)算公式分別為[15]:

(1-tp)q/(1-tp)∞=1/[1-0.2d/hq+0.729 5(d/hq)2] ,

(1-ωp)q/(1-ωp)∞=cot (1.4Cbd/hq),

式中:(1-tp)q和(1-tp)∞分別為淺水、深水條件下對(duì)應(yīng)的推力減額系數(shù)函數(shù)關(guān)系式,(1-ωp)q、(1-ωp)∞分別為淺水、深水條件下對(duì)應(yīng)的伴流系數(shù)函數(shù)關(guān)系式。

5)淺水效應(yīng)下舵力和舵力矩

計(jì)算淺水域中的舵力減額系數(shù)tR時(shí),條件與深水域相同,計(jì)算力矩時(shí)將整流系數(shù)修正為[16]:

γRh/γR∞=1+0.016 1d/hq+4.422 2(d/hq)2-4.982 5(d/hq)3,

式中:γRh為淺水對(duì)應(yīng)的整流系數(shù),γR∞為深水對(duì)應(yīng)的整流系數(shù)。

構(gòu)造淺水船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型需計(jì)算一系列含未知函數(shù)的微分方程,通常不易直接求解,可采用Runge-Kutta法計(jì)算。應(yīng)用于實(shí)際工程時(shí),為滿足模擬精度,選擇四階Runge-Kutta法計(jì)算船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程。

3 數(shù)值模擬及分析

3.1 工程概況

湘江是湖南對(duì)接長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶、助推湘江流域經(jīng)濟(jì)發(fā)展、健全綜合交通運(yùn)輸系統(tǒng)的重要紐帶。湘江衡陽蒸水河口至株洲樞紐154 kmⅡ級(jí)航道的整治工程為湘江Ⅱ級(jí)航道二期工程的子任務(wù),工程位置距株洲樞紐庫區(qū)96 km,距大源渡樞紐庫區(qū)58 km,建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)為水深3 m、航寬75 m,彎曲半徑為550 m,通航保證率為98%。湘江株洲樞紐庫尾整治河段平面圖如圖1所示。

圖1 湘江株洲樞紐庫尾整治河段平面圖

魚弄子灘位于衡山縣城上游約6 km處,大源渡樞紐下游,呈微彎型,右岸為大堤,左岸為凹岸,大部分為丘陵。中水河寬約380～1 050 m。本河段上、下深槽較寬,中部深槽為平面形態(tài),呈寬窄相間的蓮藕狀,床質(zhì)多為礫石夾卵石,礫卵石層較密集,有一定抵抗沖刷的能力,年內(nèi)和年際泥沙沖淤量變化較小。河道是連接船閘下游口門區(qū)的重要航段,但灘險(xiǎn)散落,水流條件復(fù)雜,受上游水庫調(diào)度及來水影響。

本灘出淺點(diǎn)位于蛤蟆洲,出淺長(zhǎng)度約2 550 m。成灘原因是淺灘段河床展寬,受采砂行為影響,河床起伏較大,水流分布不均,淺段流速較小,無力沖刷淺灘上的卵石河床質(zhì),導(dǎo)致灘槽散亂、水深、航寬不足而阻礙航行。

3.2 平面二維水流數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

魚弄子灘受淺水效應(yīng)影響較大,水流條件復(fù)雜,選擇水動(dòng)力模型進(jìn)行船舶數(shù)值模擬分析。

流量Q=330 m3/s時(shí)為枯水期,流量小、流速低,水深分布不均,船舶無法按指定路徑通航,需整治航道以達(dá)到Ⅱ級(jí)航道通航標(biāo)準(zhǔn),如圖2所示;Q=6 500 m3/s時(shí),閘門逐漸開敞泄水,回歸天然行洪狀態(tài),此時(shí)流量、流速較大,但水位較低,處于渡汛區(qū)間。2種流量下的水流條件明顯不利于船舶通航,對(duì)其進(jìn)行二維水流數(shù)值模擬。

圖2 流量Q=330 m3/s時(shí)魚弄子灘航道整治平面布置圖

計(jì)算水位和流速,比對(duì)工程河段實(shí)測(cè)水面線資料,驗(yàn)證水動(dòng)力模型的可靠性。沿水流方向,采用聲學(xué)多普勒流速剖面儀,從A#區(qū)域起始位置至C#區(qū)域結(jié)束位置布置6個(gè)實(shí)測(cè)斷面,每個(gè)斷面布置5個(gè)測(cè)點(diǎn),實(shí)測(cè)點(diǎn)水位允許的系統(tǒng)誤差和過失誤差不超過±0.03 m,滿足數(shù)值計(jì)算規(guī)范需求[17]。經(jīng)檢驗(yàn),河道糙率變化范圍為0.025～0.030。

實(shí)測(cè)水位和平面二維水流數(shù)學(xué)模型計(jì)算水位如表1所示。由表1可知:河道糙率為區(qū)間時(shí),數(shù)值計(jì)算取值偏大,模型計(jì)算結(jié)果偏小,誤差均為負(fù),但均未超過0.040 m,平面二維水流數(shù)學(xué)模型計(jì)算水位與實(shí)測(cè)水位基本一致,說明平面二維水流數(shù)學(xué)模型合理。

表1 不同流量下實(shí)測(cè)水位與二維水流數(shù)學(xué)模型計(jì)算水位及二者誤差

2種流量下實(shí)測(cè)流速與數(shù)值模擬流速的結(jié)果對(duì)比如圖3所示。由圖3可知:實(shí)測(cè)流速與數(shù)值模擬流速基本一致,誤差控制在合理范圍內(nèi)。

a)Q=330 m3/s b)Q=6 500 m3/s圖3 實(shí)測(cè)流速與數(shù)值模擬流速結(jié)果對(duì)比

3.3 淺水船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證及分析

3.3.1 淺水船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

參照文獻(xiàn)[17],結(jié)合收集的實(shí)船資料,試驗(yàn)代表船型的基本參數(shù)如表2所示。

表2 代表船型的基本參數(shù)

圖4 船舶回轉(zhuǎn)性能驗(yàn)證(δ=25°)

驗(yàn)證淺水船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型在該航段的可行性,深水情況與淺水情況下實(shí)船與船舶數(shù)值模擬旋回運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖4所示。

由圖4可知:數(shù)值模擬結(jié)果較真實(shí)地反映船舶在淺水中的操縱運(yùn)動(dòng),計(jì)算所得船舶航行參數(shù)可評(píng)估該航段的整治效果,分析船舶航行的穩(wěn)定性。

3.3.2 通航條件及船舶穩(wěn)定性分析

分析淺水效應(yīng)對(duì)船舶航行的影響及整治前、后航道條件的改善,將疏浚淺灘段分為A#、B#、C#3個(gè)灘段,如圖2所示。A#、C#段均為大面積疏浚區(qū),受淺水效應(yīng)影響較大,B#為轉(zhuǎn)彎段,水流條件復(fù)雜且存在疏浚情況,受水流作用影響較大。

通常船舶在通航條件較好的航道行駛時(shí),舵角小于25°,漂角小于20°,上行船速大于0.4 m/s[18]。整治航道前,Q=330 m3/s時(shí),規(guī)劃航道水深不滿足Ⅱ級(jí)航道通航標(biāo)準(zhǔn)。

由圖2所示深泓線分布位置可知:魚弄子灘航道中部淺灘堆積,呈小山狀分布,深槽散亂逐漸向凸岸過渡,再向凹岸延伸到下深槽,船舶通航的操縱難度較大;Q=6 500 m3/s時(shí),受淺灘影響,船舶上行受淺水效應(yīng)引起的摩擦阻力作用,船舶經(jīng)C#灘末端、A#灘末端和B#灘交接處按規(guī)劃航道上行時(shí),坡降阻力較大,船舶無法按規(guī)劃航道上行,改向兩側(cè)漂移。

在保障船舶航行安全及航行穩(wěn)定的情況下,確定不同工況船舶上行、下行的初始航速,進(jìn)行船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬計(jì)算,結(jié)果如表3所示。

表3 魚弄子灘船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

①整治后。②整治前。③整治后。

由表3可知:流量不變時(shí),淺水域的船舶航速比深水域小,漂角和舵角的變化范圍比深水域大,船舶的穩(wěn)定性略降,通航時(shí)間比深水域長(zhǎng);整治航道后,Q=330 m3/s時(shí),航行參數(shù)均在合理范圍內(nèi),且遠(yuǎn)小于規(guī)范控制值;整治航道前,Q=6 500 m3/s時(shí),可將航行參數(shù)控制在限制范圍內(nèi),但散亂淺灘航行難度較大,切換舵角較頻繁,允許船舶改向的富余空間有限,不能按常規(guī)指標(biāo)判斷,最大漂角臨近規(guī)范限值,諸多工況下無法通航,船舶的通航條件亟需整治;整治航道后,Q=6 500 m3/s時(shí),船舶航行的最大漂角由18.99°降至12.61°,執(zhí)行最大舵角由15°降至10°。

統(tǒng)計(jì)通航時(shí)間,整治前、后船舶航行參數(shù)漂角、舵角的變化如圖5所示。整治前水流條件不好,船舶的對(duì)岸航速變化較大,局部存在航速過大,船舶航行不利的現(xiàn)象,整治后,船舶航速較穩(wěn)定,基本未超過5 m/s。由圖5可知:整治航道前、后,船舶在A#區(qū)域航行的控制舵角變化較小,整治航道后,航行約180 s,船舶漂角明顯下降,說明船舶的航行更穩(wěn)定,安全性提高;在B#區(qū)域,整治航道前船舶航行時(shí)需較大舵角才能調(diào)整船舶航行方向,整治航道后,船舶調(diào)整舵角的幅度顯著下降,在250～420 s,最大舵角由15°減至10°,最大船舶航行漂角由18°減至12°,說明船舶的航行更穩(wěn)定,安全性提高;在C#區(qū)域,整治前船舶需多次調(diào)整舵角才能航行通過,整治后僅調(diào)整2次就可駛過C#區(qū)域,整治前的船舶航行舵角變幅為-5°～15°,漂角為-5°～18°,整治后航行舵角變幅為0°～5°,漂角為0°～-10°,船舶的航行穩(wěn)定性較整治前更好。

a)整治前 b) 整治后圖5 Q=6 500 m3/s時(shí)淺水下行的船舶航行參數(shù)歷時(shí)曲線

采取航道整治措施后,Q=330 m3/s時(shí)船舶能正常航行;Q=6 500 m3/s時(shí),船舶可淺水上行,整治散亂淺灘的航道有效改善了航道通航條件,提升了船舶航行穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

結(jié)合平面二維水流數(shù)學(xué)模型及淺水船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,評(píng)估湘江Ⅱ級(jí)航道二期工程魚弄子灘Ⅱ級(jí)航道的整治效果,分析通航條件和船舶航向穩(wěn)定性。

1)結(jié)合實(shí)測(cè)資料,對(duì)河床起伏較大、水流分散,水深、航寬不足的散亂淺灘彎曲航道的水流和船舶通航進(jìn)行數(shù)值模擬,建立平面二維水流數(shù)學(xué)模型和淺水船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,根據(jù)模擬結(jié)果綜合論證航道整治措施對(duì)水流條件的影響。

2)淺灘河段流速較小,水流無力沖掉淺灘上的卵石河床質(zhì),灘槽散亂,妨礙通航。整治此類航道前無法進(jìn)行實(shí)船試驗(yàn),或?qū)嵈囼?yàn)風(fēng)險(xiǎn)、成本較高,可采取船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬計(jì)算及航行仿真,該方法經(jīng)率定后可靠度較高,是研究船舶通航條件及船舶行駛穩(wěn)定性較經(jīng)濟(jì)、安全的方法,研究結(jié)論可為航線規(guī)劃及后續(xù)整治航道任務(wù)提供參考。整治后湘江Ⅱ級(jí)航道二期工程魚弄子灘航道水深達(dá)到Ⅱ級(jí)航道運(yùn)行要求。

本文基于3自由度船舶操縱數(shù)學(xué)模型,論證淺水效應(yīng)作用下在散亂淺灘彎曲航道航行時(shí)的船舶航向情況。外界條件復(fù)雜,通航條件受限時(shí),需采用更高自由度的船舶操縱數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。魚弄子灘位于大源渡水電站下游2 km處,該灘段航道受水庫調(diào)度和來水影響,需考慮河底沖刷和泥沙淤積問題。