基于PSO-VMD-LSTM模型的城市軌道交通短期客流預(yù)測

張婉凝,鄭明明,劉巖

大連交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,遼寧 大連 116028

0 引言

隨汽車保有量的增加,地面交通擁堵問題顯著。近些年我國大力發(fā)展城市軌道交通,高峰時段城市軌道交通面臨乘客數(shù)量暴漲、客流分布不均等問題,給運(yùn)營部門的管理調(diào)度造成一定困難。預(yù)測城市軌道交通進(jìn)站客流可為車輛調(diào)度和人員配置提供一定依據(jù),幫助運(yùn)營部門在高峰時段動態(tài)管理車站客流,防止車站人流擁堵。

目前預(yù)測短期客流的方法主要有5類:第1類是以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)的線性預(yù)測模型[1-4],通常假設(shè)客流數(shù)據(jù)服從某種分布,用客流數(shù)據(jù)標(biāo)定該分布模型,方法簡單,但基于學(xué)者的先驗(yàn)認(rèn)知選取客流分布模型,缺乏客觀性,軌道交通短時客流具有非線性特征,不適用線性預(yù)測方法;第2類是以非線性理論為基礎(chǔ)的預(yù)測模型[5-6],時效性低、訓(xùn)練時間長,不能廣泛應(yīng)用于短期客流預(yù)測;第3類是以機(jī)器學(xué)習(xí)算法為基礎(chǔ)的人工智能預(yù)測方法[7-12],數(shù)據(jù)處理能力強(qiáng),能有效提取數(shù)據(jù)特征,自適應(yīng)性較強(qiáng),但需大量訓(xùn)練樣本;第4類是考慮時空關(guān)系的預(yù)測模型[13-17],隨圖論和圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,部分學(xué)者從時空相關(guān)性的角度預(yù)測進(jìn)站客流,預(yù)測結(jié)果較準(zhǔn)確;第5類是組合預(yù)測模型[18-21],一般將2個或2個以上預(yù)測模型組合,取長補(bǔ)短,降低預(yù)測誤差。人工智能算法相對數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法更能捕捉數(shù)據(jù)的隨機(jī)性與非線性特征,組合模型能降低預(yù)測誤差。

本文采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法確定變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)的參數(shù),采用貝葉斯優(yōu)化(Bayesian optimization,BO)算法對長短期記憶(long short term memory,LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),提出PSO-VMD-LSTM組合模型預(yù)測軌道交通短期客流,通過與誤差反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比,驗(yàn)證PSO-VMD-LSTM組合模型的有效性和預(yù)測準(zhǔn)確度。

1 模型構(gòu)建

城市軌道交通進(jìn)站客流指通過車站進(jìn)入城市軌道交通系統(tǒng)的客流,反映車站對客流的吸引能力。某車站在時間t的進(jìn)站客流量a(t)與時間高度相關(guān),預(yù)測城市軌道交通進(jìn)站客流即預(yù)測一維時間序列。通過構(gòu)建組合預(yù)測模型,基于歷史進(jìn)站客流量{a(1),a(2),…,a(t-1)}預(yù)測a(t),即:a(t)=F{a(1),a(2),…,a(t-1)}。

1.1 PSO算法優(yōu)化VMD參數(shù)

影響軌道交通客流量的因素較多,預(yù)測客流量前應(yīng)先對原始客流數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理,以便更準(zhǔn)確地提取客流特征。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)通過將歷史客流序列分解為若干不同時間尺度的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF),降低噪聲對客流的影響[19,22-24],但EMD存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊效應(yīng)等弊端,變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)通過鏡像延拓的方式求解IMF,能較好解決端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊效應(yīng),提高非線性時間序列的預(yù)測準(zhǔn)確度[25]。

VMD對原始客流數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理時需確定IMF的個數(shù)K和懲罰系數(shù)α,K決定原始信號分解分量的個數(shù),α決定每個分量的帶寬。K過小不能有效分解信號,過大導(dǎo)致信號分解過度;α過小易丟失頻帶信息,過大會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。若通過參數(shù)調(diào)試確定K和α,難以避免人為設(shè)置參數(shù)造成的主觀性。本文采用PSO算法以包絡(luò)熵為適應(yīng)度函數(shù)對參數(shù)K和α尋優(yōu)。

VMD可將原始信號分解為若干不同帶寬和中心頻率的分量,通過構(gòu)造變分模型將a(t)分解為K個本征模態(tài)函數(shù)u(t)。第k個本征模態(tài)函數(shù)[25]:

uk(t)=Ak(t)cosφk(t),

式中:Ak(t)為包絡(luò)幅值,φk(t)為瞬時相位。

包絡(luò)熵體現(xiàn)信號包絡(luò)起伏的幅度,幅度越小,包絡(luò)熵越小,反之則越大。原始客流序列經(jīng)VMD分解后,若得到的IMF包含的客流特征較多,噪聲較小,信號波形呈較規(guī)律的周期性沖擊脈波時,信號包絡(luò)起伏的幅度較小,包絡(luò)熵較小;若得到的IMF包含的客流特征較少,噪聲影響較大,信號的周期性不明顯時,信號包絡(luò)起伏的幅度較大,包絡(luò)熵較大。包絡(luò)熵

1.2 客流預(yù)測模型

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)能體現(xiàn)前一時刻的輸入對后一時刻細(xì)胞接收信息產(chǎn)生的影響,能較好地預(yù)測時間序列。當(dāng)時間序列較長時,RNN反向傳播過程中參數(shù)更新緩慢,不能較好地展現(xiàn)長期記憶功能,因此需存儲單元來存儲記憶。為解決RNN存在的梯度消失和梯度爆炸問題,提出了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過引入門機(jī)制控制時間序列特征的增加和去除,結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示[26]。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有遺忘門、輸入門和輸出門3個特殊的門結(jié)構(gòu):遺忘門過濾無效信息,輸入門保留當(dāng)前數(shù)據(jù)中的有效信息,輸出門輸出當(dāng)前時刻的信息。由激活函數(shù)Sigmoid和tanh控制3個門結(jié)構(gòu),信息有選擇地通過這些門結(jié)構(gòu)。

圖1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

采用PSO-VMD-LSTM模型預(yù)測客流包括客流數(shù)據(jù)分解及分量重構(gòu)和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測及分量整合2部分,具體分4步進(jìn)行。

1)參數(shù)優(yōu)化。以包絡(luò)熵為適應(yīng)度函數(shù),采用PSO算法對VMD的參數(shù)K和α尋優(yōu),降低噪聲對客流的影響,提取客流特征。

2)客流數(shù)據(jù)分解。采用PSO算法優(yōu)化后的VMD分解客流數(shù)據(jù),得到若干個IMF(分別記為u1,u2,u3,…,un-1,un)和1個余量。

3)分量相關(guān)性分析及重構(gòu)。以皮爾遜相關(guān)系數(shù)為指標(biāo)分析分量的相關(guān)性,根據(jù)系數(shù)確定相關(guān)程度,重構(gòu)分量(記為u1′,u2′,…,un-1′,un′)。

4)客流預(yù)測。將重構(gòu)后的分量劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集,采用BO算法確定LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù),將分量分別代入LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(L1,L2,…,Ln-1,Ln)中進(jìn)行預(yù)測,累加后得到客流預(yù)測結(jié)果。

PSO-VMD-LSTM模型的客流預(yù)測流程如圖2所示。

圖2 PSO-VMD-LSTM模型客流預(yù)測流程

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 數(shù)據(jù)分析

圖3 沙坪壩站30 d運(yùn)營時間的進(jìn)站客流分布

重慶軌道交通1號線是高鐵站、公交車站乘客換乘進(jìn)入市區(qū)的主要線路之一,運(yùn)營時間為6:00—23:00,其中沙坪壩站地處商業(yè)圈和交通樞紐,全天客流量較大,乘客出行行為復(fù)雜,沙坪壩站30 d運(yùn)營時間的進(jìn)站客流分布如圖3所示。由圖3可知:沙坪壩站進(jìn)站客流較大,客流波動幅度較小,日客流相對均衡,不存在明顯的早晚高峰時段,屬于典型的全峰型客流。選取2018-01-01—2018-01-30沙坪壩站客流量為研究對象,以時間粒度30 min將30 d的客流量數(shù)據(jù)劃分為1 020個樣本數(shù)據(jù)。訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集的劃分比例為6：2：2,即采用2018-01-01—2018-01-18的客流量數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型,2018-01-19—2018-01-24的客流量數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型,2018-01-25—2018-01-30的客流量數(shù)據(jù)測試模型。

2.2 客流數(shù)據(jù)分解

以原始客流序列為樣本數(shù)據(jù),采用軟件MATLAB R2020a編程實(shí)現(xiàn)PSO算法對K和α尋優(yōu),PSO的參數(shù)取值如表1所示,進(jìn)化曲線如4所示。

表1 PSO算法的參數(shù)取值

a)對K尋優(yōu) b)對α尋優(yōu) 圖4 PSO算法進(jìn)化曲線

由圖4可知:最佳K為7,最佳α為1 416,即將原始客流數(shù)據(jù)分解為6個IMF分量(u1～u6)和1個余量。采用VMD分解原始客流數(shù)據(jù),原始客流數(shù)據(jù)及分解后的各分量如圖5所示。

由圖5可知:u1～u6的頻率由高頻到低頻排列,頻率大的IMF周期較短,特征信息含量較多,如u1、u2、u3、u4;頻率小的IMF周期較長,體現(xiàn)客流變化的趨勢,是分量中較穩(wěn)定的部分,如u5、u6、余量。從周期上看,u1～u4均能體現(xiàn)客流在不同時間的波動性,u1的波形與原始客流數(shù)據(jù)相似,體現(xiàn)客流的日變化特征;u2～u4對應(yīng)沙坪壩站1 d內(nèi)較突出的3個峰值時段的客流變化特征;u5、u6相對原始客流數(shù)據(jù)更平穩(wěn),周期約為7 d,體現(xiàn)客流的周變化趨勢;余量的均值約為原始客流數(shù)據(jù)的50%,體現(xiàn)客流的總體變化情況和變化趨勢。u1～u6表示原始客流序列的振蕩模式,疊加后體現(xiàn)客流的非平穩(wěn)性。

圖5 VMD分解客流數(shù)據(jù)結(jié)果

表2 皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果

2.3 IMF分量相關(guān)性分析及重構(gòu)

根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)采用軟件SPSS分析各分量與原始客流序列的相關(guān)性,相關(guān)系數(shù)分析如表2所示。由表2可知,各分量與原始客流數(shù)據(jù)存在顯著的正相關(guān)關(guān)系;u2～u6的皮爾遜相關(guān)系數(shù)較其它分量大,與原始客流數(shù)據(jù)的相關(guān)程度較高;u1和余量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)小于0.300,與原始客流數(shù)據(jù)相關(guān)程度較低,因此將相關(guān)程度較高的分量u2～u6分別代入LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行預(yù)測,將相關(guān)程度較低的u1和余量相加重構(gòu)成1個分量代入到LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行預(yù)測。

2.4 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)選擇

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有隱藏單元數(shù)、初始學(xué)習(xí)率和正則化參數(shù)3個超參數(shù)。隱藏單元數(shù)越小,LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息處理能力和學(xué)習(xí)能力越差;隱藏單元數(shù)過多會增加網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度,導(dǎo)致學(xué)習(xí)速度較慢,且網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中易陷入局部極小點(diǎn);初始學(xué)習(xí)率過大,參數(shù)會直接跳過局部最小值導(dǎo)致無法收斂;為防止模型過擬合,一般會在損失函數(shù)后額外添加正則化,本文取L2正則化防止過擬合。

圖6 訓(xùn)練集和驗(yàn)證集誤差曲線

BO算法可根據(jù)當(dāng)前的結(jié)果預(yù)測下一個最優(yōu)點(diǎn)的位置,在確定參數(shù)→訓(xùn)練→得到結(jié)果中往復(fù)循環(huán),相較于網(wǎng)格搜索可較快得到參數(shù),減少迭代次數(shù),節(jié)省時間。基于BO算法優(yōu)化LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3個超參數(shù),目標(biāo)函數(shù)為使驗(yàn)證集誤差最小。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置分別為:最大迭代次數(shù)為50,隱藏層單元數(shù)為[10,150],初始學(xué)習(xí)率為[0.001,1.000],L2正則化參數(shù)為[1×10-10,0.01]。通過MATLAB R2020a編程實(shí)現(xiàn)BO算法對超參數(shù)的尋優(yōu),得到隱藏層單元數(shù)為81,初始學(xué)習(xí)率為0.019,L2正則化參數(shù)為1.59×10-7。根據(jù)得到的超參數(shù),訓(xùn)練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),得到誤差曲線如圖6所示。由圖6可知:訓(xùn)練集誤差和驗(yàn)證集誤差曲線均先下降后趨于穩(wěn)定,且二者相差較小,說明訓(xùn)練集和測試集的誤差均收斂,模型擬合度較好。

2.5 預(yù)測結(jié)果分析

圖7 不同模型的進(jìn)站預(yù)測客流量

表3 模型評價指標(biāo)

均方根誤差(root mean square error,RMSE)ERMSE和平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error,MAPE)EMAPE可表現(xiàn)實(shí)際值與預(yù)測值的偏差,預(yù)測模型的ERMSE和EMAPE越小,模型預(yù)測準(zhǔn)確度越高,越貼合實(shí)際。

根據(jù)參數(shù)設(shè)置構(gòu)建6個IMF分量的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,進(jìn)行模型訓(xùn)練和預(yù)測。分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PSO-VMD-LSTM模型預(yù)測2018-01-25—2018-01-30的進(jìn)站客流量,結(jié)果如圖7所示。為驗(yàn)證PSO-VMD-LSTM組合預(yù)測模型的預(yù)測準(zhǔn)確度,計(jì)算不同模型的評價指標(biāo),結(jié)果如表3所示。

由圖7和表3可知:PSO-VMD-LSTM模型的ERMSE相較于BP、RBF、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別降低268.03、204.41、221.66,EMAPE分別降低13.16%、10.21%、11.06%。BP、RBF和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ERMSE和EMAPE相差較小,PSO-VMD-LSTM模型的預(yù)測準(zhǔn)確度顯著提高。PSO-VMD-LSTM模型的魯棒性提高,原因是經(jīng)PSO算法優(yōu)化的VMD將原始客流序列分解為不同時間尺度且相對平穩(wěn)的特征信號,有效保留原始客流數(shù)據(jù)特征,降低噪聲干擾,通過LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測重構(gòu)后的分量,可有效提高模型的預(yù)測準(zhǔn)確度。

3 結(jié)論

采用PSO算法優(yōu)化VMD,對原始客流序列進(jìn)行降噪處理,根據(jù)BO算法確定LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù),構(gòu)建基于PSO-VMD-LSTM的城市軌道交通客流預(yù)測模型。以重慶軌道交通1號線沙坪壩站進(jìn)站客流為例驗(yàn)證模型的預(yù)測準(zhǔn)確度。結(jié)果表明:對原始客流序列進(jìn)行VMD分解能清晰體現(xiàn)客流的特征變化,PSO-VMD-LSTM模型對沙坪壩站客流預(yù)測結(jié)果的均方根誤差和平均絕對百分誤差分別為64.03和5.13%,模型的預(yù)測準(zhǔn)確度約為95%,相較于BP、RBF、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顯著提高,模型性能較好,預(yù)測結(jié)果較理想。

影響城市軌道客流的因素較多,如天氣、票價、特殊事件、站點(diǎn)間的空間相關(guān)性等,后續(xù)將研究多因素影響下的軌道交通短時客流預(yù)測。